โดย ประศาธน์ แสนท้าว รณกร นนท์ยะโส...

โดย

ประศาธน์ แสนท้าว รณกร นนท์ยะโส ถาวร ผาบสิมมา

28

สพป.ขอนแก่น เขต 4

29


30


สาระที่ 2 การวัด การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติ

นอกจากนี้มีหน่วยการวัดที่เป็นมาตรฐานสากลแล้ว เครื่องมือที่ใช้วัดก็มีความส าคัญเช่นกัน จะต้องเป็นเครื่องมือวัดที่ได้มาตรฐาน ค่าที่วัดได้ทุกครั้งจะต้องมีความเที่ยงตรง ถึงแม้ว่าจะมีการพัฒนาหน่วยการพัฒนาหน่วย การวัดและเครื่องมือที่ใช้วัดให้มีความเที่ยงตรงเป็นมาตรฐานเพียงใดก็ตาม ค่าที่วัดได้เหล่านั้นก็เป็นเพียงค่าประมาณ ที่ได้จากการวัดที่เหมาะสมเท่านั้น

อย่างไรก็ตามในชีวิตประจ าวันเราไม่อาจน าเครื่องมือที่ใช้วัดไปใช้ในทุกสถานที่ ทุกเวลา จ าเป็นต้องประมาณสิ่งต่างๆ ที่ต้องการทราบ การบอกค่าประมาณของปริมาณสิ่งต่างๆ เรียกว่า การคาดคะเน ค่าที่ได้จากการคาดคะเน จะใกล้เคียงค่าที่แท้จริงมากน้อยเพียงใดขึ้นอยู่กับทักษะและประสบการณ์ของผู้คาดคะเน

31


1. การวัดความยาว ที่นิยมใช้กันในประเทศไทย ได้แก่ หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราไทย

2. การวัดพื้นที่ ใช้พื้นที่ในการบอกขนาดเนื้อที่ การวัดพ้ืนที่ในระบบเมตริก และมาตราไทย ซึ่งใช้หน่วยการวัดพื้นที่

เป็นตารางหน่วย หรือ หน่วย2 หน่วยการวัดพื้นที่ที่ส าคัญมีดังนี้

32


3. การวัดปริมาตรและน ้าหนัก ในชีวิตประจ าวันเราใช้พ้ืนฐานประสบการณ์เก่ียวกับความหนาแน่นของสิ่งต่างๆ ในการคาดคะเนเกี่ยวกับปริมาตรและน ้าหนักอยู่เสมอ หน่วยการวัดปริมาตรและหน่วยการวัดน ้าหนักมีดังนี้

33


4. การวัดเวลา ในสมัยโบราณมนุษย์เห็นดวงอาทิตย์ก็รู้ว่าวันใหม่เริ่มขึ้นแล้ว และการบอกเวลาเช้า สาย บ่ายหรือเย็นก็อาจดูความยาวของเงาที่เปลี่ยนไป ท าให้เกิดแนวคิดในการก าหนดเวลา 1 วัน ว่าเป็นเวลาที่โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบพอดี เมื่อมนุษย์ได้เรียนรู้ทางดาราศาสตร์มากขึ้น จึงมีแนวคิดในการก าหนดเวลา 1 ปีทางสุริยคติ ว่าเป็นเวลาที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบ 1 รอบเป็นเวลามากกว่า 365 วันเล็กน้อย ระบบปฏิทินในสมัยแรกๆ ที่นิยมใช้กัน ได้แก่ ระบบปฏิทิน จูเลียน ระบบนี้จึงก าหนดว่า 1 ปี มี 365.25 วัน เมื่อใช้ไปได้ระยะหนึ่ง พบว่าการใช้ปฏิทินนี้ในทุกๆ 400 ปี จะนับวันมากเกินความจริงไป 3 วันเศษ หลังจากนั้นจึงได้มีการปรับปรุงเป็นระบบปฏิทินเกรกอเรียน ซึ่งเป็นระบบปฏิทินที่ใช้กันอยู่ทั่วโลกในปัจจุบันและมีความคลาดเคลื่อนจากความจริงทางดาราศาสตร์น้อยที่สุด

ระบบปฏิทินเกรกอเรียน ก าหนดให้ 1 ปี มี 365.2425 วัน โดยก าหนดเงื่อนไขว่าในปีปกตินั้น 1 ปีมี 365 วัน แต่ในปีอธิกสุรทินซึ่งเป็นปีที่เดือนกุมภาพันธ์มี 29 วันนั้น 1 ปีมี 366 วัน

การก าหนดปีอธิกสุรทินให้เป็นไปตามหลักการดังนี้ 1. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ไม่ลงตัว จะไม่เป็นปีอธิกสุรทิน 2. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ลงตัวและหารด้วย 100 ลงตัวแต่หารด้วย 400 ไม่ลงตัว ปี ค.ศ. นั้นจะไม่เป็นปีอธิกสุรทิน 3. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ลงตัวและหารด้วย 100 ไม่ลงตัว ปี ค.ศ. นั้นจะเป็นปีอธิกสุรทิน 4. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ลงตัวและหารด้วย 400 ลงตัว ป ีค.ศ. นั้นจะไม่เป็นปีอธิกสุรทิน

• 1 วัน มี 24 ชั่วโมง • 1 ชั่วโมง มี 60 นาที • 1 นาที มี 60 วินาที

34


35


36


37


38


ข้อสอบโอเนต (O – NET) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 สาระที ่2 การวัด

ONET 51 : สาระท่ี 2 การวัด

1. ชายคนหนึ่งมีที่ดิน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา ต้องการขายที่ดังกล่าวทั้งหมดในราคาตารางวาละ

12,000 บาท เพ่ือซื้อที่ดินอีกแปลงหนึ่งราคาตารางวาละ 15,000 บาท จงหาว่าจะซื้อที่ดินดังกล่าวได้กี่งาน

1. 10 งาน 2. 12 งาน 3. 15 งาน 4. 20 งาน

2. ใส่น้้าลงในอ่างน้้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 25 ซม. ยาว 50 ซม. และสูง 38 ซม. ถ้าระดับน้้าต่้ากว่าขอบบน

ของอ่างอยู่ 8 ซม. จงหาว่ามีน้้าอยู่ในอ่างดังกล่าวกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

1. 19,500 ลบ.ซม. 2. 24,500 ลบ.ซม. 3. 37,500 ลบ.ซม. 4. 47,500 ลบ.ซม.

3. จงหาค่า d ที่ท้าให้ปริมาตรของรูปทรงต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 990 ลบ.ซม.

4. เด็กคนหนึ่งเดินจากจุด A ไปทางทิศใต้จนถึงจุด B เป็นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินต่อไปยังจุด C เป็นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดังรูป

จงหาระยะห่างระหว่างจุด A และจุด D ว่ามีค่าเท่าใด (ก้าหนดให้4

cos375

)

1. 8 เซนติเมตร




1. 15 เมตร

2. 18 เมตร

3. 20 เมตร

4. 21 เมตร

39


5.จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา

6. ถังน้้าทรงกระบอกและกรวยมีความสูงและมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน โดยมีความสูง 15 เซนติเมตร

ถ้าใช้กรวยตักน้้าให้เต็มพอดีแล้วเทใส่ถังทรงกระบอก จงหาว่าระดับน้้าในถังทรงกระบอกจะสูงก่ีเซนติเมตร

1. 3 เซนติเมตร 2. 5 เซนติเมตร 3. 10 เซนติเมตร 4. 15 เซนติเมตร


7. กล่องกระดาษรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีขนาดภายในกว้าง 21 เซนติเมตร บรรจุลูกบอลลูกหนึ่งได้พอดี อยากทราบว่าปริมาตรของอากาศภายในกล่องที่อยู่ล้อมรอบลูกบอลนั้น กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

1. 4,400 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 4,410 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. 4,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. 4,430 ลูกบาศก์เซนติเมตร

8. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน AB ขนานกับ CD และห่างกัน 8 หน่วย จุด P และจุด Q เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AD และ BC ตามล้าดับ ถ้ารูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพ้ืนที่ 40 ตารางหน่วย แล้วจุด P และจุด Q จะห่างกันกี่หน่วย

1. 3 หน่วย 2. 4 หน่วย 3. 5 หน่วย 4. 6 หน่วย

1. 2.25 ตารางเซนติเมตร

2. 3 ตารางเซนติเมตร

3. 6.25 ตารางเซนติเมตร

4. 9 ตารางเซนติเมตร

40


9. จงหาพื้นที่บนหน้าที่มองไม่เห็น ของรูปทรงเรขาคณิตข้างล่างนี้ รวมกันได้ กี่ตารางหน่วย

10. ก้าหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง ถูกแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 รูป รูปหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พ้ืนที่ 36 ตารางหน่วย อีก 3 รูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีพ้ืนที่ 60, 90, A ตารางหน่วย ดังรูป จงหาค่า A

11. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีมีมุม B เป็นมุมฉาก และความยาวด้าน BC= 10 3 หน่วย และ 1

cos A =2

จงหาว่า AC ยาวกี่หน่วย __________


12. กรวยกลมและทรงกระบอกมีฐานเท่ากันและมีส่วนสูงเท่ากัน ถ้ากรวยกลมมีปริมาตร 9 ลูกบาศก์เซนติเมตร

แล้วทรงกระบอกมีปริมาตรเท่าไร

1. 30 ลบ.ซม. 2. 27 ลบ.ซม. 3. 21 ลบ.ซม. 4. 18 ลบ.ซม.

1. 582 ตารางหน่วย








41


13. จากรูป สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพ้ืนที่ 9 ตารางหน่วยลาก AF และ AE แบ่งมุม DAB ออกเป็น 3 มุมขนาดเท่ากัน แล้ว BE จะยาวกี่หน่วย

14. วงกลมรัศมียาว 7 หน่วย แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 14 หน่วย จงหาพื้นที่บริเวณท่ีแรเงา


15. สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรีและจุไรเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีสันรอบรูปยาวเท่ากัน คือ 20 เมตรและมีพ้ืนที่

ต่างกัน 12 ตารางเมตร โดยความยาวของสนามเป็นจ้านวนเต็มเมตร ถามว่าพ้ืนที่สนามหญ้าหน้าบ้านของจุรี

และจุไรรวมกันเป็นกี่ตารางเมตร

1. 25 ตารางเมตร 2. 30 ตารางเมตร 3. 35 ตารางเมตร 4. 40 ตารางเมตร

16. สระว่ายน้้ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 12 เมตร กว้าง 8 เมตร ทางเดินรอบสระมีความกว้างเท่ากันตลอด

ถ้าพ้ืนที่รวมของสระและทางเดินเท่ากับ 320 ตารางเมตร และทางเดินกว้างกี่เมตร

1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร

1. 2 2. 3

2

3. 3

2 4. 3





42


17. ถ้าน้้าประปาไหลไปตามท่อประปากลมเส้นผ่านศูนย์กลางภายในท่อ 7 เซนติเมตร ในอัตรา 4 เมตรต่อวินาที

เมื่อเปิดน้้าจากท่อประปาลงในถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดกว้าง 7 เมตร ยาว 11 เมตร สูง 2 เมตร

จนได้น้้า 90% ของถัง จะใช้เวลานานเท่าไร (ก้าหนดให้ 𝜋 =22

7)

1. 2 ชั่วโมง 10 นาที 2. 2 ชั่วโมง 20 นาที

3. 2 ชั่วโมง 30 นาที 4. 2 ชั่วโมง 50 นาที

18. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมุม ABC มีขนาดโตกว่ามุม BAC และมุม BCA ถ้า sin A = 0.6

และเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ยาว 24 นิ้ว แล้วด้าน AC ยาวกว่าด้าน AB กี่นิ้ว __________


19. ขนมเค้กก้อนหนึ่งท าเป็น 2 ชั้น หน้ารูปวงกลมวางซ้อนกัน แต่ละชั้นหนา 5 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมชั้นบนและชั้น

ล่างยาว 14 ซม. และ 28 ซม. ตามล าดับ จงหาปริมาตรของขนมเค้กก้อนนั้น ( 𝜋 =22

7)

20. รูปทรงที่ประกอบด้วยพีระมิดฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสวางอยู่บนแท่งปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 9 ตารางเมตร

และสูง 2 เมตร และทับกันสนิทพอดี ถ้าปริมาตรของพีระมิดและปริซึมเท่ากัน แล้วพีระมิดนั้นสูงเท่าไร

1. 770 ลบ.ซม. 2. 3080 ลบ.ซม.

3. 3750 ลบ.ซม. 4. 3850 ลบ.ซม.

1. 6 ม. 2. 7 ม.

3. 8 ม. 4. 9 ม.

43


21. จากรูปสี่เหลี่ยม จงหาว่าส่วนที่แรเงามีพ้ืนที่ก่ีตารางเซนติเมตร

ONET 56 : สาระท่ี 2 การวัด 22. รูปทรงตัน สร้างจาก ลูกบาศก์ขนาด 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร จ านวน 10 ลูก มาวางต่อกัน จงหาพื้นที่ผิวของรูปทรงตันนั้น 23.. จากรูป มีกรวยกลมตันสูง 12 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร บรรจุอยู่ในทรงกระบอก ที่มีรัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร เทน้ าลงไปในทรงกระบอกจนระดับน้ าท่วมปลายกรวยกลมพอดี ถ้าน ากรวยกลมตันออกไปจากทรงกระบอกแล้ว จงหาความสูงของระดับน้ าในทรงกระบอก

1. 8 เซนติเมตร 2. 7 เซนติเมตร 3. 6 เซนติเมตร 4. 5 เซนติเมตร

1. 11 ตารางเซนติเมตร 2. 10 ตารางเซนติเมตร 3. 9 ตารางเซนติเมตร 4. 8 ตารางเซนติเมตร


44


24. จากรูป มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บรรจุอยู่ใน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก โดยจุดมุมทุกจุดอยู่บนด้าน ของรูปสามเหลี่ยม ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีพ้ืนที่ 126 ตารางเซนติเมตร แล้ว รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพ้ืนที่ กี่ตารางเซนติเมตร 25. พิจารณาข้อต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวถูกต้อง 1. ถนนเลียบคลองสายนี้ยาว 2,500 เมตร ซึ่งยาวเท่ากับ 25 กิโลเมตร 2. ฉันทนาบอกว่า เดือน กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2556 มี 29 วัน 3. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีเส้นทแยงมุม ยาว 4 เมตร จะมีพ้ืนที่ 16 ตารางเมตร 4. ถังนี้ขนาด 1 ลูกบาศก์เมตรจุน้ า 1,000 ลิตรได้พอดี 26. รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุม ABC และมุม ACD ต่างเป็นมุมฉาก AB = 3 นิ้ว CD = 12 นิ้ว DA = 13 นิ้ว รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพ้ืนที่กี่ตารางนิ้ว 27. จากรูปที่ก าหนด PQRSTU เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าปกติมีพ้ืนที่ 6 ตารางเซนติเมตร จุด V เป็นภาพของจุด Q โดยมีเส้น PR เป็นเส้นสะท้อน ถามว่า รูปหกเหลี่ยม PVRSTU มีพ้ืนที่เท่าไร


1. 28 ตารางนิ้ว 2. 30 ตารางนิ้ว 3. 34 ตารางนิ้ว 4. 36 ตารางนิ้ว

1. 3 ตารางเซนติเมตร 2. 3.5 ตารางเซนติเมตร 3. 4 ตารางเซนติเมตร 4. 4.5 ตารางเซนติเมตร

45


ONET 57 : สาระท่ี 2 การวัด 28. พิจารณาข้อต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง 1 เส้นเชือกยาว 12 นิ้ว ยาวกว่า เส้นเชือกท่ียาว 1 ฟุต 2. ปีพุทธศักราช 2558 มี 366 วัน 3.. ถังน้ าขนาด 1 ลิตร จุน้ า 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ได้เต็มพอดี 4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2 เมตร จะมีพ้ืนที่ 1 ตารางวา 29. จากรูป มีวงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพ้ืนที่ 8 ตารางหน่วย แล้ว รูปวงกลมมีพ้ืนที่กี่ตารางหน่วย 1. 2π ตารางหน่วย 2. 3π ตารางหน่วย 3. 4π ตารางหน่วย 4. 5π ตารางหน่วย 30. ปริซึมฐานรูปสามเหลี่ยมอันหนึ่ง โดยรูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 4 เซนติเมตร และ สูง 6 เซนติเมตร ถ้าปริซึมแท่งนี้ยาว 8 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร 1. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3. 144 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. 192 ลูกบาศก์เซนติเมตร 31. กรวยกลมตรงอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมท่ีเป็นฐาน

ยาว 14 นิ้ว และมีสูงเอียง 25 นิ้ว (ให้ π = 22

7 )

หาพื้นที่ผิวข้าง และพ้ืนที่ฐานของกรวยกลมได้ ก. พ้ืนที่ผิวข้าง เท่ากับ 550 ตารางนิ้ว ข. พ้ืนที่ฐานวงกลม เท่ากับ 154 ตารางนิ้ว

ข้อสรุปใดเป็นจริง 1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด 3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด

46


ONET 58 : สาระท่ี 2 การวัด 32. 33. 34.

47


35. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้าน AB ยาว 6 เซนติเมตร ด้าน AD ยาว 11 เซนติเมตร ส่วนด้าน AE และ FC ยาวเท่ากัน 5 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ รูปสี่เหลี่ยม BFDE 6 ซม. 1. 30 ตารางเซนติเมตร

2. 36 ตารางเซนติเมตร 3. 40 ตารางเซนติเมตร 4. 46 ตารางเซนติเมตร ONET 59 : สาระท่ี 2 การวัด 36. 37.

B F 5 ซม C

5 ซม E D A

48


38. 39. 40.

49


41.

50


เฉลยข้อสอบโอเนต (O – NET) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3

สาระที่ 2 การวัด

1. 1 2. 3 3. 1 4. 1 5. 1

6. 2 7. 2 8. 3 9. 2 10. 1

11. 20 12. 2 13. 4 14. 3 15. 2

16. 4 17. 3 18. 2 19. 4 20. 1

21. 1 22. 2 23. 1 24. 2 25. 4

26. 4 27. 3 28. 4 29. 3 30. 2

31. 1 32. 1 33. 4 34. 4 35. 2

36. 4 37. 2 38. 3 39. 1 40. 2

41. 2

โดย ประศาธน์ แสนท้าว รณกร นนท์ยะโส...

Documents