KÜLÖNLEGES SZÁMOKSzikora Bence

Graham-szám

6663/4

11Brow

n-számok

2

11

9 6 3 9 5 4 8 3 7 5x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1

90+54+24+63+30+20+32+9+14+5=

341

341/11 = 31

BROWN-SZÁMOK

Brown-számok azok, amelyek teljesítik a jobb oldali egyenletet.

Erdős Pál sejtése szerint összesen 3 van belőlük.

Ha az abc-sejtés igaznak bizonyul, akkor belátható, hogy csak ez a 3 létezik.

21! mn ),( nm

2

2

2

711!7

111!5

5 14!

666

Főleg a Bibliából ismert, a Fenevad számaként:„És odahat/kényszerít, hogy

mindenkit, jelentékteleneket/kisembereket és nagyokat/tekintélyeseket, gazdagokat és szegényeket, szabadokat és szolgákat jobb kezükön vagy homlokukon bélyeggel megjelöltessen; és hogy senki se vehessen vagy adhasson, csak az, akin bélyegként rajta van a bestia/fenevad neve vagy nevének a száma. Itt bölcsesség szükségeltetik; akinek értelme van számolja ki a bestia/fenevad számát! Mert ez egy embernek a száma: és az ő száma hatszázhatvanhat.”

666

A Monte Carlo ruletten is a számok összege 666.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,

231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990,

1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431

GRAHAM-SZÁM

Gragam magasabb dimenziójú hiperkockák által alkotott gráfok színezésének problémáját próbálta megoldani.

Sokáig a legnagyobb, bizonyításban használt szám volt.Képzeljünk el egy n-dimenziós hiperkockát, és kössük össze minden csúcspárját, hogy egy 2^n csúcsú teljes gráfot kapjunk. Ezt követően színezzük ki e gráfnak minden élét csupán két színnel (például pirossal és kékkel). Mi n legkisebb olyan értéke (azaz legalább hány dimenziós kell legyen a hiperkocka), amelyiknél minden ilyen színezés szükségképpen tartalmaz egy olyan teljes részgráfot, mely egyszínű (tehát minden éle piros, vagy minden éle kék), és még 4, egy síkban fekvő csúcsa is van?

GRAHAM-SZÁM

Létezik egy híres, sokkal könnyebben értehető modell. Tegyük fel, hogy van egy csoportunk, amiben kisebb csoportokat, mondjuk bizottságokat alakítunk ki. Egy tag lehet az egyik bizottságban, a másik egy másikban, de egy ember akár több bizottságban is szerepelhet egyszerre. Tehát kiválasztottunk több bizottságot. Ezek után egyes bizottságokat párosítunk, de úgy, hogy egy bizottság több párban is szerepelhet. Ha ez megvan, akkor a párosításoknak adunk egy színt, például pirosat, vagy kéket.

GRAHAM-SZÁM

Hány emberre van legalább szükségünk, hogy biztosan legyen legalább 4 bizottság, amelyre igaz, hogy minden pár a 4 bizottság közül azonos színnel legyen párosítva, és minden tagja azoknak a bizottságoknak páros számú bizottságban szerepeljen ?

GRAHAM-SZÁM

3...3

3

3

3

3

3 33

98776255974843 33

93 33

7625597484987 db

A Graham-szám:

3...3

3...3

33

3

2

1

g

g

g

g1

g2

...

számGrahamg 64

... 2464195387

2

a

b

2

2

21

2

2

b

ab

a

a

b

b

a

Az A-sorozatú lapok hosszabbik és rövidebbik oldalának aránya mindig gyök 2. Ezt szándékosan csinálják így, hogy gond nélkül lehessen nagyítani illetve kicsinyíteni a dolgokat. Ugyanakkor ez az egyetlen szám amivel ez működik, nézzük meg hogy miért.

3/4

Kleiber törvénye leírja, hogy egy adott tömegű állatnak mennyi energiára van szüksége az életben maradáshoz.

4

3

mMR

3

2

m

FORRÁSOK

Felkészítő tanár: Kertai Helga

http://en.m.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number

http://mathworld.wolfram.com/BeastNumber.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number

http://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5c

http://mathworld.wolfram.com/BrownNumbers.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Brocard's_problem

http://www.youtube.com/watch?v=5sKah3pJnHI

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Kleiber's_law

http://mathworld.wolfram.com/abcConjecture.html