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MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO
Rua Pavo, 1337 Costa e Silva 89220-200 Joinville/SC
Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
ListadeExerccios01AmplificadoresOperacionais
ProfessorJosFlavioDums
1) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRf=10,0keRs=4,0k;b. OvalordeVoparaVs=2V;c. OvalordeVoparaVs=5V;d. OvalordeVoparaVs=8V;e. OslimitesdevariaodeVsparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00 0
0 0S F S FS
S F S S
V V R V RV V VR R R R
SubstituindoosvaloresdeRfeRs,temse:3
0 03
10 10 2,54 10 S S
V V V V
b) SubstituindoVs=2V: 0 02,5 2 5,0V V V
c) SubstituindoVs=5V: 0 02,5 5 12,5V V V
d) SubstituindoVs=8V: 0 0 02,5 8 20,0 15V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=15V:0 15 6,0
2,5 2,5S S SVV V V V
SubstituindoVo=15V: 0 15 6,0
2,5 2,5S S SVV V V V
+
-
+15V
-15V
Rs
Rf
Vs Vo
6,0 6,0SV V V
MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO
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2) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OvalordeVoparaVa=4,5V;d. OvalordeVoparaVa=6V;e. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) UtilizandoaequaodoAmplificadorInversor,temse:
3
0 0 03
47 10 104,7 10
FS a a
S
RV V V V V VR
b) SubstituindoVa=2V: 0 0 010 2 20,0 12V V V Saturao V V
c) SubstituindoVa=4,5V: 0 0 010 4,5 45 12V V V Saturao V V
d) SubstituindoVa=6V: 0 0 010 6 60,0 12V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=12V:0 12 1,2
10 10a a aVV V V V
SubstituindoVo=12V: 0 12 1,2
10 10a a aVV V V V
+
-
+12V
-12V
4,7k
47k
Va Vo
1,2 1,2aV V V
-
MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO
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3) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRf=10,0keRs=5,0k;b. OvalordeVoparaVs=2V;c. OvalordeVoparaVs=4,5V;d. OvalordeVoparaVs=6V;e. OslimitesdevariaodeVsparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00 0
0 0
0
1
S S F S FS S S
S F S S
F SFS S
S S
V V V R V RV V V V VR R R R
R RRV V ou V VR R
SubstituindoosvaloresdeRfeRs,temse:3 3
0 03
10 10 5 10 3,05 10 S S
V V V V
b) SubstituindoVs=2V: 0 03 2 6,0V V V
c) SubstituindoVs=4,5V: 0 03 4,5 13,5V V V
d) SubstituindoVs=6V: 0 0 03 6 18,0 15V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=15V:0 15 5,0
3,0 3,0S S SVV V V V
SubstituindoVo=15V: 0 15 5,0
3,0 5,0S S SVV V V V
+
-
+15V
-15V
Rs
Rf
Vo
Vs
5,0 5,0SV V V
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4) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVb=2V;c. OvalordeVoparaVb=4,5V;d. OvalordeVoparaVb=6V;e. OslimitesdevariaodeVbparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorNoInversor:
3 3
0 03
34 10 68 10 1,568 10 b b
V V V V
b) SubstituindoVs=2V: 0 01,5 2 3,0V V V
c) SubstituindoVb=4,5V: 0 01,5 4,5 6,75V V V
d) SubstituindoVb=6V: 0 01,5 6 9,0V V V
e) SubstituindoVo=18V:0 18 12,0
1,5 1,5b b bVV V V V
SubstituindoVo=18V: 0 18 12,0
1,5 1,5b b bVV V V V
+
-
+18V
-18V
68k
34k
Vo
Vb
12,0 12,0bV V V
-
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5) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=8V;c. OvalordeVoparaVa=16V;d. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresInversores.
Equacionandooprimeiro,temseasadaVX:3
3
60 10 230 10X a X a
V V V V UtilizandoVXcomoaentradadosegundoamplificador:
3
0 03
34 1068 10 2
XX
VV V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse:
0 0
22
aa
VV V V
b) SubstituindoVa=8V:
0 0 0
2 (8) 16,0 15,015 7,5
2 2
X X X
X
V V V Saturao V VVV V V V
c) SubstituindoVa=16V:
0 0 0
2 (16) 32,0 15,015 7,5
2 2
X X X
X
V V V Saturao V VVV V V V
d) Paraestecircuito,Vonuncasatura.QuemsaturaVX.Os limitesdeVaparaqueVXsaturesoobtidospor:SubstituindoVX=15V:
15 7,52,0 2,0X
a a aVV V V V
SubstituindoVX=15V: 15 7,52,0 2,0X
a a aVV V V V
+
-
+15V
-15V
68k
34k
Vo+
-
+15V
-15V
30k
60k
Va
7,5 7,5aV V V
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6) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OvalordeVoparaVa=3V;d. OvalordeVoparaVa=4V;e. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresnoInversores.
Equacionandooprimeiro,temseasadaVX:3 3
3
60 10 30 10 330 10X a X a
V V V V UtilizandoVXcomoaentradadosegundoamplificador:
3 3
0 03
34 10 68 10 1,568 10 X X
V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 01,5 3 4,5a aV V V V
b) SubstituindoVa=2V: 0 04,5 2 9,0V V V
c) SubstituindoVa=3V: 0 04,5 3 13,5V V V
d) SubstituindoVa=4V: 0 0 04,5 4 18,0 15,0V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=15V:0 15 3,33
4,5 4,5a a aVV V V V
SubstituindoVo=15V: 15 3,33
4,5 4,5X
a a aVV V V V
+
-
+15V
-15V
68k
34k
Vo
+
-
+15V
-15V
30k
60k
Va
3,33 3,33aV V V
-
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7) Paraocircuitoaseguir,determine:a. OvalordeVo;
Resoluo:a) Nestecaso,anica formaderesolverocircuitoequacionandoondeentradado
pino.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:6 6 60
0 06
02,5 10 2,5 10 3,3 10 8,253,3 10
V V V V
8) Paraocircuitoasegur,determine:a. OvalordeVo;b. Ovalordeio;
Resoluo:a) Nestecaso,anica formaderesolverocircuitoequacionandoondeentradado
pino.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:3 3 30
0 03
0 1,0 10 1,0 10 9 10 9,09 10V V V V
b) Paraencontrarovalordeioprecisoequacionarondesadadocircuito.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:
0 03 3 3 3 3 3
3 3 30 0
9 0 9 0 9 0 9 9 90,09 10 15 10 6 10 9 10 15 10 6 10
1 10 0,6 10 1,5 10 3,1
i i
i i mA
+
-
+9V
-9V
3,3M
2,5 AVo
+
-
+15V
-15V
9k
1mA
Vo
15k 6k
io
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9) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRa=10k,Rb=15k,Rc=30keRf=60k;b. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=3V,Vc=1V;c. Os limites de variaodeVcpara que a sadaVono sature, considerando
Va=4VeVb=3V.
Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00
0
0 0 0 0a b c F a F b F ca b c F a b c
F F Fa b c
a b c
V V V V R V R V R V VR R R R R R R
R R RV V V VR R R
SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,Ra,RbeRc,temse:3 3 3
0 03 3 3
60 10 60 10 60 10 6 4 210 10 15 10 30 10a b c a b c
V V V V V V V V
b) SubstituindoVa=4V,Vb=3V,Vc=1V: 0 06 4 4 3 2 1 10,0V V V
c) SubstituindoVo=15V,Va=4VeVb=3V:
0 6 4
215 6 4 4 3
1,52
a bc
c
V V VV
V Vc V
SubstituindoVo=15V,Va=4VeVb=3V:
0 6 4
215 6 4 4 3
13,52
a bc
c
V V VV
V Vc V
+
-
+15V
-15V
Ra
Rf
VaVo
Rb
Vb
Vc
Rc
13,5 1,5cV V V
-
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10) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4VeVb=2V;c. OvalordeVoparaVa=4,5VeVb=1V;d. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando
Va=5V.
Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorSomadorInversor:
3 3
0 03 3
40 10 40 10 2 420 10 10 10a b a b
V V V V V V
b) SubstituindoVa=4VeVb=2V: 0 02 4 4 2 0,0V V V
c) SubstituindoVa=4,5VeVb=1V: 0 02 4,5 4 1 5,0V V V
d) SubstituindoVo=10VeVa=5V: 0 10 2 52 5,0
4 4a
b b bV VV V V V
SubstituindoVo=10VeVa=5V:
0 10 2 52 0,04 4
ab b b
V VV V V V
+
-
+10V
-10V
20k
40k
VaVo
10k
Vb
5,0 0,0bV V V
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11) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf300k=,Rs=20k,Ra=40k,Rb=10k,
Rc=20keRd=40k;b. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=2V,Vc=3VeVd=4V;c. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=3V,Vc=5VeVd=6V;d. OvalordeVoparaVa=3V,Vb=4V,Vc=2VeVd=7V;e. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando
Va=4V,Vc=5VeVd=6V.
Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopino+temse:
0
0
1 1 1 1
11 1 1 1
a b c d
a b c d
a b c d
a a b b c c d d
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
V V V V V V V VR R R R
V V V VV V V VR R R R R R R R
V V V VVR R R R R R R R
V V V VVR R R R
R R R R
AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00 0
0 0
0
1
F F
S F S S
F SF
S S
V V R V RV V V V V VR R R R
R RRV V ou V VR R
SubstituindoV+naequaoanteriortemse:
01
1 1 1 1F S a b c d
S a b c d
a b c d
R R V V V VVR R R R R
R R R R
+
-
+15V
-15V
Rs
Rf
Va
Vo
VbVcVd
RaRd Rc Rb
-
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SubstituindoRf300k=,Rs=20k,Ra=40k,Rb=10k,Rc=20keRd=40k:3 3
0 3 3 3 3 3
3 3 3 3
30 03 3 3 3
300 10 20 10 11 1 1 120 10 40 10 10 10 20 10 40 10
40 10 10 10 20 10 40 10
16 5 10 2 8 4 240 10 10 10 20 10 40 10
a b c d
a b c da b c d
V V V VV
V V V VV V V V V V
b) SubstituindoVa=2V,Vb=2V,Vc=3VeVd=4V: 0 02 2 8 2 4 3 2 4 0,0V V V
c) SubstituindoVa=4V,Vb=3V,Vc=5VeVd=6V: 0 0 02 4 8 3 4 5 2 6 24,0 15,0V V V Saturao V V
d) SubstituindoVa=3V,Vb=4V,Vc=2VeVd=7V: 0 0 02 3 8 4 4 2 2 7 32,0 15,0V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=15V,Va=4V,Vc=5VeVd=6V:
0 2 4 2
815 2 4 4 5 2 6
1,8758
a c db
b b
V V V VV
V V V
SubstituindoVo=15V,Va=4V,Vc=5VeVd=6V:
0 2 4 2
815 2 4 4 5 2 6
1,8758
a c db
b b
V V V VV
V V V
1,875 1,875cV V V
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12) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=10VeVc=3V;c. OvalordeVoparaVa=21V,Vb=14VeVc=8V;d. Considerandoqueastrsfontestenhamsempreamesmatenso,encontreos
limitesdevariaodasfontesparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorSomadorNoInversor:
3 3
0 3 3 3 3
3 3 3
3
0 03
60 10 30 10 11 1 130 10 47 10 47 10 47 10
47 10 47 10 47 101 47 103
47 10 3
a b c
a b c a b c
V V VV
V V V V V V V V
b) SubstituindoVa=2V,Vb=10VeVc=3V: 0 02 10 3 9,0V V V
c) SubstituindoVa=21V,Vb=14VeVc=8V: 0 021 14 8 15,0V V V
d) Considerandoqueasfontessoiguais(Va=Vb=Vc=Vx),aequaodeVopodeserreescritapor:
0 0 3X X X XV V V V V V SubstituindoVo=15V:
0 15 5,03 3X X XVV V V V
SubstituindoVo=15V:0 15 5,03 3X X XVV V V V
+
-
+15V
-15V
30k
60k
Va
Vo
VbVc
47k47k 47k
5,0 5,0a b cV V V V V
-
MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO
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Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
13) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=4V;c. Ovalordacorrentenoresistorde25kparaVa=2VeVb=4V;d. valordeVoparaVa=3VeVb=2V;e. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando
Va=3V.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversoreumAmplificador
SomadorInversor.Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:
3 3
3
25 10 50 10 1,550 10X a X a
V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:
3 3
0 03 3
100 10 100 10 2 450 10 25 10X b X b
V V V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 02 1,5 4 3 4a b a bV V V V V V
b) SubstituindoVa=2VeVb=4V: 0 03 2 4 4 10,0V V V
c) UtilizandoovalordafonteVb=4V,podesecalcularacorrentenoresistorpor:
25 25 253 3
0 4 16025 10 25 10
bVi i i A
d) SubstituindoVa=3VeVb=2V: 0 0 03 3 4 2 17,0 15,0V V V Saturao V V
e) SubstituindoVo=15VeVa=3V: 0 15 3 33 1,5
4 4a
b b bV VV V V V
SubstituindoVo=15VeVa=3V:
0 15 3 33 6,04 4
ab b b
V VV V V V
+
-
+15V
-15V
50k
100k
Vo+
-
+15V
-15V
50k
25k
Va Vb
25k
1,5 6,0bV V V
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Rua Pavo, 1337 Costa e Silva 89220-200 Joinville/SC
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14) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=1V,Vc=5VeVd=4V;c. O valorda correnteno resistorde 25kparaVa= 4V,Vb=1V,Vc=5V e
Vd=4V;d. Os limitesde variaodeVdparaque a sadaVono sature, considerando
Va=4V,Vb=1VeVc=5V.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresSomadoresInversores.
Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:3 3 3
3 3 3
100 10 100 10 100 10 4 2100 10 25 10 50 10X a b c X a b c
V V V V V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:
3 3
0 03 3
100 10 100 10 2 450 10 25 10X d X d
V V V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 02 4 2 4 2 8 4 4a b c d a b c dV V V V V V V V V V
b) SubstituindoVa=4V,Vb=1V,Vc=5VeVd=4V: 0 02 4 8 1 4 5 4 4 4,0V V V
c) UtilizandoovalordafonteVd=4V,podesecalcularacorrentenoresistorpor:
25 25 253 3
0 4 16025 10 25 10
dVi i i A
d) SubstituindoVo=15VeVa=4V,Vb=1VeVc=5V:
0 2 8 4
415 2 4 8 1 4 5
1,254
a b cd
d d
V V V VV
V V V
SubstituindoVo=15VeVa=4V,Vb=1VeVc=5V:
0 2 8 4
415 2 4 8 1 4 5
8,754
a b cd
d d
V V V VV
V V V
+
-
+15V
-15V
50k
100k
Vo+
-
+15V
-15V
50k
Vd
25k
VaVbVc
100k50k 25k
1,25 8,75dV V V
-
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Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
15) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=10keRs=10k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=5V;c. OvalordeVoparaVa=5VeVb=6V;d. OvalordeVoparaVa=6VeVb=7V;e. Os limitesde variaodeVaparaque a sadaVo no sature, considerando
Vb=5V.
Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00 0
0 01
a b b a b a bF b F b
S F S S
F SF F Fa b b a
S S S S
V V V V V V V VR V V R V VR R R R
R RR R RV V V ou V V VR R R R
SubstituindoosvaloresdeRfeRstemse:3 3 3
0 03 3
10 10 10 10 10 10 210 10 10 10b ac b a
V V V V V V
b) SubstituindoVa=2VeVb=5V: 0 02 5 2 8,0V V V
c) SubstituindoVa=5VeVb=6V: 0 02 5 6 16,0V V V
d) SubstituindoparaVa=6VeVb=7V: 0 02 6 7 5,0V V V
e) SubstituindoVo=18VeVb=5V: 0 2 18 2 5 8,0a b a aV V V V V V
SubstituindoVo=18VeVb=5V: 0 2 18 2 5 28,0a b a aV V V V V V
+
-
+18V
-18V
Vo
Vb
Va
Rf
Rs
8,0 28,0aV V V
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16) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=10keRs=10k,Ra=60keRb=30k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=4,5V;c. OvalordeVoparaVa=5VeVb=6V;d. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando
Va=2V.
Resoluo:a) Aplicandoodivisordetensonopino+temse:
bb
a b
RV VR R
AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:
00 0
0 01
a a aF F
S F S S
F SF F Fa a
S S S S
V V V V V V V VR V V R V VR R R R
R RR R RV V V ou V V VR R R R
SubstituindoV+naequaoacimatemse:
0F S b F
b aS a b S
R R R RV V VR R R R
SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,RaeRbtemse:3 3 3 3
0 03 3 3 3
10 10 10 10 30 10 10 10 210 10 60 10 30 10 10 10 3b a b a
V V V V V V
b) SubstituindoVa=2VeVb=4,5V:
0 02 4,5 2 1,03V V V
c) SubstituindoVa=5VeVb=6V:
0 02 6 5 9,03V V V
+
-
+18V
-18V
Vo
Vb
Va
Rf
Rs
Ra
Rb
-
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d) SubstituindoVo=18VeVa=2V: 03 3 18 2 30,0
2 2a
b b b
V VV V V V
SubstituindoVo=18VeVa=2V:
0 3 18 23 24,02 2
ab b b
V VV V V V
17) Paraocircuitoanterior,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=30keRs=10k,Ra=10keRb=30k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=7V;c. OvalordeVoparaVa=1VeVb=4V;d. OslimitesdevariaodeVbparaqueasadaVonosature,considerandoVa
=2V.
Resoluo:a) Utilizandoaequaoencontradanoexerccioanterior:
0F S b F
b aS a b S
R R R RV V VR R R R
SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,RaeRbtemse:
3 3 3 3
0 3 3 3 3
0 0
30 10 10 10 30 10 30 1010 10 10 10 30 10 10 10
3 3 3
b a
b a b a
V V V
V V V V V V
b) SubstituindoVa=2VeVb=7V: 0 03 7 2 15,0V V V
c) SubstituindoVa=1VeVb=4V: 0 03 4 1 15,0V V V
d) SubstituindoVo=18VeVa=2V:
0 18 2 4,03 3b a b bVV V V V V
SubstituindoVo=18VeVa=2V:
0 18 2 8,03 3b a b bVV V V V V
24,0 30,0bV V V
8,0 4,0bV V V
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18) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4VeVb=2V;c. OvalordeVoparaVa=8VeVb=6V;d. OvalordeVoparaVa=6VeVb=8V;e. Os limitesde variaodeVaparaque a sadaVono sature, considerando
Vb=4V.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversoreumSubtrator.
Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:3 3
3
25 10 50 10 1,550 10X a X a
V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:
3 3 3
0 03 3
34 10 34 10 68 10 1,568 10 68 10 2
XX b b
VV V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse:
0 01,5 1,5 0,75 1,5
2a
b a bVV V V V V
b) SubstituindoVa=4VeVb=2V: 0 00,75 4 1,5 2 0,0V V V
c) SubstituindoVa=8VeVb=6V: 0 00,75 8 1,5 6 15,0V V V
d) SubstituindoVa=6VeVb=8V: 0 00,75 6 1,5 8 7,5V V V
e) SubstituindoVo=15VeVb=4V: 0 15 1,5 41,5 12,0
0,75 0,75b
a a aV VV V V V
O problema que Va = 12V leva o primeiro amplificador a saturao. Portanto
necessriorecalcularasaturaopormeiodaequaodeVx.
+
-
+15V
-15V
68k
34k
Vo
Vb
+
-
+15V
-15V
50k
25k
Va
-
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15 10,01,5 1,5
Xa a a
VV V V V SubstituindoVo=15VeVb=4V:
0 15 1,5 41,5 28,00,75 0,75
ba a a
V VV V V V
O problema que Va = 28V leva o primeiro amplificador a saturao. Portanto necessriorecalcularasaturaopormeiodaequaodeVx.
15 10,01,5 1,5
Xa a a
VV V V V Sendoassim,arespostadaSaturao:
19) Paraocircuitoaseguir,determine:
a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=6V;c. OvalordeVoparaVa=12V;d. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversorcomumdivisorde
tensonaentradaeumAmplificadorInversor.Equacionandoopino+doprimeirocircuito,temseasadaV+:
3
3 3
40 1040 10 80 10 3
aa
VV V V UtilizandoV+comoumafontedeentradadoprimeiroamplificador:
3 3
3
80 10 10 10 910 10X X
V V V V SubstituindoV+naequaodeVX,temse:
9 33a
X X aVV V V
UtilizandoVXcomoumafontedeentradadosegundoamplificador:3
0 03
10 1020 10 2
XX
VV V V SubstituindoVXnaequaodeVo,temse:
+
-
+15V
-15V
20k
10k
Vo+
-
+15V
-15V
10k
80k
Va
80k
40k
10,0 10,0aV V V
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0 03 1,52
aa
VV V V
b) SubstituindoVa=6V: 0 01,5 6 9,0V V V
OproblemaqueVa= 6V levaoprimeiroamplificadorasaturao.SendoassimprecisoresolverprimeiroVX,paraentoencontrarVo.Sendoassim:
0 0
3 6 18,0 15,0
157,5
2
X X XV V V Saturao V V
V V V
c) SubstituindoVa=12V: 0 0 01,5 12 18,0 15,0V V V Saturao V V
O problema da resposta acima que Va = 12V leva o primeiro amplificador asaturao.SendoassimprecisoresolverprimeiroVX,paraentoencontrarVo.Sendoassim:
0 0
3 12 36,0 15,0
157,5
2
X X XV V V Saturao V V
V V V
d) Como o problema da saturao acontece no primeiro amplificador, os limites desaturaodevemsercalculadospelaequaodeVX.Assim,substituindoVo=15V:
15 5,03 3X
a a aVV V V V
SubstituindoVo=15V:
15 5,03 3X
a a aVV V V V
5,0 5,0aV V V
-
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20) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.
Resoluo:a) Dividindo o circuito ao meio, temse um Amplificador Inversor e um Amplificador
Subtrator.Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:
3
3
30 10 310 10X a X a
V V V V UtilizandoVXcomoumafonteparaosegundoamplificador,podesecalcularatensodoponto+pelodivisordetenso:
3
3 3
30 1030 10 60 10 3
XX
VV V V SubstituindoVXnaequaodeV+,temse:
33
aa
VV V V UtilizandoVx comouma fontede tensoeV+comooutra fontede tenso,podeseequacionarocircuitosubtratorcomo:
3 3 3
0 03 3
10 10 10 10 20 10 1,520 10 20 10 2
XX
VV V V V V SubstituindoVXeV+naequaodeV0,temse: 0 0 03 1,5 1,5 1,5 0,02 a a a a
VV V V V V V V
Dadoovalorencontrado,asadadocircuitosersempre igualazeroparaqualquervalordeVa,nopermitindoqueestecircuitosature.Destaforma,nofazsentidoresolverosintensb)ec),poisarespostadeb)zeroeoitemc)notemsoluo.
+
-
+15V
-15V
20k
10k
Vo+
-
+15V
-15V
10k
30k
60k
30k
Va
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21) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=66k,Ra=10k,Rb=15k,Rc=20k,
Rd=30keRe=60k;b. OvalordeVoparaVa=1V,Vb=1V,Vc=1VeVd=1V;c. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=3V,Vc=3VeVd=1V;d. OslimitesdevariaodeVdparaqueasadaVonosature,considerandoVa
=1V,Vb=1VeVc=1V.
Resoluo:a) Este circuito uma composio de um Somador Inversor com um Somador No
Inversor.Podeserresolvidoporsuposiodestesdoiscircuitos.MatandoasfontesVceVd,ocircuitosetransformaeuumSomadorInveror,ondeasresistnciasRc,RdeReficamemparalelo.Assimasadapodeserequacionadapor:
3 3' ' '
0 0 03 3
66 10 66 10 6,6 4,410 10 15 10
F Fa b a b a b
a b
R RV V V V V V V V VR R
MatandoagoraasfontesVaeVb,osresitoresRaeRbficamemparalelo,eseuvalorequivalentepassaaserRx=6k.Comissoasadapodeserequacionadapor:
''0
3 3''
0 3 3 3
3 3 3
'' 3 ''0 03 3
11 1 1
66 10 6 10 11 1 16 10 20 10 30 10
20 10 30 10 60 10
12 10 10 6,0 4,020 10 30 10
c dF X
X c d
c d e
c d
c dc d
V VR RVR R R
R R R
V VV
V VV V V V
JuntandoasrespostasVoeVo,temseaequaodesadafinal:
0 6,6 4,4 6,0 4,0a b c dV V V V V
b) SubstituindoVa=1V,Vb=1V,Vc=1VeVd=1V:
0 06,6 1 4,4 1 6,0 1 4,0 1 1,0V V V
+
-
-20V
+20V
Vo
Ra
Rf
Va
Vb
Vc
Vd
Rb
Rc
Rd
Re
-
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c) SubstituindoVa=2V,Vb=3V,Vc=3VeVd=1V:
0
0 0
6,6 2 4,4 3 6,0 3 4,0 1
22,0 20,0
V
V V Saturao V V
d) SubstituindoVo=20V,Va=1V,Vb=1VeVc=1V:
0 20 6,6 1 4,4 1 6,0 16,6 4,4 6,04 4
6,25
a b cd d
d
V V V VV V
V V
SubstituindoVo=15V: 0 20 6,6 1 4,4 1 6,0 16,6 4,4 6,0
4 43,75
a b cd d
d
V V V VV V
V V
DestaformaoslimitesdevariaodeVdsodadospor:
22) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AfaixadevaloresdeVaquefazcomqueoLED1fiqueapagado;b. AfaixadevaloresdeVaquefazcomqueoLED2fiqueligado;
Resoluo:a) Oprimeiropaoparaencontraarespostadeterminaratensodesadadoprimeiro
amplificador.PoresteserumBuffer,atensodesadaamesmadaentrada,queporsuavezpodeserobtidapelaresoluododivisordetensodeentrada:
3
3 3
30 10 10 3,030 10 70 10X X
V V V No comparadorde cima,onde esta ligadoo LED 1,paraque este fique apagado, necessrioqueatensodesadasejazero.Issoconseguidoquandoatensodopinomaiorqueatensodopino+.Ouseja,paraoLedsemantarapagado,atensodafonteVatemquesermaiorqueVX.Assim,afaixadevalorespodeserescritapor:
+
-+10V
+
-+10V
+
-+10V
+10V
90k
10k
1k
LED 1
LED 2
Va
1k
70k
30k
3,75 6,25dV V V
3,0aV V
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b) Damesma forma que no caso anterior, para que o LED 2, que esta conectado nocomparadordebaixo,fiqueligadoprecisoqueatensodopino+sejamaiorqueadopino.IssoobtidoquandoVamaiorqueVX.DestaformaafaixadevaloresdeVaobtidapor:
23) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaV1=2VeV2=2V;c. OvalordeVoparaV1=5VeV2=4V;
Resoluo:a) PararesolverestecircuitonecessrioutilizaraspropriedadesdoAMPOP,deformaa
obterastensesnosterminaisdoresitorde1k.Comestastenses,determinaseacorrentenoresistorde1k,decimaparabaixo,por:
1 21 31 10k
V Vi
Utilizando esta corrente, possvel obter a tenso na sada do ampop de cima,chamadadeVX.Damesma forma,possvelobter a tensona sadado ampopdebaixo,chamadadeVY:
3 3 1 21 1 1 1 235 10 5 10 6 51 10X k X X
V VV V i V V V V V
3 3 1 22 1 2 1 235 10 5 10 5 61 10Y k Y Y
V VV V i V V V V V
UtilizandoVXeVYcomofontesparaoterceiroamplificador,podesecalcularatensodesadacomosendoumsubtratorcomresistnciasiguais,ecujaequaodadapor:
3
0 0 1 2 1 23
0 1 2 1 2 0 2 1
10 10 5 6 6 510 10
1 5 6 6 5 11
FY X
S
RV V V V V V V VR
V V V V V V V V
V1
V2
Vo
+
-
+15V
-15V
+
-
-15V
+15V
5k
1k
5k
+
- +15V
-15V
10k
10k
10k
10k
3,0aV V
-
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b) SubstituindoV1=2VeV2=2V: 0 011 2 2 0,0V V V
c) SubstituindoV1=5VeV2=4V:
0 011 5 4 11,0V V V
24) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVo,VxeiaparaVa=1,2V;
Resoluo:a) Para resolver este circuito necessrio utilizar as propriedades do AMPOP e
equacionarocircuitoporns,porqueapesardeparecerumamplificador inversorocircuitodaesquerda,eleno.Entosrestaresolverporns:
0 03 3 3 3 3 3
30 03 3
0 00 010 10 40 10 75 10 10 10 40 10 75 10
75 10 7,5 1,87510 10 40 10
a aX X
a Xa X
V V V VV V
V VV V V V
Como esta equao possui duas incgnitas, impossvel resolvela sozinha. Pararesolver,precisaseencontraroutraequaoparaVX,eento substituirnaequaoacima.EstanovaequaodeVXpodeserencontradaequacionandoondopino+dosegundoamplificador:
0 03 3 3 3 3
3003
0 05 10 20 10 5 10 5 10 20 10
4 10 0,85 10
X X X X
X X
V V VV V V
VV V V
+
-
-10V
+10V
+
-
-10V
10V
10k
Va
40k
20k
5k
75k
VoVx
ia
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Rua Pavo, 1337 Costa e Silva 89220-200 Joinville/SC
Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
SubstituindoVXnaequaodeVoacima,eisolandonovamenteoVo,temse: 0 0 0 00 0 0 0
7,5 1,875 0,8 7,5 1,57,51,5 7,5 32,5
a a
aa a
V V V V V VVV V V V V V
b) SubstituindoVa=1,2V: 0 03 1,2 3,6V V V
UtilizandoaequaodeVx: 0,8 3,6 2,88X XV V V
ApartirdeVxpossvelcalcularia:
3 3
0 2,88 14420 10 20 10
Xa a a
Vi i i A
25) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordaresistnciaRx,paraqueacorrentenafonteVasejanula;
Resoluo:a) Para resolver este circuito podese dividir o circuito em dois amplificadores
inversores, uma vez que a resistncia RX no interfere nas correntes internas doscircuitosamplificadores.Assim,asadadoprimeiroamplificadorpodesercalculada:
3
3
16 10 1,610 10X a X a
V V V V AsadaVoentocalculada,considerandoVxcomoafontedeentradadocircuito:
3
0 03
100 10 520 10 X X
V V V V SubstituindoVXnaequaoacima: 0 05 1,6 8a aV V V V
+
-
-10V
+10V
+
-
-10V
+10V
10k
Va
16k100k
Rx
Vo
20k
-
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b) ParaencontrarovalordoresistorRXquefazcomqueacorrentenafonteVasejaigualazero,bastaequacionarascorrentesnondafonteVa:
3003
10 10010 10
aa aX
X a
V VV V V RR V
SubstituindoVopelaequaodeVotemse:
3 3 38 10 10 7 10 10 70 10a a aX X Xa a
V V VR R R
V V
26) Paraocircuitoaseguir,considerandoVa=1,98Vdetermine:a. Ovalordacorrenteia;b. OvalordatensoVb;c. Ovalordacorrenteio;
Resoluo:a) Aplicando a propriedade dos AMPOPs que diz que V+ = V, possvel calcular a
correntenoresistorde3,3k:
3,3 3,3 3,33 3
0 1,98 6003,3 10 3,3 10
ak k k
Vi i i A Com apropriedadequedizque a correntede entradadoAMPOP igual a zero, possveldizerque:
3,3 600a k ai i i A
b) Conhecendo a corrente ia possvel calcular a tenso de sada do amplificador debaixo: 3 6 30 0
0
1,98 4,7 10 600 10 4,7 10 1,98
4,8aV i V
V V
Oamplificadordebaixoumamplificadorinversor,ecomessainformaopossvelequacionaratensoVo,paraobteratensoVb:
30
0 03
30 10 1,520 10 1,5b b b
VV V V V V
+
-
+6V
-6V
+
-
-6V
+6V
4,7k
30k
20k
Va
Vb3,3kia io
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SubstituindoovalordeVojconhecido,temseVb:4,8 3,21,5b b
V V V c) Equacionando as correntes no ponto de sada do amplificador de baixo, possvel
encontrario:0 0
0 03 3
030 10 30 10a a
V Vi i i i SubstituindoosvaloresdeVoeiajconhecidos:
60 03
4,8 600 10 76030 10
i i A
27) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AformadeondadatensoVx.(Desenheestaformadeondaemescala,sobre
aformadeondadatensoVC);b. AformadeondadatensodesadaVo.Indiqueasescalasdetenso;
Resoluo:a) Paradesenharasformasdeonda,primeiroprecisoconhecerasequaesdeVXede
Vo.ParaencontraraequaodeVX, resolveseosdoisprimeiros circuitos,ondeVYatensodoprimeiroamplificador:cEquacionandoVX,considerandoVYcomoumafontedetenso,temse:
3 3
3 3 3
3 3
33 3
20 10 10 10 11 110 10 30 10 15 10
30 10 15 10
3 10 10 230 10 15 10
Y BX
Y BX X Y B
V VV
V VV V V V
SubstituindoaequaodeVYqueconhecida,temse:2 2X a BV V V
Vc
+
-
0V
+5V
Vo+
-
-10V
+10V
5k
10k10k
15k
20k
+
-
-10V
+10V
Vb
Va
Vx30k
-
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b) ParadesenharVo,basta fazera anlisedo comparadorde sada,entrea tensoVXencontradaeatensoVbdada:
28) Paraocircuitoaseguir,considerandoqueVaafontesenoidalapresentadaabaixo,Vb uma fonte de tenso contnua Vb = 2V e Vc uma fonte de tenso contnua deVc=4V,desenhe:
a. AtensonopontoVx;b. AtensonopontoVz;c. AtensodesadaVo.
-1,0
1,0
2,0
2,0
-2,0
8,0
10,0
4,0
2,0
-4,0
-2,0
-6,0
Va
Vce
Vx
-2,0
-1,0
6,0
-8,0
-10,0
1,0
Vb
Vo
5,0
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Resoluo:a) AtensoVxobtidapelacomparaodosinalSenoidalcomumatensocontnuade
Vb.Seasenoideformaiorque2V,saturaem+4V,senosaturaem4V.b) AtensonopontoVzdadapelacomparaodeVc/3comVb.ComoVc/3sempre
maiorqueVb,asadaestasempresaturadaem4V.c) AsadaVodadapelacomparaodeVxcomVz.QuandoVxmaiorqueVz,satura
em+4V.Quandosoiguais,asadaigualazero.
Vo
+
-
+4V
-4V
+
-
-4V
+4V
33k
+
- +4V
-4V
Vc
Vb
Va
66k
47k
22k
Vx
Vz
2,0
4,0
6,0
-6,0
Va
Vo
-2,0
-4,0
Vx
Vz
4,0
-4,0
-4,0
4,0
-
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29) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AtensodesadaVo;
Resoluo:a) Para poder desenhar a tenso de sada preciso encontrar a equao deVo. Este
circuitoumamplificadorsubtrator.Entoaequaodesadadadapor:3 3 3
0 03 3
15 10 15 10 6 10 2,5 3,56 10 6 10a b a b
V V V V V V
Va
Vb
6k
15k
+
-
-10V
+10V
Vo
2,0
3,0
4,0
-2,0
Va
Vo
-1,0
Vb
-4,0
-2,0
1,0
-3,0
2,0
-1,0
1,0
-5,0
5,0
-2,5
2,5
7,5
10,0
12,5
15,0
-7,5
-10,0
-12,5
-15,0
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30) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AtensodesadaVo.
Resoluo:b) Para poder desenhar a tenso de sada preciso encontrar a equao deVo. Este
circuitoumacomposiodeumAmplificadorSubtratoreumSomadorInversor.Para equacionar o circuito, podese separalos e assim a sada do primeiroamplificador,chamadadeVXdadapor:
3 3 3
3 3
20 10 20 10 10 10 2,0 3,010 10 10 10X a b X a b
V V V V V V Utilizando VX como uma fonte de tenso para o segundo circuito, este pode serequacionadopor:
3 3
0 03 3
40 10 40 10 4,040 10 10 10X c X c
V V V V V V SubstituindoaequaodeVXnaequaodeVotemse: 0 02,0 3,0 4,0 2,0 3,0 4,0a b c a b cV V V V V V V V
Vo
+
-
-10V
+12V
10k40k
20k
10k
40k
+
-
-10V
+12V
Va
Vc
Vb
-
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-1,0
1,0
2,0
2,0
-2,0
1,0
8,0
12,0
10,0
14,0
4,0
2,0
-4,0
-2,0
-2,0
-6,0
Va
Vc
Vo
-2,0
-1,0
2,0
-1,0
6,0
-8,0
-12,0
-14,0
-10,0
1,0
Vb
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