Download - บทที่ 2 - coe.or.th · รศ.ดร.อมร พิมานมาศ บทที่ 2.2 ap-ms-002 การคํานวณแก้ไขฐานรากเสาเข็มเยื้องศูนย์
รศ.ดร.อมร พมานมาศ
บทท 2.2
AP-MS-002 การคานวณแกไขฐานรากเสาเขมเยองศนย
ประธานคณะอนกรรมการโครงสรางและสะพาน วสท.
2
AP Multimedia Series
ปญหาประจาบท
การออกแบบฐานรากทวไป ขนตนวศวกรจะออกแบบใหกลมของเสาเขมม
ความสมมาตร เนองจากการคานวณออกแบบไมยงยากและไมซบซอน
0.70
0.25
0.25
0.20
0.40
0.35 0.35
2 1
3 4
400 600 600 400
y
x
400
600
600
400
400
400
400
400
2
X1 X2 X2 X1
Xc
Xp
1
2
3
4
5
L
L
เขม 3 ตน เขม 4 ตน เขม 5 ตน
3
AP Multimedia Series
ปญหาประจาบท
ในกรณทฐานรากมความสมมาตร แรงปฏกรยาในเสาเขมสามารถคานวณ
ไดจากสมการ
∑∑±±= 22 y
yMxxM
nPR xy
i
R = แรงปฏกรยาของเสาเขม
P = แรงทกระทาตอฐานราก
n = จานวนเสาเขม
Mx, My = โมเมนตรอบแกน x และ y ตามลาดบ
x, y = ระยะพกด x และ y จาก centroid ของฐานรากถงตาแหนงของเสาเขม
x
yyM
xM
P
4
AP Multimedia Series
ปญหาประจาบท
ในทางปฏบตไมวาจะเปนงานเสาเขมเจาะ
หรอเขมตอก การทเสาเขมเย องศนยดจะ
เปนเรองปกต
และเนองจากสมการขางตนจะใชสาหรบ
ออกแบบท เสาเขมจดวางอยางสมมาตร
เทานน !!
เขมแซม
เขมวบต
ฐานรากสมมาตร
ฐานรากไมสมมาตร
5
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
แรงปฏกรยาในเสาเขม vs. เสาเขมไมสมมาตร
nymxnPRi ±±=สตรทนามาใชจะมการปรบปรงจากสตรเดมเปน
โดยท m และ n หาไดจาก
2)( xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m−
−= 2)( xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n−
−=
∑= 2yIx ∑= 2xIy ∑= xyIxy
โดยท
∑∑±±= 22 y
yMxxM
nPR xy
i
6
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ตวอยางท 1 : เขม 4 ตน
ตวอยาง ฐานรากวางบนเสาเขม 4 ตน
โดยมการตอกเสาเขมตนท 1 เย องศนย
ไปทางซาย 0.25 ม. ลงขางลาง 0.15 ม.
ดงรป สวนเสาเขมตนอ นไมมปญหา
เสาเขมรบแรงกด 100 ตน โมเมนตดด
รอบแกน x (Mx) = 10 ตน-ม. และ
โมเมนตดดรอบแกน y (My) = 16 ตน-
ม. จงคานวณแรงปฏกรยาในเสาเขม
2 1
3 4
y’
x’
y
x 2.0 ม.
2.0 ม.
1
0.25 ม.
0.15 ม.
7
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ขนท 1 : คานวณจดศนยถวงของกลมเสาเขมใหมทเย องศนย
ตาแหนง c.g. ใหมของกลมเสาเขมหาไดจาก
ดงนน พกดใหม เมอเทยบกบจด (0,0) คอ x’ = -0.0625, y’ = -0.0375
∑∑=
AAx
x∑∑=
AAy
y
เมอกาหนดใหพนท (A) ของเสาเขมแตละตนเทากบ 1 หนวย
0625.01111
)1)(1()1)(1()1(1)1(75.0−=
+++−+−++
=′x
0375.01111
)1)(1()1)(1()1(1)1(85.0−=
+++−+−++
=′y
8
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ขนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวงใหม
เสาเขม x y x2 y2 xy
1 0.8125 0.8875 0.660 0.788 0.721
2 -0.9375 1.0375 0.879 1.076 -0.973
3 -0.9375 -0.9625 0.879 0.926 0.902
4 1.0625 -0.9625 1.129 0.926 -1.023
Sum 3.547 3.717 -0.372 จากตารางจะได
Ix = 3.717
Iy = 3.547
Ixy = -0.372
สตร พกดใหม = พกดเดม - จดศนยถวงใหม
9
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ขนท 3 : คานวณคา m และ n
Mx = Mx0 + Pey = 10 + 100(0.0375) = 13.75 ตน-ม.
My = My0 + Pex = 16 + 100(0.0625) = 22.25 ตน-ม.
731.6)372.0()547.3(717.3
)372.0(75.13)717.3(25.222 =
−−−−
=m
373.4)372.0()547.3(717.3
)372.0(25.22)547.3(75.132 =
−−−−
=n
โมเมนตหมนรอบแกน (โมเมนตเพมเนองจากระยะเย องศนย)
คา m และ n 2)( xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m−
−= 2)( xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n−
−=
10
AP Multimedia Series
ขนท 4 : คานวณแรงปฏกรยาของเสาเขม
nymxnPRi ±±=
เขมตนท 1:
94.27)9625.0(373.4)0625.1(731.64
100
48.14)9625.0(373.4)9375.0(731.64
100
23.23)0375.1(373.4)9375.0(731.64
100
35.34)8875.0(373.4)8125.0(731.64
100
4
3
2
1
=−++=
=−+−+=
=+−+=
=++=
R
R
R
R
เขมตนท 2:
เขมตนท 3:
เขมตนท 4:
แรงปฏกรยาเสาเขมแตละตนคานวณจากสมการ
ตรวจสอบ!! 34.35 + 23.23 + 14.48 + 27.94 = 100 ตน
ตน
ตน
ตน
ตน
11
AP Multimedia Series
ตวอยางท 2 : เขม 6 ตน
ฐานรากเสาเขมกลม 6 ตน โดยเสาเขมรบแรงดงน
สภาวะใชงาน
แรงกด (P) จากเสาตอมอ = 180 ตน
โมเมนตดดใชงานรอบแกน x (Mx) = -20 ตนเมตร
โมเมนตดดใชงานรอบแกน y (My) = 30 ตนเมตร
สภาวะประลย
แรงกดประลย (Pu) จากเสาตอมอ = 270 ตน
โมเมนตดดประลยรอบแกน x (Mux) = -30 ตนเมตร
โมเมนตดดประลยรอบแกน y (Muy) = 45 ตนเมตร
12
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ตวอยางท 2 : เขม 6 ตน
พกดของเสาเขมเทยบกบจดกาเนดและตาแหนงทเสาเขมตอกเย องศนย
ของเสาเขมแตละตนแสดงในตาราง
เขม x y ∆x ∆y x' y'
1 -1.5 -0.75 -0.12 0.10 -1.62 -0.65
2 0 -0.75 -0.08 0.06 -0.08 -0.69
3 1.5 -0.75 0.05 -0.18 1.55 -0.93
4 -1.5 0.75 0.14 0.05 -1.36 0.80
5 0 0.75 -0.08 0.08 -0.08 0.83
6 1.5 0.75 -0.05 0.14 1.45 0.89
ผลรวม -0.14 0.25
13
AP Multimedia Series
ตวอยางท 2 : เขม 6 ตน
โดยมเครองหมายเปนบวกหากเขมเย องไปทางดานขวาและเครองหมาย
เปนบวกหากเขมเย องขนดานบน
x
y
0.5 1.5 1.5 0.5
0.5
1.5
0.51 2 3
4 5 6 Mx
My
14
AP Multimedia Series
ขนท 1 : คานวณพกดของเสาเขมใหมและตาแหนง
จดศนยถวงของกลมเสาเขม
ในตารางแสดงพกด (x, y) ของเสาเขมเทยบกบจดกาเนด และ
ระยะ ∆x และ ∆y ทเสาเขมเย องออกไป
คา x’ และ y’ เปนพกดของเสาเขมทกอสรางไปเทยบกบจด
กาเนดและคานวณไดดงน x’ = x + ∆x และ y’ = y + ∆y
จากนนคานวณพกดจดศนยถวงของกลมเสาเขมใหมดงน
และ
023.0614.0
−=−
=′
= ∑n
xx
042.0625.0
==′
= ∑n
yy
15
AP Multimedia Series
ชนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวง
ของเสาเขมตามสมการ
xxxn −′=
พกดใหมของเสาเขมคานวณจากสมการ
yyyn −′=เขม xn yn (xn)
2(yn)
2xnyn
1 -1.60 -0.692 2.550 0.479 1.105
2 -0.06 -0.732 0.003 0.536 0.042
3 1.57 -0.972 2.474 0.945 -1.529
4 -1.34 0.758 1.788 0.575 -1.013
5 -0.06 0.788 0.003 0.621 -0.045
6 1.47 0.848 2.170 0.719 1.249
ผลรวม 8.989 3.874 -0.191
แสดงคาตามตาราง
16
AP Multimedia Series
ชนท 2 : คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบจดศนยถวง
ของเสาเขมตามสมการ
พารามเตอรตางๆคานวณจากสมการ
∑ == 874.32nx yI
∑ == 989.82ny xI
และ ∑ −== 191.0nnxy yxI
17
AP Multimedia Series
ชนท 3 : คานวณโมเมนตทเพมขนเนองจากการเย อง
ศนยของเสาตอมอเทยบกบจดศนยถวงของกลมเสาเขม
คานวณโมเมนตทเพมขน
โมเมนตดดรอบแกน x ทงหมด
โมเมนตดดรอบแกน y ทงหมด
56.7)042.0(180)0( −=−=−= yPM x∆
14.4)023.0(180)0( ==−= xPMy∆
ตน-ม.
ตน-ม.
56.2756.720 −=−−=+= xxxtot MMM ∆ ตน-ม.
14.3414.430 =+=+= yyytot MMM ∆ ตน-ม.
18
AP Multimedia Series
ชนท 4 : m และ n จาก
คา m :
651.3)191.0()989.8(874.3
)191.0)(56.27()874.3(14.342 =
−−−−−
=m
คา n :
934.6)191.0()989.8(874.3
)191.0(14.34)989.8)(56.27(2 −=
−−−−−
=n
2)( xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m−
−= 2)( xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n−
−=
19
AP Multimedia Series
ชนท 4 : m และ n จาก
ดงนนแรงปฏกรยาในเสาเขมตนใดๆ คานวณไดจาก
เขมตนท 1: ตน
เขมตนท 2: ตน
เขมตนท 3: ตน
เขมตนท 4: ตน
เขมตนท 5: ตน
เขมตนท 6: ตน
รวมแรงทกระทา = 180 ตน OK
96.28)692.0)(934.6()6.1(651.36
1801 =−−+−+=R
86.34)732.0)(934.6()06.0(651.36
1802 =−−+−+=R
47.42)972.0)(934.6()57.1(651.36
1803 =−−++=R
85.19)758.0)(934.6()34.1(651.36
1804 =−+−+=R
32.24)788.0)(934.6()06.0(651.36
1805 =−+−+=R
49.29)848.0)(934.6()47.1(651.36
1806 =−++=R
20
AP Multimedia Series
ชนท 5 : เปรยบเทยบแรงปฏกรยา
ตารางตอไปนแสดงพกดของเสาเขมตามทออกแบบไวแตเดม
จากคาในตารางจะได และ
เขม x y x2
y2
1 -1.50 -0.750 2.250 0.563
2 0.00 -0.750 0.000 0.563
3 1.50 -0.750 2.250 0.563
4 -1.50 0.750 2.250 0.563
5 0.00 0.750 0.000 0.563
6 1.50 0.750 2.250 0.563
ผลรวม 9.000 3.375
∑ == 375.32yIx ∑ == 0.92xIy
21
AP Multimedia Series
ชนท 5 : เปรยบเทยบแรงปฏกรยา
จากนนสามารถคานวณแรงปฏกรยาในเสาเขมแตละตนดงน
เขมตนท 1: ตน
เขมตนท 2: ตน
เขมตนท 3: ตน
เขมตนท 4: ตน
เขมตนท 5: ตน
เขมตนท 6: ตน
รวมแรง = 180 ตนเทากบแรงกด OK
44.290.9
)50.1)(30(375.3
)75.0)(20(6
1801 =
−+
−−+=R
44.340.9
)00.0)(30(375.3
)75.0)(20(6
1802 =+
−−+=R
44.390.9
)50.1)(30(375.3
)75.0)(20(6
1803 =+
−−+=R
56.200.9
)50.1)(30(375.3
)75.0)(20(6
1804 =
−+
−+=R
56.250.9
)00.0)(30(375.3
)75.0)(20(6
1805 =+
−+=R
56.300.9
)50.1)(30(375.3
)75.0)(20(6
1806 =+
−+=R
22
AP Multimedia Series
ชนท 6 : สรปผล
พบวาเสาเขมตนท 3 มแรงเพมขนจาก 39.44 ตนเปน
42.47 ตน หรอ 3.03 ตนคดเปน 7.7% ซงหากไม
เกด 10% กพอจะยอมรบไดหากเสาเขมทไดออกแบบ
ไวสามารถรบนาหนกปลอดภยไดมากกวา 42.47 ตน
การเย องศนยดงกลาวกเปนทยอมรบได
แตหากเสาเขมมกาลงรบนาหนกปลอดภยตากวา
42.47 ตนกแสดงวาเขมตนท 3 ไมสามารถรองรบ
นาหนกทเพมขนนไดอาจจะตองตอกทาเสาเขมแซม
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอ
การศกษาเทานน
ขอบคณครบ