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SoluesSoluesSoluesSolues 9. Ano9. Ano9. Ano9. Ano
Preparao Teste IntermdioPreparao Teste IntermdioPreparao Teste IntermdioPreparao Teste Intermdio / Prova Final / Prova Final / Prova Final / Prova Final ---- IIII Fevereiro 2014
2012012012013333/201/201/201/2014444
1.1.1.1. ( ) 122
x, y , =
. Nota: forma cannica deste sistema 6 6 9
4 6 5
x y
x y
=
= .
2222.... 2222.1..1..1..1. 10302 quadrados sombreados. Nota: o 101. termo que tem 100 quadrados brancos (o nmero de quadrados brancos sempre igual ordem do termo menos uma unidade). O termo geral da sequncia do
nmero de quadrados sombreados 2n n+ (o nmero de quadrados sombreados de cada termo obtm-se
multiplicando a ordem do termo pelo nmero seguinte: 1 2 2 = ; 2 3 6 = ; 3 4 12 = , , ( ) 21n n n n + = + ,
oooouuuu,,,, pode ser visto geometricamente como a soma do quadrado
perfeito com o nmero de quadrados correspondente ordem do
termo.
Deste modo 2
101 101 10201 101 10302+ = + = .
2222.2..2..2..2. 27
4
. Nota: 24AC = , logo
24
2AB = , considerando x l= e aplicando o Teorema de Pitgoras
obtemos
2
2 2 2 224 242 3 3
2 4x x x x x
+ = = = =
(comprimento), sendo assim 3 3CD r= =
.
Deste modo ( )23 3 27
4 4 4Sombreada
AA
= = = .
3333.... 3333.1..1..1..1. ( ) 243
f x x= . Nota: ( )3,12B um ponto do grfico da funo f , logo substituindo na expresso que a
caracteriza obtemos ( ) 23 3f a= 12 412 99 3
a a a = = =
3333....2222.... (B)(B)(B)(B). Nota: g uma funo de proporcionalidade direta logo do tipo ( )g x k x= , onde y
kx
= , dado
que ( )3,12B tambm um ponto do grfico da funo g conclui-se que 12 43
k = = , logo ( ) 4g x x= .
3333....3333.... 48TrapzioA = . Nota: ( )k
h xx
= , onde k x y= (constante de proporcionalidade inversa), logo como
( )3,12B um ponto do grfico da funo h conclui-se que 3 12 36k = = , ou seja, ( ) 36h xx
= .
( ) 369 49
CD h= = = ; 12AB = e 9 3 6AD = = , deste modo 12 4
6 8 6 482 2
Trapzio
B bA h
+ += = = = .
4444.... (D)(D)(D)(D). Nota: Os tringulos [ ]ABG e [ ]EBF so semelhantes e a razo de semelhana da ampliao 3
3BG
BF
=
. A rea do tringulo [ ]ABG igual a 18 (metade da rea do retngulo [ ]ABCD ). Deste modo,
[ ]
[ ] [ ][ ]
2 2 183 9 2
ABGfinal
EBF
inicial EBF EBF
AAr A
A A A= = = = .
1 1+ 4 2+ 9 3+
21 1+
22 2+
23 3+
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5555.... 12
2S
=
, . Nota: a forma cannica desta equao 2
2 3 2 0x x + + = .
6666.... 6666....1111.... EB (por exemplo).
6666....2222.... 4AB cm= . Nota: 1
160 160 160 4 6404
Slido Prisma Pirmide Prisma Prisma Prisma PrismaV V V V V V V= + = + = + =
2
5 640 128 8 128 16 16 16 4Prisma Prisma b b
V V A A AB AB AB = = = = = = =
4AB cm = porque se trata de um comprimento.
6666....3333.... (A)(A)(A)(A). Nota: 2AB FH AB AB FH AB FH AB AB BD DC AC EG+ = + + = + + = + + = =
6666....4444.... B ( ou D, ou H, ou F ).
7777.... 2
3. Nota: pode-se resolver recorrendo a uma tabela de
dupla entrada. 8 2
12 3p = = .
8888.... (B)(B)(B)(B) . Nota: ( )3 3 3 2
2 22
b bb b b
b b
a aa a
a a
= = = = , repara que como b mpar, 3b tambm mpar e dado
que o sinal de uma potncia com expoente mpar igual a sinal da sua base conclui-se que ( )3 3b ba a = .
Turma B
D F L R
Turm
a A
B BD BF BL BR
I ID IF IL IR
V VD VF VL VR
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