rencana pembelajaran (rpp) · web viewmenggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah...

I. Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

II. Kompetensi Dasar Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu

III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tak tentu

Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tak tentu

Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tak tentu

IV. Sumber / Alat Pembelajaran Buku Matematika (Buku Siswa)

LKS buatan guru

V. Alat / Bahan Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas

VI. Kegiatan Pembelajaran Model / Pendekatan Pembelajaran : Penemuan terbimbing

Metode : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas, presentasi.

Pelaksanaan Pembelajaran

A. Pendahuluan (10 menit)

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan

materi terdahulu (konsep turunan)

Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (2

orang) dan kelompok besar (5 orang)

Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Integral tak tentuWaktu : 2 x 45 menit

B. Kegiatan Inti (70 menit)

Secara berkelompok (2 orang), siswa diminta

menyelesaikan LKS 1 yang berhubungan dengan konsep

integral, dan guru sebagai fasilitator

Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja

kelompok

Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan


menyelesaikan LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep

integral).


kelompok


C. Penutup (10 menit)

Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan

pembelajaran yang telah dilakukan

VII. Penilaian Penilaian Proses

Diskusi

Aktivitas kelompok dan individual

Presentasi

Penilaian hasil

Lembar jawaban LKS

Lembar jawaban soal-soal

PR

NB:

Bertanya pada siswa tentang

pencapaian hasil belajar pada hari ini

Kesan dan saran tentang pembelajaran

hari ini

Memberitahu materi selanjutnya

Diskusikan LKS berikut dengan teman sebangkumu. !

Indikator :Mengenal dan memahami konsep

dasar integral tak tentuKelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :

MATERI TURUNAN

F(x) = 3 maka f’(x) = …F(x) = x3 maka f’(x) = …F(x) = xn maka f’(x) = …F(x) = 5 x4 + 5 maka f’(x) = …F(x) = axn maka f’(x) = …F(x) = axn + b maka f’(x) = …

KESIMPULANJika f’(x) atau disimbolkan untuk turunanMaka F(x) = disimbolkan untuk integral.Maka ..... dan ....

MATERI INTEGRAL

F’(x) = 0 maka F(x) = ....

F’(x) = 3 maka F(x) = ....

F’(x) = x2 maka F(x) = ....

F’(x) = 5 x4 + 3 maka F(x) = ....

F’(x) = a xn maka F(x) = ...

Masih ingat gak

Diskusikan LKS ini dengan dalam kelompok anda ! ( 1 kelompok = 5 orang)

Jalan menuju puncak memiliki kemiringan 4x – 3. Tentukan ketinggian pada jarak 100 meter dari posisi awal sebelum jalan mendaki?

Indikator :Menggunakan konsep

integral tak tentu

Kelompok :

Hari / tanggal :

Nama :

Kecepatan sebuah pesawat terbang dalam meter/detik dituliskan dengan v(t) = -t2 +64t +40. Tentukan ketinggian pesawat setelah 30 detik dari keberangkatan ?

Suhu pada hari tertentu yang diukur pada bandara sebuah kota adalah berubah setiap waktu dengan laju T’(t) = 0,15 t2 –t dengan t diukur dalam jam. Jika suhu pada jam 6 pagi adalah 24o C. berapakah suhu pada jam 10 pagi

Perubahan suhu

Penyelesaian Soal 1 :GimanaNich.....

Penyelesaian Soal 3:




III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tentu

Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tentu

Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tentu


LKS buatan guru






Guru menyamapikan tujuan pembelajaran


materi terdahulu (luas bidang datar)

Guru membagikan LKS kemasing-masing kelompok (2


Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Integral tentuWaktu : 2 x 45 menit



menyelesaikan LKS 1 yang berhubungn dengan konsep

integral tentu, dan guru sebagai fasilitator

Beberapa siswa diminta menyajikankan hasil kerja

kelompok




integral).


kelompok






Diskusi


Presentasi

Penilaian hasil

Lembar jawaban LKS


PR

NB:




hari ini


1. Perhatikan gambar disamping ! gambar apakah itu ?Luasnya = ……x……=…..(….-…) =…..-……

Karena a dan b terletak pada sumbu x, maka dapat ditulis

Luas =….]

2. Perhatikan gambar disamping ! gambar apakah itu?Luasnya = ….x……x…… = ….x(….-….)(…..-……)

= …x (………) = …………………………..

=……………………….

Karena a dan b terletak pada sumbu x, maka dapat ditulis

Luas = ……………….]

Perhatikan fungsi …… dari gambar pada soal no.1. Fungsi ini adalah hasil

integral dari ……., dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis dengan

Perhatikan juga fungsi ………. dari gambar pada soal no.2. Fungsi ini adalah

hasil integral dari ………., dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis

dengan

Indikator :Mengenal dan memahami

konsep dasar integral tentu

Kelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :

Dari gambar disamping maka dapat

disimpulkan :

Selesaikan soal-soal berikut ini menggunakan konsep dasar integral tentu!

PRODUKSI

KECEPATAN

Indikator :Menggunakan konsep dasar

integral tentuKelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :

Fungsi biaya marginal (dalam Rp) untuk memproduksi 1 unit per minggu adalah

. Jika produksi saat diatur pada q

= 90 unit per minggu, berapa tambahan biaya total untuk meningkatkan produksi per minggu. Berapa tambahan biaya total untik meningkatkan produksi sampai dengan 100 unit per minggu

Kecepatan (dalam m/dtk) dari sebuah mobil

yang sedang melaju pada jalan lurus pada saat

t (detik) dibentuk oleh

.

Berapakah kecapatan rata-rata mobil tersebut

selama selang untuk waktu dari t = 0 sampai

t=5?

Penyelesaian Soal 1: Ayo..kerjakan..



II. Kompetensi Dasar Menghitung integral tak tentu dan tentu dari fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri yang sederhana

III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi aljabar

dengan integral substitusi

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi

trigonometri dengan integral substitusi

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi aljabar

dengan integral substitusi

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi

trigonometri dengan integral substitusi


LKS buatan guru


Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Integral tak tentu dan tentu

fungsi aljabar & trigonometri

Waktu : 3 x 45 menit







materi terdahulu (konsep turunan)





menyelesaikan LKS 1 yang berhubungan dengan konsep

integral tentu, dan guru sebagai fasilitator


kelompok




integral).


kelompok






Diskusi


Presentasi

Penilaian hasil

Lembar jawaban LKS


PR

...32

...32

...32

...32

15

3

2

dxx

dxx

dxx

dxx

Indikator :Dapat menghitung integral tak tentu

dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri dengan integral substitusi

Kelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :

Perhatikan integral disamping!

Pada integral kedua kita harus

mengalikan sebanyak dua kali baru

kemudian diintegralkan. Maka

bagaimakah untuk soal keempat, apakah

kita harus mengalikan sebanyak 15 kali.

Untuk menjawab integral keempat, kita

tidak harus mengintegralkan sebanyak

15 kali tetapi ada cara lain dengan

langkah sebagai berikut:

Buat pemisalan u dalam x (tanpa pangkatnya), maka u=………….

Turunkan u terhadap x, maka

Masukkan (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Sederhanakan bentuk integral tersebut, maka akan diperoleh……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Maka dapat ditarik kesimpulan :

......sincos

......cossin

.......cos.......sin

5

2

dxxx

dxxx

dxxdxx

Buat pemisalan u dalam x (tanpa pangkatnya), maka u=………….


Masukkan (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh………………………………………………………………………………………………………………………………………………




Pada integral ketiga dan keempat, tidak

bisa langsung mengintegralkan, hal ini

dikerenakan bentuk trigonometri yang

terbentuk merupakan hasil kali dua

unsur.

Untuk menjawab integral ketiga dan

keempat, ada cara lain dengan langkah

sebagai berikut:

Aku ingat lho

Untuk meningkatkan pemahaman konsep integral, carilah penyelesaian untuk soal di bawah ini!

Indikator :Menghitung integral tentu fungsi trigonometri dengan

integral substitusiKelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :

KESIMPULAN :



III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi aljabar

dengan integral parsial

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi

trigonometri dengan integral parsial

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi aljabar

dengan integral parsial

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi



LKS buatan guru





Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Integral tak tentu dan

tentu fungsi aljabar &

trigonometriWaktu : 3 x 45 menit




materi terdahulu (konsep turunan





menyelesaikan LKS 1 yang berhubungn dengan konsep

integral parsial, dan guru sebagai fasilitator

Beberapa siswa diminta menyajikankan hasil kerja

kelompok



menyelesaikan LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep integral

parsial).


kelompok






Diskusi


Presentasi

Penilaian hasil

Lembar jawaban LKS


PR

...32

...32

...32.

...32

...32

153

12

2

15

3

dxxx

dxxx

dxxx

dxx

dxx

Indikator :Dapat menghitung integral parsial tak tentu dari fungsi

aljabar dan fungsi trigonometri

Kelompok :

Hari / Tanggal :

Nama :


Pada integral pertama,kedua, masih

mungkin kita selesaikan menggunakan

integral substitusi dan integral ketiga

juga masih mungkin dikerjakan dengan

cara diuraikan, tetapi untuk integral

keempat tidak bisa diselesaikan dengan

substitusi, untuk itu menyelesikannya

kita gunakan deduksi dari integal

substitusi

Buat semuanya dalam pemisalan u, maka u=………….


Integralkan kedua ruas (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Lanjutkan bagian yang masih mungkin untuk diulang dalam pemisalan.………………………………………………………………………………………………………………………………………………



.......cos.......sin

dxxxdxxx


Pada integral kedua integral tersebut

juga sama bentuknya dengan

pembahasan sebelumnya, untuk

menyelesaikannya dilakukan seperti

soal sebelumnya.

Buat semuanya dalam pemisalan u, maka u=………….


Integralkan kedua ruas (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Lanjutkan bagian yang masih mungkin untuk diulang dalam pemisalan.………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Maka dapat ditarik kesimpulan : kesimpulan :

Gimana ya

Untuk meningkatkan pemahaman konsep integral, carilah penyelesaian untuk soal di bawah ini!

Indikator:Menghitung integral tentu fungsi


Kelompok :Hari / Tanggal :Nama :

Penyelesaian :

Kesimpulan :

VIII. Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

IX. Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah

kurva dan volume benda putar.

X. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh

kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat

Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara garis dan

kurva

XI. Sumber / Alat Pembelajaran Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)

Buku Kalkulus Integral (Penerbit Erlangga)

XII. Alat / Bahan Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP

XIII. Kegiatan Pembelajaran Model / Pendekatan Pembelajaran : Langsung & kooperatif

Metode : Ekspositori, diskusi, dan tanya jawab




Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Luas Daerah Waktu : 3 x 45 menit


materi terdahulu.


orang)


Guru menjelaskan materi

Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami

dilakukan tanya jawab

Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa

membahas contoh soal

Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru

sebagai fasilitator


Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang

telah dipelajari




Guru memberikan post test

Memberi tugas/PR

XIV. Penilaian Kognitif

Diberikan tes tertulis (soal-soal terlampir)

Afektif

Dinilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran

Psikomotor

Dilihat dari respon siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan

NB:




hari ini


II. Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah


IV. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara 2 kurva

V. Sumber / Alat Pembelajaran Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)


VI. Alat / Bahan Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP

VII. Kegiatan Pembelajaran Model / Pendekatan Pembelajaran : Langsung & kooperatif






materi terdahulu

Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Luas Daerah Waktu : 3 x 45 menit


orang)








sebagai fasilitator



telah dipelajari





Memberi tugas/PR

VIII. Penilaian Kognitif


Afektif


Psikomotor


NB:




hari ini



II. Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah


III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan mampu menghitung volume benda putar terhadap

sumbu x dengan metode cakram

Siswa diharapkan mampu menghitung volume benda putar terhadap

sumbu y dengan metode cakram

IV. Sumber / Alat Pembelajaran Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)


V. Alat / Bahan Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP

VI. Kegiatan Pembelajaran Model / Pendekatan Pembelajaran : Langsung & kooperatif





Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Volume Benda Putar Waktu : 3 x 45 menit


materi terdahulu


orang)








sebagai fasilitator



telah dipelajari





Memberi tugas/PR

VII. Penilaian Kognitif


Afektif


Psikomotor


NB:




hari ini



II. Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah


III. Indikator Pencapaian Siswa diharapkan mampu menentukan volume benda putar

terhadap sumbu x dengan metode cincin

Siswa diharapkan mampu menentukan volume benda putar

terhadap sumbu y dengan metode cincin

IV. Sumber / Alat Pembelajaran Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)


V. Alat / Bahan Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP

VI. Kegiatan Pembelajaran Model / Pendekatan Pembelajaran : Langsung & kooperatif




Satuan Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII IPA / 1Topik : IntegralSub Topik : Volume Benda Putar Waktu : 3 x 45 menit


Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi

terdahulu


orang)



Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami dilakukan

tanya jawab

Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa membahas

contoh soal

Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru sebagai

fasilitator


Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang telah

dipelajari


Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran

yang telah dilakukan


Memberi tugas/PR

VII. Penilaian Kognitif


Afektif


Psikomotor


NB:

Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini

Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini


rencana pembelajaran (rpp) · web viewmenggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah...

Documents