บทที่ 2 - coe.or.th · รศ.ดร.อมร พิมานมาศ บทที่...

รศ.ดร.อมร พมานมาศ

บทท 2.2

AP-MS-002 การคานวณแกไขฐานรากเสาเขมเยองศนย

ประธานคณะอนกรรมการโครงสรางและสะพาน วสท.

2

AP Multimedia Series

ปญหาประจาบท

การออกแบบฐานรากทวไป ขนตนวศวกรจะออกแบบใหกลมของเสาเขมม

ความสมมาตร เนองจากการคานวณออกแบบไมยงยากและไมซบซอน

0.70

0.25

0.25

0.20

0.40

0.35 0.35

2 1

3 4

400 600 600 400

y

x

400

600

600

400

400

400

400

400

2

X1 X2 X2 X1

Xc

Xp

1

2

3

4

5

L

L

เขม 3 ตน เขม 4 ตน เขม 5 ตน

3



ในกรณทฐานรากมความสมมาตร แรงปฏกรยาในเสาเขมสามารถคานวณ

ไดจากสมการ

∑∑±±= 22 y

yMxxM

nPR xy

i

R = แรงปฏกรยาของเสาเขม

P = แรงทกระทาตอฐานราก

n = จานวนเสาเขม

Mx, My = โมเมนตรอบแกน x และ y ตามลาดบ

x, y = ระยะพกด x และ y จาก centroid ของฐานรากถงตาแหนงของเสาเขม

x

yyM

xM

P

4



ในทางปฏบตไมวาจะเปนงานเสาเขมเจาะ

หรอเขมตอก การทเสาเขมเย องศนยดจะ

เปนเรองปกต

และเนองจากสมการขางตนจะใชสาหรบ

ออกแบบท เสาเขมจดวางอยางสมมาตร

เทานน !!

เขมแซม

เขมวบต

ฐานรากสมมาตร

ฐานรากไมสมมาตร

5


ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน

แรงปฏกรยาในเสาเขม vs. เสาเขมไมสมมาตร

nymxnPRi ±±=สตรทนามาใชจะมการปรบปรงจากสตรเดมเปน

โดยท m และ n หาไดจาก

2)( xyyx

xyxxy

IIIIMIM

m−

−= 2)( xyyx

xyyyx

IIIIMIM

n−

−=

∑= 2yIx ∑= 2xIy ∑= xyIxy

โดยท

∑∑±±= 22 y

yMxxM

nPR xy

i

6



ตวอยางท 1 : เขม 4 ตน

ตวอยาง ฐานรากวางบนเสาเขม 4 ตน

โดยมการตอกเสาเขมตนท 1 เย องศนย

ไปทางซาย 0.25 ม. ลงขางลาง 0.15 ม.

ดงรป สวนเสาเขมตนอ นไมมปญหา

เสาเขมรบแรงกด 100 ตน โมเมนตดด

รอบแกน x (Mx) = 10 ตน-ม. และ

โมเมนตดดรอบแกน y (My) = 16 ตน-

ม. จงคานวณแรงปฏกรยาในเสาเขม

2 1

3 4

y’

x’

y

x 2.0 ม.

2.0 ม.

1

0.25 ม.

0.15 ม.

7



ขนท 1 : คานวณจดศนยถวงของกลมเสาเขมใหมทเย องศนย

ตาแหนง c.g. ใหมของกลมเสาเขมหาไดจาก

ดงนน พกดใหม เมอเทยบกบจด (0,0) คอ x’ = -0.0625, y’ = -0.0375

∑∑=

AAx

x∑∑=

AAy

y

เมอกาหนดใหพนท (A) ของเสาเขมแตละตนเทากบ 1 หนวย

0625.01111

)1)(1()1)(1()1(1)1(75.0−=

+++−+−++

=′x

0375.01111

)1)(1()1)(1()1(1)1(85.0−=

+++−+−++

=′y

8



ขนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวงใหม

เสาเขม x y x2 y2 xy

1 0.8125 0.8875 0.660 0.788 0.721

2 -0.9375 1.0375 0.879 1.076 -0.973

3 -0.9375 -0.9625 0.879 0.926 0.902

4 1.0625 -0.9625 1.129 0.926 -1.023

Sum 3.547 3.717 -0.372 จากตารางจะได

Ix = 3.717

Iy = 3.547

Ixy = -0.372

สตร พกดใหม = พกดเดม - จดศนยถวงใหม

9



ขนท 3 : คานวณคา m และ n

Mx = Mx0 + Pey = 10 + 100(0.0375) = 13.75 ตน-ม.

My = My0 + Pex = 16 + 100(0.0625) = 22.25 ตน-ม.

731.6)372.0()547.3(717.3

)372.0(75.13)717.3(25.222 =

−−−−

=m

373.4)372.0()547.3(717.3

)372.0(25.22)547.3(75.132 =

−−−−

=n

โมเมนตหมนรอบแกน (โมเมนตเพมเนองจากระยะเย องศนย)

คา m และ n 2)( xyyx

xyxxy

IIIIMIM

m−

−= 2)( xyyx

xyyyx

IIIIMIM

n−

−=

10


ขนท 4 : คานวณแรงปฏกรยาของเสาเขม

nymxnPRi ±±=

เขมตนท 1:

94.27)9625.0(373.4)0625.1(731.64

100

48.14)9625.0(373.4)9375.0(731.64

100

23.23)0375.1(373.4)9375.0(731.64

100

35.34)8875.0(373.4)8125.0(731.64

100

4

3

2

1

=−++=

=−+−+=

=+−+=

=++=

R

R

R

R




แรงปฏกรยาเสาเขมแตละตนคานวณจากสมการ

ตรวจสอบ!! 34.35 + 23.23 + 14.48 + 27.94 = 100 ตน

ตน

ตน

ตน

ตน

11



ฐานรากเสาเขมกลม 6 ตน โดยเสาเขมรบแรงดงน

สภาวะใชงาน

แรงกด (P) จากเสาตอมอ = 180 ตน

โมเมนตดดใชงานรอบแกน x (Mx) = -20 ตนเมตร

โมเมนตดดใชงานรอบแกน y (My) = 30 ตนเมตร

สภาวะประลย

แรงกดประลย (Pu) จากเสาตอมอ = 270 ตน

โมเมนตดดประลยรอบแกน x (Mux) = -30 ตนเมตร

โมเมนตดดประลยรอบแกน y (Muy) = 45 ตนเมตร

12




พกดของเสาเขมเทยบกบจดกาเนดและตาแหนงทเสาเขมตอกเย องศนย

ของเสาเขมแตละตนแสดงในตาราง

เขม x y ∆x ∆y x' y'

1 -1.5 -0.75 -0.12 0.10 -1.62 -0.65

2 0 -0.75 -0.08 0.06 -0.08 -0.69

3 1.5 -0.75 0.05 -0.18 1.55 -0.93

4 -1.5 0.75 0.14 0.05 -1.36 0.80

5 0 0.75 -0.08 0.08 -0.08 0.83

6 1.5 0.75 -0.05 0.14 1.45 0.89

ผลรวม -0.14 0.25

13



โดยมเครองหมายเปนบวกหากเขมเย องไปทางดานขวาและเครองหมาย

เปนบวกหากเขมเย องขนดานบน

x

y

0.5 1.5 1.5 0.5

0.5

1.5

0.51 2 3

4 5 6 Mx

My

14


ขนท 1 : คานวณพกดของเสาเขมใหมและตาแหนง

จดศนยถวงของกลมเสาเขม

ในตารางแสดงพกด (x, y) ของเสาเขมเทยบกบจดกาเนด และ

ระยะ ∆x และ ∆y ทเสาเขมเย องออกไป

คา x’ และ y’ เปนพกดของเสาเขมทกอสรางไปเทยบกบจด

กาเนดและคานวณไดดงน x’ = x + ∆x และ y’ = y + ∆y

จากนนคานวณพกดจดศนยถวงของกลมเสาเขมใหมดงน

และ

023.0614.0

−=−

=′

= ∑n

xx

042.0625.0

==′

= ∑n

yy

15


ชนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวง

ของเสาเขมตามสมการ

xxxn −′=

พกดใหมของเสาเขมคานวณจากสมการ

yyyn −′=เขม xn yn (xn)

2(yn)

2xnyn

1 -1.60 -0.692 2.550 0.479 1.105

2 -0.06 -0.732 0.003 0.536 0.042

3 1.57 -0.972 2.474 0.945 -1.529

4 -1.34 0.758 1.788 0.575 -1.013

5 -0.06 0.788 0.003 0.621 -0.045

6 1.47 0.848 2.170 0.719 1.249

ผลรวม 8.989 3.874 -0.191

แสดงคาตามตาราง

16


ชนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวง

ของเสาเขมตามสมการ

พารามเตอรตางๆคานวณจากสมการ

∑ == 874.32nx yI

∑ == 989.82ny xI

และ ∑ −== 191.0nnxy yxI

17


ชนท 3 : คานวณโมเมนตทเพมขนเนองจากการเย อง

ศนยของเสาตอมอเทยบกบจดศนยถวงของกลมเสาเขม

คานวณโมเมนตทเพมขน

โมเมนตดดรอบแกน x ทงหมด

โมเมนตดดรอบแกน y ทงหมด

56.7)042.0(180)0( −=−=−= yPM x∆

14.4)023.0(180)0( ==−= xPMy∆

ตน-ม.

ตน-ม.

56.2756.720 −=−−=+= xxxtot MMM ∆ ตน-ม.

14.3414.430 =+=+= yyytot MMM ∆ ตน-ม.

18


ชนท 4 : m และ n จาก

คา m :

651.3)191.0()989.8(874.3

)191.0)(56.27()874.3(14.342 =

−−−−−

=m

คา n :

934.6)191.0()989.8(874.3

)191.0(14.34)989.8)(56.27(2 −=

−−−−−

=n

2)( xyyx

xyxxy

IIIIMIM

m−

−= 2)( xyyx

xyyyx

IIIIMIM

n−

−=

19


ชนท 4 : m และ n จาก

ดงนนแรงปฏกรยาในเสาเขมตนใดๆ คานวณไดจาก

เขมตนท 1: ตน






รวมแรงทกระทา = 180 ตน OK

96.28)692.0)(934.6()6.1(651.36

1801 =−−+−+=R

86.34)732.0)(934.6()06.0(651.36

1802 =−−+−+=R

47.42)972.0)(934.6()57.1(651.36

1803 =−−++=R

85.19)758.0)(934.6()34.1(651.36

1804 =−+−+=R

32.24)788.0)(934.6()06.0(651.36

1805 =−+−+=R

49.29)848.0)(934.6()47.1(651.36

1806 =−++=R

20


ชนท 5 : เปรยบเทยบแรงปฏกรยา

ตารางตอไปนแสดงพกดของเสาเขมตามทออกแบบไวแตเดม

จากคาในตารางจะได และ

เขม x y x2

y2

1 -1.50 -0.750 2.250 0.563

2 0.00 -0.750 0.000 0.563

3 1.50 -0.750 2.250 0.563

4 -1.50 0.750 2.250 0.563

5 0.00 0.750 0.000 0.563

6 1.50 0.750 2.250 0.563

ผลรวม 9.000 3.375

∑ == 375.32yIx ∑ == 0.92xIy

21


ชนท 5 : เปรยบเทยบแรงปฏกรยา

จากนนสามารถคานวณแรงปฏกรยาในเสาเขมแตละตนดงน







รวมแรง = 180 ตนเทากบแรงกด OK

44.290.9

)50.1)(30(375.3

)75.0)(20(6

1801 =

−+

−−+=R

44.340.9

)00.0)(30(375.3

)75.0)(20(6

1802 =+

−−+=R

44.390.9

)50.1)(30(375.3

)75.0)(20(6

1803 =+

−−+=R

56.200.9

)50.1)(30(375.3

)75.0)(20(6

1804 =

−+

−+=R

56.250.9

)00.0)(30(375.3

)75.0)(20(6

1805 =+

−+=R

56.300.9

)50.1)(30(375.3

)75.0)(20(6

1806 =+

−+=R

22


ชนท 6 : สรปผล

พบวาเสาเขมตนท 3 มแรงเพมขนจาก 39.44 ตนเปน

42.47 ตน หรอ 3.03 ตนคดเปน 7.7% ซงหากไม

เกด 10% กพอจะยอมรบไดหากเสาเขมทไดออกแบบ

ไวสามารถรบนาหนกปลอดภยไดมากกวา 42.47 ตน

การเย องศนยดงกลาวกเปนทยอมรบได

แตหากเสาเขมมกาลงรบนาหนกปลอดภยตากวา

42.47 ตนกแสดงวาเขมตนท 3 ไมสามารถรองรบ

นาหนกทเพมขนนไดอาจจะตองตอกทาเสาเขมแซม

ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอ

การศกษาเทานน

ขอบคณครบ

บทที่ 2 - coe.or.th · รศ.ดร.อมร พิมานมาศ บทที่...

Documents