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  • Alternative Methoden fr die Implementierung von Rechenverlusten in die 3D-numerische Berechnung mit FLOW-3D

    Michael WALDY, Roman GABL, Jakob SEIBL, Markus AUFLEGER

    Arbeitsbereich Wasserbau, Universitt Innsbruck, Technikerstrae 13, 6020 Innsbruck, Austria

    Verffentlicht in der sterreichischen Wasser- und Abfallwirtschaft:

    http://link.springer.com/article/10.1007/s00506-014-0205-8

    Zusammenfassung Einlaufrechen gehren zu den wichtigsten Bauteilen der Wasserfassung. Ihre Aufgabe besteht darin, den Eintrag von groben Schwimmstoffen, Treibgut und Eis in das wassernutzende System zu verhindern. Infolge der Strmung durch den Rechen kommt es zu rtlichen Energieverlusten, die es zu bercksichtigen gilt. Im Zuge von 3D-numerischer Berechnungen des gesamten Einlaufs werden diese oft vernachlssigt. Grund dafr ist die relativ feine Diskretisierung, welche notwendig ist um entsprechend gute Ergebnisse zu erhalten. Im folgenden Beitrag werden zwei alternative Varianten zur Modellierung von Rechenverlusten in FLOW-3D vorgestellt. Dabei handelt es sich um die in FLOW-3D integrierten Elemente porse Krper und Drosselebenen (Baffles).

    Alternative methods for the implementation of trash rack losses in the 3D-numerical calculation with FLOW-3D

    Summary Trash racks are among the most important components of the water intake. Their task is to prevent the entry of coarse floating material, flotsam and ice into the water using system. Additional local head losses occur based on the flow through the trash rack. In case of a complete 3D-numerical simulation of the complete intake structure this influence is often neglected. This is caused by the relatively fine discretization, which is necessary to obtain good results. In the paper two alternative methods for modelling trash rack losses in FLOW-3D are presented: porous media and baffle.

    1. Einleitung 1.1. Problemstellung Fr die vollstndige Bercksichtigung von Rechenstben in der 3D-numerische Berechnung bedarf es einer sehr feinen Diskretisierung. In erster Linie ist dies auf die Geometrie der einzelnen Stbe zurckzufhren, die nur mit entsprechend hoher Netzdichte gut aufzulsen sind. Darber hinaus ist zu beachten, dass auch trotz realittstreuer Darstellung der Geometrie in den meisten Fllen eine noch feinere Diskretisierung notwendig ist, um entsprechend gute Ergebnisse erzielen zu knnen (ERCOFTAC 2000, Flow Science,Inc 2012, Gabl et al. 2014b). Dies fhrt in weiterer Folge zu einer erhhten Rechenzeit, wodurch im Allgemeinen auf die Bercksichtigung von Rechenverlusten bei greren Modellen verzichtet wird. Dies ist in vielen Fllen zulssig und sinnvoll. Wenn eine Bercksichtigung des Rechenverlustes unumgnglich ist, muss aber nicht automatisch der gesamte Rechen aufgelst werden. Nachfolgend werden zwei Anstze fr eine vereinfachte Implementierung der Verluste in eine 3D-numerische Berechnung mit der Software FLOW-3D vorgestellt und die jeweiligen Eigenschaften aufgezeigt. Dazu wird ein vereinfachter Ausschnitt aus drei einzelnen Rechenstben herangezogen, welcher als Referenz dient (Abb. 1). Zur Anwendung kommen dabei unterschiedliche Berechnungsgitterauflsungen mit dem Ziel ein mglichst grobes Gitter verwenden zu knnen. Basierend auf diesen verallgemeinerten Untersuchungen im Zuge einer Masterarbeit (Waldy 2014) soll im Hinblick auf zuknftige Projekte eine mgliche Implementierung von Rechenstabverlusten aufzeigt werden.

  • 1.2. Theoretische Grundlagen Fr die Bestimmung der Gre von Rechenverlusten existiert bereits eine Vielzahl an Anstzen und Formeln. Exemplarisch knnen die Beziehungen nach Zimmermann, Kirschmer oder Meusburger angefhrt werden (Meusburger 2002). Mit Ausnahme der Gleichung nach Meusburger (2002) fhren jedoch alle Formeln zu rein theoretischen Verlusten, die teilweise um ein Vielfaches geringer sind als die in der Praxis gemessenen Wasserspiegeldifferenzen (Gisecke & Mosonyi 2009). Begrndet werden kann dies dadurch, dass nicht alle verlustrelevanten Parameter wie Schrganstrmung, Verbauungsgrad oder Rechenverlegung in den entsprechenden Anstzen bercksichtigt werden. Fr die Kalibrierung und Validierung der nachfolgend vorgestellten numerischen Berechnung wird deshalb die empirische Formel nach Meusburger (2002) herangezogen, welche all diese Einflussgren erfassen kann. Ausgangspunkt der Verlustberechnung ist die Definition von lokalen Verlustbeiwerten (Gabl et al. 2014a, Huber 2010), welche die Beziehung zwischen Geschwindigkeitshhe und Verlusthhe h herstellt: hR,M = R*

    vR2*g

    (Gl. 1) Als Bezugsgeschwindigkeit wird die Anstrmgeschwindigkeit knapp vor dem Rechen vR verwendet. Der dimensionslose Verlustkoeffizient zR kann wie folgt berechnet werden: R=P*k*kV*ka (Gl. 2) Die Funktion der jeweiligen Werte wird nachfolgend aufgelistet: zP Verlustbeiwert infolge Verbauung kd Faktor fr die Bercksichtigung einer Schrganstrmung des Rechens kV Beiwert fr eine Erhhung durch mgliche Verlegung des Querschnitts ka Verlustbeiwert infolge vertikaler Rechenneigung Fr die detaillierte Bestimmung wird auf Meusburger (2002) verwiesen.

    1.3. Numerik Die Berechnungen werden mit der 3D-numerischen Simulationssoftware FLOW-3D (Version 10.1) durchgefhrt. Die Strken der Software liegen in der Berechnung von Strmungen mit freier Oberflche und sie hat sich bereits fr unterschiedlichste Problemstellungen bewhrt. Als beispielhafte Anwendungen der Software knnen die Berechnung von Hochwasserentlastungsanlagen (Faber et al. 2012, Gabl et al. 2013b), die Kontrolle der Fllvorgngen von Oberkammern bei Wasserschlssern (Gabl et al. 2013a) aber auch fr die Bestimmung von Sonderbauteilen im Kanalbau (Fach et al. 2009) angefhrt werden. Fr die Diskretisierung der Berechnungsgeometrie stehen in FLOW-3D nur strukturierte orthogonale Netze zur Auswahl. Dies fhrt zu gewissen Einschrnkungen im Hinblick auf die Diskretisierung von komplexen Geometrien. Weitere Information zur Software und der jeweils durchgefhrten Qualittssicherung findet sich zum Beispiel in Gabl et al. (2014b).

    2. Untersuchung 2.1. Rechenstbe Ausgangspunkt der Untersuchung bildet die Modellierung der Rechenverluste mit herkmmlichen rechteckigen Rechenstben. Das vereinfachte Untersuchungsgebiet entnimmt einem Ausschnitt aus dem Rechenfeld mit drei vertikalen Rechenstben, welche in einem rechteckigen Gerinne untersucht werden (Abb. 1). Die Stabdicke s dient als Bezugsgre fr alle weiteren Abmessungen. Die Dimensionierung der Rechenstbe erfolgt auf Grundlage der dynamischen Bemessung von Rechenanlagen. Im Zuge dessen werden die vorab angenommenen Abmessungen des Rechens ber eine Hochabstimmung nach Schleiss (1985) verifiziert. Infolge der getroffenen Modellannahmen ergeben sich die Verlustbeiwerte kd, kV und ka jeweils zu 1 und P zu 0,4657. Daraus folgend ergibt sich der Einlaufrechenverlust nach Meusburger (2002), die Verlusthhe bei einem Durchfluss von 28,8 l/s zu hR,M = 1,44 cm. Dieser Wert dient als Referenz fr die nachfolgende numerische Modellierung. Im 3D-numerischen Berechnungsmodell mit FLOW-3D wird das vereinfachte Rechengebiet durch einen einzelnen Netzblock aufgelst. Die Berechnungen erfolgen in einem lokalen Koordinatensystem, wobei sich der Koordinatenursprung im Schnittpunkt der rechten Vorderkante des rechten Rechenstabes in Flierichtung mit der Grundflche des Netzblockes befindet. Es wird dahingehend ausgerichtet, dass die x-Richtung der Hauptflierichtung entspricht.

  • Abb. 1: Berechnungsmodell (a) Grundriss (b) Lngsschnitt

    Abb. 2: 3D-Darstellung des Modells mit den drei unterschiedlichen Modellierungskonzepten

    Die Konstruktion der Rechenstbe erfolgt mit Hilfe der Primitive Creation direkt in FLOW-3D. Fr die Berechnung der Geometrie werden fnf unterschiedlich feine Netze definiert (Tab. 1). Es zeigt sich, dass die Rechenstabgeometrie ab einer Zellgre von s = 0,05 m (entspricht Netz N3) ausreichend genau dargestellt wird. Die Netzunabhngigkeit der Ergebnisse wird im Zuge eines weiteren Netztestes untersucht (ERCOFTAC 2000), wodurch sich eine erforderliche Zellgre von mindestens s/4 = 0,0125 m (entspricht Netz N5) ergibt.

    Tab. 1: Rumliche Diskretisierung Netz Zellgre [m] x y z N1 0,2 4s 4s 4s N2 0,1 2s 2s 2s N3 0,05 s s s N4 0,025 s/2 s/2 s/2 N5 0,0125 s/4 s/4 s/4

    Als obere Randbedingung wird am Einstrmrand ein stirnseitiger Zufluss von v = 0,8 m/s ber eine Hhe von 12 s festgelegt. Der Abfluss Q entspricht somit 28,8 l/s. Fr die untere Randbedingung wird am Ausflussrand eine konstante Wasserspiegelhhe von hD = 12 s (entspricht 60 cm) angesetzt. Die Lnge des Oberstrom- und

  • Unterstrombereiches wird dahingehend festgelegt, dass sich eine von der oberen bzw. unteren Randbedingung unbeeinflusste Strmung im Bereich der Rechenstbe einstellt. Um die Rechenzeit zu verkrzen, wird als Anfangsbedingung ein Startwasserspiegel von hA = 12 s und eine ber den Querschnitt konstante Anfangsgeschwindigkeit von vA = 0,6 m/s angesetzt. Die Auswertung umfasst die Ermittlung des Rechenverlustes hR. Dieser ist definiert als die Differenz der Energiehhenlinie vor und nach dem Rechen. Hinsichtlich der Ermittlung der Rechenverluste werden folgende Vereinfachungen getroffen:

    Es wird von einem Freispiegelabfluss vor und nach dem Rechen ausgegangen. Das Gerinne weist kein Geflle auf. Das Gerinne ist mit keinen Rauigkeiten behaftet Der Querschnitt des Gerinnes vor und nach dem Rechen sind ident.

    Unter diesen Voraussetzungen ergeben sich die Einlaufrechenverluste hR nach folgender Formel:

    hR = hR - hD+ vR - vD2*g

    (Gl. 3) Dabei entspricht hR und hD den Wasserspiegelhhen vor bzw. nach dem Rechen. Durch die nderung des durchstrmten Querschnitts erhht sich die Geschwindigkeit hinter dem Rechen, was wiederum einen Einfluss auf die jeweiligen Geschwindigkeitshhen vR/(2*g) und vD/(2*g) hat. Basierend auf der Kontinuittsbedingung sind bei einem konstanten Abfluss Q die einzig zu bestimmenden Unbekannten die Wasserspiegellagen hR und hD. Durch den Einfluss der Rechenstbe kommt es im Unterstrombereich zu einer inhomogenen Geschwindigkeitsverteilung ber den Querschnitt (Abb. 3), welche bei der vorliegenden Berechnung stromabwrts nur unwesentlich abnimmt. Mgliche Ursachen dafr knnten das Fehlen einer Beschleunigung der Strmung nach dem Rechen sein oder aber auch aus der Kombination eines vergleichsweise groben Netz und dem gewhlten RANS-Modells resultieren. Da die Implementierung des Verlustbeiwerts bei noch grberen Netzen untersucht werden soll, wurde dies nicht weiter verfolgt.

    Abb. 3: Geschwindigkeiten in Hauptflierichtung Abstand s vom Rechen Blickrichtung Oberstrom

    Die Wasserspiegelhhen hR und hD werden mit Hilfe einer zeitlichen und rumlichen Mittelwertbildung bestimmt um die Wasserspiegelschwankungen auszugleichen. Dabei wird fr den Ober- und Unterstrombereich jeweils ein Bereich fr die Ermittlung der mittleren Abflusstiefen festgelegt. In weiterer Folge knnen die Fliegeschwindigkeiten vR und vD ber die Kontinuittsgleichung (vi=Q/Ai) berechnet werden. Der Einfluss der Ungleichfrmigkeit in der Geschwindigkeitsverteilung ber den Querschnitt wird in der Auswertung vernachlssigt.

  • Die fr die Berechnung verwendeten Netze sind in Tabelle 1 angefhrt. Da die Rechenstabgeometrie mit den Netzen N2 und N1 nicht mehr ausreichend genau bzw. gar nicht dargestellt werden kann, werden fr diese keine gesonderten Berechnungen durchgefhrt. In Tabelle 2 sind die Ergebnisse in Abhngigkeit der Netzgre inklusive der Differenz zum analytisch ermittelten Rechenverlust hR,M nach Meusburger (2002) aufgelistet.

    Tab. 2: Rechenverlust hR in Abhngigkeit der Netzgre - Validierung Netz hR [cm] hR hR,M [cm] N5 1,64 0,20 N4 1,58 0,14 N3 0,46 -0,98 N2 - -1,44 N1 - -1,44

    Die Resultate veranschaulichen, dass sich mit Netz N5 eine Rechenverlusthhe einstellt, welche um 2 mm ber dem Vergleichswert liegt. Dies entspricht 0,3 % der fixierten Wassertiefe am Modellende. In Kapitel 3.1 sind die gesammelten Ergebnisse aller Modellannahmen graphisch dargestellt.

    2.2. Porses Material Als erster alternativer Ansatz fr die vollstndige Modellierung und Auflsung der Rechenstbe wird die Bercksichtigung der Rechenverluste mit der Hilfe eines porsen Elements (porous media) untersucht (Abb. 2(b)). Fr die Modellierung sind folgende Parameter festzulegen, welche nachfolgend im Detail beschrieben werden:

    Abmessungen (Breite=14 s, Tiefe=5 s und Hhe=20 s) Porositt (P = 0,75) Porositt in x- y- und z- Richtung: Zur Definition bevorzugter Strmungsrichtungen (Px = 0,75; Py = 0;

    Pz = 0;75) Widerstandskoeffizienten A und B

    Die Koeffizienten A und B knnen ber folgende Beziehungen abgeschtzt werden (Flow Science 2012): A =

    D, B =

    D (Gl. 4)

    Dabei entspricht a der Carmen-Kozeny-Konstanten und der Koeffizient b wird als Rauigkeitsbeiwert bezeichnet, welcher blicherweise zwischen 1,8 und 4,0 variiert. Der Parameter D entspricht dem quivalenten Partikeldurchmesser im Medium (Flow Science 2012). Da kein direkter Zusammenhang zwischen den Modellierungsparametern und den verlustrelevanten Einflussgren besteht, sind fr die notwendigen Angaben Annahmen zu treffen, sowie eine Kalibrierung durchzufhren. Beides erfolgt auf Basis der Rechenstabgeometrie und des analytisch ermittelten Rechenverlustes nach Meusburger (2002). Die Porositt P des Materials wird mit 0,75 angenommen. Dieser Wert bezieht sich auf den Verbauungsgrad des Rechens, welcher sich unter den getroffenen Annahmen zu 0,25 ergibt. Zur Definition der bevorzugten Strmungsrichtungen im Material, wird fr die x- und z-Richtung ebenfalls eine Porositt von 0,75 angenommen. Zur Blockierung der Strmung in y-Richtung (horizontal innerhalb der Rechenebene) wird die Porositt in y-Richtung zu 0 gesetzt. Zur Bestimmung der Widerstandskoeffizienten A und B sind die Konstanten a und b, sowie der quivalente Partikeldurchmesser D zu definieren. D wird mit 5s angenommen und entspricht der Dicke des porsen Krpers, welche wiederum mit der Rechenstabtiefe gleichgesetzt wird. Fr a wird wie von Flow Science (2012) empfohlen die Carmen-Kozeny-Konstante mit 180 angesetzt. Der noch ausstehende Parameter b wird mit Hilfe einer Parametervariation ermittelt. Im Zuge dessen werden Simulationen mit unterschiedlichen b-Werten durchgefhrt (Netz N5) und jeweils die Verlusthhe hR,P berechnet (Tab. 3). Als Vergleichswert dient der analytisch ermittelte Rechenverlust nach Meusburger (2002) mit hR,M = 1,44 cm.

    Tab. 3:Egebnisse der Parametervariation Konstanten Widerstandskoeffizienten Verlusthhe

    a b A B hR,P [cm] 180 2,9 2880 11,6 9,77 180 1,8 2880 7,2 6,67 180 0,5 2880 2,0 2,46 180 0,25 2880 1,0 1,55

    In der nachfolgenden Tabelle sind die gewhlten Werte zusammengefasst:

  • Tab. 4: berblick der festgelegten Parameter zur Modellierung des porsen Materials Paramter Mazahl Einheit Bezeichnung P 0,75 [-] Porositt Px 0,75 [-] Porositt in x-Richtung Py 0 [-] Porositt in y-Richtung Pz 0,75 [-] Porositt in z-Richtung D 5s [m] quivalenter Partikeldurchmesser a 180 [-] Konstante b 0,25 [-] Konstante

    Die Kalibrierung des porsen Materials erfolgt fr das Netz N5. W...

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