117

บทท 5 การวเคราะหความแปรปรวนเบองตน

ในบทท 4 ไดกลาวถงวธการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยของ 2 ประชากร ซงเปนการเปรยบคาเฉลยของประชากร 2 กลม หากตองการเปรยบเทยบคาเฉลยของประชากรมากกวา 2 กลม เชน การทดสอบ 0 1 2 3H : หากใช Z-test หรอ t-test ตองทดสอบ 3 ครงคอ 0 1 2H : 0 2 3H : และ 0 1 3H : ดงนน R. A. Fisher นกคณตศาสตรชาวองกฤษ ไดคดคนวธการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลยของประชากรมากกวา 2 กลม เรยกวาการวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance) เรยกยอๆ วา ANOVA เปนวธการแยกความแปรปรวนของขอมลทงหมดออกตามสาเหตทท าใหเกดความแปรปรวนนน เหตของความแปรปรวนทส าคญคอ ความแปรปรวนระหวางกลม และความแปรปรวนภายในกลมเดยวกน

ขอตกลงเบองตนส าหรบการวเคราะหความแปรปรวน มดงน

1) เปนขอมลจากตวอยางซงไดมาจากประชากรทมการแจกแจงปกต 2) ความแปรปรวนของประชากรแตละกลมตองมคาเทากน 3) กลมตวอยางไดมาโดยวธการสม 4) ลกษณะขอมลเปนขอมลมาตราอนตรภาค หรอมาตราอตราสวน

ขอมลสวนใหญทใชการวเคราะหความแปรปรวน เพอทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยประชากรจะเปนขอมลทไดจากการทดลอง มค าศพทเฉพาะทนยมใช ดงน

- วตถทดลอง (Experimental Material) คอ วตถหรอสงทใชในการทดลอง - หนวยทดลอง (Experimental Unit) คอ สวนหนงหรอกลมหนงของวตถทดลอง - ทรทเมนท หรอวธปฏบต (Treatment) คอ วธปฏบตทกระท ากบหนวยทดลอง - คาสงเกต (Observation Value) คอ คาทวดจากหนวยทดลอง

+ ความแปรปรวนระหวางกลม ความแปรปรวนภายในกลมเดยวกน

ความแปรปรวนทงหมด

118

การศกษาเปรยบเทยบประสทธภาพการสอนวชาหลกสถต 3 วธ คอวธ A, B และ C โดยทดลองใชกบนกศกษาชนปท 1 สมนกศกษามา 3 กลม แตละกลมมนกศกษา 6 คน กลมแรกใชวธการสอนแบบ A กลมทสองใชวธการสอน B และกลมทสามใชวธการสอน C หลงจากนนท าการทดสอบเกบคะแนน จากการทดลองน จะได - วตถทดลอง คอ นกศกษา - หนวยทดลอง คอ นกศกษาแตละคนทถกน ามาทดลอง - ทรทเมนท คอ วธการสอน - คาสงเกต คอ คะแนนทดสอบ 5.1 แผนแบบการทดลอง

การทดสอบสมมตฐาน เกยวกบความแตกตางของคาเฉลยประชากรหลายกลมทใชการวเคราะหความแปรปรวนสวนใหญเปนขอมลทไดจากการทดลอง เทคนคของการวเคราะหความแปรปรวนเปนการแยกความแปรปรวนของขอมลทงหมดออกตามสาเหตทท าใหเกดความแปรปรวนนน ทงนจะตองพยายามขจดอทธพลอนๆ ทท าใหเกดความแปรปรวนซงอยนอกเหนอขอบเขตการศกษา ตวอยางการศกษาประสทธภาพการสอนวชาหลกสถต 3 วธ โดยทดลองกบนกศกษาชนปท 1 การควบคมและขจดอทธพลของตวแปรอนๆ ทอาจมผลตอการวเคราะหท าไดโดยการจดใหหนวยทดลองคอนกศกษาใหมลกษณะเอกพนธ (Homogeneous) นนคอใหมคณสมบตคลายคลงกนมากทสด เชน อาย สาขาวชา เรยนวชาหลกสถตในเทอมเดยวกน เปนตน วธการส าคญในการขจดอทธพลทอยนอกเหนอการควบคม คอ วธการสม (Randomization) ซงเปนกรรมวธในการก าหนดหนวยทดลองใหแตละทรทเมนทอยางสม

119

5.1.1 การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว (One-way ANOVA) เปนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยประชากรหลายกลม โดยประชากรมความแตกตางกนลกษณะเดยว หรอเปนการทดลองทมปจจยเดยว

ทรทเมนท 1 2 … K x11 x21 … xK1 x12 x22 … xK2 : : … : : : … : x1n x2n … xKn ทงหมด

รวม T1 =

n

1jj1x T2 =

n

1jj2x … TK =

n

1jKjx T

คาเฉลย

1x = 1

n

1jj1

n

x 2x =

2

n

1jj2

n

x

… Kx =

K

n

1jKj

n

x

x

โดย K คอ จ านวนทรทเมนท nk คอ จ านวนตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k โดย k = 1, 2, …, K N คอ จ านวนตวอยางทงหมด xkn คอ คาสงเกตของตวอยาง ในแตละทรทเมนท กลม k และเปนคาสงเกตล าดบท n

kx คอ คาเฉลยของคาสงเกตของตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k x คอ คาเฉลยของคาสงเกตทงหมด Tk คอ ผลรวมคาสงเกตของตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k T คอ ผลรวมคาสงเกตทงหมด

120

ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน มดงน 1) ตงสมมตฐาน H0: 1 = 2 = … = K H1: 1 2 … K หรอ H0: 1 = 2 = … = K H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน 2) ระดบนยส าคญ 3) ค านวณคา F โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ตารางท 5.1 ตารางการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว

แหลงความแปรปรวน Source of Variation

(SOV)

ระดบขนความเสร Degree of Freedom

(df)

ผลบวกของก าลงสอง Sum of Squares

(SS)

คาเฉลยของก าลงสอง

Mean Square (MS)

F

ระหวางทรทเมนท (Tr)

K - 1 SSTr= NT

nT 2K

1k k

2k

MSTr = 1KSSTr

F = MSEMSTr

คลาดเคลอนจากการสม (E)

N - K SSE= SST- SSTr MSE = KNSSE

รวม (T) N - 1 SST = NTx2n

1i

K

1k

2

4) หาคาวกฤต

)KN,1K(F คอจดวกฤต

5) สรปผล ถาคา F ทค านวณได < )KN,1K(F จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )KN,1K(F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

) K N , 1 K ( F

121

ตวอยางท 1 นกวจยตองการศกษาวาหางสรรพสนคา เทสโก โลตส บกซ และแมคโคร มยอดขายสนคาตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 โดยเกบขอมลยอดขายสนคา ไดขอมลดงน

หางสรรพสนคา เทสโก โลตส (1) บกซ (2) แมคโคร (3) 45 55 54 56 50 61 47 53 54 51 59 58 50

45 58 49

52 51

ทงหมด

รวม 294 324 330 948 คาเฉลย 49 54 55 52.67

วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0: 1 = 2 = 3 H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

2. ระดบนยส าคญ = 0.10

3. ค านวณคา F โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ทรทเมนท คอ หางสรรพสนคา , K = 3

n1 = 6 n2 = 6 n3 = 6 T1 = 294 T2 = 324 T3 = 330 2

1T = 86,436 22T = 104,976 2

3T = 108,900 N = 18 T = 948 T2 = 898,704

NT 2 =

18898,704

= 49,928

SST = NTx2n

1i

K

1k

2

= (45)2+ (56)2+ … + (51)2 – 49,928 = 50,298 – 49,928

122

= 370

SSTr =

K

1k

2

k

2k

NT

nT

=

6

108,9006

104,9766

86,436 – 49,928

= 50,052 – 49,928 = 124 SSE = SST – SSTr

= 370 – 124 = 246

ตาราง ANOVA SOV df SS MS F

Tr 3 – 1 = 2 124 2

124 = 62 16.462 = 3.78

E 18 – 3 = 15 246 15246 = 16.4

T 18 – 1 = 17 370

4. คาวกฤต

F0.10 (2, 15) = 2.70 ปฏเสธสมมตฐานวาง H0

5. สรปผล ยอดขาย สนคาของหางสรรพสนคาทง 3 แตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.10

3.78

2.70

123

ตวอยางท 2 การศกษาเปรยบเทยบวธการสอน 3 วธ โดยทดลองกบนสต 3 กลม ๆ ละ 6, 5 และ 4 คน ซงไดรบการสอนทแตกตางกนตามล าดบ และท าการทดสอบเกบคะแนนหลงสนภาคเรยน ขอมลคะแนนทดสอบมดงน

วธการสอน วธ 1 วธ 2 วธ 3 79 74 81 83 85 65 62 72 78 51 65 55 77

48 82 ทงหมด

รวม 400 378 279 1057 คาเฉลย 66.67 75.6 69.75 70.47 จงทดสอบวาวธการสอนทง 3 วธแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01

วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0: 1 = 2 = 3 H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

2. ระดบนยส าคญ = 0.01

3. ค านวณคา F โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ทรทเมนท คอ วธการสอน , K = 3

n1 = 6 n2 = 5 n3 = 4 T1 = 400 T2 = 378 T3 = 279 2

1T = 160,000 22T = 142,884 2

3T = 77,841 N = 15 T = 1,057 T2 = 1,117,249

NT 2 =

151,117,249

= 74,483.27

SST = NTx2n

1i

K

1k

2

= (79)2+ (83)2+ … + (55)2 – 74,483.27

124

= 76,537 – 74,483.27 = 2,053.73

SSTr =

K

1k

2

k

2k

NT

nT

=

4

77,8415

142,8846

160,000 – 74,483.27

= 74,703.72 – 74,483.27 = 220.45 SSE = SST – SSTr

= 2,053.73 – 220.45 = 1,833.28

ตาราง ANOVA SOV df SS MS F

Tr 3 – 1 = 2 220.45 2

220.45 = 110.23 152.77110.23= 0.72

E 15 – 3 = 12 1,833.28 12

1,833.28 = 152.77

T 15 – 1 = 14 2,053.73

4. คาวกฤต

F0.01 (2, 12) = 6.93 ยอมรบสมมตฐานวาง H0

5. สรปผล วธการสอนทง 3 วธไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.01

0.72

6.93

125

5.1.2 การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง(หนงคาสงเกตตอชอง)

เปนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยประชากรหลายกลม เนองจากประชากรมความแตกตางกนสองลกษณะ หรอเปนการทดลองทมสองปจจย

ทรทเมนท 1 2 … K รวม Tj คาเฉลย jx

บลอก 1 x11 x12 … x1K T1 =

K

1kk1x

1x = 1

K

1kk1

n

x

บลอก 2 x21 x22 … x2K T2 =

K

1kk2x

2x = 2

K

1kk2

n

x

: : : … : : : : : : … : : :

บลอก J xJ1 xJ2 … xJK TJ =

K

1kJkx

Jx = J

K

1kJk

n

x

รวม Tk T1 =

J

1j1jx T2 =

J

1j2jx … TK =

J

1jjKx รวมทงหมด

T

คาเฉลย

kx 1x = 1

J

1j1j

n

x 2x =

2

J

1j2j

n

x

… Kx =

K

J

1jjK

n

x

คาเฉลยทงหมด

x โดย K คอ จ านวนทรทเมนท J คอ จ านวนบลอก

nk คอ จ านวนตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k โดย k = 1, 2, …, K nj คอ จ านวนตวอยางในแตละบลอกกลมท J โดย j = 1, 2, …, J

N คอ จ านวนตวอยางทงหมด XJK คอ คาสงเกตของตวอยาง ในแตละบลอกกลม J และเปนคาสงเกต ในแตละ

ทรทเมนทกลม K kx คอ คาเฉลยของคาสงเกตของตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k jx คอ คาเฉลยของคาสงเกตของตวอยางในแตละบลอกกลมท j

x คอ คาเฉลยของคาสงเกตทงหมด

126

Tk คอ ผลรวมคาสงเกตของตวอยางในแตละทรทเมนทกลมท k Tj คอ ผลรวมคาสงเกตของตวอยางในแตละบลอกกลมท j T คอ ผลรวมคาสงเกตทงหมด ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน มดงน 1) ตงสมมตฐาน

ทรทเมนท H0: 1 = 2 = … = K

H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน บลอก

H0: 1 = 2 = … = J H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน 2) ระดบนยส าคญ 3) ค านวณคา F ส าหรบทรทเมนทและบลอก โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวน

แหลงความแปรปรวน Source of Variation

(SOV)

ระดบขนความเสร Degree of Freedom

(df)

ผลบวกของก าลงสอง Sum of Squares

(SS)

คาเฉลยของก าลงสอง Mean Square

(MS) F

ระหวางทรทเมนท (Tr)

K - 1 SSTr= NT

nT 2K

1k k

2k

MSTr = 1KSSTr

F = MSEMSTr

ระหวางบลอก (B)

J - 1 SSB= NTT2J

1j

2jK

1

MSB = 1J

SSB

F = MSEMSB

คลาดเคลอนจากการสม (E)

(J – 1)(K – 1) SSE = SST- SSTr - SSB

MSE = )1K)(1J(SSE

รวม (T)

N - 1 SST= NTx2J

1j

K

1k

2

127

4) หาคาวกฤต การทดสอบทรทเมนท การทดสอบบลอก

5) สรปผล การทดสอบทรทเมนท ถาคา F ทค านวณได < )]1K)(1J(,1K[F

จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )]1K)(1J(,1K[F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

การทดสอบบลอก ถาคา F ทค านวณได < )]1K)(1J(,1J[F

จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )]1K)(1J(,1J[F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

)] 1 K )( 1 J ( , 1 J [ F )] 1 K )( 1 J ( , 1 K [ F

128

ตวอยางท 3 โรงงานผลตสนคาแหงหนงตองการสงสนคาใหตวแทนจ าหนาย โดยมบรษททรบสงสนคา 3 บรษท คอ A1, A2 และ A3 และมเวลาในการขนสง 5 ครง คอ B1, B2, B3, B4 และ B5 ไดขอมลดงตาราง

บรษทขนสง เวลาในการขนสง A1 A2 A3 รวม Tj เฉลย jx

B1 15.2 16.9 17.1 49.2 16.4 B2 14.3 16.4 16.1 46.8 15.6 B3 14.7 15.9 15.7 46.3 15.4 B4 15.1 16.7 17.0 48.8 16.3 B5 14.0 15.6 15.5 45.1 15.0

รวม Tk

73.3

81.5

81.4

รวมทงหมด 236.2

คาเฉลย kx

14.66

16.3

16.28 คาเฉลยทงหมด

15.75 จงทดสอบวา บรษทขนสงทง 3 บรษทใชเวลาในการขนสงสนคา แตกตางกนหรอไม และเวลาในการขนสงสนคาทง 5 ครงแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. ตงสมมตฐาน

ทรทเมนท H0: 1 = 2 = 3

H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน บลอก

H0: 1 = 2 = … = 5 H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

2. ระดบนยส าคญ = 0.05

3. ค านวณคา F โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวน ทรทเมนท คอ บรษทขนสง , K = 3 บลอก คอ เวลาในการขนสง , J = 5

129

ทรทเมนท : n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 T1 = 73.3 T2 = 81.5 T3 = 81.4 2

1T = 5,372.89 22T = 6,642.25 2

3T = 6,625.96 บลอก : n1 = 3 n2 = 3 n3 = 3

n4 = 3 n5 = 3 T1 = 49.2 T2 = 46.8 T3 = 46.3 T4 = 48.8 T5 = 45.1 2

1T = 2,420.64 22T = 2,190.24 2

3T = 2,143.69

24T = 2,381.44 2

5T = 2,034.01 N = 15 T = 236.2 T2 = 55,790.44

NT 2 =

1555,790.44 = 3,719.36

SST = NTx2J

1j

K

1k

2

= (15.2)2+ (14.3)2+ … + (15.5)2 – 3,719.36 = 3,732.62 – 3,719.36

= 13.26

SSTr = NT

nT 2K

1k k

2k

=

5

6,625.965

6,642.255

5,372.89 – 3,719.36

= 3,724.62 – 3,719.36 = 5.26

SSB = NTT2J

1j

2jK

1

= 2,034.01]2,381.442,143.692,190.24[2,420.6431

– 3,719.36

= 3,723.34 – 3,719.36 = 3.98

SSE = SST – SSTr – SSB = 13.26 – 5.26 – 3.98

130

= 4.02 ตาราง ANOVA

SOV df SS MS F Tr 3 – 1 = 2 5.26

25.26 = 2.63

152.77110.23= 0.72

B 5 – 1 = 4 3.98 23.98 = 1.99

152.771.99 = 0.01

E (5 – 1)(3– 1) = 8 4.02 12

1,833.28 = 152.77

T 15 – 1 = 14 13.26

4. คาวกฤต การทดสอบทรทเมนท การทดสอบบลอก

F0.05 (2, 8) = 4.46 F0.05 (4, 8) = 3.84 ยอมรบสมมตฐานวาง H0 ยอมรบสมมตฐานวาง H0

5. สรปผล ส าหรบทรทเมนต คอ บรษทขนสง

บรษทขนสงทง 3 บรษทใชเวลาในการขนสงสนคาไม แตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

ส าหรบบลอก คอ เวลาในการขนสง เวลาในการขนสงสนคาทง 5 ครงไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

0.72

6.93

0.01

3.84

0.72

4.46

131

5.1.3 การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง (หลายคาสงเกตตอชอง) เปนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยประชากรหลายกลม เนองจากประชากรมความแตกตางกนสองลกษณะ หรอเปนการทดลองทมสองปจจย และผลกระทบของอทธพลรวมระหวางสองปจจย (Interaction Effect) พรอมกนเพยงครงเดยว

ทรทเมนท 1 2 … K รวม Tj คาเฉลย jx

บลอก 1 x111

x112

: x11n

x121 x122

: x12n

… … … …

x1K1 x1K2

: x1Kn

T1 1x

บลอก 2 x211 x212

: x21n

x221 x222

: x22n

… … … …

x2K1 x2K2

: x2Kn

T2 2x

: : : … : : : : : : … : : :

บลอก J xJ11 xJ12

: xJ1n

xJ21 xJ22

: xJ2n

… … … …

xJK1 xJK2

: xJKn

TJ Jx

รวม Tk

T1

T2

…

TK

รวมทงหมด T

คาเฉลย

kx

1x

2x

…

Kx

คาเฉลยทงหมด x

132

ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน 1) ตงสมมตฐาน

ทรทเมนท H0: 1 = 2 = … = K

H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน บลอก

H0: 1 = 2 = … = J H1: มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

อนตรกรยา H0: ไมมอทธพลรวมระหวางปจจยทงสอง

H1: มอทธพลรวมระหวางปจจยทงสอง 2) ก าหนดระดบนยส าคญ 3) ค านวณคา F ส าหรบทรทเมนท บลอก และอทธพลรวม โดยตารางการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง (หลายคาสงเกตตอชอง)

แหลงความแปรปรวน

ระดบขน ความเสร

(df)

ผลบวกของก าลงสอง (SS)

คาเฉลยของก าลงสอง (MS)

F

ระหวางทรทเมนท (Tr) หรอ ปจจย A

K - 1 SSTr= N

TnJT 2K

1k

2k

MSTr = 1K

SSTr F = MSE

MSTr

ระหวางบลอก (B) หรอ ปจจย B

J - 1 SSB= N

TnKT 2J

1j

2j

MSB = 1J

SSB F = MSE

MSB

อนตรกรยาระหวางปจจย A และ B (I)

(J – 1)(K –1) SSI=

J

1j

K

1k

2n

1ixn

1

– SSTr – SSB – NT 2

MSI = )1K)(1J(SSI

F = MSE

MSI

คลาดเคลอนจากการสม (E)

JK(n – 1) SSE = SST– SSTr – SSB – SSI

MSE = )1n(JKSSE

รวม (T) N - 1 SST= NTx2n

1i

J

1j

K

1k

2

133

4) หาคาวกฤตของการทดสอบ F ดานเดยวขางขวา การทดสอบทรทเมนท การทดสอบบลอก

การทดสอบอทธพลรวม

5) สรปผลการวเคราะห

การทดสอบทรทเมนท ถาคา F ทค านวณได < )]1n(JK,1K[F

จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )]1n(JK,1K[F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

การทดสอบบลอก ถาคา F ทค านวณได < )]1n(JK,1J[F

จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )]1n(JK,1J[F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

การทดสอบอนตรกรยา ถาคา F ทค านวณได < )]1n(JK),1K)(1J[(F

จะยอมรบสมมตฐานวาง H0

ถาคา F ทค านวณได )]1n(JK),1K)(1J[(F จะปฏเสธสมมตฐานวาง H0

)]1n(JK,1K[F

)]1n(JK),1K)(1J[(F

)]1n(JK,1J[F

134

ตวอยางท 4 บรษทหนงตองการศกษาวากลยทธการโฆษณา และการลดราคาสนคา มผลตอยอดขายสนคาตอเดอนของบรษทหรอไม ในการศกษาทดลองของบรษทไดขอมลยอดขายตอเดอนหนวยลานบาท ดงตาราง

การโฆษณาสนคา การลดราคาสนคา โฆษณา (A1) ไมโฆษณา (A2) รวม Tj เฉลย jx ลดราคา (B1) 9.8

10.6 6.0 5.3

31.7 7.925

ไมลดราคา(B2) 6.2 7.1

4.3 3.9

21.5 5.375

รวม Tk

33.7

19.5

รวมทงหมด 53.2

คาเฉลย kx

8.425

4.875

คาเฉลยทงหมด 6.65

จงทดสอบวาปจจยการโฆษณาสนคา การลดราคาสนคา ใหผลแตกตางกนหรอไม และมอทธพลรวมระหวางปจจยทงสองหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า 1. ตงสมมตฐาน ทรทเมนท : การโฆษณาสนคา

H0: 1A = 2A H1: 1A 2A บลอก : การลดราคาสนคา

H0: 1B = 2B H1: 1B 2B อทธพลรวม: ระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา H0: ไมมอทธพลรวมระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา H1: มอทธพลรวมระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา

2. ระดบนยส าคญ =0.01

135

3. ค านวณคา F โดยใชตารางการวเคราะหความแปรปรวน ทรทเมนท : การโฆษณาสนคา

K = 2 T1 = 33.7 T2 = 19.5

บลอก : การลดราคาสนคา

J = 2 T1 = 31.7 T2 = 21.5

ทงหมด : N = 8 T = 53.2 T2 = 2,830.24

SST = NTx2n

1i

J

1j

K

1k

2

= (9.8)2 + (10.6)2 + (6.2)2 + … + (3.9)2 - 824.830,2

= 395.04 - 353.78 = 41.26

SSTr =

K

1k

22k

NT

nJT

=

)2)(2(25.380

)2)(2(69.135,1

- 353.78 = 25.205

SSB = NT

nK

T 2J

1j

2j

=

)2)(2(25.462

)2)(2(89.004,1

– 353.78 = 13.005

SSI =

J

1j

K

1k

2n

1ix

n1

- SSTr – SSB - NT 2

J

1j

K

1k

2n

1ix = (9.8+10.6)2+ (6.2+7.1)2+ (6.0+5.3)2 + (4.3+3.9)2

= 787.98

SSI = 21 (787.98) – 25.205 – 13.005 – 353.78

= 2

SSE = SST – SSTr – SSB - SSI = 41.26 – 25.205 – 13.005 – 2 = 1.05

136

ตาราง ANOVA SOV df SS MS F

Tr 2 – 1 = 1 25.205 2

25.205 = 12.6025 0.262512.6025 = 48.01

B 2 – 1 = 1 13.005 1

13.005 = 13.005 0.262513.005 = 49.54

I (2 – 1)(2 –1) = 1 2 12 = 2

0.26252 = 7.62

E 2(2)(2 – 1) = 4 1.05 41.05 = 0.2625

T 8 – 1 = 7 41.26

4. คาวกฤต ทรทเมนท : การโฆษณาสนคา บลอก : การลดราคาสนคา คาวกฤต F0.01 (1, 4) เทากบ 21.2 คาวกฤต F0.01 (1, 4) เทากบ 21.2 ปฏเสธสมมตฐานวาง H0 ปฏเสธสมมตฐานวาง H0 อทธพลรวม: ระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา คาวกฤต F0.01 (1, 4) เทากบ 21.2 ยอมรบสมมตฐานวาง H0

48.01

21.2

49.54

21.2

7.62

( 21.2

137

5. สรปผล ส าหรบทรทเมนท คอ การโฆษณาสนคา

การโฆษณาและไมโฆษณาสนคามผลท าใหยอดขายสนคาแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.01

ส าหรบบลอก คอ การลดราคาสนคา การลดราคาและไมลดราคาสนคามผลท าใหยอดขายสนคาแตกตางกน ทระดบ

นยส าคญ 0.01 ส าหรบอทธพลรวมระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา

ไมมอนตรกรยาระหวางการโฆษณาและการลดราคาสนคา ทระดบนยส าคญ 0.01

138

แบบฝกหดทายบทท 5 1. บรษทนยมพานช มความประสงคทจะประเมนผลการปฏบตงานพนกงานขาย 4 เขต ในรอบ 6 เดอนแรกของป จงท าการสมตวอยางยอดขายเฉลยของพนกงาน เขตละ 3 คน มรายละเอยดดงน

ยอดขายโทรทศน : เครอง พนกงานขาย 1 2 3 4

1 15 9 7 13 2 17 12 30 12 3 22 10 23 10 รวม 54 31 70 35

จงทดสอบวาพนกงานขายทง 4 เขตมยอดขายโทรทศนเทากนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 2. ในการสอบแขงขนทางวชาการของนกศกษาจาก 3 สาขาประกอบดวย บรหารธรกจ เศรษฐศาสตร, วทยาศาสตร มคะแนนเตม 15 คะแนนมรายละเอยดดงน

บรหารธรกจ เศรษฐศาสตร วทยาศาสตร

น.ศ. คนท 1 12 10 10 2 10 10 10 3 12 9 8 4 10 8 10

รวม 44 37 38

จงวเคราะหขอมลวานกศกษาทง 3 สาขา มความสามารถเทากนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05

139

3. นกการตลาดท าการวเคราะหถงยอดขายสนคาของพนกงาน 2 กลม โดยใชขอมลจากยอดขายในชวงเวลา 3 ชวง คอ ตนเดอน, กลางเดอน, ปลายเดอน มรายละเอยดดงน

จงวเคราะห (1) พนกงานขาย 2 กลมมผลการปฏบตงานเทากนหรอไม (2) ชวงเวลา 3 ชวงมผลตอยอดขายหรอไม (3) มผลรวมระหวางชวงเวลา และพนกงานขายหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 4. บรษทซพทดลองปลกขาวพนธใหม 4 พนธ ในพนททดลอง 3 แหงทมสภาพแวดลอมตางกน เพอดผลผลต / ไรของพนธขาวทง 4 พนธ มรายละเอยดดงน

พนธขาว

พนท 1 2 3 4 รวม

1 54.2 43.7 47.9 59.6 205.4 2 52.1 40.8 48.0 53 193.9 3 57.3 50.1 47.7 58.9 214.0

รวม 163.6 134.6 143.6 171.5 613.3

จงทดสอบวาพนธขาวทง 4 พนธ ใหผลผลต /ไรตางกนหรอไม และพนททง 3 แหง มผลตอการปลกขาวหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05

พนกงานกลม

ชวงเวลา A B รวม

ตนเดอน 32,36 30,36 134 กลางเดอน 9,7 12,8 36 ปลายเดอน 7,11 6,4 28

รวม 102 96 198

140

5. บรษทโตโยตาท าการทดสอบประสทธภาพของเบรค 2 ยหอ โดยทดลองขบดวยรถยนตรนเดยวกน แตตางสภาพพนท ผลการทดสอบรถวงดวยความเรวเทากน และเบรค พบวามระยะทางเบรค : เมตร

เบรครถยนต

สภาพถนน A B รวม

ก 15,16 10,9 50 ข 12,10 6,8 36 ค 10,11 3,2 26

รวม 74 38 112

จงวเคราะหวา 1. เบรครถยนต 2 ยหอมประสทธภาพเทากนหรอไม

2. สภาพถนนมผลตอการหยดรถหรอไม 3. มผลรวมระหวางสภาพถนนและเบรครถยนตหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 6. เพอจะเปรยบเทยบก าลงตานทานการดงของยางทผลตโดยเครองจกร 6 เครอง สมเลอกตวอยางขนาด 4 จากแตละเครองจกรไดก าลงตานทานการดงเฉลยหนวยเปนปอนดตอตารางนว × 10-2 ดงน

เครองจกร 1 2 3 4 5 6

17.5 16.4 20.3 14.6 17.5 18.3 16.9 19.2 15.7 16.7 19.2 16.2 15.8 17.7 17.8 20.8 16.5 17.5 18.6 15.4 18.9 18.9 20.5 20.1

จงวเคราะหความแปรปรวนทระดบนยส าคญ 0.05 และตรวจสอบวาคาเฉลยของการปฏบตแตกตางอยางมนยส าคญหรอไม

141

7. ครสามคนไดท าการสอนคณตศาสตรเบองตนแกนกเรยน 3 กลม ผลการสอบปลายภาคการศกษาบนทกไวดงตอไปน

คร ก ข ค 73 88 68 89 78 79 82 48 56 43 91 91 80 51 71 73 85 71 66 74 87 60 77 41 45 31 59 93 78 68 36 62 53 77 76 79 96 15 80 56

จงทดสอบวาคะแนนเฉลยโดยครทงสามคนมความแตกตางอยางมนยส าคญหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 8. ผผลตกระดาษตองการทราบวาความเขมขนของไมเนอแขงมผลตอแรงดง (Tensile strength) ของกระดาษหรอไม เขาสนใจศกษาความเขมขนของไมเนอแขงในชวงระดบ 5% ถง 20% เขาจงเลอกระดบความเขมขนของไมเนอแขงท 5% 10% 15% และ 20% แลวท าการทดลองกบตวอยางทงหมด 24 ตวอยาง และวดแรงดงของกระดาษ (หนวยเปน psi) ไดดงตาราง

142

ความเขมขนของไมเนอแขง (%) 1 2 3 4 7 12 14 19 8 17 18 25 15 13 19 22 11 18 17 23 9 19 16 18 10 15 18 20

จงทดสอบวาความเขมขนของไมเนอแขงมผลตอคาเฉลยของแรงดง (Tensile strength) ของกระดาษหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01

9. วศวกรเคมตองการศกษาผลของสารเคม 4 ชนดทมตอความแขงของเนอผา ซงสารเคมทง 4 ชนดนถกใชเปนสวนหนงในกระบวนการผลตผา เขาจงเลอกผาตวอยางมา 5 ตวอยาง โดยการทดสอบสารเคมแตละชนดเพยงครงเดยวกบผาตวอยางแตละตวอยางแบบสม แลววดความแขงของผาตวอยางไดดงตาราง

สารเคม ผาตวอยาง A1 A2 A3 A4 รวม Tj

B1 1.3 2.2 1.8 3.9 _____________ B2 1.6 2.4 1.7 4.4 _____________ B3 0.5 0.4 0.6 2.0 _____________ B4 1.2 2.0 1.5 4.1 _____________ B5 1.1 1.8 1.3 3.4 _____________

รวม Tk ________ ________ ________ ________ รวมทงหมด

_____________ จงทดสอบวาสารเคมและผาตวอยางทแตกตางกนมผลตอคาความแขงเฉลยของผาหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 10. สรองพนทใชทาพนผวอลมเนยมสามารถทาได 2 วธ คอวธการจมและวธสเปรย วตถประสงคของสรองพนนกเพอเพมการยดเกาะของสทจะทบลงไปอกครงหนง วศวกรตองการทจะศกษาวาสรองพน 3 ชนดทแตกตางกนและวธการทาสทงสองวธดงกลาว มผลตอการยดเกาะของสทจะทา

143

ทบลงไปหรอไม เขาจงทาสรองพนแตละชนด ดวยแตละวธ ลงบนตวอยางชนงานอลมเนยมอยางละ 3 ตวอยาง จากนนจงทาสทบลงไปและวดแรงยดเกาะ ไดขอมลดงตารางขางลางน

ชนดของสรองพน วธการ A1 A2 A3

จมส (B1) 4.0 4.5 4.3

5.6 4.9 5.4

3.8 3.7 4.0

สเปรย (B2) 5.4 4.9 5.6

5.8 6.1 6.3

5.5 5.0 5.0

จงทดสอบวาชนดของสรองพน วธการทาส และอทธพลรวมระหวางปจจยทงสองแตกตางกนหรอไม ก าหนดใหระดบนยส าคญ 0.05