gerbang logika

Gerbang Logika

SHERLI AULIA ULFA

TOPIK

Pendahuluan

Gerbang NOT

Gerbang AND

Gerbang NAND

Gerbang OR

Gerbang NOR

Gerbang Exclusive

OR

Gerbang Exclusive

NOR

Tabel Kebenaran

Aljabar boolean

Gerbang Kombinasi

Metoda Karnaugh

Map

Pendahuluan

• Gerbang digital sering juga disebut

sebagai gerbang logika

• Gerbang digital memproses sinyal yang

merepresentasikan “benar”atau “salah”

• Ada beberapa versi simbol gerbang logika

yaitu versi lama dan versi IEC

(International Electrotechnical

Commission)

– Versi lama

– Versi IEC

simbol gerbang logika

Pendahuluan

• Bagian utama dari sebuah simbol gerbang

logika adalah Input dan Output

• Bagian input bisa terdiri dari 1, 2 atau lebih

titik/port/terminal masukan dan biasanya

dinotasikan dengan huruf A, B, C dan

seterusnya

• Sedangkan bagian output hanya terdiri dari 1

titik/port/terminal keluaran dengan notasi Q

Pendahuluan

simbol gerbang logika

Pendahuluan

• Salahsatu cara untuk mewakili fungsi dari gerbang

logika adalah dengan “tabel kebenaran”

• Di dalam tabel kebenaran ada nilai-nilai yang

mewakili kondisi input dan juga output

• Nilai 0 untuk “salah” dan 1 untuk “benar”

tabel kebenaran

Pendahuluan

• Jenis gerbang logika diidentikkan dengan

fungsinya :

– NOT bukan

– AND dan

– NAND bukan dan

– OR atau

– NOR bukan atau

– EX-OR atau yang istimewa

– EX-NOR bukan atau yang istimewa

jenis gerbang logika

Gerbang NOT (Inverter)

• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika

inputnya “tidak benar” (NOT TRUE)

• Gerbang ini hanya memiliki satu input dan

satu output

• Gerbang ini juga sering disebut juga

gerbang “inverter” (pembalik)

A Q

Q = NOT A

Gerbang AND

• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika

semua inputnya “benar” (TRUE)

• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input

atau lebih dan hanya memiliki satu output

AQ

Q = A AND BB

Gerbang NAND

• Gerbang ini adalah “gabungan” dari

gerbang NOT dan AND

• Simbol NAND menyerupai gerbang AND

yang diberi lingkaran kecil (inverter) pada

bagian outputnya

• Output bernilai “benar” jika tidak semua

inputnya “benar”

AQ

Q = NOT (A AND B)B

Gerbang OR

• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika

setidaknya ada satu input “benar” (TRUE)

• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input

atau lebih dan hanya memiliki satu output

AQ

Q = A OR BB

Gerbang NOR

• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT

dan OR

• Simbol NOR menyerupai gerbang OR yang diberi

lingkaran kecil (inverter) pada bagian outputnya

• Output bernilai “benar” jika semua inputnya “salah”

A Q

Q = NOT (A OR B)B

Gerbang EXclusive-OR

• Output bernilai “benar” jika pada dua

masukannya bernilai berbeda

• Gerbang ini hanya memiliki dua input

A Q

B

Q = (A AND NOT B) OR (B AND NOT A)

= A’.B + A.B’

Gerbang EXclusive-NOR

• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT

dan EXOR

• Output bernilai “benar” jika pada dua masukannya

bernilai sama (sama-sama “benar” atau sama-

sama “salah”)

• Gerbang ini hanya memiliki dua input

A QQ = A EXNOR B

B

Q = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B)

= A’.B’ + A.B

Tabel KebenaranDesimal input

A B C D

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

TEOREMA BOOLEAN :

1. HK. KOMUTATIF : 6. HK. IDENTITAS

– A + B = B + A A + A = A

– A x B = B x A A x A = A

2. HK. ASSOSIATIF : 7.

– (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A --- 1. A = A

– (A . B) . C = A . (B . C) 1 + A = 1 --- 0 . A = 0

3. HK. DISTRIBUTIF : 8.

– A . (B + C) = A . B + A . C Ā + A = 1

– A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

– (A+B).C = (A.C) + (B. C) Ā . A = 0

4. HK. NEGASI : 9.

– (A)’ = Ā A + Ā . B = A + B

– ( Ā )’ = A A . (A + B) = A . B

5. HK. ABRSORPSI : 10. DE MORGAN’S

– A + A . B = A (A + B) = Ā . B

– A . (A + B) = A (A . B) = Ā + B

TEKNIK PENYEDERHANAAN

KARNAUGH MAP (K-MAP)

• Dua Variabel

B

A

0

B

1

B

0

A

1

A

Tiga Variabel

Empat Variabel

Sederhanakan fungsi 2 variabel

• F= A.B + A.B + A.B

• Hasil dari K-map =

F= A + B B

A

0 1

0 1 1

1 0 1

A

B

Penyederhanaan fungsi dari tabel

kebenaran 2 variabel

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

B

A

0

B’

1

B

0

A’

0 1

1

A

1 0

Hasil dari K-MAP : F = A’ B + A B’

SOAL-SOAL

Sederhanakan Fungsi 3 variabel

• F= A’.B’.C + A.B’.C’ + A.B’.C + A’.B.C + A’.B.C’

BC

A

00

BC

01

BC

11

BC

10

BC

0

A

0 1 1 1

1

A

1 1 0 0

BC

A

00

BC

01

BC

11

BC

10

BC

0

A

0 1 1 1

1

A

1 1 0 0

ATAU

F= A.C + A.B + A.B

F= B.C + A.B + A.B

Penyederhanaan fungsi dari tabel

kebenaran 3 variabel

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

BC

A

00

BC

01

BC

11

BC

10

BC

0

A

0 0 1 1

1

A

0 1 1 1

Hasil dari K-MAP : F = B + A C

A B C F1 F2

0 0 0 1 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 1

1 0 1 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

BC

A

00

BC

01

BC

11

BC

10

BC

0

A

1

A

BC

A

00

BC

01

BC

11

BC

10

BC

0

A

1

A

Sederhanakan Fungsi 4

variabelF= A’.B’.C’.D + A’.B’.C.D + A’.B.C’.D’ + A’.B.C’.D + A’.B.C.D +

A’.B.C.D’ + A.B.C’.D + A.B.C.D + A.B’.C’.D

CD

A B

00

C.D

01

C.D

11

C.D

10

C.D

00

A.B

0 1 1 0

01

A.B

1 1 1 1

11

A.B

0 1 1 0

10

A.B

0 1 0 0

F= C.D + A.D + A.B + B.D

A B C D F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

CD

A B

00

C.D

01

C.D

11

C.D

10

C.D

00

A.B

01

A.B

11

A.B

10

A.B

Penyederhanaan

fungsi dari tabel

kebenaran 4

variabel

A B C D F1 F2

0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1

CD

A B

00

C.D

01

C.D

11

C.D

10

C.D

00

A.B

01

A.B

11

A.B

10

A.B

CD

A B

00

C.D

01

C.D

11

C.D

10

C.D

00

A.B

01

A.B

11

A.B

10

A.B