Параллельность прямых и плоскостей в

пространстве

Нетикова Маргарита Анатольевна,

учитель математики ГБОУ школа № 471

Выборгского района Санкт-Петербурга

Предмет математики настолько серьёзен, что не надо упускать случая сделать его немного занимательным.

Б.Паскаль

АВ

С

a

𝛼

β

α βa

M

Аксиома - это истина, на которую не хватило доказательств

В. Хмурый

БЛОК 1 Аксиомы стереометрии и следствия из них

a

b

С

m

М

1. Сколько существует способов задания плоскости?

2. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Ответьте на вопросы

Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С αДоказать: D α

А

В С

D•

• •

•

Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи

Д. Пойа

БЛОК 2 Взаимное расположение прямых в пространстве

пересекаются параллельны

а

а

а b

b

b

скрещивающиеся

Прямые лежат в одной плоскости

Прямые не лежат в

одной плоскости

Параллельности прямых

Скрещивающихся прямых

Докажите признаки

в

a

в

с

а

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение

В. Произволов

БЛОК 3Взаимное расположение прямой и плоскости

a

с

b

К

а

b

Признак параллельности прямой и плоскости

A

В

С

Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α

D

E

Логика - это искусство ошибаться с уверенностью в своей правоте

Дж. Кратч

БЛОК 4Взаимное расположение плоскостей

с с

α β = с

α и β совпадают

α β

Докажите признак параллельности плоскостей.

Дано: а b = M, a , b .a₁ b₁, a₁ , b₁ . a a₁, b b₁.

Доказать:

а

а₁

b

b₁

Mc

а

b

Свойство параллельных плоскостей.

К

Е М

С

В

А

D

Точки E,K,M – середины рёбер тетраэдра.

а) доказать : (EKM)II(ABC)

б) найти площадь EKM,если

площадь ABC равна 24.

* М

Плоскости α II β , a b = М, a =А, а β=В, b =С,

в β=D .

Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью β. Поясните.

α

β

А

В

С

а в

Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах

Нильс Г. Абель

 

БЛОК 5Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?

A B

D C

A

1

A B

CD

C1

B

1

B1

Список использованных источникова)печатные: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер Задачи по геометрии для 7-11 классов,М.,Просвещение,1991

б)материалы из Интернета: презентация «Параллельность прямых и плоскостей»

http://prezentacii.com/matematike/5610-parallelnost-pryamyh-i-ploskostey.htmlВысказывания о математикеhttp://free-math.ru/publ/istorija_matematiki/vyskazyvanija_o_matematike/vyskazyvanija_o_matematike/19-1-0-36