ejercicios de sistema de numeración

NIVEL I

19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que leído al revés es el doble del número que es excedido en 16 por el original.?

Por dato: ba4 = 2(4ab - 16)

Haciendo la descomposición polinomica

100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16)

100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32

98b = 10 a +764

49b = 5 a + 382

(8) (2)

a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428

Mg. Luis A. Florez Del Carpio

20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo queleído al revés es el doble del número que excede en 75 aloriginal.?

ba2 = 2(2ab + 75)

100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75)

98b = 10a + 548

49b = 5a + 274

(6) (4)

Piden : 2ab = 246


21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3,tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se1/11 del original?

Sea el número: 3ab

ab = 1/11 (3ab)

11ab = 3.102 + ab

11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300

ab = 30 entonces 3ab = 330


22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, talque al suprimir dicha cifra el número resultante sea1/26 del original.

Sea el número: 5abc

abc = 1/26 (5abc)

26abc = (5.103 + abc)

26abc = (5 000 + abc)

25abc = 5 000

abc = 200 entonces 5abc = 5 200


23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c sonhombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si elnúmero de habitantes está comprendido entre 150 y 300,¿cuántos gatos hay?.

150 < abc < 300

a0c + ab + a + c = abc

100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c

11a + c = 9b

(2) (5) (3)

abc = 235 piden c = 5


24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de loscuales mop son camionetas, mn son camiones y p sonómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo?

150 < mnp < 300

m0p + mn + p = mnp

100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p

10m + p = 9n

(2) (7) (3)

Luego: m0p = 207


25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendoque al agregarle el valor absoluto de sus cifras seobtiene un número con las mismas cifras, pero enorden invertido?

ab +|a| + |b| = ba

10a + b + a + b = 10 b + a

10 a = 8 b

5 a = 4 b

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9


26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más quela suma de sus cifras?

ab = 8(a + b)

10a + b = 8a + 8b

2a = 7b

(7) (2)

Sólo un número: 72


27. representa un número de 3 cifras y ++ + = 556. Calcula + +

+ + + = 556 entonces = 5

5 + 5 + + = 556

500 + 10 + + 5 + + = 556

11 + 2 = 51

(3) (9) entonces = 3 = 9

Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17


28. Cálcula (a+b), si 31(a) +2a(b)=b1(6) - a

31(a) +2a(b)=b1(6) - a

Analizamos : 3< a < b < 6

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9


29. Si los números 5ab(c) ; 2cd(7) y 4be(a) están bien escritos,calcula (a+c)

Deducimos las expresiones:

i) 5 < c < 7

ii ) 4 < a < 6

(6)

(5)

Piden: a + c = 5 + 6 = 11


30. Calcular el valor de (x+y), si 3xy(7) + 49 =2yx(9) .

x < 7 y y < 7

3.72 + x.7 + y + 49 = 2.92 + y.9 + x

147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x

6x + 34 = 8y

3x + 17 = 4y

(1) (5)

x = 1 y y = 5x + y = 6


31. Calcula (a+b), si se sabe que 4ab(7) = 2ba(9) .

a < 7 y b < 7

4.72 + a.7 + b = 2.92 + b.9 + a

196 + 7a + b = 162 + 9b + a

34 + 6a = 8b

17 + 3a = 4b

(1) (5)

Piden: a + b = 6


32. Calcula (m+n), si se sabe que 4m(n-9) = 238(9) .

4.102 + m.10 + (n-9) = 5.92 + 3.9 + 8

400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8

10m + n = 49

(4) (9)

Piden: m + n = 13


33. Si 62a(7) = 47b(8), calcula el mayor valor de (a+b).

6.72 + 2.7 + a = 4.82 + 7.8 + b

294 + 14 + a = 256 + 56 + b

308+ a = 312 + b

a = b + 4

(6) (2)

Piden: a + b = 12


34. Si se sabe que = ( )( )(2b)(2b) calcula el valor dea/b. 2

abba a2

a2

Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3

22332 a

2a2

= ( ) ( )(2.3)(2.3)

1166 = 1166

a = 2 y b = 3


35. Calcula el menor valor impar de (m+n), si se cumple que 9)

932(m) =112(n)

932(m) =112(n)

9m2 + 3m + 2= n2 + n + 2

(3m)2 + 3m + 2= n2 + n + 2

n= 3m

Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de :n = 3.m = 3.11 = 33

Pinden: m +n = 11 + 33 = 44


36. Si se cumple que 444(x) =124(y) calcula el menor valor parde (x+y).

444(x) =124(y)

4x2 + 4x + 4 = y2 + 2y + 4

(2x)2 + 2(2x) + 4 = y2 + 2y + 4

y = 2x

Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de: y = 2.x = 2.6=12Piden : x + y = 6 + 12 = 18


37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras,¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?.

ab =n(a+b) …………..(1)ba= x(b+a)………………(2)

Resolvemos (1) + (2)

10a+b+10b+a = n(a+b)+x(b+a)

11a + 11b = (a+b)(n+x)

11(a+b) = (a+b)(n+x)

11 = (n+x)

x = 11 - n

De (1): n = a+bab

Luego: x = 11 - a+bab


38. Calcula x2 + x + 1, si se cumple que

ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c

ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c

x(a+b+c) = 5(a+b+c)

x = 5

Calcula x2 + x + 152 + 5 + 1 = 31


39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple:abc + cabb = 43100(6)

abccabb

5868= 43 100(6) = 5 868

abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7)


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