przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Na przewodnik znajdujący się w polu magnetycznym działa siła poprzeczna. Jest to siła Lorentza działająca na poruszające się elektrony przewodnictwa.

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wszystkie elektrony przewodnictwa znajdujące się w przewodniku o długości L, przejdą przez płaszczyznę xx’ w czasie

t = L/vd.

Przepływający w tym czasie ładunek jest równy:q = It = IL/vd

BvqFB

od

d

oB Bv

v

ILqvBF 90sin90sin

Siła Lorentza:

FB = ILB

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Jeżeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, siła jest określona jako:

BLIFB

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Na ramkę z prądem znajdującą się w polu magnetycznym działają siły magnetyczne F i –F wytwarzające moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi.

Ramka z prądem w polu magnetycznym

BLIFB

widok z góry widok z bokuwidok z boku, ramka obrócona

F = ILBsin

Siła:

Ramka z prądem w polu magnetycznym

F = ILBsin

Moment siły (zdolność siły F do wprawiania ciała w ruch obrotowy):

Siła:

FrM

b/2

F

M

b/2

F

M

M = 2*(b/2)aIBsin= IabBsin

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Gdy pojedynczą ramkę zastąpimy cewką składającą się z N zwojów, moment siły działający na cewkę ma wartość:

M = NIabBsin

Silnik elektryczny

Praca wykonywana przez silniki elektryczne pochodzi od siły magnetycznej działającej na przewodnik w polu magnetycznym.

Dipolowy moment magnetyczny

Moment siły działający na cewkę składającą się z N zwojów ma wartość:

M = NIabBsin

Możemy zapisać:

M = Bsin

= Niab (moment magnetyczny)

BM

lub:

gdzie:

Kierunek jest zgodny z kierunkiem wektora normalnego n, prostopadłego do płaszczyzny cewki.

Dipol magnetyczny w polu magnetycznym

Dipol magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym ma magnetyczną energię potencjalną, która zależy od ustawienia dipola w polu magnetycznym.

Karta magnetyczna

Pasek magnetyczny na karcie magnetycznej zawiera cząsteczki tlenku żelaza mające swój moment magnetyczny. Poprzez ustawienie kierunków (góra, dół) momentów magnetycznych, można zakodować informację w systemie binarnym (0 i 1).

Pasek magnetyczny zawiera 3 ścieżki: 1 i 3 – 210 bitów/cal, 2 – 75 bitów na cal.

Rezonans magnetyczny

MRI

MRI + fMRI

Doświadczenie Oersteda

Przepływ prądu elektrycznego w przewodniku może spowodować odchylenie igły magnetycznej kompasu.

Pole B wytworzone przepływem prąduWektor dB indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi:

30

4 r

rsIdBd

20 sin

4 r

IdsdB

prawo Biota - Savarta

0 = 4 10-7 Tm/A – przenikalność magnetyczna próżni

Pole B wytworzone przepływem prądu w przewodniku

prostoliniowymWartość indukcji magnetycznej pola w odległości R od prostoliniowego przewodnika wynosi:

R

IB

2

0

Kierunek wektora B znajdujemy z reguły prawej dłoni: ‘chwytamy’ element prawą ręką, tak aby kciuk wskazywał kierunek prądu. Palce wskazują kierunek linii pola.

Dwa równoległe przewody z prądem

Równoległe przewody, w których płyną prądy, działają na siebie siłami.Prąd płynący w przewodzie a wytwarza pole magnetyczne o indukcji:

Ba 0Ia

2d

Pole Ba działa na przewodnik b siłą Lorentza:

d

ILILBIF ba

abba

20

Dwa równoległe przewody z prądem

Kierunek Fba jest zgodny z kierunkiem iloczynu wektorowego Ib x Ba. Stosując regułę prawej dłoni, stwierdzimy, że przewody, w których płyną prądy równoległe przyciągają się, a te w których płyną prądy anyrównoległe się odpychają.

Siła działająca między przewodami, w których płyną prądy równoległe, jest podstawą definicji Ampera.

1 Amper oznacza natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych i prostoliniowych przewodach umieszczonych w próżni w odległości 1 m, wywołuje między tymi przewodami siłę o wartości 2*10-7 N, na każdy metr długości przewodu.

Działo szynowe

.

Pociski wystrzeliwane z działa szynowego (prąd 106 A, energia 30 MJ) osiągają predkość 36000 km/h w ciągu 1 ms (przyśpieszenie 106g).

Działo szynowe

.

Prawo Ampera

wewnqSdE

0

Prawo Gaussa Prawo Ampera:

pIsdB 0

Do wyznaczania pola magnetycznego pochodzącego od układu prądów, można stosować prawo Ampera.

Ip jest całkowitym natężeniem prądu przecinającym powierzchnię ograniczoną przez kontur całkowania

Prawo Ampera - przykład

pIsdB 0

Wyznaczmy pole magnetyczne na zewnątrz przewodu z prądem.

rBdsBdsBsdB 2cos

r

IB

2

0

IrB 02

Ten sam wynik otrzymuje się z prawa Biota- Savarta, lecz stosując prawo Ampera obliczenia są prostsze.

Ramka w polu magnetycznym

Na ramkę, w której płynie prąd, znajdującą się w polu magnetycznym działa moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi.

Gdy moment siły zadziała na przewodzącą ramkę znajdującą się w polu magnetycznym, w ramce popłynie prąd.

Dwa doświadczenia

Gdy przesuwamy magnes sztabkowy w kierunku pętli, w obwodzie popłynie prąd. Gdy oddalamy magnes, prąd płynie w kierunku przeciwnym.

Gdy zamkniemy klucz S, w drugim obwodzie popłynie prąd. Gdy klucz S otworzymy, w drugim obwodzie popłynie prąd w kierunku przeciwnym. Gdy klucz pozostaje zamknięty, prąd w drugim obwodzie nie płynie.

Prawo indukcji Faradaya

W obu doświadczeniach, prąd wytwarzany bez użycia baterii, był tzw. prądem indukowanym. Płynął on w wyniku pojawiania się indukowanej siły elektromotorycznej (SEM). Zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywa się zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Prawo indukcji Faradaya: Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego przechodzących przez pętlę.

Strumień magnetyczny

Strumień prędkości – objętość wody przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię.

Strumień pola elektrycznego – ‘ilość pola elektrycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.

SdEE

Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.

SdBB

Prawo indukcji Faradaya

Prawo indukcji Faradaya: Wartość SEM E indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzących przez pętlę zmienia się w czasie.

dt

dE B

Reguła Lenza

Reguła Lenza: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która ten prąd indukuje.

(„Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie”)

Gitara elektryczna

Indukowane pole elektryczne

Pierścień miedziany umieszczony w polu magnetycznym. Gdy zmieniamy pole magnetyczne, w pierścieniu popłynie prąd indukowany.

Jeżeli w pierścieniu płynie prąd, to wzdłuż pierścienia musi istnieć pole elektryczne.

Wniosek: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne

Pole elektryczne jest indukowane nawet wtedy, gdy nie ma pierścienia miedzianego. Całkowity rozkład pola elektrycznego można przedstawić za pomocą linii sił pola.

dt

dsdE B

Potencjał elektryczny

0 sdE

Linie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunki statyczne nigdy nie są zamknięte – zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych.

0 sdE

Gdy punkt początkowy i końcowy się pokrywa, dostajemy:

konc

poczpoczkonc sdEVV

ale

Wniosek: potencjał elektryczny można zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych przez indukcję.

Różnica potencjałów:

Prądnica

Elementy elektrowni cieplnej (parowej)1. Chłodnia kominowa3. Linia transmisyjna (3 fazowa) 4. Transformator5. Generator elektryczny6, 9, 11 Turbiny7 – 14. Silnik parowy15. Źródło ciepła

Obrót ramki znajdującej się w polu magnetycznym, indukuje ramce siłę elektromotoryczną. Przy stałej prędkości obrotu, SEM będzie miała przebieg sinusoidalny.

Transformator

Transformator składa się z dwóch cewek o różnych liczbach zwojów, nawiniętych na wspólnym rdzeniu z żelaza. Uzwojenie pierwotne o liczbie zwojów Np., połączone jest ze zmienną siłą SEM. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym indukuje zmienny strumień B w rdzeniu. Strumień B przenika przez uzwojenie wtórne o liczbie zwojów Nw.

Siła indukowana SEM przypadająca na jeden zwój jest taka sama w obwodzie pierwotnym i wtórnym:

dt

dE B

z

Napięcie na uzwojeniu pierwotnym: Up= NpEz, napięcie na uzwojeniu wtórnym: Uw= NwEz

w

w

p

pBz N

U

N

U

dt

dE

p

wpw N

NUU transformacja napięcia

Transmisja energii

Moc pobierana energii z elektrowni:

Moc rozpraszana na oporze w linii przesyłowej: P = I2R

U - napięcie w elektrowni, I - prąd w linii przesyłowej, R - opór linii przesyłowej

Załóżmy: U = 735 kV, I = 500 A, R = 220

Moc pobierana energii z elektrowni P = (735 *103V)(500 A) = 368 MW

Moc tracona P = (500 A)2(220 ) = 55 MW (15 % mocy dostarczanej)

Załóżmy: U = 735/2 kV, I = 2*500 A, R = 220

Moc pobierana energii z elektrowni - bez zmian

Moc tracona P = (1000 A)2(220 ) = 220 MW (63% mocy dostarczanej!)

P = UI

Wniosek: do przesyłania energii elektrycznej należy stosować jak największe napięcia i jak najmniejsze natężenia prądu.

System DC

Latarnie zasilane 10 000V, Berlin 1884

Tramwaj zasilany 500V, Frankfurt 1884 Nowy Jork, 1890

National Hotel, Jamestown, California, lata obecne

System AC

Światła miasta, długa przesłona

Prąd trójfazowy

Moc przekazywana w systemie trójfazowym wynosi 1.73UI. Moc przekazywana przez system jednofazowy wynosi UI. System trófazowy przenosi 73% mocy, używając 50% kabla.