kontrol sistemleri - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/mak3026/h8.pdf · • bode...
Post on 13-Oct-2019
7 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Kontrol Sistemleri
Frekans Ortamında Karalılık
BMGS sistemin sinusoydal girdiye cevabı
Frekans davranışıDoğrusal sistemlerde frekans cevabı (davranışı), sistemin harmonik girdi
uygulandığı durumdaki düzenli rejim cevabı olarak tanımlanmaktadır.
)tsin()(Fx)t(x
)tsin(x)t(x
a
e
0
0
Frekans Transfer Fonksiyonu
Frekans Transfer Fonksiyonu (F.T.F.), harmonik girdi uygulanan
doğrusal sistemin çıktısının girdisine oranı şeklinde tanımlanır.FTF
Frekanssistem transfer fonksiyonunda 's' yerine 'jw' koyarak
sistemin frekans transfer fonksiyonu elde edilir
)(
)(
)(
)()(
wtj
e
wtj
a
e
a
eX
eX
jwX
jwXjwFFTF
φ
ImF(jw)
ReF(jw)
F(jw)
sincos.)(Im)(Re)( jFFjwFjwFjwF
)(Re
)(Imtan
)(Re
)(Imtan 1
jwF
jwF
jwF
jwF
22
ImRe)()( FFjwFwF
jj
e
a ewFeX
XjwF )()(
Frekans Davranışının Grafiksel İncelenmesi
:
Sistemlerin frekans davranışı derken kastedilen, sistemin tek
bir frekansa bağlı olarak girdi çıktı ilşkisinin bulunması değil
tersine sistemin çıktı fonksiyonunun geniş bir frekans
aralığında incelenmesidir.
Bu hedefe yönelik karmaşık sayıların farklı gösterimlerine
uygun olarak grafiksel methodlar geliştirilmiştir.
• Yer Eğrileri
• Bode Diyagramları
Yer Eğrileri ile Analiz
• Verilen G(s) transfer fonksiyonundan FTF’na geçilir (s=jw)
• Frekans Transfer Fonksiyonu
• şeklinde düzenlenir.
• Apsisi reel eksen, ordinatı imajiner eksen olan bir eksen
takımı seçilir.
• Sıfırdan başlayıp artan frekanslarda FTF’nun reel ve imajiner
kısmı bulunarak grafikte gösterimi yapılır.
)jw(FIm)jw(FRe)jw(F
Frekans (rad/s) ReF(jw) ImF(jw)
0 1 0
1 … …
… … …
wn 0 -0,5
… … …
∞ 0 0
Bode Diyagramları
Yer eğrilerinden farklı olarak Bode diyagramlarında frekansa
bağlı değişen genlik ve faz açısı değerleri iki ayrı
diyagramda gösterilir.
Grafikler çizilirken logaritmik skala kullanılır. Böylelikler geniş
bir aralıktaki frekans değişimlerine karşılık gelen genlikler ve
faz açıları grafikten kolaylıkla okunabilir.
Bode Diyagramları çizilirken sırasıyla şu adımlar izlenir:
• Verilen G(s) transfer fonksiyonundan FTF’na geçilir (s=jw)
• Verilen frekans aralığı için FTF’nun genliği hesaplanır ve
logaritması alınır.
• Verilen frekans aralığı için FTF’nun faz açısı hesaplanır ve
logaritması alınır.
Bode Diyagramları
Bode diyagramları
Bode Diyagramları: (Özellikleri)
• Geniş bir sahada değişen frekans ve genlikleri bir eksen
takımında göstermeye olanak sağlar.
• Bode diyagramlarında, logaritmik genliğin standart gösterimi
şeklindedir.
• Doğrusal sistemlerin açık devre çözümlemelerinde sistemin
parçası olan her bir bloğun Bode diyagramı çizilir ve daha
sonra bunların süper pozisyonundan oluşan toplam sistemin
Bode diyagramı elde edilir. Böylelikle çarpım şeklindeki
ifadeler logaritmik skalada toplamlara dönüşür.
2010)(log201 wGdB
Bode Diyagramları
F1(w) F2(w) F3(w) Fn(w)Xe Xa
)(........)()()()(
)(.........)()()(
21
21
wFwFwFwFjwF
jwFjwFjwFX
XjwF
n
n
e
a
)(........)()(log)(log 21 wFwFwFwF n
)(log.........)(log)(log)(log 21 wFwFwFwF n
)...(
21
21
21
111
)(........)()()(
)(.........)()()(
newFwFwFewF
ewFewFewFX
XjwF
n
n
e
a
)...( 21 nee n .....21
BMGS Frekans Davranışının İncelenmesi
(t) x(t)=K(t)+xxT epaa
1sT
K
)s(x
)s(x)s(G
p
e
a
2
ppp
e
a
)Tw(1
)Twj1.(K
Twj1
K)wjs(G
1sT
K
)s(x
)s(x)s(G
2
p
2
p
)Tw(1
TwK.j
)Tw(1
K)wjs(G
2
p
)Tw(1
K)jw(G)w(F
Twtan
)jw(GRe
)jw(İmGtan 11
)wtsin()w(Fx)t(x eadr
BMGS-Frekans Davranışı Yer Eğrisi
2
p
2
p
)Tw(1
TwK.j
)Tw(1
K)wjs(G
BMGS-Frekans Davranışı BODE
2
p
)Tw(1
K)jw(G)w(F
Twtan
)jw(GRe
)jw(İmGtan 11
İMGS Frekans Davranışının İncelenmesi
2
n
2
2
n
)w
w..2()
w
w(1
1)jw(G)w(F
2
n
n11
)w
w(1
w
w..2
tan)jw(GRe
)jw(İmGtan
)wtsin()w(Fx)t(x eadr
2
n
n2
2
n
s2s)s(G
2
n
2
2
n
n
2
n
2
n
n2
2
n
)w
w..2()
w
w(1
iw
w..2)
w
w(1
s2s)s(G
İMGS-Frekans Davranışı Yer Eğrisi
2
2
22
2
2
2
21
2
21
1
)w
w..()
w
w(
w
w..
i
)w
w..()
w
w(
)w
w(
)iw(F
nn
n
nn
n
İMGS-Frekans Davranışı BODE
2
p
)Tw(1
K)jw(G)w(F
Twtan)jw(GRe
)jw(İmGtan 11
Nyquist Stabilite Kriteri
Açık Devre Transfer Fonksiyonu
kapalı bir devrenin sinyal hatları herhangi bir yerinden
şekildeki gibi kesilip geri besleme etkisi ortadan kaldırılırsa
devre “Açık Devre” haline gelmiş olur.
Bu durunda devrenin açıldığı noktadan devreye girilen Xe
sinyali girdi,yine devreyi dolaşarak bu noktadan çıkan Xa
sinyali de çıktı olarak alınarak yazılan Transfer Fonksiyonu
“Açık devre Transfer Fonksiyonu” olarak tanımlanır.
)s(H)s(G
)s(G)s(GC
1
)s(H)s(G)s(GO
Nyquist Stabilite Kriteri
1+GH Çizimi GH Çizimi
KTF paydasının (1+Go)= 0 olması durumunda girdi ne olursa olsun, genlik
sonsuza gider, yani devrenin stabilitesi bozulur.
Bu durum ise Go(s=jw)=Go.ej.w.t kompleks fonksiyonunun Go(s=jw)=Go.e
j = -1
değerini alması ,yani mutlak genliğin Go=1 ve faz açısının = -180 olması halinde
gerçekleşir.
Nyquist Stabilite Kriteri
Açık devrenin Go(jw) TF nun kompleks düzlemde çizilen yer eğrisinin, fazı -
180o ye mutlak genliğin de Go=1 e ulaştığı negatif reel eksenle kesiştiği
(-1,0) noktası , açık devre NYQUİST stabilite kriterinin temelini oluşturur.
Nyquist Kriterine göre, Go(jw) eğrisi, w=0 dan başlayarak artan frekanslar
yönünde (-1,0) noktası yakınından geçerken bu noktayı soluna alıp
geçiyorsa sistem stabildir; sağına alıp geçiyorsa instabildir; eğer eğri (-
1,0) noktasından geçiyorsa sistem stabilite sınırındadır.
Nyquist Stabilite Kriteri
top related