clase 5 graficos de control

5/13/2018 Clase 5 Graficos de Control - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/clase-5-graficos-de-control 1/26

GRAFICOS DE CONTROL X-R



objetivos Introducir los tipos básicos de Cartas de Control

Estadístico del Proceso (CEP)


Introducir el concepto de límites de control y lamanera de usarlos

Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”.



Objetivos de los Graficos de Control Mostrar los cambios que se han producido en los datos.

Por ejemplo, las tendencias.


Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuerade control.

Mostrar las causas de las variaciones en los datos.

Causas imputables.

Los datos situados fuera de los límites de control o latendencia en los datos.

Causas naturales.

Variaciones aleatorias alrededor de la media.



Gráficos

de controlDatos numéricosDatos categóricos odiscretos

Tipos de gráficos de control


Gráfico

R

Gráfico de

variablesGráfico deatributos

X

Gráfico Gráfico

P

Gráfico

C



Eligir el Proceso Sí

Pasos del control estadístico de procesos


Corregir el procesoNo

¿Esta enControl?

Tomar una muestra

Examinar la muestra

Descubrir el porqué

Crear

gráfico de control



Es un ráfico de control de variables.

Gráfico X


Intervalo o información numérica en escala.

Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.

Muestra la media del proceso.



Es un gráfico de control de variables.

Intervalo o información numérica en escala.

Gráfico R


largo del tiempo.

Diferencia entre el valor más grande y el máspequeño de la muestra que se haya examinado.

Controla la variabilidad del proceso.



Pasos que se deben seguir cuando se utilicen losgráficos de control♦Tomar de 20 a 25 muestras de n = 3,4 o n =5 de unproceso estable y calcular la media.


♦Calcular las medias totales, fijar de formaaproximada los límites de control y calcular los límitesde control superior e inferior.

♦Representar las medias y los intervalos de las

muestras en sus respectivos gráficos de control ydeterminar si permanecerán fuera de los límitesaceptables.



Pasos que se deben seguir cuando seutilicen los gráficos de control


Examinar los puntos o trazados que indican queel proceso está fuera de control. Determinar lascausas de las variaciones.

Recoger más muestras y volver a comprobar loslímites de control.



Terminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo


= promedio para un subgrupox= promedio de todos los promedios de los subgruposx

R = rango de un subgrupo

= promedio de todos los rangos de los subgruposR



xx 2RAUCL +=Tamaño de lamuestra, n

Factor de lamedia, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,267 0

GRAFICOS X


RAxxLCL 2−=

RDLCL

RDUCL

3R

4R

=

=

, ,

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,223 0.184

GRAFICOS R



Ejemplo:La empresa OTINSA esta desea realizar un control de lapresión de una caldera, el cual debe mantenerse a presión


50 Psi. La presi n puede tener una tolerancia inferior a 49Psi y superior a 51 Psi. Para este propósito se toman 24muestras (cada muestra tiene un subgrupo de 4 muestras)de medición de presión cada 12 horas tal como se muestra

en la tabla adjunta . Realice un grafico de control X-R paraevaluar el desempeño de la presión en la caldera.



MUESTRA Presión (Psi) Media Rango

1 50.2 49.9 49.0 50.1 49.80 1.2

2 50.3 50.2 50.0 49.3 49.95 1.0

3 49.8 50.0 50.0 49.7 49.88 0.3


. . . . . .

5 50.2 49.8 49.1 49.9 49.75 1.1

6 49.2 50.7 49.1 49.8 49.70 1.6

7 49.6 49.9 49.5 49.9 49.73 0.4

8 50.2 49.8 49.5 50.6 50.03 1.19 50.1 49.3 49.0 49.3 49.43 1.1

10 50.8 49.6 49.8 50.4 50.15 1.2

11 50.7 48.8 49.7 50.1 49.83 1.9

12 50.3 49.6 49.4 49.3 49.65 1.0



MUESTRA Presión (Psi) Media Rango

13 49.3 49.3 49.2 50.5 49.58 1.3

14 50.2 50.5 50.2 50.9 50.45 0.7

15 48.8 50.2 49.5 49.6 49.53 1.4


. . . . . .

17 49.7 48.8 49.6 49.5 49.40 0.9

18 49.4 49.3 49.4 50.2 49.58 0.9

19 49.9 49.7 49.9 49.1 49.65 0.8

20 49.7 49.2 49.4 49.7 49.50 0.521 50.6 49.6 49.6 49.9 49.93 1.0

22 49.9 49.9 50.0 49.7 49.88 0.3

23 49.6 50.2 49.9 48.7 49.60 1.5

24 49.9 48.9 50.2 49.0 49.43 1.3



xR

=49.76=1.05


Psi

Psi

xx 2RAUCL +=

xUCL =

RAxxLCL 2−=

xLCL = 49.76 - (0.729)(1.05)=48.996

49.76+(0.729)(1.05)=50.526

Psi

Psi



Tamaño de lamuestra, n

Factor de lamedia, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,267 0


, ,

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,223 0.184



50.5

51

Grafico de Control de X para la Presion en la

Caldera

UCL=50.526


48

48.5

49

49.5

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

p r e s i o n P s i

Muetras

LCL=48.996

x =49.76



xR

=49.76

=1.05


Psi

Psi

RDLCL

RD

3

4

=

=

UCL R = (2.282)(1.05)=2.396

LCL R =

R

(0)(1.05)=0

UCL R

Psi

Psi



2.5

3 Grafico R para la Presion en la Caldera

UCL R=2.396


0

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P r e s i o n P s i

Muestras

R =1.05

LCL R = 0



Graficos de Control X,R Individuales♦Existen muchos procesos donde no tiene sentidopractico agrupar agrupar medidas para formar una


muestra o subgrupo de muestras, que pueden sercontrolados con un grafico de control usan un tamañode muestra n=2

♦Para estudiar la variabilidad se estas mediciones se

usa el rango movil de dos observaciones consecutivas.♦Ejemplos de variables para este caso son latemperatura, el consumo de agua, electricidad



Ejemplo de aplicacionEn la tabla adjunta se muestran las temperaturasobtenidas en tres dias consecutivos, medidas cada hora


de un horno. La segunda columna de dicha tablarepresenta los rangos entre temperatura consecutivas.Se desea saber si la temperatura esta controlutilizando los graficos X,R



Muestra Temperatura en elhorno °C

Rango Móvil

1 125.1

2 127.5 2.4

3 122.7 4.8


4 126.4 3.7

5 125.5 0.9

6 130.5 5.0

7 127.3 3.2

8 127.5 0.29 127.3 0.2

10 123.0 4.3

11 123.5 0.5

12 128.0 4.5



Muestra Temperatura en elhorno °C

Rango Móvil

13 126.4 1.6

14 128.3 1.9

15 129.5 1.2


HENRRY VILLARROEL

16 128.1 1.4

17 125.1 3.0

18 128.5 3.4

19 125.0 3.5

20 126.3 1.321 126.5 0.2

22 127.9 1.4

23 129.5 1.6

24 131.9 2.4



4= R

R DUCL

287.297.126

=

=

R

X

Para el Grafico R


°C°C

n=2

0)287.2)(0(

475.7)287.2)(267.3(

3

==

=

==

R

R

R

LCL

R D LCL

UCL

Para el Grafico X

97.120)128.1287.2)(3(97.126

05.133)128.1287.2)(3(97.126

128.1

)(3

2

2

=−=

=+=

=

+=

x

x

x

LCL

UCL

d

d R X UCL

n=2

°C

°C

°C°C



7

8

Grafico de R para Temperatura del Horno

475.7= R

UCL


0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

T e m p e r a t u r a ° C

Muestra

0= R

LCL

287.2= R



130

132

134

Grafico X para Temperatura del Horno

05.133=

X UCL


114

116

118

120

122

124

126

128

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

T e m p e r a t u r a ° C

Muestra

97.126= X

97.120= X

LCL

clase 5 graficos de control

Documents