aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

MECÁNICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON1

SOLUCIÓN:c) Conviene considerar por separado el mono y los plátanos, y analizar las fuerzas exteriores que actúan

sobre cada uno de ellos.Mono

Un mono se encuentra en reposo colgado de una cuerda de masa despreciable, que pasapor una polea sin masa que carece de rozamiento con la cuerda. Del otro extremo cuelgaun racimo de plátanos que pesan exactamente igual que el mono. En un instante dado elmono comienza a subir por la cuerda para alcanzar los plátanos.

¿Cuál puede ser la causa de que el mono muestre esa cara? a) Porque es así de feo.b) A causa de la crisis.c) Porque, haga lo que haga, no puede alcanzar los plátanos.Explíquense detenidamente las diferentes posibilidades.

mg

mg

T

T

Las fuerzas que actúan son:Su peso, mgLa tensión T de la cuerda.Se supone que la separación entre ambas fuerzas es despreciable, y por tanto, se encuentran en

la misma vertical.Mientras el mono se encuentra en reposo, se cumple la condición de equilibrio:

ΣF

y = 0

T =mg

PlátanosSi la cuerda que pasa por la polea carece de rozamiento, la tensión en las dos ramas de la cuerda es la

misma en todo instante.

[1]

Para comenzar a subir, el mono debe ejercer una fuerza de tracción sobre la cuerda, T’, mayor que supeso, y en consecuencia, según el principio de acción y reacción, la cuerda ejerce sobre él la misma fuerza T’.

De modo que:

T '−mg =ma [2]

De modo que las fuerza exteriores que actúan sobre los plátanos son exactamente las mismas quelas que actúan sobre el mono.

Por tanto, si el mono se encuentra en reposo, la condición [1] se cumple igualmente para los plá-tanos, y éstos se encuentran igualmente en reposo.

Y cuando el mono comienza a trepar, aumentando la tensión de la cuerda al valor T’, aumentaigualmente para los plátanos, de manera que para ellos se cumple también la condición [2].

En consecuencia, los plátanos ascienden con la misma aceleración que asciende el mono, y portanto, ambos sistemas recorren la misma distancia en el mimo tiempo, y la separación vertical deambos permanece invariable.

Si el mono, cansado de subir sin conseguir atrapar los plátanos, decide descender aceleradamente, dismi-nuyendo la tensión de la cuerda a un valor T” inferior a su peso, simultáneamente disminuye la tensión deltramo de cuerda sujeto a los plátanos, y éstos descienden con la misma aceleración. Con lo cual, la separa-ción vertical entre el mono y los plátanos se mantiene constante.

La intención del problema es que, si el mono permanece constantemente colgado, agarrado a la cuerda, noalcanzará los plátanos en ningún caso.

Sin embargo…si el mono es lo suficientemente listo, encontrará fácilmente la manera de alcanzar los plá-tanos, sin ningún esfuerzo.

Espero que el lector no será menos inteligente que el mono, y dará con la solución.