8.sinif ÜslÜ sayilar matematik · 8.sinif ÜslÜ sayilar matematik pozitif tam sayıların doğal...

ÜSLÜ SAYILAR MATEMATiK 8. SINIF

Pozitif Tam SayılarınDoğal Sayı Kuvveti

34

25

(+3)

43

(+8)

112

60

(+1)

NOT

a = a a a . . . an

n tane

na b�ç�m�nde �fade ed�len sayılara üslü sayılarnden�r. a üslü �fades�nde a sayısına taban ve

n sayısına da üs (kuvvet) den�r.

Aşağıdak� üslü sayıları tekrarlı çarpım

b�ç�m�nde yazarak değerler�n� hesaplayınız.

1.

3

2

5

NOT

Sıfır har�ç tüm sayıların sıfırıncı kuvvet�n�n

değer� 1'd�r.

Poz�t�f tam sayıların tüm kuvvetler�n�n değer�

poz�t�ft�r.

B�r�n tüm tam sayı kuvvetler�n�n değer� b�rd�r.

1 0 1920 1453 + 1923 + 1 �şlem�n�n sonucu kaçtır?2.

(Pozitif tam s.)tüm tam sayı Pozitif

(Tam s.)sıfır 1

(+1)tüm tam sayı 1

5 (+10) �fades�n�n değer� kaçtır?3.

2 4 (+11) - (+3) �şlem�n�n sonucu kaçtır?4.

x y 7 = 343 ve 10 = 100.000 yYukarıdak� ver�lere göre x �fades�n�n değer� kaçtır?

5.

Buna göre en büyük �k� basamaklı Mersenne asal

sayısı kaçtır?

n n asal sayı olmak üzere 2 - 1 şekl�nde

oluşturulmuş asal sayılara Mersenne Asal Sayıları

den�r.

6.

Örneğ�n 81 sayısı

Yukarıdak� ver�lere göre 125 sayısını 2'n�n hang�

doğal sayı kuvvetler�n�n toplamı olarak yazılab�l�r?

Herhang� b�r poz�t�f tam sayı 2'n�n doğal sayı

kuvvetler�n�n toplamı olarak yazılab�l�r.

6 4 081 = 2 + 2 + 2 (81 = 64+16+1) olarak yazılab�l�r.

7.

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF

Aşağıdak� üslü sayıların �şaretler�n�

bel�rley�n�z.

8.

Negatif Tam SayılarınDoğal Sayı Kuvveti

( 2) 0

( 2) 1

( 2) 2

( 2) 3

( 2) 4

( 2) 5

Aşağıda üslü sayıların değerler�n� hesaplayınız.

NOT

Negat�f tam sayıların tek kuvvetler� negat�f,

ç�ft kuvvetler� �se poz�t�ft�r.

(Negatif tam s.)

(Negatif tam s.)

tek sayı

çift sayı

Negatif

Pozitif

20150

67

(+11)1905

(+8)10

(-24)24

(-7)11

(-1)36

(-1)43

(-11)2

(-8)0

üslü �fades�n�n değer� kaçtır?9. 4 ( 3)

�şlem�n�n sonucu

kaçtır?

11. ( 5) + ( 3) + ( 1) 2 3 17

ÜSLÜ SAYILAR

5 ( 10) üslü �fades�n�n değer� kaçtır?10.

yBuna göre x �fades�n�n alab�leceğ� değerler� bulunuz.

x ve y b�rer tam sayı olmak üzere 4 3x = 16 ve y = 64'tür.

12.

�fadeler�n�n değer�n�

bulunuz.

13. 4 ,( 4) ve ( 4 ) 2 2 2

NOT

Tabanı negat�f tam sayı olan üslü �fadelerde

parantez�n varlığı sonucun �şaret�n� etk�ler.

Negatif4(- 8 )

�şlem�n�n sonucu kaçtır?14.( 3) 3

3 1

( 3) ( 3 )4 2

Negatif4- 8

Pozitif4(- 8)

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF

a, b, c ve d harfler�ne karşılık gelen tamsayıları

küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

15.

ÜSLÜ SAYILAR

( 2)5c ( 2)5d( 5)2a ( 5)2b

4 5 üslü �fades�n�n değer� kaçtır?16.

4 m = 5 olmak üzere m üslü �fades�n�n değer�

kaçtır?

17.

Genel durum mu?

Özel durum mu?

2 3 4 a = 2 olmak üzere a + a - a �şlem�n�n

sonucu kaçtır?

18.

�şlem�n�n sonucu kaçtır?5 3 2 3(+3 ) ( 4 ) ( 1 ) 19.

Dört eş bölmeye ayrılmış �k� çarkın üzer�ne

şek�ldek� g�b� farklı tamsayılar yazılıyor.

21.

32

32

23

54

Ekran

Taban Kuvvet

Buna göre ekranda oluşan sayıların toplamı en az

kaçıtır?

Ata bu çarkları �k� kez çev�r�yor ve her çev�rd�ğ�nde

�bre b�rb�r�nden farklı tam sayıları göster�yor.

Çarkların her �k�s� de b�rer kez çevr�ld�kten sonra �lk

çarkta �bren�n gösterd�ğ� sayı taban �k�nc� çarktak�

�bren�n gösterd�ğ� sayı kuvvet olacak üslü �faden�n

değer� ekrana yansıtılıyor.

b a ve b b�rer tam sayı olmak üzere a = 16 'dır.

Buna göre kaç farklı (a,b) �k�l�s� vardır?

20.

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

Tam SayılarınNegatif Tam Sayı Kuvveti

Aşağıda üslü sayılar �le oluşturulmuş sayı

örüntüsünü �nceley�n�z. Her b�r satırdak� sayılar

arasındak� �l�şk�y� bulunuz

NOT

B�r sayının kuvvet� negat�f tam sayı �se

öncel�kle bu sayının çarpma �şlem�ne göre ters�

alınır sonra sayının çarpma �şlem�ne göre

ters�n�n tekrarlı çarpımı yapılır.

Kısaca;

Tekrarlı Çarpım Değer�

42

32

22

12

02

-12

-22

-32

Üslüİfade

Kural

NEGATiF KUVVETTABANA TAKLA ATTIRIR

DEĞERiN İŞARETİNİ ETKİLEMEZ.

Aşağıdak� üslü �fadeler�n değer�n�

hesaplayınız.

22.

-113

-1135

-310

-22

-25

-33

-2(-2)

-5(-3)

-2(-4 )

-2(-5 )

-3 -2 -1 2 + 2 + 2 �şlem�n�n sonucu kaçtır?26.

-3 5 üslü �fades�ne denk olan ondalık göster�m�

yazınız.

23.

-4 (-10) üslü �fades�n�n değer� kaçtır?24.

-6 (-2 ) üslü �fades�n�n değer� kaçtır?25.

olduğuna göre a kaçtır?28.-a 3 =

1

81

m olduğuna göre m �fades�n�n

değer� kaçtır?

27.m5 =

1

125

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

�şlem�n�n sonucu kaçtır?34.

�fades�n�n değer� kaçtır?29.1

-34

�fades�n�n değer� kaçtır?

b ve olduğuna göre a30. a 7 =1

3434 7 =

1b7

111

111

111

111

111

111

111

y= x ’dir.

x ve y b�rer tam sayı olmak üzere 31.

Buna göre x + y ’n�n alab�leceğ� en küçük değer

kaçtır?

�şlem�n�n sonucu kaçtır?32.-3 ( 5) -2( 5 )

-3 -43 ( 3 )2( 2)

yBuna göre x �fades�n�n alab�leceğ� değerler� bulunuz.

ve ’d�r.

x ve y b�rer tam sayı olmak üzere 35.

y x x = -2 ve y = -4 olmak üzere x + y �şlem�n�n

sonucu kaçtır?

33.

a ve b b�rer tam sayı olmak üzere ’tür.

Bu eş�tl�ğ� sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı �k�l�s� vardır?

35.b a =

1

64

-3x =164

-4y =181

Kuvvet�n ç�ft olduğu

durumlarda tabanın

alab�leceğ� b�rden

fazla değer olab�l�r,

d�kkatl� ol.

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

(-4), (-3), (-2), 2, 3, 4 tamsayıları açınımı ver�lm�ş olan küp şekl�ndek� zarın dış yüzüne şek�ldek� g�b�

yazılıyor.

36.

3

2

4 2 3

4

Zar atıldığında alt yüze gelen sayı taban üst yüze gelen sayı da kuvvet olacak şek�lde üslü �fadeler

oluşturuluyor.

Zar �k� kez atıldığında alt yüze gelen sayılar b�rb�r�nden farklı olmak üzere elde ed�len üslü �fadeler�n değer�

1'den küçük poz�t�f sayıdır.

Buna göre zarın üst yüzüne karşılık gelen tam sayıların toplamı kaçtır?

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF

7

ÜSLÜ SAYILAR

Rasyonel SayılarınTam Sayı Kuvveti

NOT

üslü �fades�n�n değer�n� hesaplayalım.2

5

3

( )

2

5

3

( ) 2

5

2

5

2

5

8

125

2

5 rasyonel sayısı

üç kez yan yana yazılıp çarpılacak

Rasyonel sayının kuvvet� sayının

hem payına hem de paydasına a�tt�r.

2

5

3

( ) 2

5

8

125

2 2 2

5 5 5

3

3

a

b

a

b

a

b

a

b

n tane

ab

n( ) =

NOTnanb

ab

n( ) = =

a a a a

b b b b

n tane

n tane

3 (0,4) üslü �fades�n�n değer�n� hesaplayalım.

Ondalık kes�rler�

pay ve paydası olacak şek�lde

yazmamız ve

sadeleşt�rme yapmamız

�ş�m�z� kolaylaştıracaktır.

4

10

3

( ) 4

10

4

10

4

10

64

1000(0,4)

30,064

4

10

3

( )(0,4)3 3

( )2

5

2

5

2

5

2

5

8

125

(Cevap ondalık göster�m olarak �sten�l�rse)

Cevap kes�r b�ç�m�nde �sten�l�r ya da üslü

�faden�n değer� �le �şlem yapılacaksa

Sadeleşt�rme yapmak �ş�m�z�

kolaylaştırab�l�r.

Aşağıdak� rasyonel tabanlı üslü �fadeler�n

değer�n� hesaplayınız.

38. �şlem�n�n sonucu kaçtır?39.

1

2

5

( )

2

3

4

( )

3

5

3

( )

3(0,3)

6( 0,5)

3( 0,25)

1

3

4

( ) 1

3

3

( )

göster�m b�ç�m�nde yazınız.

üslü �fades�n�n sonucunu ondalık 2

5

3

( )40.

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

NOT

üslü �fades�n�n değer�n� hesaplayalım.2

5

3

( )

2

5 rasyonel sayısının

çarpma �şlem�ne göre ters� üç kez yan yana

yazılıp çarpılacak

b

a

b

a

b

a

b

a

n tane

ab

n( ) =

-3 (0,4) üslü �fades�n�n değer�n� hesaplayalım.

Ondalık kes�rler�

pay ve paydası olacak şek�lde

yazmamız ve

sadeleşt�rme yapmamız

�ş�m�z� kolaylaştıracaktır.

Aşağıdak� rasyonel tabanlı üslü �fadeler�n

değer�n� hesaplayınız.

41.

ba �fades�n�n değer� kaçtır?

ve olduğuna göre 43.

4

5

4

( )

2(0,3)

3( 0,2)

6( 0,5)

Buna göre a kaçtır?

7 7 a b�r tam sayı olmak üzere (0,5) = a ’d�r.44.

2

5

3

( ) 5

2

5

2

5

2

125

8

5

2

3

( ) =ba

n( )

5

2

5

2

5

2

125

8(0,4)

3 4

10

3

( ) 2

5

3

( ) 5

2

3

( )

2

3

5

( )

1

2

5

( )

�şlem�n�n sonucu kaçtır?42.2

3

3

( ) 4

3( )

2

2

3

b

( ) 343

32

3

5

a

( ) 27

125

Yukarıda ver�len eş�tl�ğe göre n kaçtır?

45. n(0,2) (0,2) (0,2) (0,2) (0,2) (0,2) = 5

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

ÜSLÜ SAYILARTEST 1

4 ( 3) üslü �fades�n� değer� kaçtır?7.

A) B) C) D) 81181

181

81

4 3 2 1 0 ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) �şlem�n�n

sonucu kaçtır?

1.

A) 11 B) 15 C) 8 D) 11

3( 4) 4( 3)2( 3) 3( 2)

�şlem�n�n sonucu kaçtır?3.

A) 17 B) 1 C) 1 D) 17

x = 3 olmak üzere aşağıdak� üslü �fadelerden

hang�s�n�n değer� en küçüktür?

2.

3A) x 4B) x 5C) x 6D) x

a ve b b�rer tam sayı olmak üzere

Buna göre a ve b tam sayılarının toplamı

aşağıdak�lerden hang�s� olab�l�r?

4 2a = 81 ve b = 121 ’d�r.

4.

A) 10 B) 8 C) 3 D) 1

1407( 1) 1453( 1) 1920 13( 2) 2( 3 )

�şlem�n�n sonucu kaçtır?

6.

A) B) C) D)2 2

1440( 1 )

a, b ve c b�rer tam sayı olmak üzereb c a = ( 64) ve b = 81 ’d�r.

Buna göre a + b + c �şlem�n�n sonucu kaçtır?

5.

A) 11 B) 5 C) 3 D) 5

3 2 ( 2) + 3 �şlem�n�n sonucu kaçtır?8.

A) B) C) D) 172

172

1772

1772

11

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

x = 2 ve y = 5 olmak üzere aşağıdak� üslü

�fadelerden hang�s�n�n değer� en küçüktür?

13.

yA) x xB) y yC) x xD) y

15

a515

15

15

15

15

b23

23

23

23

bYukarıda ver�len eş�tl�klere göre a �fades�n�n değer�

kaçtır?

10.

A) B) C) D) 2161

2161

216216

4 4 4 4 2 + 2 + 2 + 2 �şlem�n�n sonucu

aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r?

11.

16A) 2 8B) 2 4C) 2 2D) 2

133

�fades�n�n değer� aşağıdak�lerden

hang�s�d�r?

9.

A) B) C) D) 271

2727

3 5 �fades�n�n değer� aşağıdak�lerden hang�s�ne

eş�tt�r?

12.

A) 0,125 B) 0,008

C) 0,064 D) 0,012

Yukarıda ver�len eş�tl�klere göre A ve B sayılarının

toplamı kaçtır?

14.63 = A A A A A A36 = B B B

A) B) C) D) 312

923

44

1

256

82

Aşağıdak�lerden hang�s�n�n değer� ’d�r?15.

A) B) C) D)4( 4) 82

Buna göre a+b’n�n değer� aşağıdak�lerden hang�s�

olamaz?

a ve b b�rer tam sayı olmak üzere

ve ’d�r.

16.

A) 5 B) 1 C) 2 D) 5

6b 1

644a

181

127

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ

MATEMATiK 8. SINIF ÜSLÜ SAYILAR

Yukarıda ver�len eş�tl�ğe göre yer�ne

aşağıdak�lerden hang�s� yazılab�l�r?

17.

A) 4 B) C) D) 4

-1 < x < 0 olmak üzere aşağıdak�lerden

hang�s�n�n değer� 1'den büyüktür?

21.23

8116

1

4

5 2 ( 0,5) + (0,2) �şlem�n�n sonucu kaçtır?18.

A) 57 B) 7 C) 9 D) 11

1

4

2 ( 0,125) �fades�n�n değer� aşağıdak�lerden

hang�s�ne eş�tt�r?

19.

6A) 2 6B) 2 6C) 2 6D) 2

�fades�n�n değer� �ç�n aşağıdak�

b�lg�lerden hang�s� doğrudur?

20.

B) 1'den küçüktür.

D) �le 1 arasındadır.

A) 0 �le 1 arasındadır.

C) 0 �le arasındadır.

43

2

( )

12

12

4A) x 3B) x 3C) x 4D) x

�şlem�n�n sonucu b�r tamsayı olması

�ç�n a yer�ne yazılab�lecek en büyük tam sayı değer�

kaçtır?

22. a 3 54

A) 4 B) 3 C) 3 D) 4

2x+y 3x+62 = 3 ’dır.

Buna göre x+y �şlem�n�n sonucu kaçtır?

x ve y b�rer tam sayı olmak üzere 23.

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4

x-2 x b�r tam sayı olmak üzere (x+3) = 1’d�r.

Buna göre x yer�ne yazılab�lecek değerler�n toplamı

kaçtır?

24.

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4

www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ