a matematikatanítás céljai, fejlesztési területei · Ének-zene: ritmus, taps. magyar nyelv...
TRANSCRIPT
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
MATEMATIKA 1-2
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint
tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a
személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást
hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának
kiteljesedését.
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A
matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás
örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője;
önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.
A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind
inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez
illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló,
matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket
(aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai
nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a
modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő
képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az
alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az
alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai
műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika
szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos
ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának
igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában
betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.
A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika
belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel
fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az
összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a
kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült
problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós
képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle
nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat
végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.
A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja
feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések
érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális
felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó
ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt
lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.
A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók
hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A
matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a
természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a
választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák
értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a
képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék,
hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok,
táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen
egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv
életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és
szóban egyaránt.
A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a
tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a
pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól
eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a
tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás,
-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek
fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom
által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök
(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb.
célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.
A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a
feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség
fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot
kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt
gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló
vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok
használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú
tanulást is segíti.
Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket
jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A
matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák
kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal,
amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet
azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor
költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan
vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,
kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok
erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket
tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor
előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a
matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az
alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl.
informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl.
vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.
A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú
játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.
A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív
hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A
motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy
mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai
sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése.
Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények
figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód
megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás
szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége
igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is
szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató,
kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása,
másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott
szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége
segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.
Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy
formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori
sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával
és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a
matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek
szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.
Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, egyes
matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv
használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő
tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük,
kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és
korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A
gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére
helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot.
Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben
megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez
lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók
felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra.
Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van
kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a
tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének
fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.
Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a
valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés
képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával;
fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám-
és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget.
A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata
a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi
tantervbe.
Heti óraszám Éves óraszám
1. osztály 4 144
2. osztály 4 144
Mindkét évfolyamon 1 órával megnöveltük a heti óraszámot a szabadon tervezhető
órakeretből.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Fejlesztési feladatok és óraszámok
1. évfolyam
Tematikai egység/Fejlesztési cél
Kerettantervi
óraszám
az 1-2.
évfolyamon
Javasolt
óraszám az
1. évfolyamon
Javasolt
óraszám a
2. évfolyamon
1. Gondolkodási módszerek, halmazok,
matematikai logika, kombinatorika,
gráfok
folyamatos folyamatos folyamatos
2. Számelmélet, algebra 147 73+21 74
3. Geometria 46 23+1 23
4. Függvények, az analízis elemei 32 16+1 16
5. Statisztika, valószínűség 10 5+1 5
Számonkérés 16 8+4 8
Ismétlés 8 4+8 4
129 óra 130 óra
+ 15 óra
szabad órakeret + 14 óra
szabad órakeret
Összesen
144 óra
Összesen
144 óra
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen
kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
1. évfolyam
Tematikai egység
/Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
folyamatos
Előzetes tudás
Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra,
balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő
tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége
(helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben
(rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az
összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok
jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása.
Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Tárgyak, személyek, dolgok
összehasonlítása, válogatása,
rendezése, csoportosítása,
halmazok képzése közös
tulajdonságok alapján.
.
Összességek alkotása adott feltétel
szerint, halmazalkotás.
Személyekkel vagy tárgyakkal
kapcsolatos jellemzők
azonosítása, összegyűjtése,
csoportosítása interaktív tábla
segítségével.
Környezetismeret:
tárgyak, élőlények
összehasonlítása,
csoportosítása
különböző
tulajdonságok alapján,
pl. élőhely,
táplálkozási mód stb.
Állítások igazságtartalmának
eldöntése.
Több, kevesebb, ugyanannyi
szavak értő ismerete, használata.
Egyszerű matematikai
szakkifejezések és jelölések
bevezetése a fogalmak
megnevezésére.
Relációszókincs: kisebb, nagyobb,
egyenlő.
Jelrendszer ismerete és használata
(=, <, >).
Lehetőség szerint számítógépes,
interaktív táblához kapcsolódó
oktatóprogramok alkalmazása.
Környezetismeret:
természeti
jelenségekről tett
igaz-hamis állítások.
Halmazok számossága.
Halmazok összehasonlítása.
Megállapítások: mennyivel több,
mennyivel kevesebb?
Csoportosítások.
Állítások megfogalmazása.
Összehasonlítás, azonosítás,
megkülönböztetés.
Tantárgyi oktató- és
ismeretterjesztő programok
futtatása.
Testnevelés és sport:
párok, csoportok
alakítása.
Magyar nyelv és
irodalom: szavak
csoportosítása
szótagszám szerint.
Néhány elem sorba rendezése
próbálgatással
Finommotoros koordinációk: apró
tárgyak rakosgatása.
Testnevelés és sport:
sorban állás
különböző
szempontok szerint.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység
/Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret 73
óra+21 óra
gyakorlás,+4óra
ismétlés,+ 3 óra
számonkérés
Előzetes tudás
Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig.
Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek
megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba
rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása
(cipők, kesztyűk).
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.
Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az
összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és
a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv
életkornak megfelelő használata.
Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számfogalom kialakítása 20-
as, számkörben. A valóság és a
matematika elemi
kapcsolatainak felismerése.
Tárgyak megszámlálása
egyesével, kettesével.
Számolás 20-as számkörben.
Számok nevének sorolása
növekvő és csökkenő
sorrendben.
Számlálás, számolási készség
fejlesztése.
A szám- és műveletfogalom
tapasztalati úton való alakítása.
Számok közötti összefüggések
felismerése, a műveletek
értelmezése tárgyi
tevékenységgel és szöveg
alapján.
Fejben történő számolási
képesség fejlesztése.
A valóság és a matematika
elemi kapcsolatainak
felismerése.
Tárgyak megszámlálása
egyesével, kettesével.
Analógiás gondolkodás
alapozása.
Környezetismeret:
tapasztalatszerzés a
közvetlen és tágabb
környezetben, tárgyak
megfigyelése, számlálása.
Testnevelés és sport:
lépések, mozgások
számlálása.
Ének-zene: ritmus, taps.
Magyar nyelv és irodalom:
mesékben előforduló
számok.
Számok írása, olvasása 20-ig.
Számok képzése, bontása helyi
érték szerint.
Egyedi tapasztalatok
értelmezése (pl. ujjszámolás).
Számjelek használata.
Jelek szerepe, írása, használata
és értelmezése.
A számok számjegyekkel
történő helyes leírásának
fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: számjegyek
formázása gyurmából,
emlékezés tapintás alapján
a számjegyek formájára.
Magyar nyelv és irodalom:
betűelemek írása.
Számok becsült és valóságos
helye a számegyenesen (egyes,
tízes) számszomszédok.
Számok nagyság szerinti
Mennyiségek megfigyelése,
összehasonlítása.
A mennyiségi viszonyok
jelölése nyíllal, relációjellel.
Testnevelés és sport:
tanulók elhelyezkedése
egymáshoz viszonyítva.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
összehasonlítása. Számok
egymástól való távolsága a
számegyenesen.
A tájékozódást segítő
viszonyok megismerése: között,
mellett.
Tájékozódás a tanuló saját
testéhez képest (bal, jobb).
Tájékozódás lehetőleg
interaktív program
használatával is.
Vizuális kultúra:
tájékozódás a síkon
ábrázolt térben.
Számok összeg- és
különbségalakja.
Számok összeg- és
különbségalakjának előállítása,
leolvasása kirakással, rajzzal.
Megfigyelés, rendszerezés,
általánosítás.
Állítások megfogalmazása.
Darabszám, sorszám és tőszám
fogalma.
Darabszám, sorszám és
mérőszám szavak értő ismerete
és használata.
Környezetismeret:
természeti tárgyak
megfigyelése, számlálása.
Számok tulajdonságai: páros,
páratlan.
Tulajdonságok felismerése,
megfogalmazása.
Számok halmazokba sorolása.
Lehetőleg tantárgyi
oktatóprogram használata
páratlan-páros tulajdonság
megértéséhez.
A római számok írása, olvasása
I, V, X jelekkel.
A római számok története.
Magyar nyelv és irodalom:
könyvekben a fejezetszám
kiolvasása.
Környezetismeret:
eligazodás a hónapok
között,
Összeadás, kivonás
értelmezése.
Az összeadás és a kivonás
kapcsolata.
Az összeadás tagjainak
felcserélhetősége.
Műveletfogalom alakítása,
összeadás, kivonás értelmezése
többféle módon.
Műveletek tárgyi megjelenítése,
matematikai jelek, műveleti
jelek használata.
A megfigyelőképesség
fejlesztése konkrét
tevékenységeken keresztül.
Összeadás, kivonás hiányzó
értékeinek meghatározása
(pótlás).
Műveletek megfogalmazása,
értelmezése.
A műveletek elvégzése fejben
és írásban több tag esetén is.
Tantárgyi fejlesztőprogram
használata.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Műveleti tulajdonságok: tagok
felcserélhetősége.
Kreativitás, önállóság
fejlesztése a műveletek
végzésében.
Szöveges feladat értelmezése,
megoldása.
Megoldás próbálgatással,
következtetéssel.
Ellenőrzés. Szöveges
válaszadás.
Tevékenységről, képről,
számfeladatról szöveges feladat
alkotása, leírása a matematika
nyelvén.
Mondott, illetve olvasott szöveg
értelmezése, eljátszása,
megjelenítése rajz segítségével,
adatok, összefüggések
kiemelése, leírása számokkal.
Állítások, kérdések
megfogalmazása képről,
helyzetről, történésről szóban,
írásban.
Lényegkiemelő és probléma-
megoldó képesség formálása
matematikai problémák
ábrázolásával, szöveges
feladatok megfogalmazásával.
Vizuális kultúra: hallott,
látott, elképzelt történetek
vizuális megjelenítése.
Magyar nyelv és irodalom:
az olvasott, írott szöveg
megértése, adatok keresése,
információk kiemelése.
Szimbólumok használata
matematikai szöveg leírására,
az ismeretlen szimbólum
kiszámítása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Összeg, tag, különbség, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok,
darabszám, sorszám, felcserélhetőség
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Geometria
Órakeret
23óra +1óra
ismeretek
rögzítése,+3
óra
ismétlés,+ 1
óra
számonkérés.
Előzetes tudás
Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos
formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák
összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak
megfelelően.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és
feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom
motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a
munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet
megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as
számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány
mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.
Irányok megismerése, alkalmazása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Az egyenes és görbe vonal
megismerése.
Tudatos megfigyelés.
Egyenes rajzolása vonalzóval.
Objektumok alkotása szabadon.
Környezetismeret:
közvetlen környezet
megfigyelése a testek
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
formája szerint (egyenes és
görbe vonalak keresése).
A képszerkesztő program
néhány rajzeszközének
ismerete, a funkciók
azonosítása, gyakorlati
alkalmazása.
A számítógép kezelése
segítséggel.
Tapasztalatgyűjtés egyszerű
alakzatokról.
Képnézegető programok
alkalmazása.
A megfigyelések
megfogalmazása az alakzatok
formájára vonatkozóan.
Alakzatok másolása,
összehasonlítása, annak
eldöntése, hogy a létrehozott
alakzat rendelkezik-e a
kiválasztott tulajdonsággal.
A geometriai alakzatokhoz
kapcsolódó képek
megtekintése, készítése.
Vizuális kultúra: Geometriai
alakzatok rajzolása. A
vizuális nyelv alapvető
eszközeinek (pont, vonal,
forma) használata és
megkülönböztetése.
Kompozíció alkotása
geometriai alakzatokból.
Tengelyesen tükrös alakzat
előállítása hajtogatással,
nyírással, megfigyelése tükör
segítségével.
A tapasztalatok
megfogalmazása.
Képnézegető programok
alkalmazása.
A tükrös alakzatokhoz
kapcsolódó képek
megtekintése, jellemzése.
Környezetismeret: alakzatok
formájának megfigyelése a
környezetünkben.
Sík- és térbeli alakzatok
megfigyelése, szétválogatása,
megkülönböztetése.
Síkidom és test különbségének
megfigyelése.
Síkidomok előállítása
hajtogatással, nyírással,
rajzolással.
Testek építése testekből
másolással, vagy szóbeli
utasítás alapján.
Vizuális kultúra;
környezetismeret: tárgyak
egymáshoz való
viszonyának, helyzetének,
arányának megfigyelése.
Síkidomok. (négyzet, téglalap,
háromszög, kör).
Tulajdonságok, kapcsolatok,
azonosságok és
különbözőségek.
Síkidomok rajzolása szabadon
és szavakban megadott feltétel
szerint.
Összehasonlítás.
Fejlesztőprogram használata
formafelismeréshez,
azonosításhoz,
megkülönböztetéshez.
Technika, életvitel és
gyakorlat: vonalzó
használata.
Testek (kocka, téglatest).
Tulajdonságok, kapcsolatok,
azonosságok és
különbözőségek.
Tulajdonságokat bemutató
animációk lejátszása,
megtekintése, értelmezése.
Testek válogatása és
osztályozása megadott
szempontok szerint.
Testek építése szabadon és
adott feltételek szerint,
tulajdonságaik megfigyelése.
A térbeli tájékozódó képesség
Technika, életvitel és
gyakorlat: testek építése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
alapozása érzékszervi
megfigyelések segítségével.
Szemponttartás. Kreativitás
fejlesztése.
Tájékozódás,
helymeghatározás, irányok,
irányváltoztatások.
Mozgási memória fejlesztése
nagytesti mozgással, mozgássor
megismétlése.
Térbeli tájékozódás fejlesztése.
Tájékozódás síkban (pl.
füzetben, könyvben,
négyzethálós papíron).
Interaktív programok
használata.
Környezetismeret:
az osztályterem
elhelyezkedése az
iskolában, az iskola
elhelyezkedése a
településen.
Testnevelés és sport: térbeli
tudatosság, elhelyezkedés a
térben, mozgásirány,
útvonal, kiterjedés.
Összehasonlítások a
gyakorlatban: (rövidebb-
hosszabb, magasabb-
alacsonyabb).
Összehasonlítás, azonosítás,
megkülönböztetés.
Együttműködő képesség
fejlesztése (pl. tanulók
magasságának összemérése).
Környezetismeret:
közvetlen környezetünk
mérhető tulajdonságai.
Hosszúság, tömeg, űrtartalom
idő.
Mérőszám és mértékegység.
Mérőeszközök.
Mérések alkalmi és szabvány
egységekkel: hosszúság,
tömeg, űrtartalom, idő.
Szabvány mértékegységek
megismerése: m, dm, kg, l, dl,
óra, nap, hét, hónap, év.
Mennyiségek becslése.
A becslés és mérés
képességének fejlesztése
gyakorlati tapasztalatszerzés
alapján. Mérőeszközök
használata gyakorlati
mérésekre.
Azonos mennyiségek mérése
különböző mértékegységekkel.
Különböző mennyiségek
mérése azonos egységgel.
Mennyiségek közötti
összefüggések megfigyeltetése
tevékenykedtetéssel.
Testnevelés és sport; ének-
zene: időtartam mérése
egységes tempójú
mozgással, hanggal,
szabványegységekkel.
Környezetismeret:
hosszúság, tömeg,
űrtartalom, idő és
mértékegységeik.
A mérőszám és mértékegység
viszonya.
Mennyiségek közötti
összefüggések megfigyelése.
Tárgyak, személyek, alakzatok
összehasonlítása mennyiségi
tulajdonságaik alapján
(magasság, szélesség,
hosszúság, tömeg, űrtartalom).
Interaktív programok
használata.
Környezetismeret; technika,
életvitel és gyakorlat:
mérések a mindennapokban.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság,
űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
16 óra+1 óra
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
játékos
gyakorlás,+1
év végi
ismétlés
Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint).
Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő
múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi
tevékenységekben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű
megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése,
indoklása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A sorozat fogalmának
kialakítása.
Tárgy-, jel- és számsorozatok
szabályának felismerése.
Növekvő és csökkenő sorozatok.
Sorozat képzése tárgyakból,
jelekből, alakzatokból,
számokból.
Számsorozat szabályának
felismerése, folytatása,
kiegészítése megadott vagy
felismert összefüggés alapján.
Az összefüggéseket felismerő és
a rendező képesség fejlesztése a
változások, periodikusság,
ritmus, növekedés, csökkenés
megfigyelésével.
Megkezdett sorozatok folytatása
adott szabály szerint.
Ének-zene:
periodikusság zenei
motívumokban.
Összefüggések, szabályok. Egyszerűbb összefüggések,
szabályszerűségek felismerése.
Szabályjátékok alkotása.
Kreativitást fejlesztő feladatsorok
megoldása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
5 óra+1
óra
gyakorlás
Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés,
egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret:
pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Valószínűségi megfigyelések,
játékok, kísérletek.
A matematikai tevékenységek
iránti érdeklődés felkeltése
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
matematikai játékok segítségével.
Sejtések megfogalmazása,
divergens gondolkodás.
Tapasztalatszerzés a véletlenről és
a biztosról.
Tudatos megfigyelés.
A gondolkodás és a nyelv
összefonódása.
Magyar nyelv és
irodalom: szavak
jelentése,
szövegkörnyezettől
függő eltérő
nyelvhasználat.
Események, ismétlődések játékos
tevékenység során.
Célirányos, akaratlagos figyelem
fejlesztése.
A lehetetlen fogalmának
tapasztalati előkészítése.
Adatgyűjtés célirányos
megválasztása.
Statisztika.
Adatok gyűjtése megfigyelt
történésekről, mért vagy számlált
adatok lejegyzése táblázatba.
Események megfigyelése.
Szokások kialakítása az adatok
lejegyzésére.
Adatokról megállapítások
megfogalmazása: előfordulási
szám, egyenlő adatok, legkisebb,
legnagyobb adat kiválasztása.
Információforrások, adattárak
használata.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Véletlen, biztos, lehetetlen.
Követelmény az első osztály végére:
A fejlesztés várt
eredményei az
első évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.
Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.
Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság
felismerése, megnevezése.
Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.
Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.
Számtan, algebra
– Számok írása, olvasása (20-as számkör). Helyi érték ismerete.
– Római számok írása, olvasása (I, V, X)
– Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes
számok nagyság szerinti összehasonlítása.
– Matematikai jelek: +, –, =, <, > ismerete, használata.
– Összeadás, kivonás, bontás, pótlás.
– Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása
számokkal.
– Páros és páratlan számok megkülönböztetése.
– Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
Összefüggések, függvények, sorozatok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
– Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a
sorozat folytatása.
– Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.
Geometria
– Vonalak (egyenes, görbe) ismerete.
– A test és a síkidom megkülönböztetése.
– Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint.
– Tájékozódási képesség, irányok ismerete.
– A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány
mértékegységek: dm, m, dl, l, kg, óra, nap, hét, hónap, év.
Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök
használata.
Valószínűség, statisztika
– Adatokról megállapítások megfogalmazása.
Szabadon felhasználható órakeret : 15 óra
4x 3 óra témahétre és 3 óra gyakorlásra.
ÖKO-HÉT :
1.Pet palackok megszámlálása
2.Geometriai formák kialakítása újságpapírból
3.Halmazok képzése a különböző hulladékok felhasználásával.
ADVENT-HÉT :
1.Szaloncukrok,gyertyák egymáshoz rendelése, majd megszámlálásuk
2.A különböző karácsonyi díszek térbeli formáinak megnevezése
3.Sorozatok alkotása karácsonyi díszekből
EÖTVÖS-HÉT :
1.Korabeli matematikai eszközök megismerése,megismertetése
2.Kétkarú mérlegen a több,kevesebb,ugyanannyi fogalmak gyakorlása
3.Ismerkedés régen használt mértékegységekkel.(kisarasz,nagyarasz,röf,láb…stb)
EGÉSZSÉG-HÉT :
1.Különféle zöldségek,gyümölcsök kimérése,megmérése
2.A gyerekek testmagasságának,testsúlyának megmérése,táblázat és ehhez kapcsolódó
diagram készítése
3.Valószínűségi játékok gyümölcsök felhasználásával,”biztos”,”lehetséges ,de nem
biztos”.”lehetetlen” fogalmak alkalmazása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Fejlesztési feladatok és óraszámok
2. évfolyam
Tematikai egység/Fejlesztési cél
Kerettantervi
óraszám
az 1-2.
évfolyamon
Javasolt
óraszám az
1. évfolyamon
Javasolt
óraszám a
2. évfolyamon
1. Gondolkodási módszerek, halmazok,
matematikai logika, kombinatorika,
gráfok
folyamatos folyamatos folyamatos
2. Számelmélet, algebra 147 73 74 +24
3. Geometria 46 23 23 +6
4. Függvények, az analízis elemei 32 16 16 +6
5. Statisztika, valószínűség 10 5 5
Számonkérés 16 8 8
Ismétlés 8 4 4
129 óra 130 óra
+ 15 óra szabad órakeret
+ 14 óra szabad órakeret
Összesen
144 óra
Összesen
144 óra
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen
kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.
2. évfolyam
Tematikai egység
/Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
folyamatos
Előzetes tudás
Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra,
balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő
tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége
(helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben
(rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az
összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok
jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása.
Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Tárgyak, személyek, dolgok
összehasonlítása, válogatása,
rendezése, csoportosítása,
halmazok képzése közös
tulajdonságok alapján.
Összességek alkotása adott feltétel
szerint, halmazalkotás.
Személyekkel vagy tárgyakkal
kapcsolatos jellemzők
azonosítása, összegyűjtése,
csoportosítása pl. interaktív tábla
segítségével.
Környezetismeret:
tárgyak, élőlények
összehasonlítása,
csoportosítása
különböző
tulajdonságok alapján,
pl. élőhely,
táplálkozási mód stb.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Állítások igazságtartalmának
eldöntése.
Több, kevesebb, ugyanannyi
szavak értő ismerete, használata.
Egyszerű matematikai
szakkifejezések és jelölések
bevezetése a fogalmak
megnevezésére.
Relációszókincs: kisebb, nagyobb,
egyenlő.
Jelrendszer ismerete és használata
(=, <, >).
Lehetőség szerint számítógépes,
interaktív táblához kapcsolódó
oktatóprogramok alkalmazása.
Környezetismeret:
természeti
jelenségekről tett
igaz-hamis állítások.
Halmazok számossága.
Halmazok összehasonlítása.
Megállapítások: mennyivel több,
mennyivel kevesebb, hányszor
annyi elemet tartalmaz.
Csoportosítások.
Állítások megfogalmazása.
Összehasonlítás, azonosítás,
megkülönböztetés.
Tantárgyi oktató- és
ismeretterjesztő programok
futtatása.
Testnevelés és sport:
párok, csoportok
alakítása.
Magyar nyelv és
irodalom: szavak
csoportosítása
szótagszám szerint.
Néhány elem sorba rendezése
próbálgatással.
Finommotoros koordinációk: apró
tárgyak rakosgatása.
Testnevelés és sport:
sorban állás
különböző
szempontok szerint.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.
Tematikai egység
/Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret
74+24 óra
ismeretek
elmélyítése
és
gyakorlás
Előzetes tudás
Számolás szóban egyesével 20-ig. Személyek, dolgok számlálása húszig.
Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek
megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba
rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása
(cipők, kesztyűk). Műveletek értelmezése húszas számkörben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.
Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az
összeadás, kivonás, bontás, pótlás, szorzás, osztás fogalmának
kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A
matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata.
Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számfogalom kialakítása a 100-
as számkörben. A valóság és a
matematika elemi
kapcsolatainak felismerése.
Tárgyak megszámlálása
Számlálás, számolási készség
fejlesztése.
A szám- és műveletfogalom
tapasztalati úton való alakítása.
Számok közötti összefüggések
Környezetismeret:
tapasztalatszerzés a
közvetlen és tágabb
környezetben, tárgyak
megfigyelése,
számlálása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
egyesével, kettesével,
hármasával, négyesével,
ötösével…
Számolás 100-as számkörben.
Számok nevének sorolása
növekvő és csökkenő
sorrendben.
felismerése, a műveletek
értelmezése tárgyi tevékenységgel
és szöveg alapján.
Fejben történő számolási képesség
fejlesztése.
A valóság és a matematika elemi
kapcsolatainak felismerése.
Tárgyak megszámlálása egyesével,
kettesével.
Analógiás gondolkodás alapozása.
Testnevelés és sport:
lépések, mozgások
számlálása.
Ének-zene: ritmus,
taps.
Magyar nyelv és
irodalom: mesékben
előforduló számok.
Számok írása, olvasása 100-ig.
Számok képzése, bontása helyi
érték szerint.
Egyedi tapasztalatok értelmezése
(pl. ujjszámolás).
Számjelek használata.
Jelek szerepe, írása, használata és
értelmezése.
A számok számjegyekkel történő
helyes leírásának fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: számjegyek
formázása gyurmából,
emlékezés tapintás
alapján a számjegyek
formájára.
Magyar nyelv és
irodalom: betűelemek
írása.
Számok becsült és valóságos
helye a számegyenesen (egyes,
tízes) számszomszédok.
Számok nagyság szerinti
összehasonlítása. Számok
egymástól való távolsága a
számegyenesen.
Mennyiségek megfigyelése,
összehasonlítása.
A mennyiségi viszonyok jelölése
nyíllal, relációjellel.
Tájékozódás lehetőleg interaktív
program használatával is.
Testnevelés és sport:
tanulók elhelyezkedése
egymáshoz
viszonyítva.
Vizuális kultúra:
tájékozódás a síkon
ábrázolt térben.
Számok összeg- és
különbségalakja.
Számok összeg- és
különbségalakjának előállítása,
leolvasása kirakással, rajzzal.
Megfigyelés, rendszerezés,
általánosítás.
Állítások megfogalmazása.
Darabszám, sorszám, és
mérőszám fogalmának
megkülönböztetése.
Számok tulajdonságai: páros,
páratlan.
Darabszám, sorszám és mérőszám
szavak értő ismerete és használata.
Tulajdonságok felismerése,
megfogalmazása.
Számok halmazokba sorolása.
Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram
használata páratlan-páros
tulajdonság megértéséhez.
Környezetismeret:
természeti tárgyak
megfigyelése,
számlálása.
A római számok írása, olvasása
I, V, X, L, C jelekkel.
A római számok története.
Magyar nyelv és
irodalom: könyvekben
a fejezetszám
kiolvasása.
Környezetismeret:
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
eligazodás a hónapok
között,
Összeadás, kivonás
értelmezése.
Összeadandó, összeg, tagok.
Különbség, kivonandó,
kisebbítendő.
Az összeadás és a kivonás
kapcsolata.
Az összeadás tagjainak
felcserélhetősége.
Műveletfogalom alakítása,
összeadás, kivonás értelmezése
többféle módon.
Műveletek tárgyi megjelenítése,
matematikai jelek, műveleti jelek
használata.
A megfigyelőképesség fejlesztése
konkrét tevékenységeken
keresztül.
Összeadás, kivonás hiányzó
értékeinek meghatározása (pótlás).
Műveletek megfogalmazása,
értelmezése.
A műveletek elvégzése fejben és
írásban több tag esetén is.
Tantárgyi fejlesztőprogram
használata.
Szorzás, osztás fejben és
írásban. A szorzás értelmezése
ismételt összeadással. Szorzat,
szorzótényező.
Szorzótábla megismerése 100-
as számkörben.
Osztás 100-as számkörben.
Bennfoglaló táblák. Részekre
osztás.
Osztandó, osztó, hányados,
maradék.
Maradékos osztás a maradék
jelölésével.
A szorzás és az osztás
kapcsolata.
Az összeadás és a szorzás
kapcsolatának felismerése.
Szóbeli és írásbeli számolási
készség fejlesztése.
Algoritmusok követése az
egyesekkel és tízesekkel végzett
műveletek körében.
Fejlesztőprogram használata a
műveletek helyességének
ellenőrzésére.
Műveleti tulajdonságok: tagok,
tényezők felcserélhetősége.
A zárójel használata.
A műveletek sorrendje.
Kreativitás, önállóság fejlesztése a
műveletek végzésében.
Szöveges feladat értelmezése,
megoldása.
Megoldás próbálgatással,
következtetéssel.
Ellenőrzés. Szöveges
válaszadás.
Tevékenységről, képről,
számfeladatról szöveges feladat
alkotása, leírása a matematika
nyelvén.
Mondott, illetve olvasott szöveg
értelmezése, eljátszása,
megjelenítése rajz segítségével,
adatok, összefüggések kiemelése,
leírása számokkal.
Állítások, kérdések
megfogalmazása képről,
helyzetről, történésről szóban,
írásban.
Lényegkiemelő és probléma-
megoldó képesség formálása
matematikai problémák
Vizuális kultúra:
hallott, látott, elképzelt
történetek vizuális
megjelenítése.
Magyar nyelv és
irodalom: az olvasott,
írott szöveg megértése,
adatok keresése,
információk kiemelése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
ábrázolásával, szöveges feladatok
megfogalmazásával.
Szimbólumok használata
matematikai szöveg leírására,
az ismeretlen szimbólum
kiszámítása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat,
tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet,
zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám,
tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Geometria
Órakeret
23 óra + 6
óra
gyakorlás
Előzetes tudás
Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos
formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák
összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak
megfelelően.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és
feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom-
motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a
munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet
megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as
számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány
mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.
Irányok megismerése, alkalmazása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Az egyenes és görbe vonal
ismerete.
Tudatos megfigyelés.
Egyenes rajzolása vonalzóval.
Objektumok alkotása
szabadon.
Környezetismeret:
közvetlen környezet
megfigyelése a testek
formája szerint (egyenes
és görbe vonalak
keresése).
A képszerkesztő program néhány
rajzeszközének ismerete, a
funkciók azonosítása, gyakorlati
alkalmazása.
A számítógép kezelése
segítséggel.
Tapasztalatgyűjtés egyszerű
alakzatokról.
Képnézegető programok
alkalmazása.
A megfigyelések
megfogalmazása az alakzatok
formájára vonatkozóan.
Alakzatok másolása,
összehasonlítása, annak
eldöntése, hogy a létrehozott
alakzat rendelkezik-e a
kiválasztott tulajdonsággal.
A geometriai alakzatokhoz
Vizuális kultúra:
Geometriai alakzatok
rajzolása. A vizuális nyelv
alapvető eszközeinek
(pont, vonal, forma)
használata és
megkülönböztetése.
Kompozíció alkotása
geometriai alakzatokból.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
kapcsolódó képek
megtekintése, készítése.
Tengelyesen tükrös alakzat
előállítása hajtogatással,
nyírással, megfigyelése tükör
segítségével.
A tapasztalatok megfogalmazása.
Képnézegető programok
alkalmazása.
A tükrös alakzatokhoz
kapcsolódó képek
megtekintése, jellemzése.
Környezetismeret:
alakzatok formájának
megfigyelése a
környezetünkben.
Sík- és térbeli alakzatok
megfigyelése, szétválogatása,
megkülönböztetése.
Síkidom és test különbségének
megfigyelése.
Síkidomok előállítása
hajtogatással, nyírással,
rajzolással.
Testek építése testekből
másolással, vagy szóbeli
utasítás alapján.
Vizuális kultúra;
környezetismeret: tárgyak
egymáshoz való
viszonyának, helyzetének,
arányának megfigyelése.
Síkidomok. (négyzet, téglalap,
háromszög, kör).
Tulajdonságok, kapcsolatok,
azonosságok és különbözőségek.
Síkidomok rajzolása szabadon
és szavakban megadott feltétel
szerint.
Összehasonlítás.
Fejlesztőprogram használata
formafelismeréshez,
azonosításhoz,
megkülönböztetéshez.
Technika, életvitel és
gyakorlat: vonalzó
használata.
Testek (kocka, téglatest).
Tulajdonságok, kapcsolatok,
azonosságok és különbözőségek.
Tulajdonságokat bemutató
animációk lejátszása,
megtekintése, értelmezése.
Testek válogatása és
osztályozása megadott
szempontok szerint.
Testek építése szabadon és
adott feltételek szerint,
tulajdonságaik megfigyelése.
A tér- és síkbeli tájékozódó
képesség alapozása érzékszervi
megfigyelések segítségével.
Szemponttartás. Kreativitás
fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: testek építése.
Tájékozódás, helymeghatározás,
irányok, irányváltoztatások.
Mozgási memória fejlesztése
nagytesti mozgással,
mozgássor megismétlése.
Térbeli tájékozódás fejlesztése.
Tájékozódás síkban (pl.
füzetben, könyvben,
négyzethálós papíron).
Interaktív programok
használata.
Környezetismeret:
az osztályterem
elhelyezkedése az
iskolában, az iskola
elhelyezkedése a
településen.
Testnevelés és sport:
térbeli tudatosság,
elhelyezkedés a térben,
mozgásirány, útvonal,
kiterjedés.
Összehasonlítások a Összehasonlítás, azonosítás, Környezetismeret:
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
gyakorlatban: (rövidebb-
hosszabb, magasabb-
alacsonyabb).
megkülönböztetés.
Együttműködő képesség
fejlesztése (pl. tanulók
magasságának összemérése).
közvetlen környezetünk
mérhető tulajdonságai.
Hosszúság, tömeg, űrtartalom
idő.
Mérőszám és mértékegység.
Mérőeszközök.
Mérések alkalmi és szabvány
egységekkel: hosszúság, tömeg,
űrtartalom, idő.
Szabvány mértékegységek
megismerése: cm, dm, m, dkg,
kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét,
hónap, év.
Mennyiségek becslése.
A becslés és mérés
képességének fejlesztése
gyakorlati tapasztalatszerzés
alapján. Mérőeszközök
használata gyakorlati
mérésekre.
Azonos mennyiségek mérése
különböző mértékegységekkel.
Különböző mennyiségek
mérése azonos egységgel.
Mennyiségek közötti
összefüggések megfigyeltetése
tevékenykedtetéssel.
Testnevelés és sport;
ének-zene: időtartam
mérése egységes tempójú
mozgással, hanggal,
szabványegységekkel.
Környezetismeret:
hosszúság, tömeg,
űrtartalom, idő és
mértékegységeik.
A gyerekeknek szóló
legelterjedtebb elektronikus
szolgáltatások megismerése.
Irányított keresés ma már nem
használatos
mértékegységekről.
Átváltások szomszédos
mértékegységek között,
mérőszám és mértékegység
viszonya.
Mennyiségek közötti
összefüggések megfigyelése.
Tárgyak, személyek, alakzatok
összehasonlítása mennyiségi
tulajdonságaik alapján
(magasság, szélesség,
hosszúság, tömeg, űrtartalom).
Interaktív programok
használata.
Környezetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat: mérések a
mindennapokban.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság,
űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
16 óra + 6
óra
gyakorlás
Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint).
Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő
múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi
tevékenységekben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű
megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése,
indoklása.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A sorozat fogalmának kialakítása.
Tárgy-, jel- és számsorozatok
szabályának felismerése.
Növekvő és csökkenő sorozatok.
Sorozat képzése tárgyakból,
jelekből, alakzatokból,
számokból.
Számsorozat szabályának
felismerése, folytatása,
kiegészítése megadott vagy
felismert összefüggés alapján.
Az összefüggéseket felismerő és a
rendező képesség fejlesztése a
változások, periodikusság, ritmus,
növekedés, csökkenés
megfigyelésével.
Megkezdett sorozatok folytatása
adott szabály szerint.
Ének-zene:
periodikusság zenei
motívumokban.
Összefüggések, szabályok.
Számok mennyiségek közti
kapcsolatok és jelölésük nyíllal.
Számok táblázatba rendezése.
Számpárok közötti kapcsolatok.
Egyszerűbb összefüggések,
szabályszerűségek felismerése.
Szabályjátékok alkotása.
Kreativitást fejlesztő feladatsorok
megoldása.
Változó helyzetek megfigyelése, a
változás jelölése nyíllal.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
5 óra
Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Egyszerű ábrázolásról
leolvasás.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés,
egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret:
pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Valószínűségi megfigyelések,
játékok, kísérletek.
A matematikai tevékenységek
iránti érdeklődés felkeltése
matematikai játékok segítségével.
Sejtések megfogalmazása,
divergens gondolkodás.
Tapasztalatszerzés a véletlenről és
a biztosról.
Tudatos megfigyelés.
A gondolkodás és a nyelv
összefonódása.
Magyar nyelv és
irodalom: szavak
jelentése,
szövegkörnyezettől
függő eltérő
nyelvhasználat.
Események, ismétlődések játékos
tevékenység során.
Célirányos, akaratlagos figyelem
fejlesztése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A lehetetlen fogalmának
tapasztalati előkészítése.
Adatgyűjtés célirányos
megválasztásával a
környezettudatos gondolkodás
fejlesztése.
Statisztika.
Adatok gyűjtése megfigyelt
történésekről, mért vagy számlált
adatok lejegyzése táblázatba.
Események megfigyelése.
Szokások kialakítása az adatok
lejegyzésére.
Adatokról megállapítások
megfogalmazása: előfordulási
szám, egyenlő adatok, legkisebb,
legnagyobb adat kiválasztása.
Adatgyűjtés elektronikus
információforrások segítségével.
Információforrások, adattárak
használata.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat.
A fejlesztés várt
eredményei a
második
évfolyam ciklus
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.
Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.
Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság
felismerése, megnevezése.
Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.
Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.
Számtan, algebra
– Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték ismerete.
– Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C).
– Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes
számok nagyság szerinti összehasonlítása.
– Számok képzése, bontása helyi érték szerint.
– Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata.
– Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.
– Szorzótábla ismerete a százas számkörben.
– A műveletek sorrendjének ismerete.
– Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása
számokkal.
– Páros és páratlan számok megkülönböztetése.
– –Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
Összefüggések, függvények, sorozatok
– Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a
sorozat folytatása.
– Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.
Geometria
– Vonalak (egyenes, görbe) ismerete.
– A test és a síkidom megkülönböztetése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
– Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint.
– Tájékozódási képesség, irányok ismerete.
– A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány
mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét,
hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között.
Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök
használata.
Valószínűség, statisztika
– Adatokról megállapítások megfogalmazása.
Szabadon felhasználható órakeret: 14 óra
ÖKO hét: 3óra / 20-as szkörben hulladékgyűjtéshez kapcsolódó
mértékváltások és műveletvégzések egyszerű szöveges feladatokkal/
Adventi hét: 3óra / karácsonyi témához kapcsolódó szám- és szöveges
feladatok a 100-as szkörben. Adatgyűjtés a vásárlásokról: adatrögzítés,
rendezés, elemzés/
Eötvös hét: 3 óra / A szorzás, osztás értelmezése régi tankönyvek
segítségével, betekintés a régmúltba. Szorzótábla gyakorlása
Egészség hét: 3 óra/ Az emberi test méretei, mérések gyakorlása, átváltások.
Egészséges élelmiszerekhez mérési gyakorlatok.
Gyakorlás: 2 óra szorzó, bennfoglaló táblák
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
MATEMATIKA 3
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és
mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi
és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett
gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a
gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika:
kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban,
struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok
segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.
A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki
tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket,
gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus,
valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani,
statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó
tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának
eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó,
valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az
alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek,
transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a
természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a
megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika
hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli
tájékozódását, esztétikai érzékét.
A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső
struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók
absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az
ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló
gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését,
megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és
megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A
folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.
A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a
matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai
gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni
fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek
megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség
kibontakoztatását.
A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan
tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga
hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a
humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a
mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell
azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a
megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok
értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média
közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek
értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a
jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási,
tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó,
fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet
tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának
biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb
szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan
megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva
támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet,
az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.
A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások
megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális
önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció
fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére,
saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő
olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez
szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.
Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a
mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe
van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen
foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük.
Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel
foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük.
Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,
kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a
tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a
matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát
mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy
milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak
kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási
szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.
A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a
matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.
A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha
bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis
kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése.
Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények
figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód
megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy
adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag
megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó
pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a
humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének
kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott
szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik
az esélyegyenlőség megvalósulását.
Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és
gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően
játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési
módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a
manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának
megismeréséhez.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes
matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv
használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén
keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési
készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az
önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb,
mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a
tananyagot.
Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben
megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az
alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az
önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban
aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz
a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási
képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.
Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi
kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető
ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és
problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a
számolási készséget.
A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi
lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül
számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.
Tananyagfelosztás:
1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórik
, gráfok 3+2 óra
2, Számtan algebra 72+2óra
3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra
4, Geometria 23+2 óra
5, Statisztika, valószínűség 4+2 óra
128 óra
Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra
Témahét 12 óra
ÖSSZ: 144 ÓRA
3. évfolyam
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
3 óra +
folyamatos
+2 óra
Előzetes tudás
Halmazok összehasonlítása.
Állítások igazságtartalmának eldöntése.
Több, kevesebb, ugyannyi fogalma.
Alakzatok szimmetriájának megfigyelése.
Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés.
Halmazszemlélet fejlesztése.
Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok
kifejezése, ezek megértése.
Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adott tulajdonságú elemek
halmazba rendezése konkrét
elemek esetén.
Halmazba tartozó elemek közös
tulajdonságainak felismerése,
megnevezése.
Megfigyelésben, mérésben,
számlálásban, számolásban
gyűjtött adatok, elemek halmazba
rendezése. A logikai „és”, „vagy”
szavak használata állítások
megfogalmazásában.
Összehasonlítás, következtetés,
absztrahálás.
Környezetismeret:
élőlények
csoportosítása
megadott szempontok
szerint.
A számítógép működésének
bemutatása (be- és kikapcsolás,
egér, billentyűzet használata).
Ismerkedés az adott informatikai
környezettel.
Annak eldöntése, hogy egy elem
beletartozik-e egy adott
halmazba.
Alaphalmaz és részhalmaz
fogalmának tapasztalati
előkészítése.
Osztályozás egy, illetve egyszerre
két szempont szerint.
Síkidomok halmazokba rendezése
tulajdonságaik alapján.
Sorozatok létrehozása, folytatása,
kiegészítése adott szempont
szerint.
A gondolkodás és a nyelv
összefonódása, kölcsönhatása.
Tantárgyi fejlesztőprogram
használata a halmazba
soroláshoz.
Osztályozás egy, illetve egyszerre
két szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése, az
összes eset megtalálása.
próbálgatással.
Konkretizálás képességének
fejlesztése.
Ének-zene:
dallammotívumok
sorba rendezése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret
72 óra
+2 óra
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték.
Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes
számok nagyság szerinti összehasonlítása.
Számok képzése, bontása helyi érték szerint.
Páros és páratlan számok.
Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).
Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.
Szorzótábla ismerete a százas számkörben.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A műveletek sorrendje.
Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása
számokkal.
Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.
Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása
1000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete.
Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend
ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas,
ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés
eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért
való felelősségvállalás.
Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek
megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számfogalom kialakítása 1000-res
számkörben.
Számok írása, olvasása 1000-ig.
Tájékozódás az adott számkörben.
Számmemória fejlesztése.
Magyar nyelv és
irodalom: számok
helyesírása.
Számok helye, közelítő helye a
számegyenesen,
számszomszédok, kerekítés.
Alaki, helyi és valódi érték.
Számok képzése, bontása helyi
érték szerint.
Természetes számok nagyság
szerinti összehasonlítása.
Emlékezet fejlesztése, tájékozódás
a számegyenesen.
Számítógépes, interaktív táblához
kapcsolódó oktatóprogramok
alkalmazása.
Tájékozódás a számegyenesen.
Számok összeg-, különbség-,
szorzat- és hányados alakja.
Megértett állításokra, szabályokra
való emlékezés. Tények közti
kapcsolatok, viszonyok,
összefüggések felidézése.
A negatív szám fogalmának
tapasztalati úton történő
előkészítése.
Negatív számok a mindennapi
életben (hőmérséklet, adósság).
Negatív számokkal való
ismerkedés tapasztalati úton a
számegyenes, a hiány és a
hőmérséklet segítségével.
Adósság, készpénz, vagyoni
helyzet fogalmának értelmezése.
A negatív szám fogalmának
elmélyítése.
Környezetismeret:
hőmérséklet és
mérése, Celsius-skála
(fagypont alatti,
fagypont feletti
hőmérséklet).
Matematikai oktató program
használata.
Számok tulajdonságai:
oszthatóság 5-tel és 10-zel.
Számok összehasonlítása,
szétválogatása az oszthatósági
tulajdonság szerint.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Műveletek közötti kapcsolatok:
összeadás, kivonás, szorzás,
osztás.
Fejszámolás: összeadás, kivonás,
legfeljebb háromjegyű, nullára
végződő számokkal.
Fejszámolás: szorzás, osztás
tízzel, százzal.
Írásbeli összeadás, kivonás
háromjegyű számokkal.
Írásbeli szorzás és osztás egy-
jegyű számmal.
Az ellenőrzési igény kialakítása, a
műveletek közötti kapcsolatok
megfigyelésén keresztül.
A pontos feladatvégzés igényének
fejlesztése.
A figyelem terjedelmének és
tartósságának növelése; tudatos,
célirányos figyelem.
A fejszámolás biztonságos
használata. A szorzótáblák
gyakorlása.
Analógiák felismerése, keresése,
kialakítása.
Írásbeli műveletek alkalmazás
szintű felhasználása.
A tanult műveletek elvégzésének
gyakorlása, ellenőrzése.
Magyar nyelv és
irodalom: kérdések,
problémák, válaszok
helyes
megfogalmazása.
Matematikai fejlesztőprogram
használata.
Összeg, különbség, szorzat,
hányados becslése, a ,,közelítő”
érték fogalmának és jelének
bevezetése.
Jelek szerepe, használata.
Becslés a tagok, tényezők, osztó,
osztandó megfelelő kerekítésével.
Magyar nyelv és
irodalom: jelek
szerepe, használata.
Műveleti tulajdonságok: tagok,
tényezők felcserélhetősége,
csoportosíthatósága, összeg és
különbség, valamint szorzat és
hányados változásai.
Változó helyzetek megfigyelése,
műveletek tárgyi megjelenítése.
Zárójel használata; összeg és
különbség szorzása, osztása.
Műveleti sorrend.
Feladattartás és feladatmegoldási
sebesség fejlesztése.
Megismert szabályokra való
emlékezés.
Oktatóprogram alkalmazása a
műveleti sorrend bemutatására.
Szimbólumok használata
matematikai szöveg leírására, az
ismeretlen szimbólum
kiszámítása, ellenőrzés.
Matematikai modellek megértése.
Önértékelés, önellenőrzés.
Gondolatmenet követése, oksági
kapcsolatok keresése, megértése.
Törtek fogalmának tapasztalati
előkészítése.
Törtek a mindennapi életben: 2, 3,
4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése
szöveggel.
Közös munka (páros, kis
csoportos munka, csoportmunka),
együttműködés vállalása.
Törtekkel kapcsolatos oktató
program használata.
Törtek előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
Animáció lejátszása törtek
előállításához.
Szöveges feladatok.
Többféle megoldási mód
A szöveg értelmezése, adatok
kigyűjtése, megoldási terv
Magyar nyelv és
irodalom: az írott
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
keresése. készítése. Becslés.
Megoldás próbálgatással,
számolással, következtetéssel.
Ellenőrzés, az eredmény
realitásának vizsgálata.
A szövegértéshez szükséges
nyelvi, logikai szerkezetek
fokozatos megismerése.
Adatok lejegyzése, rendezése,
ábrázolása.
Összefüggések felismerése.
Válasz megfogalmazása szóban,
írásban.
szöveg megértése,
adatok keresése,
információk
kiemelése.
A gyerekeknek szóló
legelterjedtebb elektronikus
szolgáltatások megismerése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és
négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Alaki, helyi
és valódi érték.
Tematikai
egység/Fejlesztési
cél
3. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
16óra
+ 2 óra
Előzetes tudás
Sorozat szabályának felismerése, folytatása.
Növekvő és csökkenő számsorozatok.
Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Matematikai modellek készítése.
Sorozatok felismerése, létrehozása.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Sorozat szabályának felismerése.
Adott szabályú sorozat folytatása.
Összefüggések keresése az
egyszerű sorozatok elemei között.
Sorozatok néhány hiányzó vagy
megadott sorszámú elemének
kiszámítása.
Sorozatok képzési szabályának
keresése, kifejezése szavakkal.
Oktatóprogram használata sorozat
szabályának felismeréséhez,
folytatásához.
A figyelem és a memória
fejlesztése.
Szabályfelismerés.
Az önállóság fejlesztése a
gondolkodási műveletek
alkalmazásában.
Az anyanyelv és a szaknyelv
Vizuális kultúra:
periodicitás
felismerése
sordíszekben, népi
motívumokban.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
használatának fejlesztése.
Adott utasítás követése, figyelem
tartóssága.
Saját gondolatok
megfogalmazása, mások
gondolatmenetének
végighallgatása.
Összefüggések, kapcsolatok
táblázat adatai között.
Tapasztalati adatok lejegyzése,
táblázatba rendezése.
Kapcsolatok, szabályok keresése
táblázat adatai között.
Táblázat adatainak értelmezése.
Tapasztalati adatok lejegyzése,
táblázatba rendezése. A
folytatásra vonatkozó sejtések
megfogalmazása.
Az általánosításra való törekvés.
A kifejezőkészség alakítása:
világos, rövid fogalmazás.
Az absztrakciós képesség
alapozása.
Környezetismeret:
adatok gyűjtése az
állatvilágból (állati
rekordok).
Testnevelés és sport:
sporteredmények,
mint adatok.
Grafikonok.
Grafikonok adatainak leolvasása.
Grafikonok készítése.
Matematikai összefüggések
felismerése.
Környezetismeret:
hőmérsékleti
grafikonok készítése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.
Tematikai egység
/Fejlesztési cél 4. Geometria
Órakeret
23 óra
+ 2 óra
Előzetes tudás
Vonalak (egyenes, görbe).
A test és a síkidom megkülönböztetése.
Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése.
A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány
mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap,
év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek
közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a
tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a
valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek
önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése.
A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben,
művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a
vonalzó célszerű használata.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Egyenesek kölcsönös helyzetének
megfigyelése tapasztalati úton:
metsző és párhuzamos egyenesek.
Tapasztalatszerzés, érvelés. Technika, életvitel és
gyakorlat: hajtogatás.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A szakasz fogalmának
előkészítése.
A szakasz és mérése.
Háromszög, négyzet és téglalap
felismerése.
A téglalap és négyzet
tulajdonságai: csúcsok száma,
oldalak száma.
Háromszögek, négyszögek
előállítása rajzolással szabadon
vagy egy-két tulajdonság
megadásával.
Egyedi tulajdonságok kiemelése.
Formafelismerés, azonosítás,
megkülönböztetés.
Vizuális kultúra:
mozaikkép alkotása
előre elkészített
háromszögek,
négyszögek
felhasználásával.
A képszerkesztő program néhány
rajzeszközének ismerete, a
funkciók azonosítása, gyakorlati
alkalmazása.
Egyszerű rajzok, ábrák
elkészítése.
A rajzos dokumentum
nyomtatása.
A tanult síkidomok rajzolása
képszerkesztő program
segítségével.
A feladat megoldásához
szükséges, mások által
összeépített alkalmazói környezet
használata.
A téglalap és a négyzet
kerületének kiszámítása.
Ismeretek alkalmazása az újabb
ismeretek megszerzésében.
Környezetismeret:
kerületszámítás a
közvetlen
környezetünkben
(szoba, kert)
Négyzet, téglalap területének
mérése különféle egységekkel,
területlefedéssel.
Többféle megoldási mód
keresése, az alternatív
megoldások összevetése.
Környezetismeret:
tapasztalatgyűjtés a
mindennapi életből pl.
szőnyegezés, burkolás
a lakásban, kertben.
Az egybevágóság fogalmának
előkészítése.
Tengelyesen tükrös alakzatok
létrehozása tevékenységgel.
Az alkotóképesség fejlesztése.
Megfigyelések kifejezése
válogatással, megfogalmazással.
A pontosság igényének felkeltése.
Geometriai dinamikus
szerkesztőprogram használata
interaktív táblán.
Szimmetria a
természetben.
Vizuális kultúra:
szimmetria a
műalkotásokban.
Készségfejlesztő
oktatóprogramok, logikai játékok
indítása, használata önállóan vagy
segítséggel, belépés és szabályos
kilépés a programból.
Számítógépes játékok, egyszerű
fejlesztő szoftverek
megismertetése.
Mérések alkalmi egységekkel.
Mérés szabvány egységekkel:
mm, km, ml, cl, hl, g, t.
Összehasonlítások végzése a
valóság tárgyairól, alakzatokról,
dolgokról.
Mennyiségi jellemzők
felismerése, a különbségek
észrevétele.
Környezetismeret:
gyakorlati mérések
közvetlen
környezetünkben
(tömeg-,
hosszúságmérés).
Csomagolóanyagok,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Adott tárgy, elrendezés, kép más
nézőpontból való elképzelése.
dobozok tömege.
Az idő mérése: másodperc.
Időpont és időtartam
megkülönböztetése.
Tájékozódás az időben:
a múlt, jelen, jövő, mint
folytonosan változó fogalmak, pl.
előtte, utána, korábban, később
megértése, használata.
Időtartam mérése egyenletes
tempójú mozgással, hanggal,
szabványos egységekkel
(másodperc, perc, óra, nap, hét,
hónap, év).
Fejlesztőprogram használata
méréshez.
Időpont és időtartam tapasztalati
úton történő megkülönböztetése.
A családban történtek elhelyezése
az időben.
Testnevelés és sport:
időre futás.
Ének-zene: metronóm.
Környezetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat: napirend,
családi ünnepek,
események
ismétlődése.
Magyar nyelv és
irodalom: változó
helyzetek, időben
lejátszódó történések
megfigyelése, az
időbeliség
tudatosítása.
Egység és mérőszám kapcsolata.
Mérés az egységek
többszöröseivel.
Át- és beváltások végrehajtott
mérések esetén.
Átváltások szomszédos
mértékegységek között.
A mértékegységek használata és
átváltása szöveges és
számfeladatokban.
A pontosság mértékének
kifejezése gyakorlati mérésekben.
A mértékegység és mérőszám
kapcsolata, összefüggésük
megfigyelése és elmélyítése.
Mérések a gyakorlatban, mérések
a családban.
Fejlesztőprogram használata
mértékegységek átváltásához.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
elkészíthető
munkadarabok
megtervezése mérés
és modellezés
segítségével.
Környezetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat:
háztartásban
használatos gyakorlati
mérések (sütés-főzés
hozzávalói).
Kulcsfogalmak/
fogalmak Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap,
négyzet, kerület, terület, tükrös alakzat, időpont, időtartam, mértékegység,
tonna, másodperc, km, mm.
Tematikai
egység/Fejlesztési
cél
5. Statisztika, valószínűség Órakeret
4óra
+ 2 óra
Előzetes tudás
Adatokról megállapítások megfogalmazása.
Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.
Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.
A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adatok megfigyelése, gyűjtése,
rendezése, rögzítése, ábrázolása
grafikonon.
Tapasztalatok szerzésével későbbi
fogalomalkotás előkészítése.
A képi grafikus információk
feldolgozása, forráskezelés.
Környezetismeret:
meteorológiai adatok
lejegyzése,
ábrázolása.
A biztos, a lehetséges és a
lehetetlen események értelmezése.
Próbálgatások, sejtések,
indoklások, tippelések, tárgyi
tevékenységek.
A lehetséges és lehetetlen
tapasztalati úton való értelmezése.
A biztos és véletlen
megkülönböztetése.
Valószínűségi játékok, kísérletek,
megfigyelések. Gyakoriság.
Oszlopdiagram.
A valószínűség fogalmának
tapasztalati előkészítése.
Események gyakoriságának
megállapítása kísérletek
végzésével, ábrázolása
oszlopdiagramon.
Sejtés megfogalmazása adott
számú kísérletben.
A kísérleti eredmények
összevetése a sejtéssel, az eltérés
megállapítása és magyarázata.
A gyakoriság, a valószínű,
kevésbé valószínű értelmezése
gyakorlati példákon.
Információszerezés az internetről,
irányított keresés.
Diagramokhoz kapcsolódó
információk keresése,
értelmezése.
Környezetismeret:
természeti jelenségek
előfordulása és
valószínűsége.
Magyar nyelv és
irodalom:
a kifejezőkészség
alakítása (világos,
rövid
megfogalmazás).
Kulcsfogalmak/
fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.
Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.
+ 4 óra évvégi ismétlés, rendszerezés
Témahetek/ 4 x 3 óra = 12óra/
ÖKO hét:
Szelektív hulladékgyűjtés
Hulladékok csoportosítása
Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz
Advent:
Mérések: sütemények készítése
Ajándékozáshoz költségek becslése
Karácsonyi díszek tükrözése
Eötvös hét:
Reformkori házi feladatok
Reformkori matematikusok
Sakk
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Egészség hét:
Mérések: testtömeg, testmagasság
Túraútvonal tervezés
Mennyibe kerül? –egészséges ételek, étlap-számla
A fejlesztés várt
eredményei a 3.
évfolyam végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
– Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése.
– Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése,
megnevezése.
– Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
– A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben.
– Az összes eset megtalálása (próbálgatással).
Számtan, algebra
– Számok írása, olvasása (1000-res számkör). Helyi érték, alaki érték,
valódi érték fogalma 1000-res számkörben.
– Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).
– Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
– Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 1000-res
számkörben.
– Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben.
– A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés
alkalmazása.
– Fejben számolás százas számkörben.
– A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben.
– Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek
tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének
alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása.
– Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás
egyjegyűszámmal írásban.
– Műveletek ellenőrzése.
– Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási
terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata.
– Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete.
Összefüggések, függvények, sorozatok
– Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő
számsorozatok felismerése, készítése.
– Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között.
– A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek
pótlása.
Geometria
– Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos
egyenesek.
– A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Átváltások szomszédos mértékegységek között.
– Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák).
– Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű
módszerekkel, felismerésük, jellemzőik.
– Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
– Négyzet, téglalap kerülete.
– Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,
területlefedéssel.
Valószínűség, statisztika
– Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat
adatainak értelmezése.
– Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.
– Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet,
de nem biztos tapasztalati ismerete.
Informatikai ismeretek
– Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok
használata.
– Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése.
– Együttműködés interaktív tábla használatánál.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
MATEMATIKA 4
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és
mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi
és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett
gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a
gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika:
kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban,
struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok
segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.
A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki
tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket,
gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus,
valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani,
statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó
tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának
eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó,
valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az
alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek,
transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a
természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a
megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika
hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli
tájékozódását, esztétikai érzékét.
A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső
struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók
absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az
ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló
gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését,
megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és
megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A
folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.
A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a
matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai
gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni
fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek
megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség
kibontakoztatását.
A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan
tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga
hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a
humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a
mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell
azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a
megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok
értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média
közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek
értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a
jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási,
tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó,
fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet
tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának
biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb
szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan
megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva
támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet,
az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.
A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások
megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális
önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció
fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére,
saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő
olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez
szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.
Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a
mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe
van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen
foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük.
Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel
foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük.
Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,
kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a
tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a
matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát
mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy
milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak
kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási
szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.
A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a
matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.
A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha
bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis
kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése.
Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények
figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód
megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy
adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag
megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó
pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a
humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének
kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott
szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik
az esélyegyenlőség megvalósulását.
Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és
gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően
játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési
módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a
manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának
megismeréséhez.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes
matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv
használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén
keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési
készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az
önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb,
mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a
tananyagot.
Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben
megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az
alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az
önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban
aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz
a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási
képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.
Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi
kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető
ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és
problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a
számolási készséget.
A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi
lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül
számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.
Tananyagfelosztás:
1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórika,
gráfok 2+2 óra
2, Számtan algebra 69+3óra
3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra
4, Geometria 24+2 óra
5, Statisztika, valószínűség 6+2 óra
128 óra
Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra
Témahét 12 óra
ÖSSZ: 144 ÓRA
4. évfolyam
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
2 óra +
folyamatos+2
óra
Előzetes tudás
Halmazok összehasonlítása.
Állítások igazságtartalmának eldöntése.
Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma.
Alakzatok szimmetriájának megismerése
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés.
Halmazszemlélet fejlesztése.
Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok
kifejezése, ezek megértése.
Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adott tulajdonságú elemek
halmazba rendezése konkrét
elemek esetén.
Halmazba tartozó elemek közös
tulajdonságainak felismerése,
megnevezése.
Megfigyelésben, mérésben,
számlálásban, számolásban
gyűjtött adatok, elemek
halmazba rendezése. A logikai
„és”, „vagy” szavak használata
állítások megfogalmazásában.
Összehasonlítás, következtetés,
absztrahálás.
Környezetismeret:
élőlények csoportosítása
megadott szempontok
szerint.
A számítógép működésének
bemutatása (be- és kikapcsolás,
egér, billentyűzet használata).
Ismerkedés az adott informatikai
környezettel.
Annak eldöntése, hogy egy elem
beletartozik-e egy adott
halmazba.
Alaphalmaz és részhalmaz
fogalmának tapasztalati
előkészítése.
Osztályozás egy, illetve
egyszerre két szempont szerint.
Síkidomok halmazokba
rendezése tulajdonságaik alapján.
Sorozatok létrehozása, folytatása,
kiegészítése adott szempont
szerint.
A gondolkodás és a nyelv
összefonódása, kölcsönhatása.
Tantárgyi fejlesztőprogram
használata a halmazba
soroláshoz.
Osztályozás egy, illetve
egyszerre két szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése, az
összes eset megtalálása.
próbálgatással.
Konkretizálás képességének
fejlesztése.
Ének-zene:
dallammotívumok sorba
rendezése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret
69 óra
+3 óra
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték.
Római számok írása, olvasása (I, V, X).
Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes
számok nagyság szerinti összehasonlítása.
Számok képzése, bontása helyi érték szerint.
Páros és páratlan számok.
Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.
Szorzótábla ismerete a százas számkörben.
A műveletek sorrendje.
Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása
számokkal.
Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.
Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása
10000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete.
Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend
ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas,
ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés
eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért
való felelősségvállalás.
Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek
megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számfogalom kialakítása 10 000-
es számkörben.
Számok írása, olvasása 10 000-ig.
Tájékozódás az adott számkörben.
Számmemória fejlesztése.
Magyar nyelv és
irodalom: számok
helyesírása.
Számok helye, közelítő helye a
számegyenesen,
számszomszédok, kerekítés.
Alaki, helyi és valódi érték.
Számok képzése, bontása helyi
érték szerint.
Természetes számok nagyság
szerinti összehasonlítása.
Emlékezet fejlesztése, tájékozódás
a számegyenesen.
Számítógépes, interaktív táblához
kapcsolódó oktatóprogramok
alkalmazása.
Tájékozódás a számegyenesen.
Számok összeg-, különbség-,
szorzat- és hányados alakja.
Megértett állításokra, szabályokra
való emlékezés. Tények közti
kapcsolatok, viszonyok,
összefüggések felidézése.
A negatív szám fogalmának
tapasztalati úton történő
előkészítése.
Negatív számok a mindennapi
életben (hőmérséklet, adósság).
Negatív számokkal való
ismerkedés tapasztalati úton a
számegyenes, a hiány és a
hőmérséklet segítségével.
Adósság, készpénz, vagyoni
helyzet fogalmának értelmezése.
A negatív szám fogalmának
elmélyítése.
Környezetismeret:
hőmérséklet és
mérése, Celsius-skála
(fagypont alatti,
fagypont feletti
hőmérséklet).
Matematikai oktató program
használata.
Számok tulajdonságai: Számok összehasonlítása,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
oszthatóság 5-tel és 10-zel. szétválogatása az oszthatósági
tulajdonság szerint.
Műveletek közötti kapcsolatok:
összeadás, kivonás, szorzás,
osztás.
Fejszámolás: összeadás, kivonás,
legfeljebb háromjegyű, nullára
végződő számokkal.
Fejszámolás: szorzás, osztás
tízzel, százzal és ezerrel.
Írásbeli összeadás, kivonás
három- és négyjegyű számokkal.
Írásbeli szorzás és osztás egy-és
kétjegyű számmal.
Az ellenőrzési igény kialakítása, a
műveletek közötti kapcsolatok
megfigyelésén keresztül.
A pontos feladatvégzés igényének
fejlesztése.
A figyelem terjedelmének és
tartósságának növelése; tudatos,
célirányos figyelem.
A fejszámolás biztonságos
használata. A szorzótáblák
gyakorlása.
Analógiák felismerése, keresése,
kialakítása.
Írásbeli műveletek alkalmazás
szintű felhasználása.
A tanult műveletek elvégzésének
gyakorlása, ellenőrzése.
Magyar nyelv és
irodalom: kérdések,
problémák, válaszok
helyes
megfogalmazása.
Matematikai fejlesztőprogram
használata.
Összeg, különbség, szorzat,
hányados becslése.
Jelek szerepe, használata.
Becslés a tagok, tényezők, osztó,
osztandó megfelelő kerekítésével.
Magyar nyelv és
irodalom: jelek
szerepe, használata.
Műveleti tulajdonságok: tagok,
tényezők felcserélhetősége,
csoportosíthatósága, összeg és
különbség, valamint szorzat és
hányados változásai.
Változó helyzetek megfigyelése,
műveletek tárgyi megjelenítése.
Zárójel használata; összeg és
különbség szorzása, osztása.
Műveleti sorrend.
Feladattartás és feladatmegoldási
sebesség fejlesztése.
Megismert szabályokra való
emlékezés.
Oktatóprogram alkalmazása a
műveleti sorrend bemutatására.
Szimbólumok használata
matematikai szöveg leírására, az
ismeretlen szimbólum
kiszámítása, ellenőrzés.
Matematikai modellek megértése.
Önértékelés, önellenőrzés.
Gondolatmenet követése, oksági
kapcsolatok keresése, megértése.
Törtek fogalmának tapasztalati
előkészítése.
Törtek a mindennapi életben: 2, 3,
4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése
szöveggel.
Számláló, nevező, törtvonal.
Közös munka (páros, kis
csoportos munka, csoportmunka),
együttműködés vállalása.
Törtekkel kapcsolatos oktató
program használata.
Törtek előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
Animáció lejátszása törtek
előállításához.
Szöveges feladatok. A szöveg értelmezése, adatok Magyar nyelv és
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Többféle megoldási mód
keresése.
kigyűjtése, megoldási terv
készítése. Becslés.
Megoldás próbálgatással,
számolással, következtetéssel.
Ellenőrzés, az eredmény
realitásának vizsgálata.
A szövegértéshez szükséges
nyelvi, logikai szerkezetek
fokozatos megismerése.
Adatok lejegyzése, rendezése,
ábrázolása.
Összefüggések felismerése.
Válasz megfogalmazása szóban,
írásban.
irodalom: az írott
szöveg megértése,
adatok keresése,
információk
kiemelése.
Római számok.
A római számok története.
Számjelek bevezetése.
Római számok írása, olvasása
I, V, X, L, C, D, M jelekkel.
Irányított keresés római számok
használatáról.
Környezetismeret: a
lakóhely története; a
római számok
megfigyelése régi
épületeken.
A gyerekeknek szóló
legelterjedtebb elektronikus
szolgáltatások megismerése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és
négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Római
szám. Alaki, helyi és valódi érték.
Tematikai
egység/Fejlesztési
cél
3. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
16 óra
+2 óra
Előzetes tudás
Sorozat szabályának felismerése, folytatása.
Növekvő és csökkenő számsorozatok.
Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Matematikai modellek készítése.
Sorozatok felismerése, létrehozása.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Sorozat szabályának felismerése.
Adott szabályú sorozat folytatása.
Összefüggések keresése az
egyszerű sorozatok elemei között.
Sorozatok néhány hiányzó vagy
megadott sorszámú elemének
kiszámítása.
Sorozatok képzési szabályának
keresése, kifejezése szavakkal.
Oktatóprogram használata sorozat
szabályának felismeréséhez,
folytatásához.
Vizuális kultúra:
periodicitás
felismerése
sordíszekben, népi
motívumokban.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A figyelem és a memória
fejlesztése.
Szabályfelismerés.
Az önállóság fejlesztése a
gondolkodási műveletek
alkalmazásában.
Az anyanyelv és a szaknyelv
használatának fejlesztése.
Adott utasítás követése, figyelem
tartóssága.
Saját gondolatok
megfogalmazása, mások
gondolatmenetének
végighallgatása.
Összefüggések, kapcsolatok
táblázat adatai között.
Tapasztalati adatok lejegyzése,
táblázatba rendezése.
Kapcsolatok, szabályok keresése
táblázat adatai között.
Táblázat adatainak értelmezése.
Tapasztalati adatok lejegyzése,
táblázatba rendezése. A
folytatásra vonatkozó sejtések
megfogalmazása.
Az általánosításra való törekvés.
A kifejezőkészség alakítása:
világos, rövid fogalmazás.
Az absztrakciós képesség
alapozása.
Környezetismeret:
adatok gyűjtése az
állatvilágból (állati
rekordok).
Testnevelés és sport:
sporteredmények,
mint adatok.
Grafikonok.
Grafikonok adatainak leolvasása.
Grafikonok készítése.
Matematikai összefüggések
felismerése.
Környezetismeret:
hőmérsékleti
grafikonok készítése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.
Tematikai egység
/Fejlesztési cél 4. Geometria
Órakeret
24 óra
+ 2 óra
Előzetes tudás
Vonalak (egyenes, görbe).
Térbeli alakzatok.
A test és a síkidom megkülönböztetése.
Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése.
A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány
mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap,
év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek
közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése.
Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a
tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a
valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése.
A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben,
művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a
vonalzó célszerű használata.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Egyenesek kölcsönös helyzetének
megfigyelése tapasztalati úton:
metsző és párhuzamos egyenesek.
A szakasz fogalmának
előkészítése.
A szakasz és mérése.
Tapasztalatszerzés, érvelés. Technika, életvitel és
gyakorlat: hajtogatás.
Háromszög, négyzet és téglalap
felismerése.
A téglalap és négyzet
tulajdonságai: csúcsok száma,
oldalak száma.
Háromszögek, négyszögek
előállítása rajzolással szabadon
vagy egy-két tulajdonság
megadásával.
Egyedi tulajdonságok kiemelése.
Formafelismerés, azonosítás,
megkülönböztetés.
Vizuális kultúra:
mozaikkép alkotása
előre elkészített
háromszögek,
négyszögek
felhasználásával.
A képszerkesztő program néhány
rajzeszközének ismerete, a
funkciók azonosítása, gyakorlati
alkalmazása.
Egyszerű rajzok, ábrák
elkészítése.
A rajzos dokumentum
nyomtatása.
A tanult síkidomok rajzolása
képszerkesztő program
segítségével.
A feladat megoldásához
szükséges, mások által
összeépített alkalmazói környezet
használata.
A téglalap és a négyzet
kerületének kiszámítása.
Ismeretek alkalmazása az újabb
ismeretek megszerzésében.
Környezetismeret:
kerületszámítás a
közvetlen
környezetünkben
(szoba, kert)
Négyzet, téglalap területének
mérése különféle egységekkel,
területlefedéssel.
A területszámítás fogalmának
előkészítése.
Többféle megoldási mód
keresése, az alternatív
megoldások összevetése.
Környezetismeret:
tapasztalatgyűjtés a
mindennapi életből pl.
szőnyegezés, burkolás
a lakásban, kertben.
A kör fogalmának tapasztalati
előkészítése.
A körző használata (játékos
formák készítése).
Kör létrehozása, felismerése,
jellemzői.
Ének-zene:
körjátékok.
Vizuális kultúra: a kör
megjelenése
művészeti
alkotásokban.
Az egybevágóság fogalmának
előkészítése.
Tengelyesen tükrös alakzatok
létrehozása tevékenységgel.
Az alkotóképesség fejlesztése.
Megfigyelések kifejezése
Szimmetria a
természetben.
Vizuális kultúra:
szimmetria a
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
válogatással, megfogalmazással.
A pontosság igényének felkeltése.
Geometriai dinamikus
szerkesztőprogram használata
interaktív táblán.
műalkotásokban.
Tájékozódás síkban, térben.
Tájékozódás pl. az iskolában és
környékén. Mozgássor
megismétlése, mozgási memória
fejlesztése.
Térbeli tájékozódási képességet
fejlesztő, egyszerű.
rajzolóprogramok bemutatása.
Egyszerű problémák megoldása
részben tanári segítséggel, részben
önállóan.
Környezetismeret:
tájékozódás közvetlen
környezetünkben.
Égtájak ismeretének
gyakorlati
alkalmazása.
Testek geometriai tulajdonságai,
hálója.
Testek építése szabadon és adott
feltételek szerint.
Testek szétválogatása egy-két
tulajdonság szerint.
Alkotóképesség fejlesztése.
Kreatív gondolkodás fejlesztése.
Térlátás fejlesztése az alakzatok
különféle előállításával.
Sík- és térgeometriai
megfigyelések elemzése,
megfogalmazása a tanult
matematikai szaknyelv
segítségével.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
dobozokból bútorok
építése.
Vizuális kultúra: a
körülöttünk lévő
mesterséges és
természetes környezet
formavilágának
megfigyelése és
rekonstrukciója.
Téglatest és kocka felismerése,
jellemzői.
Rubik-kocka.
Testháló kiterítése téglatest, kocka
esetében.
Megfigyelés, tulajdonságok
számbavétele.
Összehasonlítás, azonosságok,
különbözőségek megállapítása.
Finommotoros
mozgáskoordinációk fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: dobókocka,
téglatest alakú doboz
készítése.
Készségfejlesztő
oktatóprogramok, logikai játékok
indítása, használata önállóan vagy
segítséggel, belépés és szabályos
kilépés a programból.
Számítógépes játékok, egyszerű
fejlesztő szoftverek
megismertetése.
A gömb felismerése, jellemzői. Tapasztalatgyűjtés.
A gömb létrehozása.
Technika, életvitel és
gyakorlat: gyurma
vagy kókuszgolyó
készítése.
Környezetismeret:
gömb alakú
gyümölcsök.
Testnevelés és sport:
labdák.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Mérések alkalmi egységekkel.
Mérés szabvány egységekkel:
mm, km, ml, cl, hl, g, t.
Összehasonlítások végzése a
valóság tárgyairól, alakzatokról,
dolgokról.
Mennyiségi jellemzők
felismerése, a különbségek
észrevétele.
Adott tárgy, elrendezés, kép más
nézőpontból való elképzelése.
Környezetismeret:
gyakorlati mérések
közvetlen
környezetünkben
(tömeg-,
hosszúságmérés).
Csomagolóanyagok,
dobozok tömege.
Az idő mérése: másodperc.
Időpont és időtartam
megkülönböztetése.
Tájékozódás az időben:
a múlt, jelen, jövő, mint
folytonosan változó fogalmak, pl.
előtte, utána, korábban, később
megértése, használata.
Időtartam mérése egyenletes
tempójú mozgással, hanggal,
szabványos egységekkel
(másodperc, perc, óra, nap, hét,
hónap, év).
Fejlesztőprogram használata
méréshez.
Időpont és időtartam tapasztalati
úton történő megkülönböztetése.
A családban történtek elhelyezése
az időben.
Testnevelés és sport:
időre futás.
Ének-zene: metronóm.
Környezetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat: napirend,
családi ünnepek,
események
ismétlődése.
Magyar nyelv és
irodalom: változó
helyzetek, időben
lejátszódó történések
megfigyelése, az
időbeliség
tudatosítása.
Egység és mérőszám kapcsolata.
Mérés az egységek
többszöröseivel.
Át- és beváltások végrehajtott
mérések esetén.
Átváltások szomszédos
mértékegységek között.
A mértékegységek használata és
átváltása szöveges és
számfeladatokban.
A pontosság mértékének
kifejezése gyakorlati mérésekben.
A mértékegység és mérőszám
kapcsolata, összefüggésük
megfigyelése és elmélyítése.
Mérések a gyakorlatban, mérések
a családban.
Fejlesztőprogram használata
mértékegységek átváltásához.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
elkészíthető
munkadarabok
megtervezése mérés
és modellezés
segítségével.
Környezetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat:
háztartásban
használatos gyakorlati
mérések (sütés-főzés
hozzávalói).
Kulcsfogalmak/
fogalmak Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap,
négyzet, kerület, terület, téglatest, kocka, testháló, tükrös alakzat, időpont,
időtartam, kör, gömb, mértékegység, tonna, másodperc, km, mm.
Tematikai
egység/Fejlesztési
cél
5. Statisztika, valószínűség Órakeret
6óra
+ 2 óra
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Előzetes tudás
Adatokról megállapítások megfogalmazása.
Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.
Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.
A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.
Ismeretek
gyakorlás, felmérés
Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adatok megfigyelése, gyűjtése,
rendezése, rögzítése, ábrázolása
grafikonon.
Tapasztalatok szerzésével későbbi
fogalomalkotás előkészítése.
A képi grafikus információk
feldolgozása, forráskezelés.
Környezetismeret:
meteorológiai adatok
lejegyzése,
ábrázolása.
Számtani közép, átlag fogalmának
bevezetése.
Néhány szám számtani közepének
értelmezése, az „átlag”
fogalmának bevezetése,
használata adatok együttesének
jellemzésére.
Környezetismeret:
hőmérsékleti és
csapadékátlagok.
A biztos, a lehetséges és a
lehetetlen események értelmezése.
Próbálgatások, sejtések,
indoklások, tippelések, tárgyi
tevékenységek.
A lehetséges és lehetetlen
tapasztalati úton való értelmezése.
A biztos és véletlen
megkülönböztetése.
Valószínűségi játékok, kísérletek,
megfigyelések. Gyakoriság.
Oszlopdiagram.
A valószínűség fogalmának
tapasztalati előkészítése.
Események gyakoriságának
megállapítása kísérletek
végzésével, ábrázolása
oszlopdiagramon.
Sejtés megfogalmazása adott
számú kísérletben.
A kísérleti eredmények
összevetése a sejtéssel, az eltérés
megállapítása és magyarázata.
A gyakoriság, a valószínű,
kevésbé valószínű értelmezése
gyakorlati példákon.
Információszerezés az internetről,
irányított keresés.
Diagramokhoz kapcsolódó
információk keresése,
értelmezése.
Környezetismeret:
természeti jelenségek
előfordulása és
valószínűsége.
Magyar nyelv és
irodalom:
a kifejezőkészség
alakítása (világos,
rövid
megfogalmazás).
Kulcsfogalmak/
fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.
Átlag. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.
+ 4 óra év végi ismétlés, rendszerezés
TÉMAHETEK: /4 x 3 óra = 12 óra/
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
ÖKO hét:
Szelektív hulladékgyűjtés
Hulladékok csoportosítása
Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz
Advent:
Mérések: sütemények készítése
Ajándékozáshoz költségek becslése
Időmérés (naptárhasználat)
Eötvös hét:
Reformkori házi feladatok
Reformkori matematikusok
Sakk
Egészség hét:
Mérések: testtömeg, testmagasság
Túraútvonal tervezés
Mennyibe kerül? –egészséges ételek
A fejlesztés várt
eredményei
a 4. évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
– Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése.
– Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése,
megnevezése.
– Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
– A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben.
– Az összes eset megtalálása (próbálgatással).
Számtan, algebra
– Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,
valódi érték fogalma 10 000-es számkörben.
– Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).
– Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
– Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 10 000-es
számkörben.
– Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben.
– A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés
alkalmazása.
– Fejben számolás százas számkörben.
– A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben.
– Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek
tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének
alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása.
– Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és
kétjegyű, számmal írásban.
– Műveletek ellenőrzése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
– Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási
terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata.
– Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete.
Összefüggések, függvények, sorozatok
– Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő
számsorozatok felismerése, készítése.
– Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között.
– A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek
pótlása.
Geometria
– Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos
egyenesek.
– A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc.
Átváltások szomszédos mértékegységek között.
– Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák).
– Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű
módszerekkel, felismerésük, jellemzőik.
– Kör fogalmának tapasztalati ismerete.
– A test és a síkidom közötti különbség megértése.
– Kocka, téglatest, felismerése, létrehozása, jellemzői.
– Gömb felismerése.
– Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
– Négyzet, téglalap kerülete.
– Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,
területlefedéssel.
Valószínűség, statisztika
– Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat
adatainak értelmezése.
– Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.
– Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet,
de nem biztos tapasztalati ismerete.
Informatikai ismeretek
– Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok
használata.
– Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése.
– Együttműködés interaktív tábla használatánál.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
MATEMATIKA 5-8
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint
tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a
személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást
hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának
kiteljesedését.
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A
matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás
örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője;
önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.
A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind
inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez
illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló,
matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket
(aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai
nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a
modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő
képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az
alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az
alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai
műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika
szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos
ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának
igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában
betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.
A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika
belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel
fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az
összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a
kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült
problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós
képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle
nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat
végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.
A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja
feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések
érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális
felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó
ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt
lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.
A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók
hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A
matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a
természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a
választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák
értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a
képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék,
hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és
különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen
egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv
életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és
szóban egyaránt.
A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a
tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a
pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól
eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a
tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás,
-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek
fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom
által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök
(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű
felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.
A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a
feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség
fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot
kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt
gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló
vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok
használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú
tanulást is segíti.
Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket
jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A
matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák
kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal,
amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet
azoknak az optimum problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor
költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan
vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,
kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok
erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket
tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor
előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a
matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az
alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl.
informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl.
vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.
A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú
játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.
A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást,
ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs
bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának
megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány
matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes,
Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag
matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének
megfelelően szabadon válogathatnak.
Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények
figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás
szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége
igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is
szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató,
kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni
szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása,
másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott
szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége
segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.
5–6. évfolyam
A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és
kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek
elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól
működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb
pozitív emberi tulajdonság formálását is.
Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem,
koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált
tanulási módszereit.
A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során.
Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni,
ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket
észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni.
Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos
feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni,
gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely
segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során
a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe
szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a
probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő
modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és
jelölésrendszer használatát, alkalmazását.
Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának
néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését
matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben,
ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani.
Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való
műveletek végzésében.
5. évfolyam (alap, humán)
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Óraszám: 144/év
4/hét
Ajánlás az éves óraszám felosztására
Tematikai egység Óraszám
alap
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
3
2. Számtan, algebra 66
3. Függvények, az analízis elemei 15
4. Geometria 35
5. Statisztika, valószínűség 6
Témazáró dolgozatok írása, javítása
Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása
10
Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1
144 óra
Témahét:
Öko--hét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz
Környezetbarát vásárlás
Hulladékok csoportosítása
Advent: A gyertya égése, mint függvény
A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok
A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok
A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok
Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története
Reformkori matematikusok
Reformkori matematika tananyag
Matematikatörténeti TOTÓ
Egészséghét: Testtömegindex-számítások
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kalóriaszámítások
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok Órakeret
3+folyamatos
Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek
közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy
egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több,
kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése.
A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése.
Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása.
Kommunikáció fejlesztése.
A saját képességek fejlesztésének igénye.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A matematika tanulási
módszereinek megismerése.
A tanulás tanítása: az elsajátítás
igényének fejlesztése.
Pozitív motiváció kialakítása
játékok segítségével.
Könyvtárhasználat. Lehetőség
szerint informatikai eszközök
igénybevétele.
Elemek elrendezése,
rendszerezése adott szempont(ok)
szerint.
Néhány elem sorba rendezése.
A kombinatorikus gondolkodás, a
célirányos figyelem kialakítása.
Változatos tartalmú szövegek
értelmezése.
Összehasonlításhoz szükséges
kifejezések értelmezése,
használata (pl. egyenlő; kisebb;
nagyobb; több; kevesebb; nem; és;
vagy; minden; van olyan,).
Értő, elemző olvasás fejlesztése.
Kommunikáció fejlesztése a nyelv
logikai elemeinek használatával.
A lényegkiemelés, a
szabálykövető magatartás
kialakítása.
Magyar nyelv és
irodalom:
szövegértés,
szövegértelmezés.
Példák a biztos, a lehetséges és a
lehetetlen bemutatására.
.
A matematikai logika nyelvének
megismerése, tudatosítása.
Magyar nyelv és
irodalom: a
lényegkiemelés
képességének
fejlesztése.
Megoldások megtervezése,
eredmények ellenőrzése.
Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés
igényének a kialakítása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb, nem, és, vagy, minden, van
olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen..
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret
66 óra
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,
valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a
mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).
Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok,
kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.
A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások
szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata.
Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).
A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés
alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és
bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados
fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők
felcserélhetősége. Műveleti sorrend.
Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és
kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése.
Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási
terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata.
Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma.
Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A
műveleti sorrend használatának fejlesztése. Mértékegységek helyes
használata és pontos átváltása.
Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése,
becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges
megoldás összevetése. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető
magatartás fejlesztése.
Pénzügyi ismeretek alapozása.
Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Természetes számok milliós
számkörben, egészek, törtek,
tizedes törtek.
Alaki érték, helyi érték.
Számlálás, számolás. Hallott
számok leírása, látott számok
kiolvasása.
Számok ábrázolása
számegyenesen.
Számfogalom mélyítése, a
számkör bővítése.
Kombinatorikus gondolkodás
alapelemeinek alkalmazása
számok kirakásával.
Természetismeret:
Magyarország
lakosainak száma.
Negatív szám értelmezése:
– adósság,
– fagypont alatti hőmérséklet,
– számolások az időszalagon,
– földrajzi adatok
(magasságok, mélységek).
Ellentett, abszolút érték.
Készpénz, adósság fogalmának
továbbfejlesztése.
Mélységek és magasságok
értelmezése matematikai
szemlélettel.
Természetismeret;
hon- és népismeret:
földrajzi adatok
vizsgálata.
Egész számok összeadása,
kivonása.
Számolási készség fejlesztése. Történelem,
társadalmi és
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Összeadás, kivonás szóban,
(fejben) és írásban, szemléltetés
számegyenesen.
állampolgári
ismeretek: időtartam
számolása Krisztus
előtti és Krisztus utáni
történelmi
eseményekkel.
Természetismeret:
összehasonlítás,
számolás földrajzi
adatokkal: tengerszint
alatti mélység,
tengerszint feletti
magasság szűkebb és
tágabb
környezetünkben (a
Földön).
Közönséges tört fogalma. A közönséges tört szemléltetése,
kétféle értelmezése, felismerése
szöveges környezetben.
Ének-zene: a
törtszámok és a
hangjegyek értékének
kapcsolata.
Tizedes tört fogalma.
A tizedes törtek értelmezése.
Tizedes törtek jelentése,
kiolvasása, leírása.
Helyiérték-táblázat használata.
Mennyiségek kifejezése tizedes
törtekkel: dm, cl, mm…
Egész számok, törtek helye a
számegyenesen, nagyságrendi
összehasonlítások.
Matematikai jelek értelmezése (<,
>, = stb.) használata.
Összeadás, kivonás az egészek és
a pozitív törtek körében.
Szorzás, osztás pozitív törtek és
tizedes törtek esetében
természetes számokkal (0 szerepe
a szorzásban, osztásban).
Számolási készség fejlesztése.
A műveletekhez kapcsolódó
ellenőrzés igényének és
képességének fejlesztése.
Önellenőrzés, önismeret
fejlesztése.
Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal,
1000-rel.
A műveletfogalom mélyítése. A
számolási készség fejlesztése
gyakorlati feladatokon keresztül.
Összeg, különbség, szorzat,
hányados változásai.
Fegyelmezettség,
következetesség, szabálykövető
magatartás fejlesztése.
Algoritmikus gondolkodás
fejlesztése.
Műveleti sorrend.
Műveletek eredményeinek
előzetes becslése, ellenőrzése,
kerekítése.
Egyszerű feladatok esetén a
műveleti sorrend helyes
alkalmazási módjának
felismerése, alkalmazása. Az
egyértelműség és a
következetesség fontossága.
Technika, életvitel:
mérés pontossága,
méretmegadás
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Az ellenőrzési és becslési igény
fejlesztése.
Egyszerű elsőfokú
egyismeretlenes egyenletek,
egyenlőtlenségek megoldása
következtetéssel, lebontogatással.
A megoldások ábrázolása
számegyenesen, ellenőrzés
behelyettesítéssel.
Önálló problémamegoldó
képesség kialakítása és
fejlesztése.
Állítások megítélése
igazságértékük szerint. Az
egyenlő, nem egyenlő
fogalmának elmélyítése.
Ellenőrzési igény fejlesztése.
Arányos következtetések,
egyszerű szöveges feladatok.
A következtetési képesség
fejlesztése.
Hon- és népismeret;
természetismeret:
Magyarország
térképéről
méretarányos
távolságok
meghatározása.
A saját település,
szűkebb lakókörnyezet
térképének használata.
Vizuális kultúra: valós
tárgyak arányosan
kicsinyített vagy
nagyított rajza.
Szabványmértékegységek és
átváltásuk: hosszúság, terület,
térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.
Matematikatörténeti
érdekességek: a hatvanas
számrendszer kapcsolata az idő
mérésével.
Gyakorlati mérések,
mértékegység-átváltások helyes
elvégzésének fejlesztése (pl.
napirend, vásárlás).
Az arányosság felismerése
mennyiség és mérőszám
kapcsolata alapján.
Kreatív gondolkodás fejlesztése.
Mennyiségi következtetés,
becslési készség fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: műszaki
rajz készítésénél a
mértékegységek
használata, főzésnél a
tömeg, az űrtartalom
és az idő mérése.
Hon- és népismeret;
természetismeret:
ősi magyar
mértékegységek.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az
összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó,
szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Kerekítés,
becslés, ellenőrzés.
Pozitív egész szám, természetes szám, negatív szám, egész szám. Előjel,
ellentett, abszolút érték.
Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező. Tizedes tört,
tizedesvessző. Mértékegységek.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
15 óra
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Előzetes tudás
Szabályfelismerés, szabálykövetés.
A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek
pótlása.
Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer megismerése.
Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése.
Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés,
szabályfelismerés képességének fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Helymeghatározás gyakorlati
szituációkban, konkrét esetekben.
A Descartes-féle derékszögű
koordinátarendszer.
Matematikatörténet: Descartes.
Megadott pont koordinátáinak
leolvasása, illetve koordináták
segítségével pont ábrázolása a
Descartes-féle koordináta-
rendszerben.
Sakklépések megadása, torpedó
játék betű-szám koordinátákkal.
Osztálytermi ülésrend megadása
koordinátarendszerrel.
Tájékozódási képesség fejlesztése.
Természetismeret:
tájékozódás a
térképen, fokhálózat.
Táblázat hiányzó elemeinek
pótlása ismert vagy felismert
szabály alapján, ábrázolásuk
grafikonon.
Összefüggések felismerése.
Együttváltozó mennyiségek
összetartozó adatpárjainak
jegyzése: tapasztalati függvények,
sorozatok alkotása.
A helyes függvényszemlélet
megalapozása.
Sorozat megadása a képzés
szabályával, illetve néhány
elemével.
Szabálykövetés, szabályfelismerés
képességének fejlesztése.
Testnevelés és sport;
ének-zene; dráma és
tánc: ismétlődő
ritmus, tánclépés,
mozgás létrehozása..
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret
35 óra
Előzetes tudás
Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű
gyakorlati példák).
Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése,
jellemzői.
Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése.
A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői.
Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek.
Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,
területlefedéssel.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak
vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása.
A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése.
Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése.
Számolási készség fejlesztése.
A szaknyelv helyes használatának fejlesztése.
A geometriai jelölések pontos használata.
Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A tér elemei: pont, vonal,
egyenes, félegyenes, szakasz, sík,
szögtartomány.
A tanult térelemek felvétele és
jelölése.
Párhuzamosság, merőlegesség,
konvexitás.
Síkidomok, sokszögek
(háromszögek, négyszögek)
szemléletes fogalma.
Síkidomok, tulajdonságainak
vizsgálata, közös tulajdonságok
felismerése.
Vizuális kultúra:
párhuzamos és
merőleges egyenesek
megfigyelése
környezetünkben.
Hon- és népismeret:
népművészeti minták,
formák.
A távolság szemléletes fogalma,
adott tulajdonságú pontok
keresése.
Két pont, pont és egyenes
távolsága.
Két egyenes távolsága.
Adott feltételeknek megfelelő
ponthalmazok.
Matematikatörténet: Bolyai
János, Bolyai Farkas
Körző, vonalzók helyes
használata, két vonalzóval
párhuzamosok, merőlegesek
rajzolása.
Törekvés a szaknyelv helyes
használatára (legalább, legfeljebb,
nem nagyobb, nem kisebb…)
Az érdeklődés felkeltése a
matematika értékeinek,
eredményeinek megismerésére.
Vizuális kultúra:
térbeli tárgyak síkbeli
megjelenítése.
Hon és népismeret:
művészeti,
népművészeti
alkotások
jellemzőinek
vizsgálata.
Kör, gömb szemléletes fogalma.
Körök, minták megjelenésének
vizsgálata a környezetünkben,
előfordulásuk a művészetekben és
a gyakorlati életben.
Díszítőminták szerkesztése
Természetismeret:
földgömb.
Testnevelés és sport:
tornaszerek: (labdák,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
körzővel. karikák stb.).
Vizuális kultúra:
építészetben
alkalmazott térlefedő
lehetőségek
(templomok kupolái,
víztornyok stb.).
Hon- és népismeret:
népművészeti minták,
formák.
Két ponttól egyenlő távolságra
levő pontok.
Szakaszfelező merőleges.
A problémamegoldó képesség
fejlesztése. A problémamegoldó
képesség fejlesztése.
Pontosság igényének fejlesztése.
A szög fogalma, mérése.
Szögfajták.
A szög jelölése, betűzése.
Matematikatörténet: görög betűk
használata a szögek jelölésére, a
hatvanas számrendszer kapcsolata
a szög mérésével.
Szögmérő használata.
Fogalomalkotás képességének
kialakítása, fejlesztése.
Az érdeklődés felkeltése a
matematika értékeinek,
eredményeinek megismerésére.
Természetismeret:
tájoló használata, fény
törése,
visszaverődése.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: görög
„abc” betűinek
használata.
Téglalap, négyzet kerülete,
területe.
Adott alakzatok kerületének,
területének meghatározása
méréssel, számolással.
Számolási készség fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: Udvarok,
telkek kerülete. Az
iskola és az otthon
helyiségeinek
alapterülete.
Kocka, téglatest tulajdonságai,
hálója.
Téglatest (kocka) felszínének és
térfogatának kiszámítása.
Testek építése, tulajdonságaik
vizsgálata.
Rendszerező képesség,
halmazszemlélet fejlesztése.
Testek csoportosítása adott
tulajdonságok alapján.
Térszemlélet fejlesztése térbeli
analógiák keresésével.
Technika, életvitel és
gyakorlat: téglatest
készítése,
tulajdonságainak
vizsgálata.
Vizuális kultúra:
egyszerű tárgyak,
geometriai alakzatok
tervezése, makettek
készítése
Történelem, hittan:
történelmi épületek,
templomok, bazilikák
látszati képe és
alaprajza közötti
összefüggések
vizsgálata.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság,
szög, szögfajták.
Adott tulajdonságú pontok, szakaszfelező merőleges.
Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb.
Konvexitás.
Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogata.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.
Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen,
lehet, de nem biztos.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A statisztikai gondolkodás fejlesztése.
A valószínűségi gondolkodás fejlesztése.
Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség,
elemzőképesség fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Valószínűségi játékok és
kísérletek.
Valószínűségi és statisztikai
alapfogalmak szemléleti alapon
történő kialakítása.
Adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
Oszlopdiagramok készítése.
Tudatos és célirányos figyelem
gyakorlása.
A megfigyelőképesség fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: menetrend
adatainak
értelmezése;
kalóriatáblázat
vizsgálata.
Átlagszámítás néhány adat esetén
(számtani közép).
Az átlag lényegének megértése.
Számolási készség fejlődése.
Természetismeret:
időjárási átlagok
(csapadék,
hőingadozás, napi,
havi, évi
középhőmérséklet).
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.
A fejlesztés várt
eredményei az
5. évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása,
felismerése.
Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek
felírása, ábrázolása.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.
Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
megfogalmazása.
Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.
Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.
Számtan, algebra
Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása
számegyenesen.
Ellentett, abszolút érték felírása.
Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.
Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének
kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete,
alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.
Szöveges feladatok megoldása következtetéssel.
Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének
megítélése.
A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg
szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb
átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati
használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.
Összefüggések, függvények, sorozatok
Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont
koordinátáinak a leolvasása.
Egyszerűbb grafikonok, elemzése.
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok
felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat
esetén.
Geometria
Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának
ismerete.
A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák
rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata.
A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és
alkalmazása feladatok megoldásában.
Téglalap kerületének és területének kiszámítása.
A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.
A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban
található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.
Valószínűség, statisztika
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése, ábrázolása.
6. évfolyam
Óraszám: 108/év 144/év
3/hét 4/hét
Ajánlás az éves óraszám felosztására
Tematikai egység Óraszám
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
3 3
2. Számtan, algebra 52 52
3. Függvények, az analízis elemei 10 10
4. Geometria 18 18
5. Statisztika, valószínűség 6 6
Témazáró dolgozatok írása, javítása
Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása
10 10
Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1 8+1
A tanult ismeretek elmélyítése, gyakorlása, hiányok
pótlása
36
108 óra 144 óra
Témahét:
Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz
Környezetbarát vásárlás
Advent: A gyertya égése, mint függvény
A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok
A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok
Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története
Reformkori matematikusok
Reformkori matematika tananyag
Matematikatörténeti TOTÓ
Egészséghét: Testtömegindex-számítások
Kalóriaszámítások
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok Órakeret
3+folyamatos
Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek
közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy
egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több,
kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése.
A megtanulást segítő eszközök és módszerek értelmes, interaktív
használatának fejlesztése.
A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése.
Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének fejlesztése.
Kommunikáció fejlesztése.
A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A matematika tanulási
módszereinek továbbfejlesztése.
A tanulás tanítása: az elsajátítás
képességének fejlesztése
(emlékezet, figyelem,
koncentráció).
A kommunikációs készség,
lényegkiemelés fejlesztése
Könyvtárhasználat, informatikai
eszközök igénybevétele.
Néhány elem kiválasztása, elemek
sorba rendezése különféle
módszerekkel.
A kombinatorikus gondolkodás, a
célirányos figyelem fejlesztése.
Halmazba rendezés adott
tulajdonság alapján.
A részhalmaz fogalma.
Két véges halmaz közös része.
Két véges halmaz egyesítése.
A helyes halmazszemlélet
kialakítása.
A megfigyelőképesség fejlesztése:
Tárgyak tulajdonságainak
kiemelése, összehasonlítás,
azonosítás, megkülönböztetés,
osztályokba sorolás,
tulajdonságok szerint, az
érzékszervek tudatos
Informatika:
könyvtárszerkezet a
számítógépen.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
működtetésével.
A közös tulajdonságok
felismerése, tagadása.
Változatos tartalmú szövegek
értelmezése.
Összehasonlításhoz szükséges
kifejezések értelmezése,
használata (pl. egyenlő; kisebb;
nagyobb; több; kevesebb; nem; és;
vagy; minden; van olyan,
legalább, legfeljebb).
Értő, elemző olvasás fejlesztése.
Kommunikáció fejlesztése a nyelv
logikai elemeinek használatával.
A lényegkiemelés, a
szabálykövető magatartás
fejlesztése.
Magyar nyelv és
irodalom:
szövegértés,
szövegértelmezés.
Példák a biztos, a lehetséges és a
lehetetlen bemutatására.
A tanultakhoz kapcsolódó igaz és
hamis állítások.
A matematikai logika nyelvének
megismerése, tudatosítása.
Magyar nyelv és
irodalom: a
lényegkiemelés
képességének
fejlesztése.
Megoldások megtervezése,
eredmények ellenőrzése.
Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés
igényének a kialakítása.
Egyszerű, matematikailag is
értelmezhető hétköznapi
szituációk megfogalmazása
szóban és írásban.
Definíció megértése és
alkalmazása.
Kommunikációs készség,
lényegkiemelés fejlesztése.
Magyar nyelv és
irodalom:
lényegkiemelés
fejlesztése.
Matematikatörténeti érdekességek
az aktuális tananyaggal
kapcsolatban.
A kutatási igény felkeltése, a
megfelelő módszerek kialakítása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és,
vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret
52 óra
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (milliós számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi
érték. Negatív számok fogalma (hőmérséklet, adósság).
Közönséges törtek, tizedes törtek írása, olvasása. Egész számok, törtek
helye a számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk.
Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat,
űrtartalom, idő, tömeg
Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége.
Műveleti sorrend.
Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében.
Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.
Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási
terv, becslés, ellenőrzés.
A tematikai
egység nevelési-
A számfogalom bővítése. Számolási készség továbbfejlesztése. A
műveleti sorrend használatának készségszintre emelése. A
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
fejlesztési céljai mértékegységek átváltásáról tanultak továbbfejlesztése.
Matematikai úton megoldható problémák megtervezése, egyszerűsített
rajz készítése.
Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás
továbbfejlesztése.
Pénzügyi ismeretek.
Ellenőrzés, önellenőrzés, felelősségvállalás az eredményért.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A racionális számok halmaza.
Véges és végtelen szakaszos
tizedes törtek.
A mennyiségi jellemzők
kifejezése számokkal:
természetes szám, racionális
szám, pontos szám és közelítő
szám.
A számok reciprokának fogalma
Műveletek racionális
számkörben:
– szorzás, osztás törttel,
tizedes törttel
– becslés a törtek körében is
– alapműveletek negatív
számokkal.
Számolási és becslési készség
fejlesztése.
Természetismeret:
összehasonlítás,
számolás földrajzi
adatokkal
Műveleti tulajdonságok, a helyes
műveleti sorrend.
A műveleti sorrend helyes
alkalmazási módjának
felismerése, alkalmazása..
Az ellenőrzési és becslési igény
fejlesztése.
A mindennapi életben felmerülő,
egyszerű arányossági feladatok
megoldása következtetéssel.
Egyenes arányosság.
A következtetési képesség
fejlesztése.
Értő, elemző olvasás fejlesztése.
Annak megfigyeltetése, hogy az
egyik mennyiség változása
milyen változást eredményez a
hozzá tartozó mennyiségnél.
Természetismeret:
térképek méretaránya
Szabványmértékegységek és
átváltásuk: hosszúság, terület,
térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.
Gyakorlati mérések,
mértékegység-átváltások helyes
elvégzésének fejlesztése
Az arányosság felismerése
mennyiség és mérőszám
kapcsolata alapján.
Kreatív gondolkodás fejlesztése.
Mennyiségi következtetés,
becslési készség fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: főzésnél a
tömeg, az űrtartalom
és az idő mérése.
Hon- és népismeret;
természetismeret:
ősi magyar
mértékegységek.
A százalék fogalmának
megismerése gyakorlati példákon
keresztül.
Az alap, a százalékérték és a
százalékláb értelmezése,
megkülönböztetése.
Egyszerű százalékszámítási
feladatok arányos
következtetéssel.
Az eredmény összevetése a
feltételekkel, a becsült
eredménnyel, a valósággal.
Természetismeret:
százalékos feliratokat
tartalmazó termékek
jeleinek felismerése,
értelmezése, az
információ
jelentősége.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
ismeretek; pénzügyi,
gazdasági kultúra:
árfolyam, infláció,
hitel, betét, kamat.
Egyszerű elsőfokú
egyismeretlenes egyenletek,
egyenlőtlenségek megoldása
következtetéssel, lebontogatással.
A megoldások ábrázolása
számegyenesen, ellenőrzés
behelyettesítéssel.
Az önálló problémamegoldó
képesség fejlesztése.
Fokozatos ismerkedés az egyenlet
világával, az algebra előkészítése
egyszerű feladatokon keresztül.
Az ellenőrzési igény fejlesztése.
Szöveges feladatok megoldása.
Egyszerű matematikai problémát
tartalmazó rövidebb és hosszabb
szövegek feldolgozása.
Szövegértés fejlesztése: Egyszerű
matematikai problémát
tartalmazó és a mindennapi élet
köréből vett szövegek
feldolgozása.
Algoritmikus gondolkodás
fejlesztése, gondolatmenet
tagolása.
Emlékezés elmondott, elolvasott
történetekre, emlékezést segítő
ábrák, vázlatok, rajzok készítése,
visszaolvasása.
Magyar nyelv és
irodalom: olvasási és
megértési stratégiák
kialakítása (szövegben
megfogalmazott
helyzet, történés
megfigyelése,
értelmezése, lényeges
és lényegtelen
információk
szétválasztása).
Vizuális kultúra:
elképzelt történetek
vizuális megjelenítése
különböző
eszközökkel.
Osztó, többszörös fogalma.
Egyszerű oszthatósági szabályok
(2-vel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel,
100-zal).
Két szám közös osztói, közös
többszörösei.
Számolási készség fejlesztése
szóban (fejben).
A bizonyítási igény felkeltése.
Két szám közös osztóinak
kiválasztása az összes osztóból. A
legkisebb pozitív közös
többszörös megkeresése.
Testnevelés: csapatok
összeállítása.
Osztó, többszörös alkalmazása. A tanult ismeretek felhasználása a
törtek egyszerűsítése, bővítése
során.
Számolási készség fejlesztése.
Algebrai kifejezések gyakorlati
használata a terület, kerület,
felszín és térfogat számítása
során.
Számolási készség fejlesztése.
Feladatok a mindennapi életből:
lakás festése, járólapozása, tejes
doboz térfogata, teásdoboz
csomagolása stb.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Osztó, többszörös, oszthatóság, közös osztó, közös többszörös.
Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb.
Reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, negatív
szám, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei
Órakeret
10 óra
Előzetes tudás
Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Táblázat hiányzó
elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk
grafikonon.
Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Sorozat megadása szabállyal, folytatása. A koordináta-rendszer
biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma
felismerése.
Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés,
szabályfelismerés képességének fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Egyszerű grafikonok értelmezése.
Változó mennyiségek közötti
kapcsolatok, ábrázolásuk
derékszögű koordináta-
rendszerben.
Megfigyelőképesség,
összefüggések felismerésének
képessége, rendszerező-képesség
fejlesztése.
Természetismeret:
időjárás grafikonok.
Gyakorlati példák elsőfokú
függvényekre.
Az egyenes arányosság
grafikonja.
Eligazodás a mindennapi élet
egyszerű grafikonjaiban.
Grafikonok keresése, gyűjtése
újságokból, könyvekből
Informatika: a változó
mennyiségek közötti
kapcsolatok vizsgálata
számítógépes
programmal – a
grafikonok
változásának
vizsgálata.
Példák konkrét sorozatokra.
Sorozatok folytatása adott szabály
szerint.
Szabálykövetés, szabályfelismerés
képességének fejlesztése.
Testnevelés és sport;
ének-zene; dráma és
tánc: ismétlődő
ritmus, tánclépés,
mozgás létrehozása..
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret
18 óra
Előzetes tudás
A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík,
szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás.
Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága.
Szakaszfelező merőleges.
A szög fogalma, mérése. Szögfajták.
Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója.
Téglalap, négyzet kerülete, területe. Téglatest (kocka) felszínének és
térfogatának kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Távolság szemléletes fogalma, meghatározása.
A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése.
Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése.
A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
(szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség
vizsgálata, szerkesztés).
A szaknyelv helyes használatának fejlesztése.
A geometriai jelölések pontos használata.
Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A kör, körrel kapcsolatos
fogalmak
Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő.
Körök, minták megjelenésének
vizsgálata a környezetünkben,
előfordulásuk a művészetekben és
a gyakorlati életben.
Díszítőminták szerkesztése
körzővel.
Testnevelés és sport:
tornaszerek: karikák,
gyűrű, stb.
Hon- és népismeret:
népművészeti minták,
formák.
Szögmásolás, szögfelezés.
Nevezetes szögek szerkesztése:
30°, 60°, 90°, 120°.
Törekvés a pontos
munkavégzésre.
A szerkesztés gondolatmenetének
tagolása.
.
.
Adott egyenesre merőleges
szerkesztése.
Adott egyenessel párhuzamos
szerkesztése.
Téglalap, négyzet szerkesztése.
Gyakorlati példák a fogalmak
mélyebb megértéséhez.
Technika, életvitel és
gyakorlat; vizuális
kultúra: párhuzamos
és merőleges
egyenesek
megfigyelése
környezetünkben
(sínpár, épületek,
bútorok, képkeretek
stb. élei).
Háromszögek csoportosítása
oldalak és szögek szerint.
A háromszög magasságának
fogalma.
Tulajdonságok megfigyelése,
összehasonlítása. Csoportosítás.
Halmazszemlélet fejlesztése.
Vizuális kultúra:
speciális háromszögek
a művészetben.
Négyszögek, speciális
négyszögek (trapéz,
paralelogramma, deltoid,
rombusz) megismerése.
Az alakzatok előállítása
hajtogatással, nyírással, rajzzal.
Alakzatok tulajdonságainak
kiemelése, összehasonlítás,
azonosítás, megkülönböztetés,
osztályokba sorolás különféle
tulajdonságok szerint.
Háromszög, négyszög sokszög
belső és külső szögeinek összege.
A belső és külső szögeinek
összegére vonatkozó ismeretek
megszerzése tapasztalati úton.
Az összefüggések megfigyeltetése
hajtogatással, méréssel,
tépkedéssel.
Megfigyelőképesség fejlesztése.
Egyenlőszárú szárú háromszög és
speciális négyszögek
szerkesztése, egyszerűbb
Körző és vonalzó használata.
Pontos munkavégzésre törekvés.
Esztétikai érzék fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: vizuális
kultúra: megfelelő
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
esetekben. A szerkesztés gondolatmenetének
tagolása.
eszközök segítségével
figyelmes, pontos
munkavégzés.
Sokszögek kerülete. Kerület meghatározása méréssel,
számolással.
A matematika és gyakorlati élet
közötti kapcsolat felismerése.
A tengelyes tükrözés.
Egyszerű alakzatok tengelyes
tükörképének megszerkesztése.
A tengelyes tükrözés
tulajdonságai.
Szimmetrikus ábrák készítése.
Tükrözés körzővel, vonalzóval.
Tükrözés koordináta-rendszerben.
Transzformációs szemlélet
fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: megfelelő
eszközök segítségével
figyelmes, pontos
munkavégzés.
Tengelyesen szimmetrikus
alakzatok.
Tengelyesen szimmetrikus
háromszögek, négyszögek
(deltoid, rombusz, húrtrapéz,
téglalap, négyzet), sokszögek,
kör.
A tengelyes szimmetria vizsgálata
hajtogatással, tükörrel.
A szimmetria felismerése a
természetben és a művészetben.
Vizuális kultúra;
természetismeret:
tengelyesen
szimmetrikus
alakzatok
megfigyelése,
vizsgálata a
műalkotásokban.
Derékszögű háromszög és
tengelyesen szimmetrikus
háromszögek, négyszögek
területe.
Terület meghatározás
átdarabolással.
Megfigyelőképesség fejlesztése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Merőlegesség, párhuzamosság.
Távolság, magasság, szögfelező.
Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb.
Tengelyes tükrözés, szimmetria.
Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid,
rombusz.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.
Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen,
lehet, de nem biztos.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A statisztikai gondolkodás fejlesztése.
A valószínűségi gondolkodás fejlesztése.
Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség,
elemzőképesség fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Valószínűségi játékok és
kísérletek dobókockák,
A figyelem tartósságának
fejlesztése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
pénzérmék segítségével (biztos,
lehetetlen esemény).
Kommunikáció és
együttműködési készség
fejlesztése a páros, ill.
csoportmunkákban.
Adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
Egyszerű diagramok, értelmezése,
táblázatok olvasása, készítése.
Kördiagram.
Elemzőképesség fejlesztése a napi
sajtóban, különböző
kiadványokban található
grafikonok, táblázatok
felhasználásával.
A rendszerszemlélet fejlesztése.
Informatika:
adatkezelés,
adatfeldolgozás,
információ-
megjelenítés.
Néhány szám számtani közepe. Számolási készség fejlesztése.
Az átlagszámítás alkalmazása –
tanulmányi átlag
Természetismeret:
időjárási átlagok
(csapadék,
hőingadozás, napi,
havi, évi
középhőmérséklet).
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.
A fejlesztés várt
eredményei a
6. évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása,
felismerése.
Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz uniójának
felírása, ábrázolása.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.
Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások
megfogalmazása.
Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.
Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.
Számtan, algebra
Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása
számegyenesen.
Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása.
Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.
A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok
megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése,
használata.
Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének
kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete,
alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.
Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai
között).
Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének
megítélése.
A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása.
Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös
többszörösük kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10,
100) ismerete, alkalmazása.
A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg
szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb
átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati
használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.
Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása
szabadon választott módszerrel.
Összefüggések, függvények, sorozatok
Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont
koordinátáinak a leolvasása.
Egyszerűbb grafikonok, elemzése.
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok
felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat
esetén.
Geometria
Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának
ismerete.
A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák
pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata.
Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos
egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező,
szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek.
Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes
szimmetria felismerése.
A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és
alkalmazása feladatok megoldásában.
Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.
A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.
A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban
található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.
Valószínűség, statisztika
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése, ábrázolása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Emelt matematika
5-6. osztály
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint
tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a
személyiséget, fejleszti az önálló, rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást
hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának
kiteljesedését.
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A
matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás
örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője;
önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.
A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy
mindinkább ki tudják választani, és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi
jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen
alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.),
módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A
matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor
fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő
képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az
alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az
alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai
műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika
szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos
ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának
igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában
betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.
A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika
belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel
fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az
összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a
kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült
problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós
képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle
nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat
végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.
A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja
feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések
érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális
felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó
ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt
lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.
A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók
hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A
matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a
természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák
értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a
képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék,
hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk. Az adatok,
táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segíthet a mindennapokban, és
különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen
egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv
életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és
szóban egyaránt.
A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a
tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a
pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajáttól
eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a
tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás,
-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességének
fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom
által. A matematika a lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök
(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű
felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.
A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában történő feldolgozása, a
feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség
fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot
kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt
gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló
vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok
használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú
tanulást is segíti.
Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket
jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanítás
alapvető feladata a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakítása. Életkortól függő szinten
rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb
megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimum-problémáknak,
amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető
eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban
a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés,
törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy
matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, illetve hogy a matematika alkalmazása
a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra,
hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, milyen
matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően „matematikaigényes”, illetve a
matematikát csak kisebb részben használó szakmák (például informatikus, mérnök,
közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, valamint pl. vegyész, grafikus,
szociológus), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.
A matematikához való pozitív kötődést nagyban segíthetik a matematika-tartalmú
játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.
A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív
hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A
motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy
mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai
sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz,
Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler, Gauss, Pascal, Cantor, Erdős,
Neumann. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti
érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően
szabadon válogathatnak.
A matematika oktatása elképzelhetetlen állítások, tételek bizonyítása nélkül. Hogy a
tananyagban szereplő tételek beláttatása során milyen elfogadott igazságokból indulunk ki, s
mennyire részletezünk egy bizonyítást, nagymértékben függ az állítás súlyától, a csoport
befogadó képességétől, a rendelkezésre álló időtől stb. Ami fontos, az a bizonyítás iránti
igény felkeltése, a logikai levezetés szükségességének megértetése. Ennek mikéntjét a helyi
tantervre támaszkodva mindig a szaktanárnak kell eldöntenie, ezért a tantervben a tételek
megnevezése mellett nem szerepel utalás a bizonyításra. A fejlesztési cél elérése
szempontjából - egy adott tanulói közösség számára - nem feltétlenül a tantervben szereplő
(nevesített) tételek a legalkalmasabbak bizonyítás bemutatására, gyakorlására.
Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények
figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód
megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás
szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége
igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is
szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató,
kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni
szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása,
másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott
szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége
segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.
Az ország gazdaságának műszaki, informatikai és természettudományos pályák iránt
megnövekedett kereslete szükségesé teszi, hogy a közoktatásban is nagy számban legyenek
olyan osztályok, csoportok, amelyek a matematikát és (vagy) a természettudományokat
magasabb szinten tanulják. Működnek ugyan az országban speciális matematika tagozatok hat
vagy négy évfolyamos rendszerben, heti 6-8 matematikaórával, és ezeknek nagy szerepe van
ugyan a tudósutánpótlás biztosításában, de a gazdasági élet szakember-utánpótlását a normál
és a speciális osztályok óraszáma közötti, kb. heti 5 órás óraszámú, nagy számban működő,
matematikát emelt szinten tanuló osztályokkal célszerű biztosítani.
Ebben a kerettantervben 5. osztálytól olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű
ismerteket nyújtani, akik nagyobb érdeklődést mutatnak a matematika iránt. A matematikai
tehetség korán megmutatkozik, ezért olyan iskolákban, ahol nagyobb a tanulói létszám, már
ötödik osztálytól jelentkezhet egy osztálynyi vagy félosztálynyi, matematika iránt érdeklődő
tanuló, akiknek már érdemes kissé kibővített tananyaggal, magasabb szintű feladatanyaggal
tanítani a matematikát.
Ezekben az osztályokban sem hozzuk előre a felsőbb évek témaköreit. Elsősorban a
normál osztályok kerettantervének anyagát bővítjük érdeklődést felkeltő és gondolkodást
fejlesztő ismertekkel, kiegészítő anyagrészekkel. Inkább javasoljuk a feladatanyag szintjének
emelését, mint a tananyag bővítését. Különösen az alsóbb évfolyamokon javasoljuk ezt,
elsősorban azért, hogy a matematikából emelt szintű osztályokba, csoportokba később is be
lehessen kapcsolódni.
Minden évfolyamon jelentős számú órát hagyunk szabadon választható felhasználásra.
Ezt az óraszámot fel lehet használni versenyfeladatok megoldására, tematikusan, vagy egy-
egy versenyre „rákészülésnél”. Lesz, ahol ez az óraszám szükséges lesz a kerettantervben
szereplő témakörök elsajátításához. Kissé jobb csoportokban mélyebben lehet tárgyalni egyes
témaköröket, pl. olyanokat, amelyeknél a tanterv csak szemléletes tárgyalást, a bizonyítások
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
mellőzését javasolja, és természetesen a szabadon választott órakeretet új ismeretekre,
témakörökre is lehet fordítani.
5–6. évfolyam
Az 5–6. osztályos emelt szintű tanterv azon általános iskoláknak készült, ahol ebben a
korosztályban már kiválasztható egy osztálynyi vagy csoportnyi tanuló, akik az átlagosnál
nagyobb érdeklődést tanúsítanak a matematika iránt. Ez a kerettanterv ennek megfelelően az
egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál kissé mélyebben tárgyalja. Elsősorban
a feladatanyagban, az ismeretek alaposabb indoklásában célszerű az emelt szint lehetőségeit
érvényesíteni. Emellett fontos szerepet szánunk a matematikai játékoknak, érdeklődést
felkeltő témaköröknek, például matematikatörténeti érdekességek, színezések, szimmetriák.
Természetesen ebben a korosztályban az ismeretszerzés fontos eszköze a
próbálgatáson, munkáltatáson alapuló közvetlen tapasztalatszerzés. Ebben az óraszámban már
lehetőség lesz a felfedezető matematikatanításra.
Az 5–6. évfolyam fontos feladata a biztos számolási tudás kialakítása. Támaszkodunk
az alsó tagozaton szerzett ismeretekre, fokozatosan bővítjük azt a számkört, amelyben
műveleteket végzünk. Számolunk fejben és írásban az egész számok és a racionális számok
halmazán, a megszerzett tudást alkalmazzuk a mindennapi életben. Szöveges feladatokat
oldunk meg, a hétköznapi és gyakorlati problémákat a matematika nyelvén fogalmazzuk meg.
A várható eredményekre becsléseket adunk, megoldásunkat ellenőrizzük.
A geometria témakörben méréseket, szerkesztéseket végzünk, egyszerű síkbeli és
térbeli alakzatokat ismerünk meg. A konkrét tárgyak vizsgálata a térszemlélet fejlesztését
jelenti, része az esztétikai nevelésnek is. A geometriai transzformációk megismeréséhez
tevékenységeken keresztül jutunk el.
Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos
feladatunk. Fokozatosan fejlesztjük a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát,
alkalmazását. Sejtések, állítások igazságtartalmát vizsgáljuk.
Matematikai játékokkal, matematikatörténeti ismeretekkel, érdeklődést felkeltő
konstrukciós feladatokkal segíthetjük a tanulók motivációját, a matematika és a reáltárgyak
iránti elkötelezettségét.
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen
kívül számonkérésre és ismétlésre 20-20 órát terveztünk.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
5.osztály (reál)
Óraszám: 180/év
5/hét
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika,
kombinatorika
6 óra
2. Számelmélet, algebra
2.1. Természetes számok
27 óra
2. Számelmélet, algebra
2.2. Egész számok
18 óra
2. Számelmélet, algebra
2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok
30 óra
2. Számelmélet, algebra
2.4. Oszthatóság
11 óra
2. Számelmélet, algebra
2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek
17 óra
3. Sorozatok, függvények 6 óra
4. Geometria
4.1. Geometriai alapfogalmak
10 óra
4. Geometria
4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat
6 óra
4. Geometria
4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok
13 óra
4. Geometria
4.4. Tengelyes tükrözés
7 óra
5. Statisztika, valószínűség 4 óra
Számonkérés, ismétlés 20 óra
Témahetek, orvosi vizsgálat 5 óra
180 óra
A TÁMOP 3.14-es pályázatban szereplő témahetek programja az életkori
sajátosságoknak és a tananyag tartalma szerint:
Adventi-hét:
- Arányossági feladatok
- Szövegértés feladatok
- Kommunikációs készség fejlesztése
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
- Táblázatok, grafikonok értelmezése
Öko-hét:
- Mérőeszközök használata
- Mérések a gyakorlatban
- Tapasztalatgyűjtés a kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámításban
Egészség-hét:
- Testtömegindex-számítás
- Kalóriaszámítások
- Tápanyagok %-os összetétele
Eötvös-hét:
- A reformkor matematikusai
- A reformkor taneszközei
- A reformkor tananyaga
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika
Órakeret
6óra
Előzetes tudás
Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó
elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak
eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több,
kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása
(próbálgatással).
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből
vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba
tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok elhelyezése
halmazábrában.
Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással.
Kommunikáció fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Halmazok.
Halmazok megadása, , metszete.
(Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.)
Halmazok megadása elemek felsorolásával.
Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a
mindennapi életből és a számhalmazok területéről.
Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság
alapján. Halmazábra használata.
Informatika:
könyvtárszerkezet a
számítógépen.
Természetismeret:
élőlények
csoportosítása.
Konstrukciók.
Adott tulajdonságú objektumok konstruálása.
Adott tulajdonságú sorozatok készítése.
Ábrák színezése adott feltételek szerint.
Matematikai logika.
Igaz, hamis állítás.
Az „és” és a „vagy” használata.
Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a
matematika területéről.
Igazmondós-hazudós logikai feladatok.
Magyar nyelv és
irodalom:
mondatfajták; érvelés.
Kombinatorika.
Sorba rendezések.
Kiválasztások.
Néhány elem sorba rendezése.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség
megtalálására.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Halmaz, számhalmaz, elem, metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.1. Természetes számok
Órakeret
27 óra
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,
valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok
nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( )
ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű
becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben
számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása,
szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek
ellenőrzése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes
használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos
elvégzésének erősítése – fejben és írásban.
Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek
helyes használata és átváltása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A tízes számrendszer.
A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése
milliós számkörben.
Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása.
A számok helyesírásának ismerete.
Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok.
Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása).
Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek,
mértékegységek átváltása).
A számegyenes.
Számok összehasonlítása.
Kerekítés, becslés.
Számok elhelyezése számegyenesen.
Megfelelő beosztás választása.
A kerekítés szabályainak ismerete.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: történelmi
idő-egyenes.
Összeadás, kivonás, szorzás.
Osztás, maradékos osztás.
Műveletek elvégzése fejben és írásban.
A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni, hogy
melyik művelet alkalmazására van szükség.
Műveletek ellenőrzése.
Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban.
Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje.
Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet.
Zárójelek szerepének felismerése.
Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Mértékegységek átváltása.
Számrendszerek.
Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése.
Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az
időmérésben.
Informatika: 2-es
számrendszer.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó,
összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat,
tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.2. Egész számok
Órakeret
18 óra
Előzetes tudás Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők
kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok halmazán.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A negatív szám.
Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész
számokra?
Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben.
Egy szám ellentettje, abszolút értéke.
Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében.
Egész számok a számegyenesen.
A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak
megértésére, a szükséges absztrakció érdekében).
Megtakarítás és adósság.
Természetismeret:
hőmérséklet, időjárás-
jelentés, tengerszint
feletti magasság.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: időszámítás
– i.e.; megtakarítás,
adósság.
A derékszögű koordináta-rendszer.
Első jelzőszám, második jelzőszám.
A jelzőszámok nem cserélhetők fel.
I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása.
Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.
Természetismeret:
helymeghatározás,
térképek.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok
Órakeret
30 óra
Előzetes tudás
Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással,
rajzzal, színezéssel.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a
törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése.
Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A törtek értelmezése.
Törtek egyszerűsítése, bővítése.
Közönséges tört, vegyes tört.
Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása.
Negatív törtek.
Törtek ábrázolása a számegyenesen.
Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő
számlálójú törtek esetében.
Gyakorlás számítógépes szoftverrel.
Ének-zene: a
hangjegyek értéke és a
törtszámok a
kapcsolata.
Informatika:
alkalmazások
használata.
Törtek összeadása, kivonása.
Közös nevező keresése.
Törtek szorzása.
.
Műveleti tulajdonságok, zárójelek.
Ellenőrzés, becslés.
A tizedes törtek értelmezése, használata.
Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.
Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel.
Tizedes törtek a számegyenesen.
Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal.
Tizedes törtek összehasonlítása.
Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján
összehasonlítás.
Matematikai jelek használata (<,> =).
Tizedes törtek kerekítése.
Természetismeret:
távolságmérés
különböző
nagyságrendekben.
Tizedes törtek összeadása, kivonása.
Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal.
A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon.
A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli
elvégzése.
Számolás negatív tizedes törtekkel is.
A műveletek ellenőrzése.
Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel…
Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban:
hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások.
Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata.
.
Az átlag kiszámítása.
Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése.
Természetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat; történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: statisztikai
adatok használata.
Mérés, mértékegységek.
Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek.
Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a
Technika, életvitel és
gyakorlat: a
mindennapokhoz
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
társakkal.
Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.
kapcsolódó anyagok,
tárgyak mérése,
becslése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tört, számláló, nevező, közös nevező,
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.4. Oszthatóság
Órakeret
11 óra
Előzetes tudás Osztás, osztó, maradékos osztás.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség
fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számolás maradékokkal.
Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”.
Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának megállapítása.
Osztó, többszörös.
Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók.
Oszthatósági szabályok.
2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való
oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján.
3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege
alapján.
Természetismeret;
vizuális kultúra:
periodikusan
ismétlődő jelenségek,
minták.
A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére. Informatika: egyszerű
algoritmusok.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Osztó, maradék, többszörös,
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.5. Arányos következtetések, egyenletek,
egyenlőtlenségek
Órakeret
17 óra
Előzetes tudás
Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok
kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény
realitásának vizsgálata.
Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész,
Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések
leírására., következtetés. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok. Az
önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Egyenes arányosság.
Fordított arányosság. Technika, életvitel és
gyakorlat: vásárlás.
Természetismeret:
megtett út, táblázatok,
grafikonok; térkép
alapján távolságok
meghatározása.
Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.
Az összefüggések megértése.
Alaphalmaz felismerése.
A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.
Magyar nyelv és
irodalom: Szövegértés,
a nyelv logikai
elemeinek helyes
használata. A kapott
eredmény értékelése.
Szöveges feladatok.
Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet,
megoldás, válasz, ellenőrzés.
Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt
használhatunk.
A megoldás segítése ábrával.
Önellenőrzés.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, , egyenlet, azonosság,
egyenlőtlenség.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok.
Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály
megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása.
Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak
értelmezése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos
használata. Függvényszemlélet előkészítése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Sorozatok.
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Sorozatok készítése.
Algoritmusok játékokon keresztül.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
osztálynévsor,
tornasor.
Koordináta-rendszer, grafikonok.
Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-
rendszerben.
Természetismeret:
arányos mennyiségek,
adatok grafikus
ábrázolása.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, egyenes arányosság, grafikon.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.1. Geometriai alapfogalmak
Órakeret
10 óra
Előzetes tudás
Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és
metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése,
jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és
körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata.
Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó,
szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai
érzék fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz.
Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás.
A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai
fogalmak felismerése.
Test, csúcs, él, lap.
Testek építése, szemléltetése.
Merőleges egyenesek.
Párhuzamos egyenesek.
Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.
Vízszintező, mérőón.
Kitérő egyenesek.
Ponthalmazok távolsága.
Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága.
Két egyenes távolsága.
Két sík távolsága.
Technika, életvitel és
gyakorlat: közlekedés
– forgalmi
csomópontok.
Természetismeret:
földrajzi objektumok
távolsága.
Geometriai szerkesztés.
A ceruza, vonalzó, körző használata.
A szög.
Szögek fajtái.
A szög jelölése, betűzése. Görög betűk.
Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög,
homorúszög, teljesszög, forgásszög.
Szögmérés szögmérővel.
Fok, szögperc, szögmásodperc.
Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög.
Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel.
Informatika:
geometriai
szerkesztőprogram
használata.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Sokszögek.
Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, Logika: szükséges és
elégséges feltétel.
Kör.
Sugár, átmérő,
A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain.
Díszítőminták szerkesztése körzővel.
Gömb.
Természetismeret:
földgömb.
Testnevelés és sport:
labdák.
Vizuális kultúra:
kupolák.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap,
merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap
kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap
területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a
síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése,
létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés.
Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a
felszín és a térfogat meghatározása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A kerület mérése, mértékegységei.
A téglalap, a négyzet kerülete.
Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel,
számolással.
Méterrúd, mérőszalag használata.
A terület mérése, mértékegységei.
A téglalap, négyzet területe.
Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel
összehasonlítás, közelítés, számolás.
Mérőeszközök használata.
A téglatest hálója, felszíne.
Technika, életvitel és
gyakorlat: tapétázás,
csempézés.
Vizuális kultúra:
díszítőminták
periodikus ismétlése.
A térfogat, űrtartalom mérése.
Mértékegységek.
A téglatest térfogata.
Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: üvegek,
üdítős dobozok
térfogata.
Testek építése, ábrázolása.
Építőjátékok.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Kerület, terület, térfogat, test hálója.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok
Órakeret
13 óra
Előzetes tudás A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges
egyenesek rajzolása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Távolsággal jellemzett ponthalmazok:
– adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban
és térben.
– két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és
térben.
Szerkesztési feladatok.
Természetismeret:
határvonalak,
objektumok
környezete.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.4. Tengelyes tükrözés
Órakeret
7óra
Előzetes tudás Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben.
Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A síktükör képalkotása.
A tengelyes tükrözés.
Szimmetrikus ábrák készítése.
Szimmetrikus alakzatok hajtogatása.
Szimmetrikus alakzatok építése.
.
Természetismeret;
vizuális kultúra:
szimmetria a
természetben,
képzőművészetben,
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.
Kör.
Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és
egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik.
Szimmetrián alapuló játékok.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
szimmetria,.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
4 óra
Előzetes tudás
Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi
játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem
biztos állítások.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és
kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adatok ábrázolása.
Adatok gyűjtése, elemzése.
Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése.
Átlag.
Mit fejez ki az átlag?
Természetismeret:
népesség alakulása,
összetétele.
Technika, életvitel és
gyakorlat: lázmérés,
lázgörbe.
Valószínűségi játékok.
Biztos esemény, lehetetlen esemény.
Kinek nagyobb az esélye?
Adatok tervszerű gyűjtése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.
A fejlesztés várt
eredményei 5.
osztályban.
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.
Részhalmaz alkotása.
Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika
területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.
Számelmélet és algebra
A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete, számok
írása, olvasása, összehasonlítása.
Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, zárójelek
alkalmazása.
Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték
meghatározása.
Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.
Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, űrtartalom,
tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.
Osztó, oszthatósági szabályok, A mindennapi életben felmerülő
egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes
arányosság alkalmazása.
Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.
Szöveges feladatok megoldása.
Sorozatok, függvények
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Egyszerű grafikonok értelmezése.
Geometria
Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal, egyenes,
félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának ismerete,
alkalmazása.
Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz másolása,
Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.
Testek felszínének, térfogatának meghatározása.
Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.
Tengelyes szimmetria alkalmazása.
Statisztika, valószínűség
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Matematika emelt (reál)
6. osztály
Óraszám: 180/év
5/hét
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika,
kombinatorika
6 óra
2. Számelmélet, algebra
2.1. Természetes számok
27 óra
2. Számelmélet, algebra
2.2. Egész számok
17 óra
2. Számelmélet, algebra
2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok
30 óra
2. Számelmélet, algebra
2.4. Oszthatóság
11 óra
2. Számelmélet, algebra
2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek
18 óra
3. Sorozatok, függvények 6 óra
4. Geometria
4.1. Geometriai alapfogalmak
10 óra
4. Geometria
4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat
6 óra
4. Geometria
4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok
12 óra
4. Geometria
4.4. Tengelyes tükrözés
8 óra
5. Statisztika, valószínűség 4 óra
Számonkérés, ismétlés 20 óra
Témahetek, orvosi vizsgálat 5 óra
180 óra
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó
elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak
eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több,
kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának
eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása
(próbálgatással).
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi
életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A
halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok
elhelyezése halmazábrában.
Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással.
Kommunikáció fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Halmazok.
Halmazok megadása, részhalmaz, halmazok uniója, metszete.
(Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.)
Halmazok megadása elemek felsorolásával.
Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a
mindennapi életből és a számhalmazok területéről.
Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság
alapján. Halmazábra használata.
Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon.
Konkrét alaphalmazokon komplementer halmaz
meghatározása.
Informatika:
könyvtárszerkezet a
számítógépen.
Természetismeret:
élőlények
csoportosítása.
Konstrukciók.
Adott tulajdonságú objektumok konstruálása.
Adott tulajdonságú sorozatok készítése.
Adott tulajdonságú halmazok konstruálása.
(Pl. olyan csoport lerajzolása, amiben mindenkinek három
ismerőse van.)
Ábrák színezése adott feltételek szerint.
Matematikai logika.
Igaz, hamis állítás.
Az „és” és a „vagy” használata.
Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a
matematika területéről.
Definíciók megértése, alkalmazása.
Állítások igazságtartalmának eldöntése. Tanuljunk érvelni!
Igazmondós-hazudós logikai feladatok.
Magyar nyelv és
irodalom:
mondatfajták; érvelés.
Kombinatorika.
Sorba rendezések.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kiválasztások.
Néhány elem sorba rendezése.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség
megtalálására.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Halmaz, számhalmaz, elem, részhalmaz, komplementer halmaz, unió,
metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.1. Természetes számok
Órakeret
27 óra
Előzetes tudás
Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,
valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok
nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( )
ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű
becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben
számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása,
szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek
ellenőrzése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes
használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos
elvégzésének erősítése – fejben és írásban.
Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek
helyes használata és átváltása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A tízes számrendszer.
A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése
milliós számkörben.
Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása.
A számok helyesírásának ismerete.
Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok.
Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása).
Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek,
mértékegységek átváltása).
A számegyenes.
Számok összehasonlítása.
Kerekítés, becslés.
Számok elhelyezése számegyenesen.
Megfelelő beosztás választása.
A kerekítés szabályainak ismerete.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: történelmi
idő-egyenes.
Összeadás, kivonás, szorzás.
Osztás, maradékos osztás.
Műveletek elvégzése fejben és írásban.
A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni,
hogy melyik művelet alkalmazására van szükség.
Műveletek ellenőrzése.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban.
Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje.
Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet.
Zárójelek szerepének felismerése.
Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.
Mértékegységek átváltása.
Számrendszerek.
Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése.
Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az
időmérésben.
Informatika: 2-es
számrendszer.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó,
összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat,
tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.2. Egész számok
Órakeret
18 óra
Előzetes tudás Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők
kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok
halmazán. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata az egész
számok halmazán.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A negatív szám.
Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész
számokra?
Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben.
Egy szám ellentettje, abszolút értéke.
Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében.
Egész számok a számegyenesen.
A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak
megértésére, a szükséges absztrakció érdekében).
Megtakarítás és adósság.
Természetismeret:
hőmérséklet, időjárás-
jelentés, tengerszint
feletti magasság.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: időszámítás
– i.e.; megtakarítás,
adósság.
A derékszögű koordináta-rendszer.
Első jelzőszám, második jelzőszám.
A jelzőszámok nem cserélhetők fel.
I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása.
Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.
Természetismeret:
helymeghatározás,
térképek.
Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása.
A műveletek eredményének becslése.
Többtagú kifejezések összevonása.
Zárójelek használata, műveleti sorrend.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok
Órakeret
30 óra
Előzetes tudás
Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek
megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással,
rajzzal, színezéssel.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a
törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése.
Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A törtek értelmezése.
Törtek egyszerűsítése, bővítése.
Közönséges tört, vegyes tört.
Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása.
Negatív törtek.
Törtek ábrázolása a számegyenesen.
Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő
számlálójú törtek esetében, majd egyszerűsítés vagy bővítés
után tetszőleges törtek esetén.
Gyakorlás számítógépes szoftverrel.
Ének-zene: a
hangjegyek értéke és a
törtszámok a
kapcsolata.
Informatika:
alkalmazások
használata.
Törtek összeadása, kivonása.
Közös nevező keresése.
Törtek szorzása.
A reciprok fogalma.
Törtek osztása.
Tört szorzása, osztása egész számmal, törtszámmal.
Műveleti tulajdonságok, zárójelek.
Ellenőrzés, becslés.
A tizedes törtek értelmezése, használata.
Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.
Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel.
Tizedes törtek a számegyenesen.
Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal.
Tizedes törtek összehasonlítása.
Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján
összehasonlítás.
Matematikai jelek használata (<,> =).
Tizedes törtek kerekítése.
Természetismeret:
távolságmérés
különböző
nagyságrendekben.
Tizedes törtek összeadása, kivonása.
Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal.
A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon.
A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli
elvégzése.
Számolás negatív tizedes törtekkel is.
A műveletek ellenőrzése.
Pénzügyi ismeretek: pénzváltás.
Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel…
Természetismeret;
technika, életvitel és
gyakorlat; történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: statisztikai
adatok használata.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban:
hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások.
Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata.
Szorzás tizedes törttel.
Osztás tizedes törttel.
Az átlag kiszámítása.
Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése.
Tört alakban írt szám tizedes tört alakja.
Racionális számok.
Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek előállítása
osztással.
Két egész szám hányadosaként felírható számok.
Mérés, mértékegységek.
Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek.
Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a
társakkal.
Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: a
mindennapokhoz
kapcsolódó anyagok,
tárgyak mérése,
becslése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és
végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.4. Oszthatóság
Órakeret
11 óra
Előzetes tudás Osztás, osztó, maradékos osztás.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség
fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Számolás maradékokkal.
Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”.
Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának
megállapítása.
Osztó, többszörös.
Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók.
Oszthatósági szabályok.
2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való
oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján.
3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek
összege alapján.
Természetismeret;
vizuális kultúra:
periodikusan
ismétlődő jelenségek,
minták.
Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás.
Matematikatörténet: Eratoszthenész szitája.
Közös osztók, legnagyobb közös osztó.
Közös többszörös, legkisebb közös többszörös.
Sok feladaton keresztül tapasztalatszerzés az osztók, közös
osztók, közös többszörösök meghatározására.
A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére.
Informatika: egyszerű
algoritmusok.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös
osztó, legkisebb közös többszörös.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
2. Számelmélet, algebra
2.5. Arányos következtetések, egyenletek,
egyenlőtlenségek
Órakeret
17 óra
Előzetes tudás
Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok
kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény
realitásának vizsgálata.
Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen
szimbólum kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész, százalékérték
biztos meghatározása.
Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések
leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása:
próbálgatás, következtetés, lebontogatás, mérlegelv – ismerkedés a
megoldási módszerekkel. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok.
Az önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Két szám aránya.
Az arány fogalma – mindennapi életből vett példákon
keresztül.
Arányos osztás.
Szöveges feladatok mennyiségek adott arányban való
felosztására.
Egyenes arányosság.
Fordított arányosság.
Technika, életvitel és
gyakorlat: vásárlás.
Természetismeret:
megtett út, táblázatok,
grafikonok; térkép
alapján távolságok
meghatározása.
Százalékszámítás.
Százalékérték, százalékalap, százalékláb.
Százalékszámítás arányos következtetéssel és tizedes törtek
használatával.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
áremelkedés,
árengedmény, kamat.
Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.
Az összefüggések megértése.
Alaphalmaz felismerése.
Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek.
Megoldásuk próbálgatással, lebontogatással,
következtetéssel, mérlegelvvel.
A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.
Magyar nyelv és
irodalom: Szövegértés,
a nyelv logikai
elemeinek helyes
használata. A kapott
eredmény értékelése.
Szöveges feladatok.
Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet,
megoldás, válasz, ellenőrzés.
Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt
használhatunk.
A megoldás segítése ábrával.
Önellenőrzés.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Arány, arányos osztás, egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész,
százalék, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok.
Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály
megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak
értelmezése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos
használata. Függvényszemlélet előkészítése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Sorozatok.
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Sorozatok készítése.
Algoritmusok játékokon keresztül.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
osztálynévsor,
tornasor.
Koordináta-rendszer, grafikonok.
Egyenes arányosság grafikonja.
Egyszerű grafikonok értelmezése.
Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-
rendszerben.
Természetismeret:
arányos mennyiségek,
adatok grafikus
ábrázolása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Sorozat, egyenes arányosság, grafikon.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.1. Geometriai alapfogalmak
Órakeret
10 óra
Előzetes tudás
Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és
metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése,
jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és
körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata.
Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó,
szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai
érzék fejlesztése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz.
Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás.
A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai
fogalmak felismerése.
Test, csúcs, él, lap.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Testek építése, szemléltetése.
Merőleges egyenesek.
Párhuzamos egyenesek.
Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.
Vízszintező, mérőón.
Kitérő egyenesek.
Ponthalmazok távolsága.
Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága.
Két egyenes távolsága.
Két sík távolsága.
Technika, életvitel és
gyakorlat: közlekedés
– forgalmi
csomópontok.
Természetismeret:
földrajzi objektumok
távolsága.
Geometriai szerkesztés.
A ceruza, vonalzó, körző használata.
Matematikatörténet: Eukleidész – elemek.
A szög.
Szögek fajtái.
A szög jelölése, betűzése. Görög betűk.
Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög,
homorúszög, teljesszög, forgásszög.
Szögmérés szögmérővel.
Fok, szögperc, szögmásodperc.
Szögmásolás, szögfelezés.
Nevezetes szögek szerkesztése.
Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög.
A háromszög belső és külső szögeinek összege.
Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel.
Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű háromszög.
Egyenlőszárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög.
Háromszögek szerkesztése.
Háromszög-egyenlőtlenség.
Informatika:
geometriai
szerkesztőprogram
használata.
Sokszögek.
Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, trapéz,
paralelogramma, rombusz, deltoid.
Logika: szükséges és elégséges feltétel.
A sokszög belső és külső szögeinek összege.
Kör.
Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő.
Körív, körcikk, körszelet.
A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain.
Díszítőminták szerkesztése körzővel.
Gömb.
Természetismeret:
földgömb.
Testnevelés és sport:
labdák.
Vizuális kultúra:
kupolák.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap,
merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap
kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap
területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a
síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése,
létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés.
Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a
felszín és a térfogat meghatározása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A kerület mérése, mértékegységei.
A téglalap, a négyzet kerülete.
Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel,
számolással.
Méterrúd, mérőszalag használata.
A terület mérése, mértékegységei.
A téglalap, négyzet területe.
Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel
összehasonlítás, közelítés, számolás.
Mérőeszközök használata.
A téglatest hálója, felszíne.
Technika, életvitel és
gyakorlat: tapétázás,
csempézés.
Vizuális kultúra:
díszítőminták
periodikus ismétlése.
A térfogat, űrtartalom mérése.
Mértékegységek.
A téglatest térfogata.
Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: üvegek,
üdítős dobozok
térfogata.
Testek építése, ábrázolása.
Építőjátékok.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Kerület, terület, térfogat, test hálója.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok
Órakeret
12 óra
Előzetes tudás A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges
egyenesek rajzolása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Távolsággal jellemzett ponthalmazok:
– adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban
és térben.
Természetismeret:
határvonalak,
objektumok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
– két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és
térben.
Szerkesztési feladatok.
környezete.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
4. Geometria
4.4. Tengelyes tükrözés
Órakeret
8 óra
Előzetes tudás Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,
nyírással, rajzzal, színezéssel.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben.
Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A síktükör képalkotása.
A tengelyes tükrözés.
Szimmetrikus ábrák készítése.
Szimmetrikus alakzatok hajtogatása.
Szimmetrikus alakzatok építése.
A tükörkép szerkesztése.
Tükrözés körzővel, vonalzóval.
Tükrözés koordináta-rendszerben.
A tengelyes tükrözés tulajdonságai.
Pont, egyenes, szög, háromszög, kör képe, irányításváltás.
Természetismeret;
vizuális kultúra:
szimmetria a
természetben,
képzőművészetben,
építészetben.
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.
Kör.
Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és
egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik.
Szerkesztési feladatok az egyenlő szárú háromszög
tulajdonságai alapján.
Szimmetrián alapuló játékok.
Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma,
deltoid, rombusz) megismerése.
Sokszögek.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Tengelyes tükrözés, szimmetria, egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú
háromszög.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
4 óra
Előzetes tudás
Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi
játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem
biztos állítások.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és
kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása.
Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adatok ábrázolása.
Adatok gyűjtése, elemzése.
Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése.
Átlag.
Mit fejez ki az átlag?
Természetismeret:
népesség alakulása,
összetétele.
Technika, életvitel és
gyakorlat: lázmérés,
lázgörbe.
Valószínűségi játékok.
Biztos esemény, lehetetlen esemény.
Kinek nagyobb az esélye?
Adatok tervszerű gyűjtése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.
A fejlesztés várt
eredményei a 6.
év végén.
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.
Részhalmaz alkotása.
Két véges halmaz uniójának, metszetének meghatározása.
Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika
területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.
Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.
Számelmélet és algebra
A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete,
számok írása, olvasása, összehasonlítása.
Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete,
zárójelek alkalmazása.
Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték
meghatározása.
Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört,
törtekkel végzett műveletek elvégzése.
Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.
Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület,
űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.
Osztó, oszthatósági szabályok, közös osztó, többszörös, közös
többszörös, prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás
ismerete, alkalmazása.
A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok
megoldása következtetéssel, egyenes arányosság alkalmazása.
A százalék fogalmának megismerése, egyszerű számítási feladatok
elvégzése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.
Szöveges feladatok megoldása.
Sorozatok, függvények
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Egyszerű grafikonok értelmezése.
Geometria
Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal,
egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának
ismerete, alkalmazása.
Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz
másolása, szög másolása, szakaszfelezés, szögfelezés, merőleges és
párhuzamos egyenesek szerkesztése.
Háromszögek, négyszögek, sokszögek szerkesztése, szögösszeg
ismerete.
Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.
Testek felszínének, térfogatának meghatározása.
Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.
Tengelyes tükrözés, tengelyes szimmetria alkalmazása.
Statisztika, valószínűség
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
7–8. évfolyam
Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont
konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják
értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik
ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A
matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A
felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket
értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle
forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni.
Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az
absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik
meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása.
Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett
összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább
meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind
többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő)
állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során
fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és
elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind
gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat.
Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy
létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén
lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a
terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően
módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat,
algoritmusokat keresni.
A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban
az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden
tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását.
A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az
egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez
kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az
egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv
precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók
térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet
alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti.
Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reáltárgyak felé fordul,
ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú
továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a
matematika, illetve a reáltárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést
felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet
ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól
mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól
tudják a matematikát.
A specializálódott érdeklődés, és az ekkorra már óhatatlanul kialakuló tudásbeli
különbségek miatt 7. osztálytól ajánlott, 8. osztályban pedig alapvetően szükséges a tárgy
csoportbontásban való tanulása. Ezzel célszerű lehetőséget teremteni a lassabban haladók
felzárkóztatására és a gyorsabban haladók tudásának elmélyítésére.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
7. évfolyam
(humán; alap/reál)
Óraszám: 108/év 144/év
3/hét 4/hét
Ajánlás az éves óraszám felosztására
Tematikai egység Óraszám
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
3 3
2. Számtan, algebra 36 36
3. Függvények, az analízis elemei 14 14
4. Geometria 30 30
5. Statisztika, valószínűség 6 6
Témazáró dolgozatok írása, javítása
Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása
10 10
Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1 8+1
A tanult ismeretek elmélyítése, gyakorlása, hiányok
pótlása
36
108 óra 144 óra
Téma hetek:
Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz
Környezetbarát vásárlás
Advent: A gyertya égése, mint függvény
A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok
A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok
Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története
Reformkori matematikusok
Reformkori matematika tananyag
Matematikatörténeti TOTÓ
Egészséghét: Testtömegindex-számítások
Kalóriaszámítások
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
3 + folyamatos
Előzetes tudás
Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma.
Két véges halmaz közös része.
Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk
megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése.
Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges
kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba
rendezése különféle módszerekkel.
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű
használata, halmazszemlélet fejlesztése.
Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv
pontos használata
A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának
fejlesztése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Könyvtár és elektronikus
eszközök (pl. internet)
felhasználása információk
gyűjtésére.
Az igényes írásbeli és szóbeli
közlés kialakítása
Példák halmazokra: részhalmaz,
metszet.
A halmazszemlélet fejlesztése.
Rendszerszemlélet fejlesztése.
Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”,
„nem”, „van olyan”, „minden”
„legalább”, legfeljebb”
kifejezések használata.
A nyelv logikai elemeinek egyre
pontosabb, tudatos használata. Magyar nyelv és
irodalom: a lényeges és
lényegtelen
megkülönböztetése.
Egyszerű („minden”, „van olyan”
típusú) állítások igazolása,
cáfolata konkrét példák kapcsán.
Értelmes kérdés- és vitakultúra,
kulturált érvelés képességének
kialakítása.
A gyakorlati élethez kapcsolódó
szöveges feladatok megoldása.
Szövegelemzés, értelmezés,
szöveg lefordítása a matematika
nyelvére.
Ellenőrzés, önellenőrzés iránti
igény erősítése.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan;
földrajz; technika,
életvitel és gyakorlat:
számításos feladatok.
Egyszerű kombinatorikai
feladatok megoldása különféle
módszerekkel (fadiagram,
útdiagram, táblázatok készítése).
A kombinatorikus gondolkodás
fejlesztése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet.
Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges,
lehetetlen.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret
36 óra
Előzetes tudás
Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása,
ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal.
Ellentett, abszolút érték, reciprok.
Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.
A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok
megoldása következtetéssel, egyenes arányosság.
Alapműveletek racionális számokkal írásban.
A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes
kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is.
Szöveges feladatok megoldása.
A százalékszámítás alapjai.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti
kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés
matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése,
értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek
értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával.
A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és
többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése.
Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és
kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka
tervezése, szervezése, megosztása.
Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való
felelősségvállalás erősítése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A racionális szám fogalma.
A természetes, az egész és a
racionális számok halmazának
kapcsolata.
A rendszerező képesség
fejlesztése.
Műveletek racionális
számkörben.
Műveletfogalom mélyítése.
A zárójel és a műveleti sorrend
biztos alkalmazása.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan;
földrajz: számításos
feladatok.
A hatványozás fogalma pozitív
egész kitevőre, egész számok
körében.
A hatvány fogalmának
kialakítása, fejlesztése.
A definícióalkotás igényének
felkeltése.
Műveletek hatványokkal: azonos
alapú hatványok szorzása,
osztása.
Hatványozásnál az alap és a
kitevő változásának hatása a
Kémia: az
anyagmennyiség
mértékegysége (a
mól).
Földrajz: termelési
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
hatványértékre. statisztikai adatok.
10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése
(fejben és írásban).
Kémia: számítási
feladatok.
Prímszám, összetett szám.
Prímtényezős felbontás.
Matematikatörténet: érdekességek
a prímszámok köréből.
A korábban tanult ismeretek és az
új ismeretek közötti
összefüggések felismerése.
Osztó, többszörös. Oszthatósági
szabályok alkalmazása.
Számelméleti alapú játékok.
Matematikatörténet: tökéletes
számok, barátságos számok.
A tanult ismeretek felelevenítése.
Oszthatósági szabályok
alkalmazása a törtekkel való
műveleteknél.
A bizonyítási igény felkeltése
oszthatósági feladatoknál. .
Arány, aránypár, arányos osztás.
Egyenes arányosság, fordított
arányosság.
A következtetési képesség
fejlesztése: a mindennapi élet és a
matematika közötti gyakorlati
kapcsolatok meglátása, a
felmerülő arányossági feladatok
megoldása során.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés,
szövegértelmezés.
Fizika; kémia;
földrajz: arányossági
számítások
felhasználása
feladatmegoldásokban.
Technika, életvitel és
gyakorlat: műszaki
rajzok értelmezése.
Vizuális kultúra:
aranymetszés
Mértékegységek átváltása
racionális számkörben. Gyakorlati mérések,
mértékegység-átváltások helyes
elvégzése.
Ciklusonként átélt idő és lineáris
időfogalom, időtartam, időpont
szavak értő ismerete, használata.
Technika, életvitel és
gyakorlat: Főzésnél a
tömeg, az űrtartalom
és az idő mérése.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: évtized,
évszázad, évezred.
Az alap, a százalékérték és a
százalékláb fogalmának ismerete,
értelmezése, kiszámításuk
következtetéssel, a megfelelő
összefüggések alkalmazásával.
A mindennapi élet és a
matematika közötti gyakorlati
kapcsolat meglátása a gazdasági
élet, a környezetvédelem, a
háztartás köréből vett egyszerűbb
példákon.
Fizika; kémia:
számítási feladatok.
Egyszerű algebrai egész . Betűk használata szöveges Fizika: helyettesítési
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
kifejezések helyettesítési
értékének kiszámítása.
feladatok általánosításánál. érték kiszámítása
képlet alapján.
Egynemű kifejezés fogalma.
Egyszerű átalakítások: zárójel
felbontása, összevonás.
Algebrai kifejezések egyszerű
átalakításának felismerése. Fizika; kémia;
biológia-egészségtan:
Képletek átalakítása. A
képlet értelme,
jelentősége.
Egyszerűbb elsőfokú
egyismeretlenes egyenletek,
egyenlőtlenségek megoldása
következtetéssel, mérlegelvvel. A
megoldások ábrázolása
számegyenesen.
Alaphalmaz, megoldáshalmaz.
Az egyenlő, nem egyenlő
fogalmának elmélyítése.
Algoritmikus gondolkodás
továbbfejlesztése.
Pontos munkavégzésre nevelés.
Számolási készség fejlesztése.
Az ellenőrzés igényének
fejlesztése.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan: számításos feladatok.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő.
Százalékalap, százalékláb, százalékérték.
Prímszám, összetett szám.
Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság.
Változó, együttható, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás,
zárójelfelbontás.
Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, mérlegelv, ellenőrzés.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret
14 óra
Előzetes tudás
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben.
Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása
derékszögű koordináta-rendszerben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak
értelmezése, elemzése.
Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek
ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények,
függvényábrázolás).
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Két halmaz közötti
hozzárendelések megjelenítése
konkrét esetekben.
Egyértelmű hozzárendelések
ábrázolása derékszögű
koordináta-rendszerben.
A függvényszemlélet fejlesztése.
Időben lejátszódó valós
folyamatok elemzése a grafikon
alapján.
Egyenes arányosság grafikus
képe.
A mindennapi élet, a tudományok
és a matematika közötti kapcsolat
fölfedezése konkrét példák
alapján.
Számolási készség fejlesztése a
Fizika: út-idő;
feszültség-
áramerősség.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
racionális számkörben.
Grafikonok olvasása,
értelmezése, készítése: szöveggel
vagy matematikai alakban
megadott szabály grafikus
megjelenítése értéktáblázat
segítségével.
Kapcsolatok észrevétele,
megfogalmazása szóban, írásban.
Környezettudatosságra nevelés:
pl. adatok és grafikonok elemzése
a környezet szennyezettségével
kapcsolatban.
Földrajz: adatok
hőmérsékletre,
csapadék
mennyiségére.
Kémia: adatok
vizsgálata a levegő és a
víz szennyezettségére
vonatkozóan.
Egyszerű sorozatok vizsgálata.
Matematikatörténet: Gauss.
Kreativitás fejlesztése: annak
tudatosítása, hogy néhány
elemével megadott sorozat
többféle módon is folytatható.
Gauss-módszer.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Hozzárendelés, egyértelmű hozzárendelés, grafikon, értéktáblázat.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret
30 óra
Előzetes tudás
Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.
Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek
(trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek
megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső
szögeinek összegére vonatkozó ismeretek.
Téglatest tulajdonságai.
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes
tükörképének megszerkesztése.
Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága.
Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos
egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése.
Szerkesztési eszközök használata.
Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont
koordinátáinak a leolvasása.
A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.
A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Rendszerező készség fejlesztése.
A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások
elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai
ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése.
Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai
transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése.
Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése.
Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló
összehajtásának, szétvágásának elképzelése.
A pontos munkavégzés igényének fejlesztése.
A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése
(szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
szerkesztés, diszkusszió).
Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis
csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése,
szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési
készség, tolerancia.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Háromszögek osztályozása
oldalak, illetve szögek szerint.
A tanult ismeretek felidézése,
megerősítése.
A halmazszemlélet fejlesztése.
A háromszögek és a négyszögek
tulajdonságaira vonatkozó igaz-
hamis állítások megfogalmazásán
keresztül a vitakészség
fejlesztése.
Tömör, de pontos, szabatos
kifejezőkészség fejlesztése. A
szaknyelv minél pontosabb
használata írásban is.
A háromszögek magassága,
magasságvonala,
magasságpontja.
A háromszögek kerületének és
területének kiszámítása.
Számolási készség fejlesztése.
Átdarabolás a terület
meghatározásához. Eredmények
becslése.
Informatika: tantárgyi
szimulációs program.
A háromszög és a négyszög belső
és külső szögeinek összege.
Matematikatörténet: Bolyai
Farkas, Bolyai János.
Érdekességek: gömbi geometria.
Tételek megfogalmazása
megfigyelés alapján. Bizonyítási
igény felkeltése.
A háromszög szerkesztése
alapesetekben.
Tömör, de pontos, szabatos
kifejezőkészség fejlesztése a
szerkesztés menetének leírásakor.
A szaknyelv minél pontosabb
használata írásban is.
Együttműködési készség
fejlesztése: szerkesztések a
szabadban spárga, méterrúd
segítségével csoportmunkában.
Egymás munkájának értékelése.
Kritika megfogalmazása,
elfogadása.
Technika, életvitel és
gyakorlat:
szerkesztések
kezdetleges módon
Paralelogramma, trapéz, deltoid
tulajdonságai, kerülete, területe.
Szabályos sokszögek.
Kör kerülete, területe.
A kör és érintője.
Törekvés a tömör, de pontos,
szabatos kommunikációra. A
szaknyelv egyre pontosabb
használata írásban is.
A terület meghatározása
átdarabolással.
A kör kerületének közelítése
Technika, életvitel és
gyakorlat: hétköznapi
problémák, területtel
kapcsolatos
számítások
(járólapozás,
csempézés, földmérés,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
méréssel.
Számítógépes animáció
használata az egyes
területképletekhez.
stb.).
Fizika. Körmozgás,
csigák, csigasorok.
Vizuális kultúra:
Pantheon, Colosseum.
Nevezetes szögek szerkesztése:
15°, 45°, 75°, 105°, 135°. A szerkesztéshez szükséges
eszközök célszerű használata.
Középpontos tükrözés.
A középpontos tükrözés
tulajdonságai. A középpontos
tükörkép szerkesztése.
Pontos, precíz munka elvégzése a
szerkesztés során. A
transzformációs szemlélet
továbbfejlesztése.
Vizuális kultúra:
művészeti alkotások
megfigyelése a tanult
transzformációk
segítségével.
Középpontosan szimmetrikus
alakzatok a síkban.
A tanult sokszögek osztályozása
szimmetria szerint.
A megfigyelőképesség
fejlesztése.
Halmazképző, rendszerező
képesség fejlesztése.
A matematika kapcsolata a
természettel és a művészeti
alkotásokkal: művészeti
alkotások vizsgálata (Penrose,
Escher, Vasarely).
Gondolkodás fejlesztése
szimmetrián alapuló játékokon
keresztül.
Vizuális kultúra;
biológia-egészségtan:
középpontosan
szimmetrikus
alakzatok
megfigyelése,
vizsgálata a
műalkotásokban és a
természetben.
Párhuzamos szárú szögek. A tanult transzformációk
tulajdonságainak felismerése,
felhasználása a fogalmak
kialakításánál.
Az egybevágóság szemléletes
fogalma, a háromszögek
egybevágóságának esetei.
Az egybevágóság jelölése.
A megfigyelőképesség
fejlesztése.
A szaknyelv pontos használata.
Vizuális kultúra:
festmények, művészeti
alkotások egybevágó
geometriai alakzatai.
Három- és négyszög alapú
egyenes hasábok, forgáshenger
hálója, tulajdonságai, felszíne,
térfogata.
A halmazszemlélet és a
térszemlélet fejlesztése.
Technika, életvitel és
gyakorlat: modellek
készítése,
tulajdonságainak
vizsgálata.
Fizika: archimedesi
hengerpár
Vizuális kultúra:
térbeli tárgyak síkbeli
megjelenítése.
Mértékegységek átváltása
racionális számkörben.
A gyakorlati mérések,
mértékegységváltások helyes
Testnevelés és sport:
távolságok és idő
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
elvégzésének fejlesztése. becslése, mérése.
Fizika; kémia: mérés,
mértékegységek,
mértékegységek
átváltása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés.
Egybevágóság.
Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz.
Egyállású szög, váltószög, csúcsszög.
Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont.
Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
6 óra
Előzetes tudás
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A statisztikai gondolkodás fejlesztése.
A valószínűségi gondolkodás fejlesztése.
Gazdasági nevelés.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adatok gyűjtése, rendszerezése,
adatsokaság szemléltetése,
grafikonok készítése.
Adatsokaságban való eligazodás:
táblázatok olvasása, grafikonok
készítése, elemzése.
Statisztikai szemlélet fejlesztése.
Együttműködési készség
fejlődése.
Testnevelés és sport:
teljesítmények
adatainak, mérkőzések
eredményeinek
táblázatba rendezése.
Számtani közép kiszámítása.
Az számtani közép, átlag
megjelenése, értelmezése a
mindennapi életben (pl.
átlagfizetés)..
Informatika:
statisztikai
adatelemzés.
Valószínűségi kísérletek.
Gyakoriság, relatív gyakoriság
fogalma.
Valószínűségi szemlélet
fejlesztése.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A fejlesztés várt
eredményei a
7. évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.
Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások
tagadása.
Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének
képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.
Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus
összeszámlálásával.
Fagráfok használata feladatmegoldások során.
Számtan, algebra
Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti
sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes
alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése, helyes és értelmes
kerekítése.
Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság,
fordított arányosság.
A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések
alkalmazása feladatmegoldás során.
A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a
legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül.
Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.
Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás.
Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.
Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.
Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a
mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása
következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása
számegyenesen.
A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása
matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok
megoldásában.
Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.
Összefüggések, függvények, sorozatok
Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris
kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos
feladatokban is.
Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok
készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak
kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.
Geometria
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat
készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.
Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek,
négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek
szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok
megoldásában.
Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése.
Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének
számítása feladatokban.
A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb,
forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a
mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.
Valószínűség, statisztika
Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív
gyakoriságok kiszámítása.
Konkrét feladatok kapcsán a tanuló képes esélylatolgatásra, felismeri
a biztos és a lehetetlen eseményt.
Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.
Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete,
esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
8. évfolyam
(humán;alap/reál)
Óraszám: 108/év 144/év
3/hét 4/hét
Ajánlás az éves óraszám felosztására
Tematikai egység Óraszám
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
4 4
2. Számtan, algebra 39 39
3. Függvények, az analízis elemei 12 12
4. Geometria 26 26
5. Statisztika, valószínűség 8 8
Témazáró dolgozatok írása, javítása
Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása
10 10
Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1 8+1
A tanult ismeretek elmélyítése, gyakorlása, hiányok
pótlása
36
108 óra 144 óra
Témahét:
Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz
Környezetbarát vásárlás
Advent: A gyertya égése, mint függvény
A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok
A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok
A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története
Reformkori matematikusok
Reformkori matematika tananyag
Matematikatörténeti TOTÓ
Egészséghét: Testtömegindex-számítások
Kalóriaszámítások
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai
logika, kombinatorika, gráfok
Órakeret
4 + folyamatos
Előzetes tudás
Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma.
Két véges halmaz közös része.
Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk
megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése.
Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges
kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása.
Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba
rendezése különféle módszerekkel.
A tematikai
egység nevelési-
fejlesztési céljai
Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése.
Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.
A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás
gyakoroltatása. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli
érvelés, szemléletes indoklás).
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Könyvtár és digitális eszközök
használata kiselőadások
készítéséhez.
A kutatási igény, a kutatáshoz
szükséges megfelelő módszerek
kialakítása, fejlesztése.
Informatika: a
szoftverek és a
hardverek megfelelő
használata.
Halmazba rendezés több
szempont alapján a
halmazműveletek
alkalmazásával.
Két véges halmaz uniója,
különbsége.
Matematikatörténet:
Cantor.
A halmazszemlélet fejlesztése.
Rendszerszemlélet fejlesztése.
Önálló ismeretszerzés fejlesztése.
Informatika:
információk gyűjtése
könyvtárból, internetről
A matematikai bizonyítás
előkészítése: sejtések,
kísérletezés, módszeres
próbálkozás, cáfolás.
A bizonyítási igény felkeltése. A
gondolatok megfelelő szóbeli és
írásbeli kifejezése. A
matematikai szaknyelv pontos,
tudatos használata. Az érvelés
képességének fejlesztése. A
kulturált vitatkozás elsajátítása:
kritikai szemlélet, tolerancia,
problémamegoldás.
Magyar nyelv és
irodalom: stílus.
A gyakorlati élethez és a
társtudományokhoz kapcsolódó
szöveges feladatok megoldása.
Szövegelemzés, értelmezés,
szöveg lefordítása a matematika
nyelvére.
Ellenőrzés, önellenőrzés iránti
igény erősítése. Igényes grafikus
és verbális kommunikáció.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan;
földrajz; technika,
életvitel és gyakorlat:
számításos feladatok.
Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd.
(pl. Hanoi torony)
Osztályfőnöki:
alkalmazkodás,
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Szabálykövető magatartás
fejlesztése.
szabálykövetés a
mindennapi életben
(családi életre nevelés)
Sorba rendezés, kiválasztás.
Néhány elem esetén az összes
eset felsorolása.
Tapasztalatszerzés az összes eset
rendszerezett felsorolásában.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet, egyesítés, különbség.
Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges,
lehetetlen.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra
Órakeret
39 óra
Előzetes tudás
A racionális szám fogalma. A természetes, az egész és a racionális
számok halmazának kapcsolata.
Mértékegységek átváltása racionális számkörben.
Pozitív egész kitevős hatványok. Azonos alapú hatványok szorzása,
osztása. 10 egész kitevőjű hatványai.
Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás.
Arány, arányosság, egyenes és fordított arányosság.
Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete,
kiszámításuk következtetéssel.
Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékének
kiszámítása.
Egyszerűbb elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek
megoldása következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása
számegyenesen.
Szöveges feladatok megoldása.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti
kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés
matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése,
értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek
értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával.
A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és
többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése.
Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és
kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka
tervezése, szervezése, megosztása.
Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való
felelősségvállalás erősítése.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Racionális számok (véges,
végtelen tizedes törtek), példák
nem racionális számra (végtelen,
nem szakaszos tizedes törtek).
A számfogalom mélyítése.
Műveletek racionális
számkörben, írásban és
számológéppel. Az eredmény
helyes és értelmes kerekítése.
Számolási és a becslési készség
fejlesztése.
Az algoritmikus gondolkodás
fejlesztése.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan;
földrajz: számításos
feladatok.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Eredmények becslése,
ellenőrzése.
A négyzetgyök fogalma.
Számok négyzete, négyzetgyöke.
Példa irracionális számra
(π, 2 ).
Négyzetgyök meghatározása
számológéppel.
Osztó, többszörös, közös osztó,
közös többszörös. Legnagyobb
közös osztó, legkisebb pozitív
közös többszörös.
Két szám legnagyobb közös
osztójának kiválasztása az összes
osztóból. A legkisebb pozitív
közös többszörös megkeresése a
közös többszörösük közül.
Mértékegységek átváltása
racionális számkörben. Gyakorlati mérések,
mértékegység-átváltások helyes
elvégzése.
Ciklusonként átélt idő és lineáris
időfogalom, időtartam, időpont
szavak értő ismerete, használata.
Technika, életvitel és
gyakorlat: Főzésnél a
tömeg, az űrtartalom
és az idő mérése.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: évtized,
évszázad, évezred.
A mindennapjainkhoz köthető
százalékszámítási feladatok.
Gazdaságossági számítások.
Feladatok az árképzés:
árleszállítás, áremelés, áfa,
betétkamat, hitelkamat, adó,
bruttó bér, nettó bér, valamint
különböző termékek (pl.
élelmiszerek, növényvédő-szerek,
oldatok) anyagösszetétele
köréből.
Szövegértés, szövegalkotás
fejlesztése.
Becslések és következtetések
végzése.
Zsebszámológép célszerű
használata a számítások
egyszerűsítésére, gyorsítására.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés,
szövegértelmezés.
Kémia: oldatok
tömegszázalékos
összetételének
kiszámítása.
Fizika: hatásfok
kiszámítása, mozgásos
feladatok, munka,
teljesítmény.
Az algebrai egész kifejezés
fogalma. Egytagú, többtagú,
egynemű kifejezés fogalma.
Helyettesítési érték kiszámítása.
Elnevezések, jelölések megértése,
rögzítése, definíciókra való
emlékezés. Egyszerű
szimbólumok megértése és
alkalmazása a matematikában.
Betűk használata szöveges
feladatok általánosításánál.
Fizika: összefüggések
megfogalmazása,
leírása a matematika
nyelvén.
Egytagú és többtagú algebrai
egész kifejezések szorzása
racionális számmal, egytagú
egész kifejezéssel.
Matematikatörténet: az algebra
kezdetei.
Egyszerű szimbólumok
megértése és a matematikában,
valamint a többi tantárgyban
szükséges egyszerű
képletalakítások elvégzése.
Algebrai kifejezések egyszerű
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan:
Képletek átalakítása. A
képlet értelme,
jelentősége.
Helyettesítési érték
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
átalakításának felismerése. kiszámítása képlet
alapján.
Elsőfokú, illetve elsőfokúra
visszavezethető egyenletek,
elsőfokú egyenlőtlenségek
megoldása. A megoldások
ábrázolása számegyenesen.
Azonosság.
Azonos egyenlőtlenség.
Alaphalmaz, megoldáshalmaz.
Az egyenlő, nem egyenlő
fogalmának elmélyítése.
Algoritmikus gondolkodás
továbbfejlesztése.
Pontos munkavégzésre nevelés.
Számolási készség fejlesztése.
Az ellenőrzés igényének
fejlesztése.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan: számításos feladatok.
A matematikából és a mindennapi
életből vett egyszerű szöveges
feladatok megoldása a tanult
matematikai módszerek
használatával. Ellenőrzés.
Egyszerű matematikai problémát
tartalmazó hosszabb szövegek
feldolgozása.
Feladatok például a
környezetvédelem, az egészséges
életmód, a vásárlások, a család
jövedelmének ésszerű
felhasználása köréből.
Szövegértelmezés,
problémamegoldás fejlesztése.
A lényeges és lényegtelen
elkülönítésének, az összefüggések
felismerésének fejlesztése.
A gondolatmenet tagolása.
Az ellenőrzési igény további
fejlesztése.
Igényes kommunikáció
kialakítása.
Szöveges feladatok megoldása a
környezettudatossággal, az
egészséges életmóddal, a családi
élettel, a gazdaságossággal
kapcsolatban.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés,
szövegértelmezés. A
gondolatmenet
tagolása.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték.
Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.
Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték,
egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás.
Egytagú, többtagú kifejezés.
Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség,
ellenőrzés.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret
12 óra
Előzetes tudás
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben.
Egyenes arányosság grafikus képe.
Egyszerű grafikonok értelmezése, készítése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak
értelmezése, elemzése.
Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek
ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények,
függvényábrázolás).
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Függvények és ábrázolásuk A függvényszemlélet fejlesztése. Fizika; biológia-
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
derékszögű koordináta-
rendszerben.
egészségtan; kémia;
földrajz:
függvényekkel leírható
folyamatok.
Lineáris függvények.
Függvények jellemzése
növekedés, fogyás.
(Példa nem lineáris függvényre:
f(x) = x2, f(x) =׀x׀).
Számolási készség fejlesztése a
racionális számkörben.
Számítógép használata a
függvények ábrázolására.
Fizika: út-idő;
feszültség-áramerősség
grafikonja.
Egyismeretlenes elsőfokú
egyenletek grafikus megoldása.
Helyzetfelismerés: a tanult
ismeretek alkalmazása új
helyzetben.
Sorozatok vizsgálata, képzése,
grafikonja.
Különböző sorozatok
jellemzőinek megkeresése, adott
feltételek mellet sorozatok
elemeinek meghatározása.
A mindennapi élet, a tudományok
és a matematika közötti
kapcsolatok fölfedeztetése.
Feladatok a mindennapi életből:
mozi illetve színházi ülőhelyek,
kertészet, stb.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás,
értelmezési tartomány, értékkészlet.
Számtani sorozat, számtani közép.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret
26 óra
Előzetes tudás
Háromszögek csoportosítása. A háromszögek magassága, kerülete,
területe. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege.
A háromszög szerkesztése alapesetekben.
Szabályos sokszögek.
A paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe.
A kör kerülete, területe.
Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°.
Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai.
Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban.
Párhuzamos szárú szögek.
Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója,
tulajdonságai, felszíne, térfogata.
Mértékegységek átváltása racionális számkörben.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
Rendszerező készség fejlesztése.
A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások
elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai
ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése.
Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai
transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése.
Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése.
Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló
összehajtásának, szétvágásának elképzelése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A pontos munkavégzés igényének fejlesztése.
A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése
(szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete,
szerkesztés, diszkusszió).
Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis
csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése,
szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési
készség, tolerancia.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
A tanult síkbeli alakzatok
(háromszög, trapéz,
paralelogramma, deltoid)
szerkesztése.
A szerkesztéshez szükséges
eszközök célszerű használata.
Átélt folyamatról készült leírás
gondolatmenetének értelmezése
(pl. egy szerkesztés leírt
lépéseiről a folyamat felidézése).
A szaknyelv pontos használata.
Technika, életvitel és
gyakorlat: műszaki
rajz készítése.
Tengelyes és középpontos
szimmetria alkalmazása
szerkesztésekben.
Áttekinthető, pontos szerkesztés
igényének fejlesztése.
Vizuális kultúra:
festmények geometriai
alakzatai.
Eltolás, a vektor fogalma.
Egyszerű alakzatok eltolt
képének megszerkesztése.
A megfigyelőképesség
fejlesztése.
A transzformációs szemlélet
továbbfejlesztése.
Áttekinthető, pontos szerkesztés
igényének fejlesztése.
Fizika: az erő
ábrázolása
Ismerkedés a forgáskúppal,
gúlával, gömbbel. A halmazszemlélet és a
térszemlélet fejlesztése.
A tudományok a művészetek és a
matematika közötti kapcsolatok
felfedeztetése.
Fizika: Pascal
buzogány,
Magdeburgi-féltekék
Földrajz: földgömb.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: történelmi
épületek látszati képe
és alaprajza közötti
összefüggések
megfigyelése.
Pitagorasz tétele
Matematikatörténet: Pitagorasz
élete és munkássága. A
pitagoraszi számhármasok.
A Pitagorasz-tétel alkalmazása
geometriai számításokban.
Annak felismerése, hogy a
matematika az emberiség
kultúrájának része.
A bizonyítási igény felkeltése.
Történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: Pitagorasz
és kora.
Informatika:
Számítógépes program
felhasználása a tétel
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
bizonyításánál
Egyszerű számításos feladatok a
geometria különböző területeiről.
A számolási készség, a becslési
készség és az ellenőrzési igény
fejlesztése.
Zsebszámológép célszerű
használata a számítások
egyszerűsítésére, gyorsítására.
Magyar nyelv és
irodalom: szövegértés,
szövegértelmezés.
Kicsinyítés és nagyítás. A megfigyelőképesség
fejlesztése: a középpontos
nagyítás, kicsinyítés felismerése
hétköznapi szituációkban.
Fizika: kicsinyített és
nagyított képek a
fénytan
Földrajz: térkép.
Biológia-egészségtan:
mikroszkóp.
Vizuális kultúra: valós
tárgyak arányosan
kicsinyített vagy
nagyított rajza.
Kulcsfogalmak/
fogalmak
Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés,
eltolás. Vektor.
Tengelyes szimmetria, középpontos szimmetria.
Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség
Órakeret
8 óra
Előzetes tudás
Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése,
rendezése.
A tematikai egység
nevelési-fejlesztési
céljai
A statisztikai gondolkodás fejlesztése.
A valószínűségi gondolkodás fejlesztése.
Gazdasági nevelés.
Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
Adathalmazok elemzése (átlag,
módusz, medián) és értelmezése,
ábrázolásuk.
Táblázatok olvasása. Grafikonok
készítése, elemzése.
Gazdasági statisztikai adatok,
grafikonok értelmezése,
elemzése. Adatsokaságban való
eligazodás képességének
fejlesztése.
Ok-okozati összefüggéseket
felismerő képesség fejlesztése.
Elemző képesség fejlesztése.
Fizika; kémia;
biológia-egészségtan;
földrajz; történelem,
társadalmi és
állampolgári
ismeretek: táblázatok
és grafikonok
adatainak ki- és
leolvasása, elemzése,
adatok gyűjtése,
táblázatba rendezése.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
Valószínűségi kísérletek.
Valószínűség előzetes becslése,
szemléletes fogalma.
Valószínűségi kísérletek,
eredmények lejegyzése.
Gyakoriság, relatív gyakoriság.
Matematikatörténet:
érdekességek a valószínűség-
számítás fejlődéséről.
Valószínűségi szemlélet
fejlesztése.
Tudatos megfigyelőképesség
fejlesztése.
A tapasztalatok rögzítése
képességének fejlesztése.
Tanulói együttműködés
fejlesztése.
Számítógép használata a
tudománytörténeti érdekességek
felkutatásához.
Kulcsfogalmak/
fogalmak Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség.
A fejlesztés várt
eredményei a
8. évfolyam
végén
Gondolkodási és megismerési módszerek
Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.
Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások
tagadása.
Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének
képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.
Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus
összeszámlálásával.
Fa gráfok használata feladatmegoldások során.
Számtan, algebra
Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti
sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes
alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes
kerekítése.
Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság,
fordított arányosság.
A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések
alkalmazása feladatmegoldás során.
A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a
legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül.
Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.
Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás.
Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.
Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész
kitevők esetén.
Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a
mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása
következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása
számegyenesen.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása
matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok
megoldásában.
Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.
Összefüggések, függvények, sorozatok
Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris
kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos
feladatokban is.
Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok
készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak
kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.
Geometria
A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat
készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.
Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek,
négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek
szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok
megoldásában.
Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének
szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi
helyzetekben (szerkesztés nélkül).
A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban.
Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének
számítása feladatokban.
A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb,
forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a
mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.
Valószínűség, statisztika
Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív
gyakoriságok kiszámítása.
Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség
fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.
Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.
Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete,
esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.
Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez
Egy adott iskola lehetőségeit, teherbírását bármilyen szinten és helyzetben csak az adott
működési feltételek ismeretében lehet megítélni.
Eötvös József Általános Iskola és AMI
Helyi tanterv 2013
A tanterv megvalósításának sikerességét, a tanulók előmenetelét úgynevezett diagnosztizáló
mérésekkel vizsgálhatjuk meg. Ezek a mérések olyan információkat szolgáltatnak, melyek
elemzése segítséget nyújt a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának
megtalálásához. Az osztállyal, az egyes tanulókkal készített célirányos interjúk támpontot
adhatnak a tartalmak, a módszerek közösséghez, egyénhez való igazításához, a valódi
differenciálás megvalósításához. Az időnként sorra kerülő attitűdmérés feltérképezheti az
osztály, az egyén motivációs szintjét. Ezek ismerete, pozitív irányú elmozdítása jelentékeny
tényező az eredményes tanítás megvalósításában. Sok egyéb mellett ezek a mérések is részei
lehetnek a tantárggyal kapcsolatos minőségbiztosításnak.
A tanulók értékelését szolgáló témazáró dolgozatok, felmérések összeállításánál feltétlenül
ügyeljünk arra, hogy az évfolyamok előrehaladtával a feladatlapok formájukban, feladat
számában és megfogalmazásukban igazodjanak a felvételi feladatokhoz. A feladatok
mennyisége annyi legyen, hogy megoldásuk beleférjen a tervezett időkeretbe. Csak az
időhiány miatt ne legyen rosszabb az eredmény a vártnál.
A felmérést olyan feladatokból kell összeállítani, amelyek között megtalálható az adott téma
alapvető ismereteire közvetlenül építő feladat és begyakorolt típusfeladat. Ezeket a
feladatokat a szorgalmas, de a matematika iránt nem túlzottan érdeklődő tanulók is sikeresen
megoldják, így elkerülhető a fölösleges kudarcélmény. De legyen a feladatok között olyan is,
amelynek jó megoldása megfelelő nehézségű akadályok elé állítja a matematikából
tehetségesebb tanulókat. Nem szabad elfelejteni, hogy az iskolai dolgozat nem
versenydolgozat, nem külső mérést szolgál, így tehát semmiképpen sem lehet benne olyan
téma ismeretére építő feladat, amely témát nem tanítottuk meg lelkiismeretesen.
Az írásbeli beszámolók egyik formája a tanórai felmérő dolgozat, az egy-két kérdést
tartalmazó 10-20 perces „röpdolgozat”, az otthoni munkára építő házi dolgozat (pl.: egy-egy
nehéz probléma otthoni megoldása, kutató munka összegzése, stb. ha mód van rá Internet
használatára építve). A szóbeli felelet lehet egy-egy probléma megoldása, több okos
hozzászólás érdemjeggyel való jutalmazása, kiselőadás tartása például matematikatörténeti
érdekességekről, nyitott problémákról, beszámoló a kijelölt kutatás eredményeiről, tájékoztató
a legfrissebb lapok tartalmáról (pl.: ABACUS) stb.
Még egy fontos tényezőre szeretnénk felhívni a figyelmet: legyünk következetesek
tanítványaink értékelésében, de ne legyünk merevek. Hassa át az értékelő munkát a
humánum, a józan belátás, szükség esetén a javítás lehetőségének biztosítása akár a teljes
közösség, akár egy csoport, akár egyes tanulók vonatkozásában. Ez nem jelent túlzott
engedékenységet, hanem a tanuló tiszteletét, a kölcsönös bizalom, a pozitív motiváció
megerősítését.
A tanár szerepe valószínűleg megváltozik a közeljövőben. Nem a tanár lesz a mindentudás
szimbóluma, a megfellebbezhetetlen információk birtokosa, letéteményese, de ő lesz az érző-
értő, a tanulóhoz megfelelő empátiával, intelligenciával és figyelmességgel közeledő felnőtt,
akitől megértést, szeretetet, személyre szóló segítséget kaphat tanulmányai elkezdéséhez,
sikeres folytatásához.
Az első lépés: felkészülni a felső tagozaton, az ötödik évfolyamon 2013 szeptemberében
induló, kerettanterven alapuló matematikai nevelésre-oktatásra. Ezt igényesen és
lelkiismeretesen csak úgy lehet megtenni, ha a felsős matematika kerettanterv
áttanulmányozását kiegészítjük az alsós matematika kerettanterv megismerésével, és
betekintünk a folytatásba, a középiskolák matematika kerettantervébe is.
Otthoni munka: 20 perc/nap minden évfolyam számára.