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SoluesSoluesSoluesSolues 9. Ano9. Ano9. Ano9. Ano

Preparao Teste IntermdioPreparao Teste IntermdioPreparao Teste IntermdioPreparao Teste Intermdio / Prova Final / Prova Final / Prova Final / Prova Final ---- IIII Fevereiro 2014

2012012012013333/201/201/201/2014444

1.1.1.1. ( ) 122

x, y , =

. Nota: forma cannica deste sistema 6 6 9

4 6 5

x y

x y

=

= .

2222.... 2222.1..1..1..1. 10302 quadrados sombreados. Nota: o 101. termo que tem 100 quadrados brancos (o nmero de quadrados brancos sempre igual ordem do termo menos uma unidade). O termo geral da sequncia do

nmero de quadrados sombreados 2n n+ (o nmero de quadrados sombreados de cada termo obtm-se

multiplicando a ordem do termo pelo nmero seguinte: 1 2 2 = ; 2 3 6 = ; 3 4 12 = , , ( ) 21n n n n + = + ,

oooouuuu,,,, pode ser visto geometricamente como a soma do quadrado

perfeito com o nmero de quadrados correspondente ordem do

termo.

Deste modo 2

101 101 10201 101 10302+ = + = .

2222.2..2..2..2. 27

4

. Nota: 24AC = , logo

24

2AB = , considerando x l= e aplicando o Teorema de Pitgoras

obtemos

2

2 2 2 224 242 3 3

2 4x x x x x

+ = = = =

(comprimento), sendo assim 3 3CD r= =

.

Deste modo ( )23 3 27

4 4 4Sombreada

AA

= = = .

3333.... 3333.1..1..1..1. ( ) 243

f x x= . Nota: ( )3,12B um ponto do grfico da funo f , logo substituindo na expresso que a

caracteriza obtemos ( ) 23 3f a= 12 412 99 3

a a a = = =

3333....2222.... (B)(B)(B)(B). Nota: g uma funo de proporcionalidade direta logo do tipo ( )g x k x= , onde y

kx

= , dado

que ( )3,12B tambm um ponto do grfico da funo g conclui-se que 12 43

k = = , logo ( ) 4g x x= .

3333....3333.... 48TrapzioA = . Nota: ( )k

h xx

= , onde k x y= (constante de proporcionalidade inversa), logo como

( )3,12B um ponto do grfico da funo h conclui-se que 3 12 36k = = , ou seja, ( ) 36h xx

= .

( ) 369 49

CD h= = = ; 12AB = e 9 3 6AD = = , deste modo 12 4

6 8 6 482 2

Trapzio

B bA h

+ += = = = .

4444.... (D)(D)(D)(D). Nota: Os tringulos [ ]ABG e [ ]EBF so semelhantes e a razo de semelhana da ampliao 3

3BG

BF

=

. A rea do tringulo [ ]ABG igual a 18 (metade da rea do retngulo [ ]ABCD ). Deste modo,

[ ]

[ ] [ ][ ]

2 2 183 9 2

ABGfinal

EBF

inicial EBF EBF

AAr A

A A A= = = = .

1 1+ 4 2+ 9 3+

21 1+

22 2+

23 3+

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5555.... 12

2S

=

, . Nota: a forma cannica desta equao 2

2 3 2 0x x + + = .

6666.... 6666....1111.... EB (por exemplo).

6666....2222.... 4AB cm= . Nota: 1

160 160 160 4 6404

Slido Prisma Pirmide Prisma Prisma Prisma PrismaV V V V V V V= + = + = + =

2

5 640 128 8 128 16 16 16 4Prisma Prisma b b

V V A A AB AB AB = = = = = = =

4AB cm = porque se trata de um comprimento.

6666....3333.... (A)(A)(A)(A). Nota: 2AB FH AB AB FH AB FH AB AB BD DC AC EG+ = + + = + + = + + = =

6666....4444.... B ( ou D, ou H, ou F ).

7777.... 2

3. Nota: pode-se resolver recorrendo a uma tabela de

dupla entrada. 8 2

12 3p = = .

8888.... (B)(B)(B)(B) . Nota: ( )3 3 3 2

2 22

b bb b b

b b

a aa a

a a

= = = = , repara que como b mpar, 3b tambm mpar e dado

que o sinal de uma potncia com expoente mpar igual a sinal da sua base conclui-se que ( )3 3b ba a = .

Turma B

D F L R

Turm

a A

B BD BF BL BR

I ID IF IL IR

V VD VF VL VR

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