Векторы в пространстве

•Понятие вектора в пространстве•Сложение и вычитание векторов•Умножение вектора на число•Компланарные векторы•Прямоугольная система координат•Координаты вектора•Длина вектора•Скалярное произведение векторов•Угол между векторами•Самостоятельная работа

Векторы в пространстве

ВекторыВекторы

.,, dbcaba

Коллинеарные векторы: а, b, c, d.

a

b

cd

BВектор, его длина

.00,0

;,,,

AA

aABaAB

A

,ba еслиРавные векторы: ., baba

.,,,,

:векторов длины Назовите

.,,

векторам равные векторы, Назовите

.5,4,3ипед.параллелеп ныйпрямоуголь

111

1

1

1111

BDACADAAAD

CCBCAB

CCBCABDCBABCDA

ВекторыВекторы

34

5

1A 1B1С1D

A B

СD

Назад

Сумма и разность векторовСумма и разность векторов

A B

C

a

bba

ACBCAB CBACAB

A B

C

a

b ba

Законы сложения векторовЗаконы сложения векторов

A Bb

CD

aa

b

bA B

C

D

a

c

Назад

ЗАКОН НЫЙСОЧЕТАТЕЛЬ

.

,,

,,

cbacba

cbaADcbBD

cbaADbaAC

ЗАКОН ЕЛЬНЫЙПЕРЕМЕСТИТ

.

,,

abba

abACbaAC

Сочетательный закон

alkakl

aA

B

О aa

aOAOBaOBaOA

3232

322,6,3

Умножение вектора на числоУмножение вектора на число

Умножение вектора на числоУмножение вектора на число

Первый распределительный закон

bkakbak

1Aa

a

bb2

О

A

B1B

bababaOB

ABOAOBbaOBOB

222,22

,,22 1

Умножение вектора на числоУмножение вектора на число

Второй распределительный закон

alakalk

a

ОA

B

aaaaaOB

OBOAOBaOB

2323,23

,5

Назад

Компланарные векторыКомпланарные векторы

a

b

c

О AB

CD

E

. и ,OA

векторы рныеНекомплана. и ,

векторы ыеКомпланарн

1

OCOB

OEODBB

Назад

Правило параллелепипедаПравило параллелепипеда

B

О A

CD

OCOBOAOD

Назад

Прямоугольная система координат

Тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

Впервые введена Р.Декартом(1596-1650)

Назад

Координаты точки

Каждая точка в пространстве задаётся тройкой чисел (x,y,z ) называемых координатами точки в пространстве

Назад

Координаты вектора

Векторы (i. j. k) единичные векторы

Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Назад

Длина вектора

Назад

Скалярное произведение векторов

Назад

Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.

Назад

Самостоятельная работа

Назад

Рене Декарт французский философ, математик, физик и

физиолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.

Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).

Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода и многое другое..

Назад