integral untuk menghitung

By Santi Pebriany

Integral Tentu

APA

YANG AKAN

SAYA

PEROLEH

DARI

BELAJAR

INTEGRAL

INI ?

Kompetensi Dasar 1.3. Menggunakan integral untuk menghitung

luas daerah dibawah kurva

indikatornya adalah …….

Kejar Sampai dapat

1.3.1. Menyatakan integral sebagai persamaan luas daerah

dibawah kurva.

1.3.2. Mengubah luas daerah ke dalam integral tentu

1.3.3. Menghitung luas daerah dibawah kurva dengan

menggunakan integral

Integral tentu

Memiliki batas untuk variabel integrasi x, dan biasa ditulis

b

a

dxxf )(

Menghitung luas daerah

dengan menggunakan integral

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x

2. Luas daerah di antara dua kurva

3. Luas daerah yang dibatasi kurva dan garis

Menghitung Luas Daerah

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu x

a. Luas daerah di antara sumbu x dan kurva

di atas sumbu x

b. Luas daerah di antara sumbu x dan kurva di bawah sumbu x

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x

a. Luas daerah di antara sumbu x dan kurva di atas sumbu x

Untuk daerah di atas sumbu x berarti f(x)>0, dan perhitungan integral fungsi f(x) pada interval [a,b] dengan a>b akan menghasilkan nilai positif

a b

Y=f(x)

b

a

dxxfL )(0

y

x

b. Luas daerah diantara sumbu x dan kurva di bawah sumbu x

Jika kurva y = f(x) berada di bawah sumbu x berarti nilai f(x)<0 dan nilai integral f(x) dx pada interval [a,b], dengan a<b juga bernilai negatif, oleh karena luas harus positif maka rumus luasnya ……..

Y = f(x)

a b x

y

0

b

a

dxxfL )(

a. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan sumbu x dari x=0 hingga x = 2

Penyelesaian :

1. Membuat sketsa kurva y = x2 pada diagram cartesius

y = x2

x

2 0

y

Dengan y = x2 , a = 0 dan b = 2, kemudian kita gunakan rumus luas

2. Menggunakan rumus luas

dxxL

2

0

2……………………………………………….. ………………………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………….

Jadi luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan sumbu x pada interval [0,2] adalah 8/3 satuan luas

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh :

1x2- interval pada

sumbu x ,4 c.

22 interval pada

sumbu x ,4 b.

30 interval pada

sumbu x ,2 a.

3

2

xxy

x

xy

x

xy