modelado con ecuaciones diferenciales

Lcdo. Alexis Mendoza

Universidad Politécnica Territorial de Lara“Andrés Eloy Blanco”

P.N.F. en Sistemas de Calidad y AmbienteCoordinación de Matemática

Modelado de fenómenos de la vida realMediante ecuaciones Diferenciales

Un modelo matemático es la descripciónmatemática de un sistema o fenómeno de lavida real.

Modelo matemático

La formulación de un modelo matemáticoimplica:

1. Identificar las variables causantes del cambiode un sistema.

2. Establecer un conjunto de hipótesisrazonables acerca del sistema (leyesempíricas aplicables).

Las hipótesis de un sistema implican confrecuencia la razón o tasa de cambio de una omás variables que intervienen. El enunciadomatemático de esas hipótesis es una o másecuaciones donde intervienen derivadas, esdecir, ecuaciones diferenciales.

El proceso de modelado básicamente siguelos siguientes pasos:

1. Identificación de variables estableciendouna notación matemática.

2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.

3. Planteamiento de las ecuaciones.

Proceso de modelado

Una vez formulado un modelo matemáticoequivalente a una ecuación diferencial o a unsistema de ecuaciones diferenciales, debemosintentar resolverlo.

Problema Ecuación (Modelo)

Dinámicas de población

Decaimiento radiactivo

Ley de Newton de enfriamiento y calentamiento

Difusión de una enfermedad

Reacciones químicas

Mezclas

Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales

Problema Ecuación (Modelo)

Drenado de un deposito

Circuitos enSerie

Caída de los cuerpos yResistencia del aire

Cadena corrediza

Cables colgantes

Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales