sistema de numeración

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SISTEMAS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓNNUMERACIÓN

Presentación 5Tecnología en administración de redes

SENA

ContenidosContenidos1. SISTEMAS NUMÉRICOS2. SISTEMA BINARIO3. CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS4. CÓDIGO ASCII

Sistemas de numeraciónSistemas de numeración• En informática los sistemas de

numeración más estudiados son los siguientes:– Sistema decimal: Es aquel que

está conformado por 10 dígitos numéricos 0..9.

– Sistema binario: Es el sistema conformado por 2 dígitos numéricos 0 y 1.

– Sistema octal: Es aquel sistema conformado por 8 dígitos numéricos que son: 0 1 2 3 4 5 6 7.

– Sistema hexadecimal: Es aquel sistema conformado por 16 dígitos numéricos que son: 0 1 2 3 ….F

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• El sistema binario, en

matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).

• Es el que se utiliza en los computadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• Operaciones con binarios

– SUMA0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 1 = 10 (al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación)

10011000 + 00010101 _______________________________

10101101

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• Operaciones con binarios

– RESTA0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 – 1 = 10

10001- 01010 ________________________

00111

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• Operaciones con binarios

– MULTIPLICACIÓN0 x 0 = 01 x 0 = 00 x 1 = 01 x 1 = 1

10110 x 1001 ________________________

10110 00000 00000 10110 ___________________________________________________________________________

11000110

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIODecimal Binario Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

TABLA 1TABLA 1

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• ¿Cuántos números binarios puedo

representar con N bits?2 bits 3 bits N bits

Binario Decimal

00 0

01 1

10 2

11 3

Binario Decimal

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

TOTAL = 4 números

TOTAL = 8 números

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• ¿Cuántos números binarios puedo

representar con N bits?

• Respuesta: podemos usar la siguiente fórmula

NNúmeros 2NOTA 1: Se incluye el número 0NOTA 2: El último número que se puede representar es el 2N – 1

SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO• ¿Cuántos números binarios puedo

representar con N bits?

• 2 bits: Números = 22 = 4• 3 bits: Números = 23 = 8• 4 bits: Números = 24 = 16• 3 bits: Números = 25 = 32• N bits: Números = 2N

CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO

• Convertir el número 4210 a binario

RTA: 1010102

CONVERSIÓN BINARIO A DECIMALCONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL• Representar el número binario 00101101 en

decimalbitN … bit7 bit6 bit5 bit4 bit3 bit2 bit1 bit0

0 0 1 0 1 1 0 1

2N … 27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1

102

10

10

023510

4500101101

45

14832

21212121

Numero

Numero

Numero

DECIMAL A HEXADECIMALDECIMAL A HEXADECIMAL• Representar el número decimal 6887 en

hexadecimal?

RTA: 1AE7 16

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

HEXADECIMAL A DECIMALHEXADECIMAL A DECIMAL

• Representar el número Hexadecimal 1AE7 en decimalDígitos hexadecimales: 1 - 10 - 14 - 7

1016

10

012310

688771

722425604096

16716141610161

AE

Número

Número

BINARIO A HEXADECIMALBINARIO A HEXADECIMAL• Convertir el número binario 00101101 en

hexadecimal? – Dividimos el número binario en bloques de 4

bits:0010 = 21101 = DRespuesta: 2D 16

Equivalencia binario a hexadecimal tomada de la tabla 1

HEXADECIMAL A BINARIOHEXADECIMAL A BINARIORepresentar el hexadecimal 1AE7 en binario

1 = 0001 A = 1010E = 11107 = 0111

RTA: 0001101011100111 2

Equivalencia binario a hexadecimal tomada de la tabla 1

EL CÓDIGO ASCIIEL CÓDIGO ASCII• Una cadena de bits no necesita representar

necesariamente un número.• El tipo más común de datos no numéricos que

procesan las computadoras es el TEXTO, cadenas de caracteres de algún conjunto de caracteres.

• Cada caracter es representado por una cadena de bits

• El código de caracteres más utilizado es el ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Se pronuncia ASSKI.

EL CÓDIGO ASCIIEL CÓDIGO ASCII• El código ASCII es una representación numérica de

un carácter como ‘a’ o ‘@’.• El código ASCII define una relación entre caracteres

específicos y secuencias de bits; además de reservar unos cuantos códigos de control para el procesador de textos, y no define ningún mecanismo para describir la estructura o la apariencia del texto en un documento

• Existen caracteres de control y caracteres imprimibles.

EL CÓDIGO ASCIIEL CÓDIGO ASCII

FINFIN

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