7/27/2019 Algebra Lineal Aplicanda en La Ingenieria Industrial

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ALGEBRA LINEAL APLICANDA EN LA INGENIERIAINDUSTRIAL

El lgebra lineal es una de las ramas de lasmatemticas que estudia conceptos talescomovectores,matrices,sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque en un enfoque

ms formal, espacios y sustransformaciones lineales.

Es un rea activa que tiene conexiones con muchas reas dentro y fuera de las

matemticas como ser elanlisis funcional,lasecuaciones diferenciales,

lainvestigacin de operaciones,las grficas por computadora, laingeniera,etc.

La historia del lgebra lineal moderna se remonta a los aos de1843 cuandoWilliam

Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del trmino vector) cre loscuaterniones;y

de1844 cuandoHermann Grassmann public su libro Die lineare

Ausdehnungslehre(La teora lineal de extensin)

De manera ms formal, el lgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios

vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares

(que tiene estructura decampo,con una operacin de suma de vectores y otra de

producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo,

que la suma es conmutativa).(mtodos cuantitativos).

Estudia tambin transformaciones lineales, que son funciones entre espacios

vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:

A diferencia del ejemplo desarrollado en la seccin anterior, los vectores no

necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un

conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio

vectorial sobre un campofijo).

Finalmente, el lgebra lineal estudia tambin las propiedades que aparecen cuando se

impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las ms

frecuentes la existencia de unproducto interno (una especie de producto entre dos

vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ngulo entre

un par de los mismos...

APLICACIN EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL

El algebra para resolver ecuaciones lineales se usa en muchsimos problemas por

ejemplo resolver un circuito elctrico, un sistema de cargas sobre vigas o una regresin

lineal.

La factorizacin y diagonalizacin es importante para realizar programas de ordenador

eficiente.

En geometra 3D se usa intensamente para calcular las transformaciones geomtricas.

En control industrial se usa para expresar y solucionar modelos de estado.En visin artificial se consideran las imgenes como matrices de grandes dimensiones.

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En problemas de produccin se utiliza para optimizar sistemas logsticos y productivos

para que sean ms eficientes.

En el rea de clculo de estructuras, mecnica de fluidos y transferencia de calor se

utiliza para solucionar los modelos por las tcnicas de elementos finitos. En resumen el

lgebra es una de las cosas que ms se usan.

Algebra lineal aplicada en la administracin y la economa dentro de la ingenieraindustrial

El lgebra lineal esta aplicado en muchos campos de la vida cotidiana y empresarial, en

ingeniera, es muy til para todo, analizaremos su aplicacin a un rea especfica de la

ingeniera industrial como lo es la administracin y la economa, adems nos servir

para tener una base firme para lo que nos encontraremos ms avanzados para lograr

un mejor conocimiento ms objetivos, por eso a partir de un ejemplo de la vida real,

de algunas situaciones que encontraremos en nuestro lugar de trabajo.

El lgebra lineal es una de las ramas de las matemticas que estudian conceptos talescomo vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque ms formal,

espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un rea activa que tiene conexiones con muchas reas dentro y fuera de las

matemticas como anlisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigacin de

operaciones, grficas por computadora, ingeniera, etc.

Un sector observa una columna para ver a donde va su produccin, y examina una fila

para ver que necesita como entradas. Por ejemplo, la primera fila de la tabla indica que

el sector carbn recibe (y paga por) el 40% de la produccin del sector elctrico y el 60

% de la produccin de acero. Puesto que los valores respectivos de produccin totalessern Pe y Ps, el sector carbn debe gastar .4Pe dlares por su parte de produccin de

electricidad y .6Ps por su parte de produccin de acero. Entonces los gastos totales del

sector carbn son de .4Pe + .6Ps. para hacer que los ingresos del sector carbn, Pc,

sean iguales a sus gastos, se desea

Pc = .4Pe + .6Ps

La segunda fila de la tabla de intercambio muestra que el sector elctrico gasta .6Pc en

carbn, .1Pe en electricidad y .2Ps en acero. Entonces, el requisito ingreso/gastos para

electricidad es

Pe = .6Pc + .1Pe + .2Ps

Por ltimo la tercera fila de la tabla intercambio conduce al requisito final:

Ps = .4Pc + .5Pe + .2Ps

Para resolver el sistema de ecuaciones 1,2 y 3, se traslada todas las incgnitas al lado

izquierdo de las ecuaciones y se combinan como trminos.

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Pc - .4Pe - .6Ps = 0-.6Ps + .9Pe - .2Ps = 0-.4Pc - .5Pe + .8Ps = 0

Lo que sigue es reducir por filas.

La solucin general es Pc = .94Ps, Pe = .85Ps,

Ps es libre. El vector precio de equilibrio para la economa tiene la forma.

Cualquier seleccin (no negativa) para Ps se convierte en una seleccin de precios de

equilibrio. Por ejemplo, si se toma Ps como 100(o $ 100 millones), entonces Pc = 94 y

Pe = 85. Los ingresos y gastos de cada sector sern iguales si la produccin de carbn

se valora en $ 94 millones, la produccin elctrica en $ 85 millones, y la produccin de

acero en $ 100 millones.