allegato 3 relazione geotecnica e sulle fondazioni

CONTRATTO DI RICERCA

FRA

IL COMUNE DI SPERLONGA

E

IL DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA

UNIVERSITÀ DI ROMA “LA SAPIENZA”

Valutazione della sicurezza delle opere strutturali

realizzate per l’ampliamento del Polo scolastico comunale

“S.Ten. Alfredo Aspri” nel Comune di Sperlonga

ALLEGATO 3

RELAZIONE GEOTECNICA E SULLE FONDAZIONI

Responsabile scientifico:

Prof.ssa Ing. Daniela Addessi

Docenti partecipanti:

Prof. Ing. Achille Paolone

Prof. Ing. Salvatore Perno

Dott. Ing. Egidio Lofrano

Roma, 18 luglio 2019

Relazione geotecnica e sulle fondazioni

Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 3/22

Indice

1 TIPOLOGIA DI FONDAZIONE .......................................................................................................................... 4

1.1 SCHEMA DELLA FONDAZIONE ................................................................................................................................ 4

1.2 MODELLO GEOTECNICO ........................................................................................................................................ 4

2 VERIFICA DELLA FONDAZIONE .................................................................................................................... 5

2.1 VERIFICA DELLE TRAVI DI COLLEGAMENTO .......................................................................................................... 5

2.2 VERIFICA DELLA CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO DI FONDAZIONE ................................................................. 8

2.3 VERIFICA ALLO SCORRIMENTO ............................................................................................................................ 15

2.4 VERIFICA DEI CEDIMENTI DELLA FONDAZIONE .................................................................................................... 16

2.5 CALCOLO DELL’ARMATURA DELLA FONDAZIONE ............................................................................................... 18

2.6 CONTROLLO SUL PUNZONAMENTO ...................................................................................................................... 20

2.7 VERIFICHE SISMICHE DI CONTENIMENTO DELLE DEFORMAZIONI DEL SISTEMA FONDAZIONE-TERRENO ALLO SLD

22



1 Tipologia di fondazione

1.1 Schema della fondazione

La tipologia di fondazione scelta è una fondazione diretta, del tipo a platea continua, come mostrato

in Figura 1.

Figura 1 Schema della fondazione.

1.2 Modello geotecnico

Sulla base delle evidenze sperimentali e degli altri studi riportati nella “Relazione geologica e di

modellazione sismica”, si assumono come valori caratteristici da usare ai fini delle verifiche della

fondazione quelli sintetizzati in Tabella 1.

In sintesi, si tratta di un deposito oleocenico costituito da un’alternanza di sabbie argillose-limose e

limi argillosi-sabbiosi rossicci residuali, caratterizzati da un aumento della componente sabbiosa

con la profondità. Per tale motivo, i valori dei parametri geotecnici adottati nelle verifiche

corrispondono a quelli dello strato più superficiale, ovvero quello con caratteristiche fisico-

meccaniche più scadenti.

Strato z [m] γ [kN/m3] Nspt Qc [kPa] ϕ'[°] c' [kPa] Cu [kPa] E [kPa] G [kPa] Eed [kPa]

1 0 – 2.8 17.5 13 2700 28-31 10 86 13800 76900 5500

2 2.8 – 4.00 21.5 22 4400 30-34 - 115 22000 119000 7200

Equiv. 0 – 4.00 19.71 – – 31.49 5.10 100.20 17816.33 97520.41 6332.65

Tabella 1 Modello geotecnico dedotto dalla relazione geologica.

Inoltre, sulla base della già citata relazione geologica e di modellazione sismica si escludono

fenomeni di liquefazione in seguito a eventuali scuotimenti di natura tellurica.



Prospezione sismica VS30 (m/s) Categoria di sottosuolo

(NTC 2008)

Categoria topografica

(NTC 2008)

MASW 314 C T1

Tabella 2 Sintesi delle caratteristiche sismiche del terreno in sito.

2 Verifica della fondazione

2.1 Verifica delle travi di collegamento

Le travi di collegamento tra i plinti di fondazione devono essere progettate in modo da assorbire le

forze assiali su di esse agenti. La verifica si ritiene soddisfatta se il quantitativo di armatura

effettivamente presente risulta almeno pari a quello necessario ad assorbire uno sforzo pari a 0.4 Nsd

amax/g per profili stratigrafici di tipo C, dove Nsd è la media delle forze verticali agenti sugli

elementi collegati e amax è l’accelerazione massima attesa al sito, pari a (ag S), dove S è il

coefficiente che comprende gli effetti dell’amplificazione stratigrafica e topografica. Dalla Tabella

3 si evince che l’area minima delle armature richiesta è quella associata a un 1ϕ10 (il ϕ massimo

risultante dai calcoli è di 8.3 mm), coerente con quella impiegata per l’esecuzione dei collegamenti.

Le azioni di progetto sono quelle ottenute da un’analisi con spettro di risposta allo SLV al quale è

stato affidato un fattore di struttura unitario (q=1).

ID Trave ID

Pilastro N_SLVinv [kN] Ned [kN] As [cm2] ϕmin [mm]

Trave P04 - P05 P04 174.87

10.81 0.27 5.92 P05 259.26

Trave P05 - P06 P05 259.26

13.89 0.35 6.71 P06 298.43

Trave P06 - P07 P06 298.43

17.19 0.44 7.46 P07 391.79

Trave P07 - P08 P07 391.79

17.16 0.44 7.46 P08 297.51

Trave P08 - P09 P08 297.51

12.58 0.32 6.38 P09 207.58

Trave P09 - P10 P09 207.58

9.39 0.24 5.52 P10 169.56

Trave P10 - P11 P10 169.56

7.73 0.20 5.00 P11 140.91

Trave P12 - P13 P12 250.64

16.72 0.43 7.36 P13 420.73

Trave P13 - P14 P13 420.73

19.98 0.51 8.04 P14 381.68

Trave P14 - P15 P14 381.68

18.65 0.47 7.77 P15 367.41

Trave P15 - P16 P15 367.41 19.04 0.48 7.85



P16 397.11

Trave P16 - P17 P16 397.11

18.59 0.47 7.76 P17 349.29

Trave P17 - P18 P17 349.29

15.54 0.40 7.09 P18 274.82

Trave P18 - P19 P18 274.82

11.77 0.30 6.18 P19 197.99

Trave P20 - P21 P20 263.12

17.14 0.44 7.45 P21 425.28

Trave P21 - P22 P21 425.28

20.51 0.52 8.15 P22 398.60

Trave P22 - P23 P22 398.60

20.00 0.51 8.05 P23 404.75

Trave P23 - P24 P23 404.75

20.28 0.52 8.10 P24 409.57

Trave P24 - P25 P24 409.57

18.88 0.48 7.82 P25 348.79

Trave P25 - P26 P25 348.79

15.67 0.40 7.12 P26 280.45

Trave P26 - P27 P26 280.45

12.00 0.31 6.23 P27 201.50

Trave P28 - P29 P28 174.59

10.86 0.28 5.93 P29 261.44

Trave P29 - P30 P29 261.44

12.63 0.32 6.40 P30 245.81

Trave P30 - P31 P30 245.81

12.27 0.31 6.30 P31 247.09

Trave P31 - P32 P31 247.09

12.45 0.32 6.35 P32 253.02

Trave P32 - P33 P32 253.02

11.67 0.30 6.15 P33 215.69

Trave P33 - P34 P33 215.69

9.55 0.24 5.56 P34 167.73

Trave P34 - P35 P34 167.73

7.65 0.19 4.98 P35 139.66

Trave P01 - P03 P01 97.83

5.39 0.14 4.18 P03 118.58

Trave P03 - P08 P03 118.58

10.36 0.26 5.79 P08 297.51

Trave P02 - P07 P02 164.44

13.85 0.35 6.70 P07 391.79

Trave P07 - P15 P07 391.79

18.90 0.48 7.82 P15 367.41

Trave P15 - P23 P15 367.41

19.23 0.49 7.89 P23 404.75



Trave P23 - P31 P23 404.75

16.23 0.41 7.25 P31 247.09

Trave P04 - P12 P04 174.87

10.60 0.27 5.86 P12 250.64

Trave P12 - P20 P12 250.64

12.79 0.33 6.44 P20 263.12

Trave P20 - P28 P20 263.12

10.90 0.28 5.94 P28 174.59

Trave P05 - P13 P05 259.26

16.93 0.43 7.41 P13 420.73

Trave P13 - P21 P13 420.73

21.07 0.54 8.26 P21 425.28

Trave P21 - P29 P21 425.28

17.10 0.43 7.44 P29 261.44

Trave P06 - P14 P06 298.43

16.93 0.43 7.41 P14 381.68

Trave P14 - P22 P14 381.68

19.43 0.49 7.93 P22 398.60

Trave P22 - P30 P22 398.60

16.05 0.41 7.21 P30 245.81

Trave P08 - P16 P08 297.51

17.30 0.44 7.48 P16 397.11

Trave P16 - P24 P16 397.11

20.09 0.51 8.07 P24 409.57

Trave P24 - P32 P24 409.57

16.50 0.42 7.31 P32 253.02

Trave P09 - P17 P09 207.58

13.87 0.35 6.70 P17 349.29

Trave P17 - P25 P17 349.29

17.38 0.44 7.50 P25 348.79

Trave P25 - P33 P25 348.79

14.06 0.36 6.75 P33 215.69

Trave P10 - P18 P10 169.56

11.07 0.28 5.99 P18 274.82

Trave P18 - P26 P18 274.82

13.83 0.35 6.69 P26 280.45

Trave P26 - P34 P26 280.45

11.16 0.28 6.01 P34 167.73

Trave P11 - P19 P11 140.91

8.44 0.21 5.23 P19 197.99

Trave P19 - P27 P19 197.99

9.95 0.25 5.68 P27 201.50

Trave P27 - P35 P27 201.50

8.49 0.22 5.25 P35 139.66

Tabella 3 Diametri minimi risultanti dalla verifica dei collegamenti di fondazione sottoposti a sforzo assiale.



2.2 Verifica della capacità portante del terreno di fondazione

Ai fini della verifica della capacità portante del terreno di fondazione si confronta la pressione

massima che la fondazione trasmette al terreno con quella che conduce lo stesso alle condizioni di

rottura. L’approccio utilizzato è quello denominato 2 al § 6.4.2.1 delle NTC 2008, ovvero quello

che utilizza i coefficienti A1 + M1 + R3, per le azioni, i materiali e le resistenze, rispettivamente.

Con questo approccio i coefficienti delle azioni A1 sono gli stessi utilizzati in ambito strutturale

(valgono quindi le combinazioni già viste per le verifiche strutturali), mentre i coefficienti dei

materiali M1 sono unitari (e quindi si possono assumere i parametri desunti sperimentalmente senza

alcuna riduzione), cfr. rispettivamente i §§ 6.2.3.1.1 e 6.2.3.1.2 delle NTC 2008. Considerato che la

verifica della capacità portante prevede un coefficiente parziale sulle resistenze γR pari a 2.3, la

verifica si presenta nella forma:

Qlim / Qv > 2.3

essendo Qv e Qlim, l’azione verticale di progetto e quella limite, rispettivamente, ovvero nella forma:

Rd / Ed ≥ 1

essendo Ed l’azione di progetto e Rd la capacità di resistenza alla suddetta azione.

In particolare, si effettua la sola verifica a lungo termine e si utilizza la soluzione di Terzaghi:

qlim = ½ γ B Nγ + c Nc + p Nq

dove γ è il peso del terreno di fondazione, B è la base della fondazione, c la coesione del terreno e p

il sovraccarico laterale; Nγ, Nc e Nq sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante,

che dipendono dall’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura

considerata. Tali fattori possono valutarsi secondo le relazioni:

Nγ = 2 (Nq – 1) tg φ

Nc = (Nq – 1) cotg φ

Nq = Kp e(π tg φ), Kp = (1 + sen φ) / (1 – sen φ)

Si utilizza, quindi, la modellazione geotecnica di cui al paragrafo precedente, in base alla quale il

terreno ha coesione pari a 10 kPa, angolo di attrito di 31° e densità di 18 kN/m3; la falda è

posizionata a una profondità maggiore della zona di influenza e, quindi, non è tenuta in

considerazione nei calcoli effettuati. La Tabella 4 mostra le azioni al piede di tutti i pilastri,

impiegate per il calcolo dell’azione di progetto.



ID

Pilastro

Combinazione: SLVinv

Fx Fy Fz Mx My

kN kN kN kNm kNm

P01 96.0 63.0 339.9 117.3 48.3

P02 97.1 125.8 467.2 125.3 62.5

P03 26.6 80.9 348.4 101.0 70.9

P04 76.7 100.5 409.4 117.8 98.7

P05 114.0 184.7 569.0 126.0 92.4

P06 94.1 177.1 694.5 126.9 219.8

P07 66.7 61.7 835.5 135.3 220.5

P08 141.1 168.1 702.9 45.2 132.1

P09 68.0 190.4 498.6 58.4 110.1

P10 118.5 171.0 435.4 55.6 109.4

P11 52.0 76.3 358.6 125.3 104.9

P12 217.0 146.4 579.7 125.3 103.7

P13 189.7 183.9 996.1 118.6 94.3

P14 97.8 150.2 952.1 111.2 89.1

P15 86.0 164.1 951.9 103.2 88.2

P16 141.0 134.8 966.3 97.9 192.2

P17 88.4 156.5 827.2 47.4 192.2

P18 107.5 143.2 669.5 89.1 189.6

P19 150.1 91.4 272.0 102.9 156.7

P20 216.8 34.5 592.6 249.3 133.3

P21 184.1 94.8 1000.5 234.5 125.2

P22 85.2 73.2 970.4 226.1 118.8

P23 71.5 72.3 975.3 211.6 118.8

P24 101.2 65.1 983.0 201.9 125.4

P25 116.4 32.5 828.4 190.0 125.4

P26 133.8 23.5 350.0 181.4 123.1

P27 141.9 23.3 466.5 182.5 118.7

P28 78.8 105.9 408.3 121.9 98.8

P29 116.1 175.6 614.1 119.1 98.8

P30 67.4 170.9 596.8 114.0 94.9

P31 56.0 170.2 598.6 107.1 94.9

P32 64.5 172.1 605.2 102.2 98.0

P33 88.0 153.9 534.5 96.7 98.0

P34 104.0 164.1 433.7 91.5 97.2

P35 56.5 80.0 343.3 87.2 93.6

Tabella 4 Caso 1: azioni ricavate dall'inviluppo delle combinazioni allo SLV con q=1 (valori massimi di Fz).



ID

Pilastro

Combinazione: SLVinv

Fx Fy Fz Mx My

kN kN kN kNm kNm

P01 96.0 63.0 231.3 117.3 48.3

P02 97.1 125.8 323.5 125.3 62.5

P03 26.6 80.9 257.2 101.0 70.9

P04 76.7 100.5 307.5 117.8 98.7

P05 114.0 184.7 459.7 126.0 92.4

P06 94.1 177.1 571.3 126.9 219.8

P07 66.7 61.7 668.7 135.3 220.5

P08 141.1 168.1 519.3 45.2 132.1

P09 68.0 190.4 397.3 58.4 110.1

P10 118.5 171.0 302.4 55.6 109.4

P11 52.0 76.3 242.4 125.3 104.9

P12 217.0 146.4 480.6 125.3 103.7

P13 189.7 183.9 808.1 118.6 94.3

P14 97.8 150.2 806.3 111.2 89.1

P15 86.0 164.1 806.3 103.2 88.2

P16 141.0 134.8 766.9 97.9 192.2

P17 88.4 156.5 644.2 47.4 192.2

P18 107.5 143.2 474.6 89.1 189.6

P19 150.1 91.4 354.5 102.9 156.7

P20 216.8 34.5 480.7 249.3 133.3

P21 184.1 94.8 816.9 234.5 125.2

P22 85.2 73.2 816.9 226.1 118.8

P23 71.5 72.3 818.3 211.6 118.8

P24 101.2 65.1 779.8 201.9 125.4

P25 116.4 32.5 639.8 190.0 125.4

P26 133.8 23.5 350.0 181.4 123.1

P27 141.9 23.3 327.1 182.5 118.7

P28 78.8 105.9 298.1 121.9 98.8

P29 116.1 175.6 481.2 119.1 98.8

P30 67.4 170.9 481.2 114.0 94.9

P31 56.0 170.2 484.6 107.1 94.9

P32 64.5 172.1 464.7 102.2 98.0

P33 88.0 153.9 407.9 96.7 98.0

P34 104.0 164.1 307.5 91.5 97.2

P35 56.5 80.0 247.5 87.2 93.6

Tabella 5 Caso 2: azioni ricavate dall'inviluppo delle combinazioni allo SLV con q=1 (valori minimi di Fz).



Bisogna tenere presente che la soluzione di Terzaghi fa riferimento a:

• terreno omogeneo;

• terreno non resistente sopra il piano di posa della fondazione;

• piano campagna e piano di posa orizzontali;

• forma infinitamente lunga;

• carico centrato e puramente assiale.

Per il caso in analisi, le prime tre ipotesi si possono ritenere soddisfatte, dunque è necessario tenere

conto dell’eccentricità del carico, della sua inclinazione, della forma non nastriforme dei plinti e,

infine, del contributo di resistenza del terreno sopra il piano di posa. Per tenere conto delle

precisazioni appena indicate, si fa riferimento alla seguente relazione:

qlim* = ½ γ B Sγ iγ dγ Nγ + c Sc ic dc Nc + p Sq iq dq Nq

nella quale si sono introdotti i coefficienti correttivi Sγ, Sq, iγ e iq che tengono conto,

rispettivamente, degli effetti della forma (Sγ, Sq) e delle azioni tangenziali (iγ, iq). In particolare, le

suddette grandezze si modificano come mostrato nella Tabella 6.

PILASTRO

Ipotesi deformazione

piana Ipotesi carico verticale

Ipotesi Carico

centrato

Sq Sc Sγ iq ic iγ B' L' m m

P01 1.61 1.64 0.60 0.61 0.60 0.44 1.56 1.72

P02 1.52 1.54 0.66 0.39 0.36 0.21 1.69 2.14

P03 1.61 1.64 0.60 0.58 0.56 0.41 1.73 1.71

P04 1.61 1.64 0.60 0.40 0.37 0.22 1.64 1.97

P05 1.61 1.64 0.60 0.34 0.31 0.17 1.49 1.82

P06 1.61 1.64 0.60 0.41 0.38 0.23 2.00 2.14

P07 1.52 1.54 0.66 0.75 0.74 0.62 1.92 2.17

P08 1.61 1.64 0.60 0.49 0.46 0.31 2.03 1.97

P09 1.61 1.64 0.60 0.28 0.24 0.12 1.88 1.92

P10 1.61 1.64 0.60 0.23 0.19 0.09 1.87 1.89

P11 1.61 1.64 0.60 0.57 0.55 0.39 1.80 1.55

P12 1.61 1.64 0.60 0.19 0.15 0.06 1.92 2.18

P13 1.61 1.64 0.60 0.68 0.66 0.52 2.28 2.38

P14 1.61 1.64 0.60 0.77 0.76 0.64 2.31 2.36

P15 1.61 1.64 0.60 0.70 0.69 0.56 2.34 2.35

P16 1.61 1.64 0.60 0.66 0.64 0.50 2.35 2.33

P17 1.61 1.64 0.60 0.70 0.68 0.55 2.24 1.97

P18 1.61 1.64 0.60 0.50 0.48 0.32 2.07 1.88

P19 1.61 1.64 0.60 0.65 0.63 0.49 1.95 1.63

P20 1.61 1.64 0.60 0.27 0.23 0.11 1.82 2.11

P21 1.61 1.64 0.60 0.76 0.75 0.64 2.17 2.33

P22 1.61 1.64 0.60 0.78 0.77 0.67 2.19 2.31



P23 1.61 1.64 0.60 0.77 0.76 0.65 2.22 2.31

P24 1.61 1.64 0.60 0.73 0.72 0.60 2.24 2.29

P25 1.61 1.64 0.60 0.83 0.82 0.74 2.13 2.07

P26 1.61 1.64 0.60 0.53 0.50 0.34 1.97 1.92

P27 1.61 1.64 0.60 0.70 0.69 0.56 1.87 1.63

P28 1.61 1.64 0.60 0.58 0.56 0.41 1.80 1.93

P29 1.61 1.64 0.60 0.78 0.77 0.66 2.18 2.11

P30 1.61 1.64 0.60 0.77 0.75 0.64 2.21 2.10

P31 1.61 1.64 0.60 0.75 0.74 0.62 2.24 2.10

P32 1.61 1.64 0.60 0.73 0.71 0.59 2.26 2.10

P33 1.61 1.64 0.60 0.70 0.69 0.55 2.24 2.05

P34 1.61 1.64 0.60 0.51 0.49 0.33 2.05 1.91

P35 1.61 1.64 0.60 0.89 0.88 0.82 1.90 1.62

Tabella 6 Modificatori dei fattori di capacità portante associati a Fz minimo.

PILASTRO

Ipotesi deformazione

piana Ipotesi carico verticale

Ipotesi Carico

centrato

Sq Sc Sγ iq ic iγ B' L' m m

P01 1.61 1.64 0.60 0.68 0.66 0.53 1.51 1.64

P02 1.51 1.53 0.67 0.50 0.47 0.31 1.52 1.96

P03 1.61 1.64 0.60 0.64 0.62 0.48 1.53 1.51

P04 1.61 1.64 0.60 0.53 0.51 0.35 1.50 1.74

P05 1.61 1.64 0.60 0.51 0.49 0.33 1.68 1.91

P06 1.61 1.64 0.60 0.51 0.49 0.33 1.79 1.90

P07 1.51 1.53 0.67 0.80 0.79 0.69 1.69 1.98

P08 1.61 1.64 0.60 0.58 0.56 0.41 1.82 1.77

P09 1.61 1.64 0.60 0.38 0.35 0.20 1.65 1.68

P10 1.61 1.64 0.60 0.32 0.29 0.15 1.63 1.65

P11 1.61 1.64 0.60 0.68 0.66 0.53 1.63 1.47

P12 1.61 1.64 0.60 0.32 0.28 0.15 1.69 1.89

P13 1.61 1.64 0.60 0.75 0.74 0.62 2.07 2.14

P14 1.61 1.64 0.60 0.82 0.81 0.72 2.09 2.12

P15 1.61 1.64 0.60 0.77 0.76 0.65 2.10 2.11

P16 1.61 1.64 0.60 0.74 0.72 0.60 2.11 2.10

P17 1.61 1.64 0.60 0.77 0.76 0.65 1.99 1.79

P18 1.61 1.64 0.60 0.60 0.58 0.43 1.80 1.67

P19 1.61 1.64 0.60 0.73 0.72 0.59 1.72 1.50

P20 1.61 1.64 0.60 0.40 0.37 0.22 1.61 1.83

P21 1.61 1.64 0.60 0.82 0.81 0.72 1.99 2.10

P22 1.61 1.64 0.60 0.83 0.82 0.74 2.00 2.09

P23 1.61 1.64 0.60 0.82 0.81 0.72 2.02 2.09

P24 1.61 1.64 0.60 0.79 0.78 0.68 2.04 2.07

P25 1.61 1.64 0.60 0.87 0.87 0.80 1.90 1.86



P26 1.61 1.64 0.60 0.52 0.49 0.33 1.67 1.62

P27 1.61 1.64 0.60 0.77 0.76 0.65 1.66 1.49

P28 1.61 1.64 0.60 0.69 0.67 0.54 1.63 1.72

P29 1.61 1.64 0.60 0.83 0.82 0.73 1.94 1.89

P30 1.61 1.64 0.60 0.82 0.81 0.71 1.96 1.88

P31 1.61 1.64 0.60 0.80 0.79 0.69 1.98 1.88

P32 1.61 1.64 0.60 0.78 0.77 0.66 1.99 1.87

P33 1.61 1.64 0.60 0.76 0.75 0.63 1.98 1.84

P34 1.61 1.64 0.60 0.60 0.58 0.43 1.79 1.68

P35 1.61 1.64 0.60 0.92 0.91 0.86 1.69 1.50

Tabella 7 Modificatori dei fattori di capacità portante associati a Fz massimo.

Si precisa che:

Sγ = 1 – 0.4 B / L

Sc = 1 + (B / L) (Nq/Nc)

Sq = 1 + B / L tg φ

iγ = iq = [1 – FXY / (FZ + B L c cotg φ)]m+1, FXY = (FX2 + FY

2)½

m = mb sen2 θ + ml cos2 θ, θ = arctg (FY / FX)

mb = (2 + B / L) / (1 + B / L), ml = (2 + L / B) / (1 + L / B)

ic = iq – (1 – iq )/ (Nc tan φ)

dγ = 1

dq = 1 + 2 tan φ (1 – sin φ)2 0.4 Df /B [se Df <B]

dq = 1 + 2 tan φ (1 – sin φ)2 0.4 arctan(Df /B) [se Df >B]

dc = dq – (1 – dq)/(Nc tan φ)

Mentre, per tenere conto dell’eccentricità della fondazione si utilizza la relazione:

B’ = B – 2 eb, L’ = L – 2 el

con eb ed el le eccentricità lungo il lato corto e lungo della fondazione:

eb = |MX| / FZ

el = |MY| / FZ

Il carico limite, espresso in kN, sarà pari a:

Qlim = qlim* (B’ L’)



La verifica nella forma Rd/Ed ≥ 1 è stata implementata considerando l’inviluppo delle combinazioni

SLU di cui allo Allegato 2.2, avendo impiegato nelle combinazioni sismiche uno spettro SLV con

fattore di struttura q=1. Per posizionarsi a favore di sicurezza, come sollecitazioni di progetto sono

state impiegate quelle massime in modulo, a eccezione della risultante dei carichi verticali derivanti

dalla sovrastruttura, per la quale si è impiegato, in un primo caso, il valore minimo (risultati di

Figura 2) e, in un secondo caso, quello massimo (Figura 3). Come si nota dalle suddette figure tutti

i plinti rispettano la verifica nelle condizioni più sfavorevoli.

Figura 2 Rapporto capacità/domanda di tutti plinti per le verifiche al carico limite relative a Fz minimo.

Figura 3 Rapporto capacità/domanda di tutti plinti per le verifiche al carico limite relative a Fz massimo.



2.3 Verifica allo scorrimento

Con riferimento alle verifica allo scorrimento, per azione si intende il valore della forza agente

parallelamente al piano di scorrimento, per resistenza si intende la risultante delle tensioni

tangenziali limite sullo stesso piano, sommata, in casi particolari, alla risultante delle tensioni limite

agenti sulle superfici laterali della fondazione. Nello specifico, si tiene conto della resistenza lungo

le superfici laterali nel caso di contatto diretto fondazione – terreno in scavi a sezione obbligata. In

sintesi, la verifica è posta come:

Rd/Ed ≥ 1

dove Ed = (Fx2 +Fy

2)0.5 è l’azione di progetto, per la quale si sono ipotizzati concomitanti i contributi

delle sollecitazioni trasmesse dalla sovrastruttura nelle due direzioni ortogonali x e y, mentre Rd =

Fz tan(ϕ)/γR è la resistenza di progetto, nella quale Fz rappresenta la forza verticale trasmessa dalla

sovrastruttura, alla quale è stato sommato il contributo del peso proprio del plinto e del rinterro, ϕ

l’angolo di attrito e γR il fattore riduttivo della resistenza.

Tale verifica è stata condotta considerando le azioni provenienti dall’analisi, impiegando lo spettro

di risposta allo SLV con fattore di struttura unitario (q=1). Le azioni impiegate per la verifica sono

quelle massime (in valore assoluto) associate all’inviluppo delle combinazioni non sismiche agli

SLU e delle combinazioni sismiche allo SLV. Al contrario, per i carichi assiali, si sono impiegati i

valori minimi per posizionarsi a favore di sicurezza.

In questo caso risulta ragionevole considerare la resistenza laterale dei plinti di fondazione, valutata

nel modo seguente:

Rd,laterale = tan(φ’) (Fx2+Fy

2) /3

nella quale il coefficiente di riduzione è posto pari a 3. I risultati, riassunti in Figura 4, mostrano che

la verifica allo scorrimento risulta soddisfatta per i plinti.



Figura 4 Rapporti capacità/ domanda di tutti i plinti per la verifica a scorrimento relativa ai valori di Fx e Fy

massimi e Fz minimo.

2.4 Verifica dei cedimenti della fondazione

Per effetto delle azioni trasmesse in fondazione, i terreni subiscono deformazioni che provocano

spostamenti del piano di posa. Le componenti verticali degli spostamenti (cedimenti) assumono in

genere valori diversi sul piano di posa di un manufatto. Si definisce cedimento differenziale la

differenza dei cedimenti tra punti di una stessa fondazione, di fondazioni distinte con sovrastrutture

comuni e di fondazioni distinte con sovrastrutture staticamente indipendenti.

In base alla evoluzione nel tempo, si distinguono poi i cedimenti immediati e i cedimenti differiti.

Questi ultimi sono caratteristici dei terreni a grana fine, poco permeabili, e dei terreni organici. I

cedimenti e gli spostamenti delle fondazioni e del terreno circostante possono essere valutati con

metodi empirici o analitici. Nel caso di terreni a grana fine, i parametri che caratterizzano la

deformabilità sono di regola ottenuti da prove di laboratorio su campioni indisturbati. Nel caso di

terreni a grana media o grossa, i parametri anzidetti possono essere valutati sulla base dei risultati di

indagini geotecniche in sito. I valori delle proprietà meccaniche da adoperare nell’analisi sono

quelli caratteristici e i coefficienti parziali sulle azioni e sui parametri di resistenza sono sempre

unitari.

Nel caso in analisi, trattandosi di terreno a grana grossa, la sola verifica dei cedimenti immediati è

sufficiente. Sulla base della previsione di questi cedimenti si esprimerà un giudizio sulla loro

ammissibilità con riferimento ai limiti imposti dal comportamento statico e dalla funzionalità del

manufatto di progetto.

Per il calcolo dei cedimenti è risultata conveniente l’aggiunta di organi deformabili (molle) lineari

in direzione verticale e orizzontale (“modello di plinti su suolo alla Winkler”), come mostrato in

Figura 5, già introdotti nella descrizione della modellazione (Allegato 2.1).



Figura 5 Modello della struttura per il calcolo dei cedimenti: particolare delle travi di collegamento.

L’implementazione di tale modello richiede la conoscenza della costante di sottofondo kS.

Seguendo le indicazioni di letteratura – cfr. ad esempio “Foundation analysis and design” di Joseph

E. Bowles, edito dalla McGraw-Hill (V edizione, 1997) – si ottiene la costante di sottofondo

presentata negli altri allegati.

Analizzando i risultati relativi alla combinazione SLE quasi permanente (cfr. Allegato 2.2), e

considerando che si è applicato un letto di molle anche alle travi di collegamento dei plinti, il

cedimento degli organi di fondazione risulta, al più, pari a 1.2 mm.

Le distorsioni sono definite come il cedimento differenziale (Δ) sulla corda (L), detto anche

rotazione relativa; quelle più gravose si verificano per le travi la cui luce è di 7.2 m: per queste

risulta Δ/L = 0.00014.

Come valori limite del cedimento assoluto e di quello differenziale si adottano quelli usuali di

letteratura – cfr. ad esempio “Fondazioni” di Carlo Viggiani, edito dalla Hevelius Edizioni (III

edizione, 2003) – per strutture intelaiate in c.a. e muratura:

• cedimento massimo < 50 mm per telai in c.a.;

• cedimento massimo < 25 mm per muratura portante;

• cedimento differenziale su distanza (rotazione relativa) < 0.0025 per telai in c.a.;

• cedimento differenziale su distanza (rotazione relativa) < 0.0005 per muratura portante.

A tali valori si applica poi un coefficiente di sicurezza pari a 1.5.

La fondazione soddisfa, quindi, i requisiti geotecnici previsti in esercizio.



2.5 Calcolo dell’armatura della fondazione

L’armatura dei plinti di fondazione è valutata in funzione dei rapporti geometrici dei plinti stessi.

Quando il rapporto tra l’altezza e la dimensione di fuoriuscita dal pilastro risulta minore di 2, il

plinto si definisce “tozzo” e l’armatura è determinata sulla base dell’equilibrio dello schema tirante-

puntone mostrato in Figura 6, dove:

NL = Q/10 (L – l) / H

Figura 6 Schema di calcolo per plinti tozzi.

Analogamente, per la direzione ortogonale, si ha:

NB = Q/10 (B – b) / H

Dalle due relazioni, si può determinare l’armatura necessaria, dividendo NL e NB per la tensione di

snervamento delle barre di progetto, fyd. Le verifiche sono riassunte nella Tabella 8, dove la prima

colonna individua il pilastro gravante sul generico plinto isolato; la seconda, la terza e la quarta

individuano rispettivamente le due dimensioni del plinto in pianta e quella in altezza; la colonna

“Q” mostra il carico verticale individuato dall’inviluppo delle combinazioni di carico allo SLV,

avendo impiegato per le combinazioni sismiche il fattore di struttura unitario. A questo carico è

stato, infine, sommato il contributo del peso proprio del plinto e del rinterro. NL e NB sono le forze

resistenti che si attivano nelle barre di armatura relative al precedente schema tirante-puntone;

infine AL e AB rappresentano le aree delle barre di acciaio: quelle delle colonne 8 e 9 sono relative

al calcolo eseguito in sede di verifica, mentre quelle delle colonne 10 e 11, sono quelle individuate

dalle tavole di progetto, ovvero quelle effettivamente presenti nella costruzione; l’ultima colonna

riporta il soddisfacimento della verifica che l’armatura con la quale sono stati realizzati i plinti

risulti maggiore di quella ottenuta nella fase di calcolo. Tutti i plinti sono stati, altresì, verificati a

punzonamento. Non si sono riscontrate problematiche sulle verifiche strutturali dei plinti.



ID

Pilastro

L

[m]

B

[m]

H

[m]

Q

[kN]

NL

[kN]

NB

[kN]

AL

[mm2]

AB

[mm2]

AL min

[mm2]

AB min

[mm2] Verifica

P01 2.3 2.3 0.7 339.93 97.11 92.26 248.18 235.77 1152 1088 ok

P02 1.9 2.3 0.7 467.23 106.79 126.81 272.91 324.08 1152 960 ok

P03 1.9 1.9 0.7 348.37 79.63 74.66 203.51 190.79 960 896 ok

P04 1.9 1.9 0.7 409.41 93.58 84.80 239.14 216.72 896 960 ok

P05 2.1 2.1 0.7 569.02 146.31 134.12 373.92 342.76 1024 960 ok

P06 2.1 2.1 0.7 694.55 178.59 168.66 456.39 431.04 960 1088 ok

P07 2.3 1.9 0.7 835.49 214.84 167.10 549.05 427.04 1024 960 ok

P08 2.1 2.1 0.7 702.94 170.70 180.75 436.25 461.91 896 896 ok

P09 1.9 1.9 0.7 498.65 106.84 106.84 273.05 273.05 896 896 ok

P10 1.9 1.9 0.7 435.45 93.30 93.30 238.44 238.44 896 896 ok

P11 1.9 1.9 0.7 358.63 76.84 76.84 196.38 196.38 896 896 ok

P12 1.9 1.9 0.7 579.70 132.50 120.08 338.62 306.88 896 960 ok

P13 2.3 2.3 0.7 996.13 284.60 263.26 727.32 672.77 1152 1088 ok

P14 2.3 2.3 0.7 952.07 272.03 251.63 695.19 643.05 1152 1088 ok

P15 2.3 2.3 0.7 951.91 271.97 251.57 695.05 642.92 1152 1088 ok

P16 2.3 2.3 0.7 966.33 276.09 255.38 705.56 652.64 1152 1088 ok

P17 2.1 2.1 0.7 827.21 194.98 212.71 498.30 543.59 1024 960 ok

P18 1.9 1.9 0.7 669.53 138.68 153.03 354.41 391.08 896 960 ok

P19 1.9 1.9 0.7 271.98 62.17 56.34 158.88 143.99 896 960 ok

P20 1.9 1.9 0.7 592.65 135.45 122.75 346.16 313.71 960 960 ok

P21 2.3 2.3 0.7 1000.49 285.86 242.98 730.53 620.95 1088 1088 ok

P22 2.3 2.3 0.7 970.44 277.26 235.67 708.55 602.27 1088 1088 ok

P23 2.3 2.3 0.7 975.33 278.66 236.86 712.13 605.31 1088 1088 ok

P24 2.3 2.3 0.7 982.96 280.86 238.73 717.75 610.09 1088 1088 ok

P25 2.1 2.1 0.7 828.38 213.02 177.51 544.38 453.65 960 960 ok

P26 1.9 1.9 0.7 350.00 80.00 65.00 204.45 166.11 960 960 ok

P27 1.9 1.9 0.7 466.54 106.63 86.64 272.50 221.40 960 960 ok

P28 1.9 1.9 0.7 408.31 93.33 84.58 238.50 216.14 896 960 ok

P29 2.1 2.1 0.7 614.09 157.91 144.75 403.56 369.93 1024 960 ok

P30 2.1 2.1 0.7 596.76 153.46 140.67 392.19 359.50 1024 960 ok

P31 2.1 2.1 0.7 598.63 153.93 141.10 393.37 360.59 1024 960 ok

P32 2.1 2.1 0.7 605.21 155.62 142.65 397.71 364.57 1024 960 ok

P33 2.1 2.1 0.7 534.53 137.44 125.99 351.25 321.98 1024 960 ok

P34 1.9 1.9 0.7 433.68 99.13 89.84 253.34 229.59 896 960 ok

P35 1.9 1.9 0.7 343.30 78.47 71.11 200.53 181.73 896 960 ok

Tabella 8 Verifiche strutturali eseguite con le sollecitazioni ottenute dall’inviluppo SLV (q = 1) dei plinti.



2.6 Controllo sul punzonamento

I calcoli riportati in precedenza per il dimensionamento e la verifica della fondazione (sia dal punto

di vista geotecnico, sia dal punto di vista strutturale) si fondano sull’ipotesi di meccanismi di rottura

generali del complesso fondazione-terreno. È necessario, quindi, controllare che la fondazione di

progetto sia cautelata nei confronti di fenomeni di punzonamento.

Allo scopo si utilizza la formulazione di Vesic. Detto G il modulo di elasticità trasversale del

terreno, c la sua coesione, ϕ il suo angolo di attrito, e σ la tensione effettiva litostatica alla

profondità D + B/2 (con B larghezza della fondazione e D il suo affondamento), si introduce

l’indice di rigidezza:

Ir = G / (c + σ tg ϕ)

Dall’elaborato impiegato in fase di progettazione “Relazione geologica e di modellazione sismica”

si ottiene che il modulo di elasticità trasversale G è pari a 7690 kN/m2, mentre per la tensione

litostatica si ha:

σ = γ (D + B / 2)

utilizzando per c e ϕ i valori già fissati in precedenza nel modello geotecnico. Per evitare fenomeni

di punzonamento, tale valore deve risultare superiore a quello critico:

Ir,cr = ½ exp((3.3 – 0.45 B / L) cotg (π / 4 - ϕ / 2))

Come sintetizzato nella Tabella 9, risulta Ir >> Ir,cr. Dunque, possono escludersi fenomeni di

punzonamento.

PILASTRO PUNZONAMENTO

IR IR,crit

P01 2586.23 81.03

P02 2763.22 93.18

P03 2763.22 81.03

P04 2763.22 81.03

P05 2671.80 81.03

P06 2671.80 81.03

P07 2763.22 93.18

P08 2671.80 81.03

P09 2763.22 81.03

P10 2763.22 81.03

P11 2763.22 81.03

P12 2763.22 81.03

P13 2586.23 81.03

P14 2586.23 81.03

P15 2586.23 81.03

P16 2586.23 81.03

P17 2671.80 81.03



P18 2763.22 81.03

P19 2763.22 81.03

P20 2763.22 81.03

P21 2586.23 81.03

P22 2586.23 81.03

P23 2586.23 81.03

P24 2586.23 81.03

P25 2671.80 81.03

P26 2763.22 81.03

P27 2763.22 81.03

P28 2763.22 81.03

P29 2671.80 81.03

P30 2671.80 81.03

P31 2671.80 81.03

P32 2671.80 81.03

P33 2671.80 81.03

P34 2763.22 81.03

P35 2763.22 81.03

Tabella 9 Verifiche per il punzonamento del terreno dall’inviluppo SLV.



2.7 Verifiche sismiche di contenimento delle deformazioni del sistema fondazione-

terreno allo SLD

In aggiunta alle analisi della sicurezza nei confronti dello SLU, devono essere condotte verifiche nei

confronti dello SLD. In particolare, devono essere valutati gli spostamenti permanenti indotti dal

sisma, verificando che essi siano accettabili per la fondazione e siano compatibili con la

funzionalità dell’intera opera.

Secondo la Circolare esplicativa (C.7.11.5.3.1), l’analisi sismica delle fondazioni con il metodo

degli spostamenti si esegue utilizzando i valori caratteristici delle azioni statiche e dei parametri di

resistenza. In questo caso, il risultato dell’analisi è uno spostamento permanente. La sicurezza deve

essere valutata confrontando lo spostamento calcolato con uno spostamento limite scelto dal

progettista per l’opera in esame.

Per la struttura in esame è possibile assumere un comportamento rigido del terreno in direzione

orizzontale, dunque si assumono tali spostamenti nulli.

allegato 3 relazione geotecnica e sulle fondazioni

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