ANALISA DATA BERKALA

Metode “Setengah Rata-rata” (semi average)

Prosedur pencarian nilai trend dapat dilakukan sebagai berikut :

Membagi deret ke dalam 2 kelompok dengan jumlah tahun dan

jumlah deret berkala yang sama. Kolom (1) untuk tahun atau

periode dan kolom (2) untuk data yang dikelompokkan.

Menghitung semi total tiap kelompok dengan cara menjumlahkan

nilai deret berkala tiap kelompok, sajikan dalam kolom (3).

Cari rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh “setengah

rata-rata” dan sajikan dalam kolom (4).

Nilai trend linier untuk tahun-tahun atau periode-periode

tertentu, kolom (5) dapat dirumuskan sebagai :

Dimana:Y’ = nilai trend periode tertentua0 = nilai trend periode

dasarb =pertambahan trend tahunanX = jumlah unit tahun yang

dihitung

Y’ = a0 + b X

Penggambaran trend deret data berkala dengan sebuah

garis linier bertujuan untuk mengukur dispersi (deviasi)

nilai-nilai deret berkala dari trend-nya. Dispersi (deviasi)

sedemikian itu disebabkan oleh gerakan musim, siklikal,

atau residu deret berkala.

Penggambaran trend juga dimaksudkan untuk meneliti

pengaruh trend terhadap gerakan komponen-komponen

lainnya.Contohnya seperti trend penjualan, produksi dan

konsumsi dapat diekstrapolasikan untuk memprediksi

jumlah penjualan, produksi, dan konsumsi dimasa

mendatang.

Tahun Harga rata-rata

perdagangan besar dalam

rupiah/100kg

Semi-total Setengah rata-rata

Trend awal tahun

(1) (2) (3) (4) (5)

1993 3179 2061,7

1994 9311 4759,50

1995 14809 7457,83

1996 12257 60937 10156,167 10156,17

1997 10238 12584,50

1998 11143 15552,83

1999 23732 18251,17

2000 23986 20949,50

2001 18164 23647,50

2002 26670 158077 26346,167 26346,17

2003 28464 29044,50

2004 37061 31742,83

Estimasi persamaan trend linier:

Y’ = a0 + bX

Berdasarkan tabel kalkulasi diatas maka dihasilkan dua

persamaan sebagai berikut:

Y’ = 10156,167+2698,33X

Dimana :

a = 10156,167

b = (26346,167-10156,167)/6 = 16190/6 = 2698,33

karena tahun 1996 dijadikan sebagai tahun dasar maka

tahun ini X=0. Maka untuk tahun 1997 nilai X=1

Y 1997 = 10156,167+2698,33(1) = 12854,50

Y’ = 26346,167 + bX

Dimana:

a = 26346,167

b = (26346,167-10156,167)/6 = 16190/6 =2698,33

dalam persamaan ini yang menjadi tahun dasar

adalah tahun 2004, maka X untuk tahun ini = 0.

Maka untuk tahun 2004 nilai X=2

Y 2004 = 26346,167+2698,33(2) = 31742,827

40000

35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Dasar cara menghitung rata-rata bergerak

ialah mencari nilai rata-rata dari beberapa

tahun secara bertahun-tahun sehingga

diperoleh nilai rata-rata yang bergerak secara

teratur atas dasar jumlah tahun tertentu.

Makin banyak jumlah tahun maka makin rata

bentuk kurvanya, juga berarti semakin

mengisolasi fluktuasi musim resido (random)

maupun sikli.

o Rata-rata Bergerak Sederhana

Prosedur menghitung rata-rata bergerak dapat dilakukan sebagai

berikut:

Jumlahkan rata-rata Yi selama 3 tahun secara berturut-turut

sehingga mencakup semua periode (1967-1978). Penjumlahan

pertama akan meliputi harga rata-rata tahun 1967-1969

(3179+9311+14809=27299), hasilnya (27299) diletakkan pada

baris tahun 1968 yang merupakan tahun tengah dari ketiga tahun

tersebut.

Membagi penjumlahan tersebut dengan 3 untuk memperoleh

rata-rata hitung dari harga rata-rata selama 3 tahun, yaitu

27299/3=9099,67

Jumlahkan harga rata-rata selama 3 tahun secara

berturut-turut untuk periode atau tahun selanjutnya

yaitu 1968-1970

Membagi penjumlahan tersebut dengan 3 untuk

memperoleh rata-rata hitung dari harga rata-rata

selama 3 tahun, yaitu 36377/3=12125,67

Prosedur tersebut diulangi sampai kolom 2 (Yi) telah

digunakan seluruhnya.

Tahun Harga dalam Rupiah per

100kg

Jumlah bergerak

selama 3thn

Rata-rata bergerak per 3

thn

(1) (2) (3) (4)

1993 3179

1994 9311 27299 9099,67

1995 14809 36377 12125,67

1996 12257 37304 12434,67

1997 10238 33638 11212,67

1998 11143 45113 15037,67

1999 23732 58861 19620,33

2000 23986 65882 21960,67

2001 18164 68820 22940,00

2002 26670 73298 24432,67

2003 28464 92195 30731,67

2004 37061

Timbangan yang digunakan adalah koefisien binomial. Rata-rata

bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai

timbangannya.

Cara menghitung rata-rata bergerak tertimbang adalah:

Penjumlahan rata-rata 3 tahun (1993-1996) adalah

3179(1)+9311(2)+14809(1)=36610

Dimana koefisien (1),(2),dan (1) merupakan koefisien binominal

Hasil penjumlahantersebut kemudian dibagi 4. Angka pembagi

adalah jumlah koefisien yaitu 1+2+1=4. Untuk periode 1994-

1997 diperoleh hasil pembagian 36610/4=9152,50

Prosedur tersebut diulangi sampai setiap observasi (Yi)

terpakai semua.

Tahun Harga dalam Rupiah per

100kg

Jumlah bergerak

selama 3thn

Rata-rata bergerak per 3

thn

(1) (2) (3) (4)

1967 3179

1968 9311 36610 9152,50

1969 14809 51186 12796,50

1970 12257 49561 12390,25

1971 10238 43876 10969,00

1972 11143 56256 14064,00

1973 23732 82593 20648,25

1974 23986 89868 22467,00

1975 18164 86984 21746,00

1976 26670 99968 24992,00

1977 28464 120659 24992,00

1978 37061 30164,75

Kelebihan dari metode rata-rata bergerak adalah sederhana

(tidak berbelit-belit), oleh karena itu sering digunakan dalam

penelitian. Namun terdapat kekurangan-kekurangannya yaitu:

Rata-rata bergerak tidak bisa dihitung hingga tahun terakhir.

Rata-rata bergerak per 3 tahun akan menyebabkan kekosongan

pada tahun pertama dan tahun terakhir. Jika rata-rata bergerak

dilakukan per 7 tahun maka akan menyebabkan kekosongan

pada 3 tahun pertama dan 3 tahun terakhir.

Semakin banyak jumlah tahun yang digunakan maka semakin

banyak kekosongan yang terdapat pada tahun-tahun awal dan

akhir pada deret berkala. Hal ini dapat mengurangi arti dari

gerakan yang terjadi pada tahun-tahun awal dan akhir.

Metode kuadrat minimum (least square) menghendaki agar jumlah kuadrat dari semua titik vertikal (residu) antara titik koordinat dan garis trend itu sendiri menjadi seminimal mungkin.

Secara sistematis diumuskan sebagai :

Rumus umum: Y= a + bX

atau

Dan

Sehingga

atau

n

Ya i

2iii uauY

ii unaY

2iii ubuY

2i

ii

u

uYb

Tahun (X)

Jml Karet dlm ton (Y)

u uY u2 Y2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1972 42117 -3 -126351 9 44540,04

1973 43808 -2 -87616 4 41328,36

1974 40508 -1 -40508 1 38116,68

1975 33097 0 0 0 34905,00

1976 32576 1 32576 1 31693,32

1977 29954 2 49990 4 28481,64

1978 27234 3 81702 9 25264,96

244335 0 -90207 28

Dengan menggunakan rumus di atas maka konstanta a dan b

dapat dicari dan hasilnya adalah

a = 244335/7 = 34905

b = -90207/28 = -3211,68

Jika konstanta a dan b didistibusikan kedalam persamaan

1323 atau Y = a + Bx maka diperoleh persamaan trend yang

memenuhi persyaratan kuadrat minimum yaitu:

Y’=34905-3211,68u

Dengan 1975 = 0 dan unit u = 1 dimana:

Y’ = nilai trend yang ditaksir

u = 34905 = nilai trend periode dasar 1975

b = -3211,68 = penurunan per tahun secara linier

u = unit tahun yang dihitung dari u = 0

Trend dengan model pangkat n mempunyai persamaan:

yt=a0+a1t+a2t2+…+a n t n

Secara sistematis, persamaan trend linier non-linier

dapat diberikan sebagai:

Y’ = a + bX + cX2

dimana:

Y’ = nilai trend yang ditaksir

a, merupakan konstanta

B dan c merupakan koefisien

Persamaan normal trend kuadratik:

422

2

2

ucuaYu

ubuY

ucnaY

Tahun Deposit uang (Y)

U uY U2Y U2 U4 Y’

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1990 71 (13) (923) 11.999 169 28.561 133.645

1991 49 (11) (539) 5.929 121 14.641 83.145

1992 71 (9) (639) 5.751 81 6.561 53.965

1993 95 (5) (665) 4.655 49 2.401 46.105

1994 128 (7) (640) 3.200 25 625 59.565

1995 156 (3) (468) 1.404 9 81 94.345

1996 192 (1) (192) 192 1 1 150.445

1997 217 1 217 217 1 1 227.865

1998 301 3 903 2.709 9 81 326.605

1999 378 5 1.890 9.450 25 625 446.665

2000 520 7 3.640 25.480 49 2.401 588.045

2001 726 9 6.534 58.806 81 6.561 750.745

2002 804 11 8.844 97.284 121 14.641 934.765

2003 1.328 13 17.264 224.432 169 28.561 1.140.105

5.036 - 35.226 51.508 910 105.742

Berdasarkan rumus diatas maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

5.036=14a+910c I

35.226=910b II

451.508=910a+105.72c III

Penyelesaian perhitungan dimulai dari persamaan II dan diperoleh:

910b=35.226

b=35.226/910=38,71

Nilai konstanta a dan c berturut-turut diperoleh dari:

(Ix116,2) 585.183,2=1.626,8a+105.742c I

(IIIx1) 451.508 =910a+105.742c III

133.675,2=716,8a

a =133.675,2/716,8

=186,49

Selanjutnya nilai konstanta a disubstitusikan ke dalam I, maka

akan diperoleh:

5.036=14(186,49)+910c

c =2,665

Sehingga persamaan kuadaratiknya dapat dirumuskan sebagai:

Y’=186,49+38,71u+2,665u2

Dengan 1995-1996 =0

unit u = 6 bulan

Y = jumlah uang tabungan tahunan dalam jutaan rupiah

Trend kuadratik menggambarkan tingkat

pertambahan yang meningkat secara konstan,

secara matematis selisih kedua dari nilai trend

kuadratik menjadi konstan dan positif. Jika

trend tersebut digambarkan ke dalam kertas

berskala hitung maka rasio perubahan konstan

tersebut sulit diketahui. Persamaan trend

eksponensial yang didefenisikan sebagai: Y’ = abx

Jika persamaan eksponensisal dinyatakan

dalam bentuk logaritma maka perumusan

dinyatakan sebagai :

Log Y’ = log a + X log b

Persamaan normal trend eksponensial (yang

disederhanakan)=

2loglog

loglog

ubYu

anY

TAHUN PDB (Y) u Log Y u Log Y U2 Log Y ‘ Y ’

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1993 410.8 -5 2.6136 -13.068 25 2.5866 386.011

1994 425.3 -4 2.6287 -10.515 16 2.6110 408.319

1995 429.9 -3 2.6334 -7.900 9 2.6353 431.817

1996 441.9 -2 2.6453 -5.291 4 2.6597 456.773

1997 448.0 -1 2.6513 -2.651 1 2.6840 483.039

1998 497.0 0 2.6964 0.000 - 2.7084 510.975

1999 531.0 1 2.7251 2.725 1 2.7328 540.505

2000 571.0 2 2.7566 5.513 4 2.7571 571.637

2001 611.0 3 2.7860 8.358 9 2.7815 604.644

2002 654.0 4 2.8156 11.262 16 2.8058 639.440

2003 707.0 5 2.8494 14.247 25 2.8302 676.394

29.7925 2.680 110

Berdasarkan definisi rumus diatas maka log a dan

log b dengan menggunakan rumus tersebut menjadi:

29.7925 = 11log a

log a = 2.7084

Dan

2.680 =110 logb

log b =0,02436

anY loglog

2loglog ubYu

Jika nilai log a dan log b dimasukkan ke

dalam persamaan maka akan diperoleh

persamaan trend eksponensial:

Log Y’ = 2.7084+0,02436u

Dengan 1998 = 0

Unit u = 1 tahun

log Y = produk domestik bruto dalam

milyaran rupiah

SEKIAN