persamaan garis lurus
Post on 20-Feb-2023
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Persamaan Garis LurusPersamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu
persamaan. Misalnya persamaan jika kita gambar pada koordinat Cartesius,
maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.
Cara menggambarnya adalah:
Tentukan titik potong garistersebut
terhadap sumbu , dengan membuat nilai . Pada contoh di atas, maka ,
sehingga , atau .
Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu , dengan membuat nilai . Pada
contoh di atas, maka , sehingga , atau
Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis
tersebut merupakan garis dengan persamaan .
Gradien Persamaan Garis Lurus
Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu .
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah , dengan m merupakan gradien,
sedangkan suatu konstanta.
Jadi, persamaan yang berbentuk mempunyai gradien sebesar 2.
Untuk persamaan yang bentuknya , maka gradiennya adalah .
Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik dan ,
gradiennya didapat dengan menggunakan rumus:
Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik dan .
Jawab:
Hubungan antar gradien pada persamaan garis lurus
Jika suatu garis sejajar dengan sumbu , maka gradiennya adalah 0.
Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama,
atau .
Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien
tersebut adalah , atau
Contoh: Garis dengan persamaan tegak lurus dengan suatu garis yang
mempunyai gradien . Tentukanlah nilai .
Jawaban:
Gradien garis dengan persamaan adalah .
Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka atau , sehingga
Dengan demikian, nilai
Soal latihan:
1. Gambarlah suatu garis dengan persamaan pada koordinat
Cartesius, lalu tentukan gradiennya.
2. Tentukan nilai jika suatu garis yang melewati titik dan
sejajar dengan garis yang mempunyai persamaan
3. Suatu garis melewati titik dan serta tegak lurus dengan suatu
garis dengan persamaan . Tentukan nilai
Persamaan Garis Lurus
1. Definisi Gradien
Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !
komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :
Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arahsebuah garis.
1.1. Macam-macam gradien
a. Gradien bernilai positif
Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif
b. Gradien bernilai negatif
Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif
Gradien dari sebuah persamaan garis
Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan
garis itu ialah :
c. Gradien garis melalui pangkal koordinat
Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk
e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus
Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.
1.2. Contoh-Contoh Soal
Contoh 1 :
Tentukanlah gradien garis :
1.melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)2.melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)
Penyelesaian :
a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3
Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah
b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)
A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8
Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4
Contoh 2 :
Tentukanlah gradient sebuah garis :
1.yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 62.yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10
Penyelesaian :
top related