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Tema 4. Mecánica de fluidos reales

Práctica 4. Ley de Stokes

Práctica 5. Tensión superficial de un fluido jabonoso

¿Qué es un fluido real?

• Aquel en el que no se puede despreciar la interacción entre las moléculas que lo forman durante el movimiento

• Para su estudio consideramos que el flujo es laminar

vn

vn-1

v4

v3

v2

v1

dx

dv

A

F

vA

F

A

x

v = 0

Viscosidad

• Unidades (F/A=·v/x):

– Sistema CGS: Poise (p) = dina·s·cm-2

– S.I. : Pa·s

– ¿Factor de conversión?

• Valores de algunos fluidos de interés:

Fluido T(oC) (cp)

Agua 0 1,8

20 1

Sangre 37 4,0

Glicerina 0 10000

20 1410

Aire 0,018

Características del flujo real

v = 0

v =vmax

L

DP = P1-P2 = Q·RH

4

8

r

LRH

Por la ley de Poiseuille:

Consecuencias de esta ley: r → r/2, Q = cte Dp→16Dp

R es denominada resistencia hidrostática

22

4)( rR

L

prv

D

Ejemplo 1

• Una aguja hipodérmica tiene una longitud de 8cm y un radio interno de 0.4 mm ¿Cuál es laresistencia hidrodinámica de la aguja al paso delagua?

Si la aguja se pone en una jeringa con un émbolode 3.5 cm2 de área ¿con qué fuerza hay queapretar el émbolo para conseguir que el caudalde un medicamento de viscosidad 1 cp sea de 2cm3/s en un tejido cuya presión es de 9 mm deHg?

• Número de Reynolds (Re): se observaexperimentalmente que el paso del régimen laminaral turbulento se produce cuando:

Entonces si denominamos número de Reynolds (Re) al cociente:

se cumplirá: Re < 2000 → flujo laminar

Re > 2000 → flujo turbulento

Características del flujo real

cc vdondevv 2000

cv

vRe

Ejemplo 2

a) Calcular el número de Reynolds del flujo desangre en una zona de la aorta donde el radioes 0.9 cm y la velocidad promedio, 0.33 m/s.

b) Calcular el número de Reynolds del flujo desangre en un capilar de 2 mm de radio, dondela sangre circula a 0.66 10-3 m/s(DATOS: Densidad de la sangre 1020 kg/m3, viscosidad 4 cp)

Caso práctico: sedimentación

• ¿De qué depende la velocidad de caída de una partícula esférica en un fluido ideal?:

– de la viscosidad del fluido

– del tamaño de la esfera

• ¿Puede llegar a alcanzar una velocidad constante?

• En un fluido real:

vlímite = 2 g ( – f) R2 / ( 9 )

LEY DE STOKES: Fr = 6 R v

R

Fenómenos de superficie en fluidos

• Nueva característica de los fluidos reales: la tensión superficial

• ¿Cuándo se manifiesta? CUANDO EXISTE CONTACTO

ENTRE LAS DOS FASES DE UN FLUIDO (gota, burbuja, pompa)

• Caso práctico: tensión superficial de un fluido jabonoso

FORMACIÓN DE UNA

POMPA:- ¿QUÉ HACE QUE NO COLAPSE o EXPLOTE?- ¿POR QUÉ SU FORMA ES ESFÉRICA?

Tensión superficial de un fluido

• Origen: diferencia entre la energía potencial en el interior de un fluido y en la superficie

GOTA DE LÍQUIDO

La esfera minimiza la superficie del fluido respecto

a su volumen

supUUvol

Se define la tensión superficial g como:

S

UDg

AIRE

¡g depende también de la fase de contacto!

• ¿Cómo podemos medir g?

Tensión superficial de un fluido

l

F

lF

xFS

xFW

D

2

2

2

g

g

g

lF

MÉTODO CLÁSICO:

• CASO PRÁCTICO: otra forma de medir g

Tensión superficial de un fluido

rp

rprppF

rrF

ei

g

gg

4

422

22

D

D

LEY DE LAPLACE

ei pp

POMPA

¿Cómo quedaría la Ley de Laplace para la burbuja o la gota?¿Qué implica que Dp sea inversamente proporcional a r?

Hemos visto…

• Qué es la tensión superficial de un fluido:

definiciones en términos de energía y en

términos de fuerza

• Fenómenos debidos a la tensión superficial

cuando se encuentran dos fases en contacto:

formación de gotas, burbujas y pompas (Ley de

Laplace)

S

UsupDg

l

F

2g

• ¿Qué ocurre si tenemos las tres fases en contacto?

• En el equilibrio:

Tensión superficial de un fluido

S

L

GgSG

gSLgLG

LG

SLSG

LGSLSG

g

gg

ggg

cos

cos

oo

SLSG

ooSLSG

901800

9000

gg

gg MENISCO CÓNCAVO

MENISCO CONVEXO

pG pL

• < 90

• > 90

Tensión superficial de un fluido

pi

pi

pe

pe

MENISCO CÓNCAVO

MENISCO CONVEXO

“moja”

“no moja”

g agua = 7,25·10-2 N·m-1

g Hg = 42,6·10-2 N·m-1

• La capilaridad

Tensión superficial de un fluido

pi

pe

a

r

p0 p0

gha

ghr

ghp

ghpp

pp

e

i

g

g

D

cos2

2

0

0

h

Ejemplo

• Capilaridad de la savia en las plantas. Calculemos cuánto asciende la savia por capilaridad en los tubos del xilema ( = 40 mm) si tenemos en cuenta que la savia es una disolución de glucosa muy diluida ( = 1 g·cm-1). El ángulo de contacto es aproximadamente 0o y g = 7,6·10-2 N·m-1.

– SOLUCIÓN: h = 0,78 m