ajuste de curvas y aproximaciones
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Este material sirve como base para resover problemas en los que es necesario emplear herramientas para encontrar una curva de datos experimentalesTRANSCRIPT
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Universidad Nacional de Misiones
Juan Manuel de Rosas 325 Tel/Fax (+54 3755) 422 179 422 170 www.fiobera.unam.edu.ar e-mail: [email protected]
CP3360 Ober Misiones - Argentina
TRABAJO PRACTICO N4 AJUSTE DE CURVAS APROXIMACIN DE FUNCIONES
Ajuste de curvas 1. La resistividad R de un material conductor que vara con la temperatura puede modelarse como:
( )0 01R R t t= + Se quiere determinar la resistividad R0 y el coeficiente trmico del cobre parauna temperatura t0= 35 [C] y para ello se realizaron las siguientes mediciones.
t [C] R[ mm2/m] 38 0,0177 39 0,0178 40 0,0178 41 0,0179 42 0,0180 43 0,0181
2. Cuando se cierra el interruptor S en el instante t [seg] comienza a circular una
corriente por el circuito de la figura. Dicha corriente viene dada por: 1R
tLVI e
R
=
Para tratar de determinar los valores de R y L se mide en siete instantes lacorriente repitiendo el proceso cinco veces y se obtiene:
t[s] I[A] I[A] I[A] I[A] I[A] 0 0 0 0 0 0
0,25 5,5 5,7 5,6 5,6 5,4 0,30 5,9 6 6,1 6,2 6,1 0,45 6,9 7,1 7,2 7,3 6,8 0,60 7,5 7,4 7,5 7,6 7,5 0,80 7,9 7,7 7,6 8 7,9
1 8 7,9 7,9 7,1 8,4
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3. En la transmisin de calor a travs de tuberas se sabe que el nmero de Nusselt (Nu) es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del nmero de Prandlt (Pr)
( , )e rNu f R P= Una ecuacin ampliamente utilizada es la ecuacin sugerida por Sieder y Tate:
. .
b ce rNu A R P=
Para los siguientes datos experimentales obtenidos en una tubera de depulgada de dimetro externo. Utilice un ajuste lineal mltiple para hallar los parmetros A, b y c
Punto Re Pr Nu 1 49000 2,3 277 2 68600 2,29 348 3 84800 2,27 421 4 34200 2,32 223 5 22900 2,36 177 6 1321 246 114,8 7 931 247 95,9 8 518 251 68,3 9 346 276 49,1 10 122,9 1518 56 11 54,0 1549 39,9 12 84,6 1521 47 13 1249 107,4 94,2 14 1021 186 99,9 15 465 414 83,1 16 54,8 1302 35,9
4. Se est investigando si la actividad del agua (aw) influye en la velocidad de degradacin de las clorofilas. Para ello se llevaron a cabo dos experiencias a diferentes actividades de agua. Los resultados son los siguientes:
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw1]
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw2]
0 1,0000 0 1,0000 6 0,6600 6 0,8345
12 0,4316 12 0,7265 18 0,3168 24 0,5331 24 0,24600 48 0,3107
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El modelo de primer orden a ajustar es el siguiente:
0
ln .C k tC
=
Donde k es la Constante de velocidad especfica.Puede decirse que la constante de velocidad especfica depende de la actividaddel agua?
5. La velocidad de ascenso de un cohete en m/s est dada por:
.ln ..
mv u g t
m q t
=
Donde u= velocidad de impulso dada por el quemado del combustible en m/s, m= masa inicial del cohete (para t=0 s) en kg, g= aceleracin de la gravedad en m/s2, t=tiempo en s, q= tasa de quemado del combustible en kg/s.
Un cohete de masa de 150 tn fue lanzado, y sobre este fueron registrados experimentalmente los valores de la siguiente tabla, determine la velocidad de impulso (u) y la tasa de quemado (q) del mismo.
t [s] 0 6 10 15 20 30 40 50 53 v [m/s] 0 16 26 51 79 152 264 433 500
6. Un plato plano de masa m, se encuentra cayendo libremente en el aire con velocidad V. El mismo se encuentra sujeto a la fuerza gravitacional y a una fuerza de arrastre debida al aire. La fuerza de arrastre FD est dada por la siguiente ecuacin:
( )2
3.
.
500 lnDAVF BV
V=
+
La ecuacin que representa la fuerza de arrastre se obtiene de forma emprica a partir de los datos de la siguiente tabla, donde la misma solo tiene validez para todo 7,2/.
V 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 FD 0 0,063 0,53 1,37 2,43 3,75 5,11 6,91 8,89 10,88 13,18
Determinar los valores de las constantes A y B.
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Aproximacin de funciones 7. Hallar la curva de magnetizacin de una bobina con ncleo ferromagntico, dados los valores medidos de la corriente de magnetizacin IM y del voltaje de magnetizacin VM
IM[A] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 VM[V] 0 170 213 220 226 230
8. Las medidas efectuadas en una fbrica de automviles respecto al nivel de ruidos han dado los siguientes resultados:
Velocidad 60 90 120 140 Decibeles 637 702 755 777
Realizar una estimacin, utilizando un polinomio de interpolacin la velocidad del coche si en un momento dado se le han medido 72 decibeles deruido.
9. El volumen de un metal determinado y su masa se relacionan de la siguienteforma:
Volumen [cm3] 1 3 5 8 10 11 Masa [g] 7,5 22,1 38,5 61,5 77 84,7
Hallar el polinomio interpolador y calcular la masa para un volumen de 20,2cm3.
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Ajuste de curvas 1. La resistividad R de un material conductor que vara con la temperatura puede modelarse como:
( )0 01R R t t= + Se quiere determinar la resistividad R0 y el coeficiente trmico del cobre parauna temperatura t0= 35 [C] y para ello se realizaron las siguientes mediciones.
t [C] R[ mm2/m] 38 0,0177 39 0,0178 40 0,0178 41 0,0179 42 0,0180 43 0,0181
2. Cuando se cierra el interruptor S en el instante t [seg] comienza a circular una
corriente por el circuito de la figura. Dicha corriente viene dada por: 1R
tLVI e
R
=
Para tratar de determinar los valores de R y L se mide en siete instantes lacorriente repitiendo el proceso cinco veces y se obtiene:
t[s] I[A] I[A] I[A] I[A] I[A] 0 0 0 0 0 0
0,25 5,5 5,7 5,6 5,6 5,4 0,30 5,9 6 6,1 6,2 6,1 0,45 6,9 7,1 7,2 7,3 6,8 0,60 7,5 7,4 7,5 7,6 7,5 0,80 7,9 7,7 7,6 8 7,9
1 8 7,9 7,9 7,1 8,4
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3. En la transmisin de calor a travs de tuberas se sabe que el nmero de Nusselt (Nu) es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del nmero de Prandlt (Pr)
( , )e rNu f R P= Una ecuacin ampliamente utilizada es la ecuacin sugerida por Sieder y Tate:
. .
b ce rNu A R P=
Para los siguientes datos experimentales obtenidos en una tubera de depulgada de dimetro externo. Utilice un ajuste lineal mltiple para hallar los parmetros A, b y c
Punto Re Pr Nu 1 49000 2,3 277 2 68600 2,29 348 3 84800 2,27 421 4 34200 2,32 223 5 22900 2,36 177 6 1321 246 114,8 7 931 247 95,9 8 518 251 68,3 9 346 276 49,1 10 122,9 1518 56 11 54,0 1549 39,9 12 84,6 1521 47 13 1249 107,4 94,2 14 1021 186 99,9 15 465 414 83,1 16 54,8 1302 35,9
4. Se est investigando si la actividad del agua (aw) influye en la velocidad de degradacin de las clorofilas. Para ello se llevaron a cabo dos experiencias a diferentes actividades de agua. Los resultados son los siguientes:
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw1]
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw2]
0 1,0000 0 1,0000 6 0,6600 6 0,8345
12 0,4316 12 0,7265 18 0,3168 24 0,5331 24 0,24600 48 0,3107
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El modelo de primer orden a ajustar es el siguiente:
0
ln .C k tC
=
Donde k es la Constante de velocidad especfica.Puede decirse que la constante de velocidad especfica depende de la actividaddel agua?
5. La velocidad de ascenso de un cohete en m/s est dada por:
.ln ..
mv u g t
m q t
=
Donde u= velocidad de impulso dada por el quemado del combustible en m/s, m= masa inicial del cohete (para t=0 s) en kg, g= aceleracin de la gravedad en m/s2, t=tiempo en s, q= tasa de quemado del combustible en kg/s.
Un cohete de masa de 150 tn fue lanzado, y sobre este fueron registrados experimentalmente los valores de la siguiente tabla, determine la velocidad de impulso (u) y la tasa de quemado (q) del mismo.
t [s] 0 6 10 15 20 30 40 50 53 v [m/s] 0 16 26 51 79 152 264 433 500
6. Un plato plano de masa m, se encuentra cayendo libremente en el aire con velocidad V. El mismo se encuentra sujeto a la fuerza gravitacional y a una fuerza de arrastre debida al aire. La fuerza de arrastre FD est dada por la siguiente ecuacin:
( )2
3.
.
500 lnDAVF BV
V=
+
La ecuacin que representa la fuerza de arrastre se obtiene de forma emprica a partir de los datos de la siguiente tabla, donde la misma solo tiene validez para todo 7,2/.
V 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 FD 0 0,063 0,53 1,37 2,43 3,75 5,11 6,91 8,89 10,88 13,18
Determinar los valores de las constantes A y B.
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Aproximacin de funciones 7. Hallar la curva de magnetizacin de una bobina con ncleo ferromagntico, dados los valores medidos de la corriente de magnetizacin IM y del voltaje de magnetizacin VM
IM[A] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 VM[V] 0 170 213 220 226 230
8. Las medidas efectuadas en una fbrica de automviles respecto al nivel de ruidos han dado los siguientes resultados:
Velocidad 60 90 120 140 Decibeles 637 702 755 777
Realizar una estimacin, utilizando un polinomio de interpolacin la velocidad del coche si en un momento dado se le han medido 72 decibeles deruido.
9. El volumen de un metal determinado y su masa se relacionan de la siguienteforma:
Volumen [cm3] 1 3 5 8 10 11 Masa [g] 7,5 22,1 38,5 61,5 77 84,7
Hallar el polinomio interpolador y calcular la masa para un volumen de 20,2cm3.
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Ajuste de curvas 1. La resistividad R de un material conductor que vara con la temperatura puede modelarse como:
( )0 01R R t t= + Se quiere determinar la resistividad R0 y el coeficiente trmico del cobre parauna temperatura t0= 35 [C] y para ello se realizaron las siguientes mediciones.
t [C] R[ mm2/m] 38 0,0177 39 0,0178 40 0,0178 41 0,0179 42 0,0180 43 0,0181
2. Cuando se cierra el interruptor S en el instante t [seg] comienza a circular una
corriente por el circuito de la figura. Dicha corriente viene dada por: 1R
tLVI e
R
=
Para tratar de determinar los valores de R y L se mide en siete instantes lacorriente repitiendo el proceso cinco veces y se obtiene:
t[s] I[A] I[A] I[A] I[A] I[A] 0 0 0 0 0 0
0,25 5,5 5,7 5,6 5,6 5,4 0,30 5,9 6 6,1 6,2 6,1 0,45 6,9 7,1 7,2 7,3 6,8 0,60 7,5 7,4 7,5 7,6 7,5 0,80 7,9 7,7 7,6 8 7,9
1 8 7,9 7,9 7,1 8,4
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( , )e rNu f R P= Una ecuacin ampliamente utilizada es la ecuacin sugerida por Sieder y Tate:
. .
b ce rNu A R P=
Para los siguientes datos experimentales obtenidos en una tubera de depulgada de dimetro externo. Utilice un ajuste lineal mltiple para hallar los parmetros A, b y c
Punto Re Pr Nu 1 49000 2,3 277 2 68600 2,29 348 3 84800 2,27 421 4 34200 2,32 223 5 22900 2,36 177 6 1321 246 114,8 7 931 247 95,9 8 518 251 68,3 9 346 276 49,1 10 122,9 1518 56 11 54,0 1549 39,9 12 84,6 1521 47 13 1249 107,4 94,2 14 1021 186 99,9 15 465 414 83,1 16 54,8 1302 35,9
4. Se est investigando si la actividad del agua (aw) influye en la velocidad de degradacin de las clorofilas. Para ello se llevaron a cabo dos experiencias a diferentes actividades de agua. Los resultados son los siguientes:
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw1]
Tiempo [Horas]
C/C0 [aw2]
0 1,0000 0 1,0000 6 0,6600 6 0,8345
12 0,4316 12 0,7265 18 0,3168 24 0,5331 24 0,24600 48 0,3107
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El modelo de primer orden a ajustar es el siguiente:
0
ln .C k tC
=
Donde k es la Constante de velocidad especfica.Puede decirse que la constante de velocidad especfica depende de la actividaddel agua?
5. La velocidad de ascenso de un cohete en m/s est dada por:
.ln ..
mv u g t
m q t
=
Donde u= velocidad de impulso dada por el quemado del combustible en m/s, m= masa inicial del cohete (para t=0 s) en kg, g= aceleracin de la gravedad en m/s2, t=tiempo en s, q= tasa de quemado del combustible en kg/s.
Un cohete de masa de 150 tn fue lanzado, y sobre este fueron registrados experimentalmente los valores de la siguiente tabla, determine la velocidad de impulso (u) y la tasa de quemado (q) del mismo.
t [s] 0 6 10 15 20 30 40 50 53 v [m/s] 0 16 26 51 79 152 264 433 500
6. Un plato plano de masa m, se encuentra cayendo libremente en el aire con velocidad V. El mismo se encuentra sujeto a la fuerza gravitacional y a una fuerza de arrastre debida al aire. La fuerza de arrastre FD est dada por la siguiente ecuacin:
( )2
3.
.
500 lnDAVF BV
V=
+
La ecuacin que representa la fuerza de arrastre se obtiene de forma emprica a partir de los datos de la siguiente tabla, donde la misma solo tiene validez para todo 7,2/.
V 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 FD 0 0,063 0,53 1,37 2,43 3,75 5,11 6,91 8,89 10,88 13,18
Determinar los valores de las constantes A y B.
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Aproximacin de funciones 7. Hallar la curva de magnetizacin de una bobina con ncleo ferromagntico, dados los valores medidos de la corriente de magnetizacin IM y del voltaje de magnetizacin VM
IM[A] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 VM[V] 0 170 213 220 226 230
8. Las medidas efectuadas en una fbrica de automviles respecto al nivel de ruidos han dado los siguientes resultados:
Velocidad 60 90 120 140 Decibeles 637 702 755 777
Realizar una estimacin, utilizando un polinomio de interpolacin la velocidad del coche si en un momento dado se le han medido 72 decibeles deruido.
9. El volumen de un metal determinado y su masa se relacionan de la siguienteforma:
Volumen [cm3] 1 3 5 8 10 11 Masa [g] 7,5 22,1 38,5 61,5 77 84,7
Hallar el polinomio interpolador y calcular la masa para un volumen de 20,2cm3.