clase 5 graficos de control

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GRAFICOS DE CONTROL X-R 

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objetivos  Introducir los tipos básicos de Cartas de Control

Estadístico del Proceso (CEP)

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Introducir el concepto de límites de control y lamanera de usarlos

Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”.

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Objetivos de los Graficos de Control Mostrar los cambios que se han producido en los datos.

Por ejemplo, las tendencias.

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuerade control.

Mostrar las causas de las variaciones en los datos.

Causas imputables.

Los datos situados fuera de los límites de control o latendencia en los datos.

Causas naturales.

 Variaciones aleatorias alrededor de la media.

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Gráficos

de controlDatos numéricosDatos categóricos odiscretos

Tipos de gráficos de control

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Gráfico

R 

Gráfico de

variablesGráfico deatributos

 X 

Gráfico Gráfico

P 

Gráfico

C 

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Eligir el Proceso  Sí 

Pasos del control estadístico de procesos

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Corregir el procesoNo

¿Esta enControl?

Tomar una muestra

Examinar la muestra

Descubrir el porqué

Crear

gráfico de control

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Es un ráfico de control de variables.

Gráfico X  

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Intervalo o información numérica en escala.

Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.

Muestra la media del proceso.

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Es un gráfico de control de variables.

Intervalo o información numérica en escala.

Gráfico R 

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

 largo del tiempo.

Diferencia entre el valor más grande y el máspequeño de la muestra que se haya examinado.

Controla la variabilidad del proceso.

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Pasos que se deben seguir cuando se utilicen losgráficos de control♦Tomar de 20 a 25 muestras de n = 3,4 o n =5 de unproceso estable y calcular la media.

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

♦Calcular las medias totales, fijar de formaaproximada los límites de control y calcular los límitesde control superior e inferior.

♦Representar las medias y los intervalos de las

muestras en sus respectivos gráficos de control ydeterminar si permanecerán fuera de los límitesaceptables.

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Pasos que se deben seguir cuando seutilicen los gráficos de control

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Examinar los puntos o trazados que indican queel proceso está fuera de control. Determinar lascausas de las variaciones.

Recoger más muestras y volver a comprobar loslímites de control.

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Terminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

= promedio para un subgrupox= promedio de todos los promedios de los subgruposx

R = rango de un subgrupo

= promedio de todos los rangos de los subgruposR 

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xx 2RAUCL +=Tamaño de lamuestra, n

Factor de lamedia, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,267 0

GRAFICOS X

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

RAxxLCL 2−=

RDLCL

RDUCL

3R

4R

=

=

, ,

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,223 0.184

GRAFICOS R 

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Ejemplo:La empresa OTINSA esta desea realizar un control de lapresión de una caldera, el cual debe mantenerse a presión

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

50 Psi. La presi n puede tener una tolerancia inferior a 49Psi y superior a 51 Psi. Para este propósito se toman 24muestras (cada muestra tiene un subgrupo de 4 muestras)de medición de presión cada 12 horas tal como se muestra

en la tabla adjunta . Realice un grafico de control X-R paraevaluar el desempeño de la presión en la caldera.

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MUESTRA Presión (Psi) Media Rango

1 50.2 49.9 49.0 50.1 49.80 1.2

2 50.3 50.2 50.0 49.3 49.95 1.0

3 49.8 50.0 50.0 49.7 49.88 0.3

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

. . . . . .

5 50.2 49.8 49.1 49.9 49.75 1.1

6 49.2 50.7 49.1 49.8 49.70 1.6

7 49.6 49.9 49.5 49.9 49.73 0.4

8 50.2 49.8 49.5 50.6 50.03 1.19 50.1 49.3 49.0 49.3 49.43 1.1

10 50.8 49.6 49.8 50.4 50.15 1.2

11 50.7 48.8 49.7 50.1 49.83 1.9

12 50.3 49.6 49.4 49.3 49.65 1.0

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MUESTRA Presión (Psi) Media Rango

13 49.3 49.3 49.2 50.5 49.58 1.3

14 50.2 50.5 50.2 50.9 50.45 0.7

15 48.8 50.2 49.5 49.6 49.53 1.4

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

. . . . . .

17 49.7 48.8 49.6 49.5 49.40 0.9

18 49.4 49.3 49.4 50.2 49.58 0.9

19 49.9 49.7 49.9 49.1 49.65 0.8

20 49.7 49.2 49.4 49.7 49.50 0.521 50.6 49.6 49.6 49.9 49.93 1.0

22 49.9 49.9 50.0 49.7 49.88 0.3

23 49.6 50.2 49.9 48.7 49.60 1.5

24 49.9 48.9 50.2 49.0 49.43 1.3

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xR 

=49.76=1.05

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Psi

Psi

xx 2RAUCL +=

xUCL =

RAxxLCL 2−=

xLCL = 49.76 - (0.729)(1.05)=48.996

49.76+(0.729)(1.05)=50.526

Psi

Psi

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Tamaño de lamuestra, n

Factor de lamedia, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,267 0

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

, ,

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,223 0.184

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50.5

51

Grafico de Control de X para la Presion en la

Caldera

UCL=50.526

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

48

48.5

49

49.5

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

  p  r  e  s   i  o  n   P  s   i

Muetras

LCL=48.996

x =49.76

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xR 

=49.76

=1.05

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

Psi

Psi

RDLCL

RD

3

4

=

=

UCL R = (2.282)(1.05)=2.396

LCL R =

R

(0)(1.05)=0

UCL R

Psi

Psi

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2.5

3 Grafico R para la Presion en la Caldera

UCL R=2.396

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

0

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

   P  r  e  s   i  o  n   P  s   i

Muestras

R =1.05

LCL R = 0

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Graficos de Control X,R Individuales♦Existen muchos procesos donde no tiene sentidopractico agrupar agrupar medidas para formar una

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

muestra o subgrupo de muestras, que pueden sercontrolados con un grafico de control usan un tamañode muestra n=2

♦Para estudiar la variabilidad se estas mediciones se

usa el rango movil de dos observaciones consecutivas.♦Ejemplos de variables para este caso son latemperatura, el consumo de agua, electricidad

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Ejemplo de aplicacionEn la tabla adjunta se muestran las temperaturasobtenidas en tres dias consecutivos, medidas cada hora

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

de un horno. La segunda columna de dicha tablarepresenta los rangos entre temperatura consecutivas.Se desea saber si la temperatura esta controlutilizando los graficos X,R 

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Muestra Temperatura en elhorno °C

Rango Móvil

1 125.1

2 127.5 2.4

3 122.7 4.8

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

4 126.4 3.7

5 125.5 0.9

6 130.5 5.0

7 127.3 3.2

8 127.5 0.29 127.3 0.2

10 123.0 4.3

11 123.5 0.5

12 128.0 4.5

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Muestra Temperatura en elhorno °C

Rango Móvil

13 126.4 1.6

14 128.3 1.9

15 129.5 1.2

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

HENRRY VILLARROEL

16 128.1 1.4

17 125.1 3.0

18 128.5 3.4

19 125.0 3.5

20 126.3 1.321 126.5 0.2

22 127.9 1.4

23 129.5 1.6

24 131.9 2.4

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4= R

R DUCL

287.297.126

=

=

 R

 X 

Para el Grafico R 

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

°C°C

n=2

0)287.2)(0(

475.7)287.2)(267.3(

3

==

=

==

 R

 R

 R

 LCL

 R D LCL

UCL

Para el Grafico X 

97.120)128.1287.2)(3(97.126

05.133)128.1287.2)(3(97.126

128.1

)(3

2

2

=−=

=+=

=

+=

 x

 x

 x

 LCL

UCL

d 

d  R X UCL

n=2

°C

°C

°C°C

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7

8

Grafico de R para Temperatura del Horno

475.7= R

UCL

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

   T  e  m  p  e  r  a   t  u  r  a   °   C

Muestra

0= R

 LCL

287.2= R

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130

132

134

Grafico X para Temperatura del Horno

05.133=

 X UCL

GRAFICOS DE CONTROL X-R 

114

116

118

120

122

124

126

128

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

   T  e  m  p  e  r  a   t  u  r  a   °   C

Muestra

97.126= X 

97.120= X 

 LCL