ALIRAN MELEWATI ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORIMEDIA BERPORI

Sub-chapters• 12.1. Fluid friction in porous media• 12.2. Two-fluid cocurrent flowing

porous media• 12.3. Countercurrent flow in porous

media• 12.4. Simple filter theory• 12.5. Fluidization

• Media berpori (porous medium): suatufasa padat kontinu yang memiliki ruangkosong yang banyak, atau pori-pori didalamnya. Misalnya: sponges, cloths, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalamkolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb.

• Ruang kosong tersebut bisa sajainterconnected, atau bisa juga tidak.

• Gambar 12.1.• g ∆z + ∆V2/2 = -F (12.1)

1

2

Perbedaan antara aliran fluida biasa denganfluida melalui media berpori:• Pada aliran melalui media berpori, friksi

jauh lebih besar.• Meskipun V2 dan V1 berbeda, tetapi ∆V2

<< friksi (F)• Kemungkinan sebagian ruang kosong

masih terisi oleh udara, meskipun adafluida dialirkan melaluinya.

1. 1. FriksiFriksi FluidaFluida padapada Media Media BerporiBerpori

• Gambar 12.2.

• Definisi kecepatan rata-rata fluida yang mengalir melalui suatu pipa:

• (12.2)

• Vs = superficial velocity

∆x

spipe pipe

Q mVA A

= =ρ

&

• Jika didasarkan pada luas penampangyang sebenarnya terbuka untuk aliranfluida:

• (12.3)

VI = interstitial velocity (kecepatan dalampori)dimana

• ε =

(12.4)• Hydraulic Radius (HR)

HR = (12.5)

pipepipeI A

mAQV

ερ=

ε=

&

nkeseluruha system volume system)dalampadatan volume-nkeseluruhasystem (volume

volume yang dilalui aliranluas permukaan terbasahi

• Untuk medium yang terbuat daripartikel bola yang sama ukurannya:

• HR =

• Jumlah partikel =

• HR=

• (12.6)

volume bed.(jml.partikel x luas permukaan satu partikel)

ε

partikelsatu volume)-(1bed.volume ε

volume bed.(volume bed . (1- ).permukaan volume satu partikel

εε / )

( ) ( )[ ] ε−ε

=ππε−

ε=

16D

D/D1HR p

3p6

12p

• Jika dimasukkan (Pers 6.17) ke definisifriction factor interstitial dan Re interstitial di mana D = 4 x HR dan VI = Vs/ε:

•(12.7)

•(12.8)

• Untuk memperoleh rumus kerja dari Pers12.7 dan 12.8, konstanta 1/3 dan 2/3 ditiadakan dari Pers 12.7 dan 12.8 sehingga:

( ) 3

2 2 2

4 6 1 2 1 14 3 1 3 1

p p p

I I s

D / D Df .

x V x V x Vε − ε⎡ ⎤ ε ε⎣ ⎦= = =

∆ ∆ − ε ∆ − εF F

F

( )( )( ) ( )

4 6 1 2 23 1 3 1

I p p I p sV D / D V D V

Reε − ε ρ⎡ ⎤ ε ρ ρ⎣ ⎦= = =

µ µ − ε µ − ε

• (12.11)

• (12.12)

• Untuk aliran laminar: f = 16/Re (dalampipa) atau fPM= 72/RePM (dalam media berpori)

• Persamaan faktor gesekan fPM didasarkanpada asumsi bahwa fluida mengalir luruske arah x. Padahal aliran yang sebenarnyamengikuti pola zig-zag.

3

2

11

ε=

∆ − εp

PMs

Df

x VF

( )1p s

PM

D V ρ=

µ − εRe

• Kalau diasumsikan pola aliran adalah zig-zag dengan membentuk sudut 45o, makakecepatan interstitial riil adalah sebesar √2kali dari asumsi awal. Dengan demikianfPM = 144/RPM. Namun asumsi 45o inipunkurang tepat, dan harga yang lebih tepatsecara experimental adalah 150, maka:

• fPM = 150/RPM

atau Pers 12.9 menjadi• (12.13)

(aliran laminar, Persamaan Blake-Kozeny)

( )2

2 3

1150 s

p

V xD

µ − ε ∆=

ε ρF

Contoh 12.1:

Gambar 12.3.• Air mengalir secara gravitasi melalui suatu

kolom ion-exchanger seperti di atas, partikel resin berdiameter 0,05 in. Porositas bed adalah 0,33. Hitung laju alirair melalui peralatan ini.

2 in

Resin Ion-exchange

0.25 ft

1 ft

Jawab:• Persamaan Bernoulli dari permukaan air di

tangki sampai dasar kolom:• g ∆z + ∆V2/2 = -F

dimana ∆V2/2 << g ∆z , maka:• g ∆z = -F• Pers 12.13 disusun untuk mencari Vs:

( )( )

( ) ( )( ) ( )

s/m011.0s/ft035.0cP.s.ft/lbm10x72.6ft167.0cP1150

ft/lbm3.6233.012/ft05.0ft25.1s/ft2.32

x1150Dzg

V

42

332

2

32p

s

==

=

∆ε−µ

ρε∆−=

−

• Jadi:

• Sebelum menganggap jawaban ini benar, perlu dicek bilangan Reynolds nya:

• RePM sedikit > 10 (batas aliran laminarsebagaimana terlihat pada Gambar 12.4), sehingga perkiraan kecepatan bisa jadisekitar 10 – 15 % lebih tinggi darikenyataannya.

( ) s/cm21ft00075.0s/ft035.04

ftAVQ 3s/32122

s ==π

==

( )( )

3

4

0 05 12 0 035 62 320 2

1 0 67 6 72 10−= =PM

. ft / . ft / s. . lbm/ ft.

cP . . x lbm/ ft.s.cPRe

• Untuk aliran turbulen (Re > 1000):• fPM = 1.75 atau Pers 12.9 menjadi• (12.14)

• (Persamaan Burke-Plumber)Contoh 12.2:• Kita ingin memberikan tekanan pada air

masuk pada alat di Contoh 12.1 untukmenghasilkan kecepatan superficial = 1 ft/s. Berapa tekanan yang harusdiberikan?

( )2

3

11 75 s

p

V x.

D− ε∆

=ε

F

Jawab:• Persamaan Bernoulli:• ∆P/ρ + g ∆z = -F• Dalam hal ini g ∆z << ∆P/ρ sehingga:

∆P/ρ = - F

• Untuk aliran laminar – turbulent:• fPM = 1.75 + 150/RPM

( )( ) ( ) ft/psi105

ft/in144s.lbf/ft.lbm2.3233.012/ft05.067.0s/ft1ft/lbm3.62x75.1

1D

V75.1xP

2223

23

3p

2s

==

εε−ρ

=∆∆

• atau• (12.15)

(Persamaan Ergun)Plot fPM vs RePM ditunjukkan di Gambar12.4.

• Biasanya Pers 12.13 (laminar) disederhanakan menjadi

F = (Pers Darcy) (12.16)di mana k = permebilitas, satuannyadarcy

• 1 darcy =

( ) ( )22

3 2 3

1 11 75 150 ss

p p

VV x x.D D

− ε µ − ε∆ ∆= +

ε ε ρF

xkVs ∆

ρµ

( ) 21128 ft10x06,1cm10x99,0cm/atm

cP.s/cm1 −− ==

2. 2. DuaDua FluidaFluida MengalirMengalir MelaluiMelaluiMedia Media BerporiBerpori secarasecara CoccurentCoccurent

((SearahSearah))• Contoh aplikasi: udara yang dihembuskan

ke dalam filter cake untuk mengeluarkanfiltrate yang berharga

•

• Pada system di atas, mula-mula diisidengan air kemudian udara dihembuskanmelalui system tersebut, fraksi air yang keluar aliran berperilaku sbb:

∆x

• Setelah sampai pada suatu titik, dimanatidak ada lagi air yang keluar, peralatandibuka dan kita dapatkan sejumlah air (10 – 30%) yang masih tertinggal.

• Ada 2 kemungkinan: 1. air masuk ke pori-pori pasir2. partikel air pecah membentuk butirankecil

• Fluida yang memindahkan (dalam hal iniudara) cenderung bergerak ke pori-poripaling besar, kemudian melalui sela-selafluida yang terpindahkan (dalam hal iniair).

• Setelah sebagian besar air mengalir danterpindahkan, yang tersisa akan pecahmenjadi butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa butir-butir air tak bergerak.

• Pengamatan secara mikroskopikmenunjukkan bahwa suatu butir pasiryang telah melepaskan air darinya, air yang masih ditahan oleh butir pasir tidakberbentuk filamen yang kontinyu, tetapilapisan-lapisan kecil atau bintik-bintik , yang umumnya tertahan pada bidangantar butir-butir pasir.

• Dalam kasus ini r = radius pori-pori.

• Dari deskripsi fisik dapat disimpulkanbahwa suatu partikel fluida berhentibergerak bila– gaya pemindah fluida (gradien tekanan

x panjang butiran x area penampang ⊥aliran) = gaya tegangan permukaan(tegangan permukaan/radius butiran x area penampang ⊥ aliran)

• Partikel kecil air ini tidak dapat bergerak(immobile) jika:

• (12.22) atau• . (12.23)

∆P = pressure drop antara 2 immiciblefluids, r = radius partikel air, σ=teganganpermukaan. Pers (12.22) dan (12.23) untuk butir bentuk bola

• Pers 12.22 menunjukkan bahwa gaya tekan = gaya tegangan permukaan. Karena dimensi Lr = k (permeabilitas), maka dapat diharapkan bahwa fraksi pori-pori yang terisi oleh air yang masih tertinggal merupakan fungsi dari bilangan tak berdimensi:

• . (12.24)

1LrxPatauA

rLA

xP

=σ∆

∆σ=

∆∆

numbercapillaryxPk

=∆∆

σ

• Pers (12.24) berlaku untuk bermacam-macam bentuk. Nilai L dan r sulit untukdiukur. Karena itu disatukan = permeabilitas.

• Gambar 12.6 menunjukkan suatu korelasiantara residual saturation yang terukur(residual saturation : fraksi dari ruanganberpori yang ditempati oleh cairan yang tertinggal ketika cairan yang dipindahkanberhenti mengalir) sebagai fungsi daricapillary number.

• Untuk permeabilitas tinggi (mis pori-poribesar) residual saturation sangat rendah, mungkin 2-3%. Sebaliknya untukpermeabilitas rendah, residual saturationsangat tinggi, mungkin 30-60%.

• Gambar 12.6

3. 3. AliranAliran CounterCounter--Current Current ((berlawananberlawanan araharah) ) MelaluiMelalui Media Media

BerporiBerpori

• Contoh aplikasi: Packed tower untukabsorpsi, distilasi, ataupun humidifikasi

• Kurva karakteristik ∆P/∆z terhadap lajualir gas:

• Di Gambar 12.7 penurunan tekanan daridasar ke puncak menara di plot versus laju alir massa superfisial gas yang naikkolom untuk bermacam-macam laju alirmassa superfisial cairan yang turunkolom.

• Kurva A menunjukkan hanya aliran gas. Kemiringannya pada plot log-log = 1.8, yang mengindikasikan aliran di region transisi di Gambar 12.4, di mana fPM ∞RPM

-0.2.

• Kurva B adalah aliran gas pada packingbasah. Kemiringan kurva = kurva A, tetapi-∆P sedikit lebih besar karena sebagianaliran tertutup oleh cairan di packing.Dengan penutupan ini, kecepatan gas interstitional harus naik, sehingga -∆P naik

• Kurva C menunjukkan kurva kompetisiantara aliran gas dan cairan. Pada alirangas rendah, bentuk kurva mirip kurva A dan B, tetapi -∆P naik, sebab makinbanyak rongga yang tertutup oleh cairan. Pada aliran gas > 600 lbm/(h.ft2), kurvanaik tajam ke atas di mana cairan mulaitertahan di rongga.

• Makin tinggi aliran air, makin banyakrongga yang tertutup dan tekanan naiktajam. Kelakuan ini disebut loading.

• Kurva D dan E punya kelakuan mirip, tapilaju alir cairannya di E lebih besar. Kenaikan tajam dari -∆P berkurang. Daerah ini disebut flooding, di manacairan yang mengisi kolom menjadi fasakontinyu, bukan lagi fasa terdispersi. Gas naik sebagai gelembung, bukan lagi alirankontinyu.

• Perubahan cairan dengan naiknya aliranudara: terdispersi → cairan tertahan dirongga → kontinyu

4. 4. FiltrasiFiltrasi

• Dalam hal ini: ∆P/ρ = -F• Untuk aliran laminar (terjadi hampir di

semua filter) pers. Darcy berlaku:

•

sV xk

µ= ∆

ρF

• maka: (12.25)

• Ada 2 resistance secara seri di mana flitratmengalir

• . (12.26)

• . (12.27)• atau

(12.28)• .• Hambatan filter medium (∆x/k)FM konstan

= a.

xkP

AQVs ∆µ

∆−==

FM

32

cake

21s x

kPPxkPPV ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆µ

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆µ

−=

FMs3

cakes12 k

xVPkxVPP ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆

µ+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆

µ−=

( ) ( )[ ] filterFMcake

31s A

Qk/xk/x

PPV =∆+∆µ

−=

cakecake cake

massa cake 1 1 volume filtrat massa padatanx xarea area volume filtrat

∆ = =ρ ρ

• Jika kita mendefinisikan

• maka dimana V = volume filtrat

• Dengan demikian (untuk hambatankonstan):

• . (12.32)

• Untuk P1-P3 konstan (pompa sentrifugal, blower), dengan integrasi Pers 12.32:

• . (12.33)

cake

1filtratvolume

tanpadamassaWρ

=

WAVx cake =∆

( )[ ]akA/VWPP

dtdV

A1

AQ 31

+µ−

==

( ) tPPaAV

k2W

AV

31

2

−=µ+µ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

• Jika a dapat diabaikan, volume filtratsebanding dengan akar dari waktu filtrasi.

• Untuk filter yang disuplai oleh pompapositive displacement, tekanan akan naiksecara linear terhadap waktu.

• Pada kenyataannya, k tidaklah konstan:• Cake specific resistance = 1/k = α Ps

• Jadi: (12.35)

• Jika a diabaikan, pada ketebalan cake (V.W/A) tertentu, jika P naik maka:

[ ]aA/VWPPP

dtdV

A1

AQ

s31

+αµ−

==

1. flowrate naik secara linear, jika s = 0(misalnya pasir)

2. tidak ada efeknya terhadap flowrate jikas = 1 (misalnya sejenis gelatin)

3. mempunyai intermediate effect jika 0 < s < 1

5. 5. FluidisasiFluidisasi

• Dalam hal ini: ∆P/ρ + g ∆z = -F (12.36)

• Untuk laju alir fluida yang rendah,• . (12.37)

• Jika Vs naik, ε dapat naik, demikian juga∆x.

• Hasil eksperimen menunjukkan kurvaseperti berikut:

( ) ( )( ) 32

p

2s

partikel Dx1V1501zgP

ε∆ε−µ

=ρε−∆=∆−

• Pada Vs < Vmf , system berlaku sebagaifixed bed. Jika Vs > Vmf , system berlakusebagai fluidized bed.

Soal 12.1 Tunjukkan bahwa f = 16/Re ekivalen dengan fPM = 72/RePM

Jawab:

Re16f =

PMPM

ReRe32

72fatau16f31

PMPM ==

Soal 12.2 Tunjukkan bahwa jika kitamengasumsikan dan panjang

lintasan adalah , maka factor friksimenjadi dua kali lebih tinggi dari yang ditunjukkan oleh:

Jawab:

( ) 2xII VV =2x∆

PMRe72f PM =

( ) ( ) dirx2I

pPM V

11x

Df

ε−ε

∆=

F

( ) ( ) 22f

V21

12xD

f PM2I

p'PM =

ε−ε

∆=

F

• . = RePM√2

• atau atau

( )( )ε−µ

ρε=

12VD Ip

PMRe'

PMRe'72f '

PM =2

7222

fPM

PMRe=

PMRe144fPM =

Soal 12.3 Tunjukkan beda relative antaradua term dalam persamaan Ergun padaRePM = 0,1; 1; 10;100;1000 dan 10000

Jawab:• Persamaan Ergun: fPM = 1.75 + 150/RePM

0,015100000,1510001,51001510150115000,1

150/RePMRePM