olasilik(fazlası için )

7 OLASILIK

• İstatistik yöntemlerle ele aldığımız yığınlarda (topluluklarda), birimlerin taşıdığı ve bir birimden diğerine farklılık gösterdiği özelliklerine, bu değişimlerden dolayı “değişken” denir.

• Değişkenlik, incelenen toplulukları oluşturan birimler arasında var olan biyolojik farklılıklardan kaynaklanabileceği gibi, ölçüm hatalarından da doğabilir.

• Raslantısal olarak seçilmiş birimlerden oluşan bir çalışmadaki değişkene “raslantısal değişken” değişken adı verilir.

• Özelliklerin (yaş, kan basıncı…) aldığı değerleri sıklık dağılımları ile göstermek mümkündür. Raslantısal değişkene ilişkin değerleri özetleyen sıklık dağılımına “olasılık dağılımı” adı verilir.

Rasgele Olay

• Olasılık, bir olayın olabilirlik durumudur.

• Bir olayın önceden kesin olarak olacağı veya olmayacağı bilinebildiği gibi, olayın ne olacağı ne de olmayacağı hakkında bir fikir yürütülemeyebilir. İşte böyle bir olayın olabilirliği olasılıkla belirtilir.

• Bir olayın olması rasgeleliğe bağlı ise, böyle olaylara rasgele ya da şans olayları denir.

• Rastlantı olayları da diyebileceğimiz bu olayların sonuçları rasgele değişkenlerdir.

• Rasgele değişken, bir deneyde gözlenmesi muhtemel olan gözlemlerden birisidir.

• Sürekli ve kesikli olmak üzere ikiye ayrılırlar.

• Sürekli rasgele değişken, verilen bir aralıkta her değeri alabilmesine karşın, kesikli değişken verilen aralıkta belirli değerleri alır.

• Doğacak bir bebeğin cinsiyetinin kız ya da erkek olması, seçilen yetişkin bir kişinin medeni durum bakımından evli, bekar ya da dul olması gibi olayların her biri rasgele olaylar olup sonuçları kesikli değişken niteliğindedir.

• Gözlem sonuçlarından elde edilen değer eğer süreklilik gösteren bir değişken ise sürekli değişken olur. – Örneğin, bir kişiden ölçülen kan basıncı değeri, bir deney hayvanına bir

etken verildiğinde ondan ölçülen herhangi bir sayısal değer ya da bir hastanın yaşı gibi süreklilik gösteren değerler sürekli değerlerdir.

Denemelerden elde edilen üç çeşit sonuç vardır. i) Kesin Sonuç: Deneyin sonucunda gözlenmesi

kesin olan sonuçtur. – Bir deney hayvanının kalbinin alınması halinde onun

ölmesi olayı, kesin bir sonuçtur.

ii) Rasgele Sonuç: Deney sonucunda, gerçekleşmesi rastlantıya bağlı olan sonuçtur. – Doğum sonucunda, doğan bebeğin cinsiyetinin erkek ya

da kız olması rasgele bir sonuçtur.

iii) Olanaksız Sonuç: Deneyin sonunda gözlenmesi olası olmayan sonuçtur. – Bir kişinin kan basıncı değerinin 76 cm/ Hg olması

olanaksız bir sonuçtur.

Örneklem Uzayı• Bir deneme sonunda, gözlenmesi muhtemel

olayların oluşturduğu kümeye örneklem uzayı denir.

• Küme içindeki olayların her biri küme elemanlarıdır.

• Bir doğumda bebeğin cinsiyeti açısından denemenin örneklem uzayı,

S={erkek, kız}

• Medeni durum için örneklem uzayı ise,S= { evli, bekar, dul }

• Örneklem uzayı kümesi, içindeki eleman sayısına göre sonlu ve sonsuz olmak üzere ikiye ayrılır.

• Sonlu örneklem uzayı kümesinde sonlu sayıda eleman yer alır,– Bebeğin cinsiyeti

• Sonsuz örneklem uzayındaki eleman sayısı sonsuzdur. – Rasgele çekim sonucu oluşturulacak olan

doğal sayılar kümesi

• Örneklem uzayı kümesi S ve bunun içinde yer alan elemanları da S1,S2,...Si,....Sn şeklinde belirtirsek kümenin genel durumu,

S={S1,S2,...Si,....Sn } şeklinde gösterilir.

• Küme içindeki elemanların sayısı da s(n) ile gösterilir.

• Küme içindeki olaylara karşı gelen elemanların deneyin durumuna göre bir gözlenme olasılıkları olup onlar da P(Si) ile gösterilirler.

Olasılık Kuralları

Koşullu Olasılık• Olaylardan birinin olduğu bilindiğinde diğer

olayın gözlenme olasılığına koşullu olasılık denir.

• Bu olasılık türünde ikinci olayın gözlenme olasılığı daha önce gözlendiği bilinen olayın olasılığına bağlıdır.

• Örnek: Bronşiyal astımlı çocuklarda glutatyon-s-transferaz gen polimorfizminin (STGP) risk faktörü olduğuna yönelik çalışmalar vardır. Yapılan bir çalışmada bir toplumda STGP görülme oranı 0.20 olarak bulunmuştur. Bu toplumda çocukların %8’inde STGP ve bronşiyal astımın birlikte görüldüğü tespit edilmiştir. İlgili toplumdan rastgele alınan bir çocukta STG polimorfizmi olduğu bilindiğinde bu çocukta bronşiyal astım görülme olasılığı nedir?

Saymanın Genel Özelliği

• Birbirinden farklı k tane iş düşünelim.

• Bu işler sırası ile n1, n2, n3,..., nk değişik şekilde yapılabilir durumda bulunsunlar.

• k tane işin, birlikte değişik yapılabilirlik durumları göz önüne alınarak toplam değişik yapım yolu sayısı,

1 2 3n n n nk ..........

PERMUTASYON VE KOMBİNASYON

Faktöriyel Hesaplama

• N sayısı pozitif bir tamsayı olmak üzere – r1, r2, r3, ..., rN ile gösterilen N tane nesne ya da birim için

– (r1, r2) şeklinde gösterilen nesnelerine sıralı ikili;

– (r1, r2, r3) şeklinde gösterilen nesnelerine sıralı 3’Iü

– (r1, r2, ..., rN) şeklinde gösterilen nesnesine de sıralı n’Ii adı verilmektedir.

• Bir sayının kendisinden önceki sıfıra kadar olan sayılarla çarpımına faktöriyel adı verilir ve n! şeklinde gösterilir.

n!=1x2x3x...x(n—2)x(n—1)xn0!=1, 1!=1

Bu kurala göre 2!, 3! ve 5! aşağıdaki gibi hesaplanır.2!=1x2=2, 3!=1x2x3=6, 5!=1x2x3x4x5=120

Permutasyon• n birim ya da nesnenin kendi aralarında

birbirlerinden farklı olmak koşulu ile çeşitli şekillerde sıralanmalarına (oluşturdukları r’Ii dizilerine) permutasyon adı verilir.

• Permutasyon P(n,r) biçiminde gösterilir.

• N birimden r tanesi alınarak oluşturulan sıralanma sayısı P(n,r) aşağıdaki gibi hesaplanır.

• 5 deney tüpünün 3 tanesi alınarak kaç tür sıralama yapılabilir. • Sıralama işlemi 5 birimden 3 tanesi alınarak (3’lü

sıralama) yapılacağından P(5,3) aşağıdaki gibi hesaplanır.

Kombinasyon

• n birim ya da nesneden r tanesi alınarak yapılacak r’Ii gruplama sayısına kombinasyon adı verilir.

• r<n olmak koşulu ile n birimden r tanesi alınarak yapılabilecek gruplama (seçim) sayısı C(n,r) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi hesaplanır  

• Örnek

Bir fare kafesinde 12 deney hayvanı bulunmaktadır. Bu deney hayvanlarından 5 tanesini seçerek bir deney düzenlenmek isteniyor. 12 denekten (birim) 5 tanesini alarak kaç tür seçim (gruplama) yapılabilir?

gruplamadan birisi içinden seçilir.

Kaynaklar

• Prof. Dr. Rian DİŞÇİ, Temel ve Klinik Biyoistatistik, İstanbul Medikal Yayıncılık

• Prof. Dr. Yusuf ÇELİK, Nasıl Biyoistatistik Bilimsel Araştırma SPSS (kitap isteme Tel 0412.2488001-4208)

• Prof Dr Kazım ÖZDAMAR, SPSS ile Biyoistatistik, Kaan Kitabevi

• Prof Dr İsmet KAN, Biyoistatistik, Nobel Yayınevi