Analisa Data SeismikDalam geofisika, pengambilan data di lapangan dilakukan dengan menggunakan metode-metode tertentu. Kemudian data yang didapat tersebut disajikan dalam bentuk tabel yang disebut sebagai data observasi atau data lapangan. Data yang didapat tersebut tentunya menggambarkan kondisi di permukaan tanah. Bagaimana kita bisa tau kondisi di bawah permukaan tanah? Jika data yang didapat hanyalah berupa angka-angka. Tentunya untuk mendapatkan sedikit gambaran apa yang ada di permukaan tanah tersebut dapat dilakukan dengan cara pemodelan. Ada dua pemodelan yang kita kenal, yaitu forward modelling dan inverse modelling. Forward modelling merupakan pemodelan yang dilakukan untuk memperoleh data dari model yang ada berdasarkan sifat-sifat fisis yang diketahui. Sedangkan inverse modelling didasarkan pada data observasi yang ada untuk memperoleh model.

Berikut disajikan contoh inversi parabola dan garis untuk analisa data seismik pada reflektor tunggal horizontal dan analisa data seismik pada reflektor tunggal miring.

1. Analisa Data Seismik pada Reflektor Tunggal Horizontal

Suatu survei seismik dilakukan untuk mengetahui kedalaman sebuah reflektor mendatar sebagaimana tampak pada gambar.

Gambar 1. Reflektor mendatar pada kedalaman z. Kecepatan gelombang v dianggap konstan. S adalah sumber gelombang seismik dan R adalah penerima gelombang seismik. Jarak antara S dan R disebut offset (x). sementara garis merah yang ada panahnya adalah lintasan gelombang seismik.

Waktu tempuh gelombang (t), yang bergerak sesuai dengan lintasan warna merah, memunuhi model matematika berikut ini.

Data observasi yang berhasil dihimpun dari survei tersebut adalah

Tabel 1. Data variasi offset (x) dan travel time (t)

Data di atas kemudian di plot sehingga didapat grafik seperti di bawah ini:

Gambar 2. Data observasi offset terhadap waktu tempuh

Lalu kita berasumsi bahwa variasi offset terhadap waktu memenuhi persamaan di bawah ini:

dimana m1dan m2adalah konstanta yang akan kita cari yang disebut sebagaiunknown parameter.Pada model matematika di atas terdapat dua buah parameter model (M = 2). Sementara jumlah data observasi ada 8, (N = 8), yaitu nilai-nilai jarak, xi, dan wakut, ti.Berdasarkan model tersebut, kita bisa menyatakan waktu dan jarak sumber ke reflektor masing-masing sebagai berikut:

Semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matriks berikut ini:

Lalu ditulis secara singkat

dimanadadalah data yang dinyatakan dalam vektor kolom,madalah model parameter, juga dinyatakan dalam vektor kolom, dan G disebut matriks kernel.Namun untuk mendapatkan nilai m kita tidak bisa mengalikan secara langsung mariksddengan matriks G inverse (G-1). Hal ini dikarenakan matriks G bukan merupakan matriks bujur sangkar sehingga kita tidak bisa menghitung nilai inversnya. Langkah pertama agar didapatkan matriks G yang bujur sangkar yaitu dengan cara mengalikan persamaan (4) dengan matriks G transpos (GT). Sehingga nilaimbaru bisa kita dapatkan.

dalam bentuk matriks GTG dan GTddapat ditulis menjadi:

dengan menggunakan hasil di atas, maka persamaan (5) dapat ditulis menjadi:

kemudian dengan menggunakan data observasi dari tabel 1, maka nilai m1dan m2diperoleh :

Operasi matriks di atas akan menghasilkan nilai

m1= 0.2645m2=1.2782 x 10-7

dengan menggunakan matlab didapat grafik hasil inversi (biru) seperti gambar di bawah ini.

Gambar 3. Hasil inversi atas Data observasi offset terhadap waktu tempuh

dengan menggunakan hubungan persamaan (1) dan persamaan (2), maka

Sehingga diperoleh kecepatan gelombang v = 2797.02 meter/detik dan kedalaman reflektor z = 719.23 meter.

2. Analisa Data Seismik pada Reflektor Tunggal Miring

Suatu survei seismik dilakukan untuk mengetahui keberadaan sebuah reflektor miring sebagaimana tampak pada gambar.

Gambar 4. Reflektor miring dengan sudut kemiringan . Kecepatan gelombang v dianggap konstan. S adalah sumber gelombang seismik dan R adalah penerima gelombang seismik. Jarak antara S dan R disebut offset (x). Sementara garis merah yang ada panahnya adalah lintasan gelombang seismik.

Waktu tempuh gelombang (t), yang bergerak sesuai dengan lintasan warna merah, memenuhi model matematika berikut ini.

Data observasi yang berhasil dihimpun adalah

Tabel 2. Data variasi offset (x) dan travel time (t)

Berdasarkan data tersebut, dapat ditentukan:

Kecepatan gelombang seismik (v) pada lapisan Kedalaman reflektor miring (z) terhadap permukaan (surface) jarak terdekat ke sumber gelombang seismik. Sudut kemiringan reflektor ().Data di atas kemudian di plot sehingga didapat grafik seperti di bawah ini:

Gambar 5. Data observasi offset terhadap waktu tempuh

Lalu kita berasumsi bahwa variasi offset terhadap waktu memenuhi persamaan di bawah ini:

dimana m1, m2dan m3adalah konstanta yang akan kita cari yang disebut sebagaiunknown parameter.Pada model matematika di atas terdapat tiga buah parameter model (M = 3). Sementara jumlah data observasi ada 5, (N = 5), yaitu nilai-nilai jarak, xi, dan wakut, ti.Berdasarkan model tersebut, kita bisa menyatakan waktu dan jarak sumber ke reflektor masing-masing sebagai berikut:

semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matriks berikut ini:

Lalu ditulis secara singkat

Kemudian kita perlu melakukan manipulasi berikut agar matriks G menjadi matriks bujur sangkar dengan cara dikalikan dengan matriks G transpos.

Selanjutnya untuk mendapatkan elemen-elemen m, diperlukan langkah-langkah berikut ini:1. Tentukan transpos dari matriks kernel, yaitu GT

2. Tentukan GTG.

3. Kemudian tentukan pula GTd

4. Sekarang persamaan (11) dapat dinyatakan sebagai

Berdasarkan data observasi pada tabel 2, diperoleh:

Sehingga operasi matriks di atas akan menghasilkan nilai:

m1=0.23152m2=9.9164 x 10-5m3= 1.0260 x 10-7

Gabungan antara data observasi dan kurva hasil inversi (garis biru) diperlihatkan oleh Gambar 6.

Gambar 6. Hasil inversi atas data observasi offset terhadap waktu tempuh

Dengan menggunakan hubungan persamaan (7) dan (8), didapatkan:

Sehinggakecepatan gelombang v = 3121.93 meter/detik, kedalaman reflektor z = 751.087 meter, dan sudut kemiringan reflektor = 1.5708 derajat