sucesiones grado décimo gc

Gimnasio Campestre

Lic. Dairo D Díaz Díaz

Fibonacci estudió el problema de la reproducción de los conejos de la siguiente manera: ¿cuántas parejas de conejos habrá en una granja luego de 12 meses, si se coloca inicialmente una sola pareja y se parte de las siguientes premisas:

1. Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.

2. En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra.

3. El periodo de gestación de los conejos es de un mes.

4. La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos.

5. Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se aparean entre parientes (hay que tener en cuenta que no es un problema real).

El proceso de crecimiento de la población de conejos es mejor descrito con la siguiente ilustración.

¿Cantas parejas de Conejos se tendrá a los 6, 7, 8,9 meses ?

Número de meses Número de parejas conejos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Una sucesión es un conjunto ordenado de números a1, a2, a3 …

Una sucesión es una función que tiene como dominio los números naturales y como codominio los números reales; es decir

F:N→R

A cada elemento de la sucesión se le llama término.

El término general de la sucesión se denomina an, donde n toma valores 1, 2, 3…

Las sucesiones cuyos términos se obtienen operando con términos anteriores (por ejemplo, Fibonacci) se denominan recurrentes.

Recurrente:

Creciente

Decreciente

Constante

Alternante

A partir del término general es muy sencillo construir una sucesión.

Ejercicio 1: escribe 4 términos de cada serie:

a) an=n2

b) bn=2n

c) cn=2n+1

d) dn=0,5n

Descubre el criterio con el que se han formado estas sucesiones y escribe su término general cuando sea posible.

a) 2, 4, 6, 8, 10…

b) -2, 4, -6, 8, -10…

c) 4, 7, 10, 13…

d) 1, 8, 27, 64…

e) 1, 4, 5, 9, 14…

f) 10, 100, 1000…

Una sucesión se dice aritmética si al tomar cualquieras dos términos consecutivos de la sucesión la diferencia es constante.

ejemplo

4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39 … 5n-1

Si un teatro tiene 12 asientos en la primera fila , 16 en la segunda fila, 20 en la tercera y así sucesivamente hasta completar 20 filas.

Determina la cantidad de asientos que hay en la última fila

Si usted decide sentarse en la fila 12. ¿Cuántas personas podrán estar en esa misma fila sentado?

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Cuando se tiene una sucesión aritmética en la cual conocemos 2 términos no consecutivos y se desea encontrar los términos comprendidos entre los dos términos dados, se dice que se esta haciendo un proceso de INTERPOLACIÓN para hallar los medios aritméticos