9. PRlMENA METODA UZORKA U ANKETAMA

9.1. PREDNOSTI PRIMENE METODA UZORKA

Izbor prostog slueajnog uzorka moze da se izvede na viAenacrna. JOOan,dostajednostavan, je pomoeu tablice slueajnih brojeva (tabela IX u prilogu). Pre negosto se pristupi izboru, jedinice skupa treba da su nurnerisane od I do N. Neka seskup sastoji od 920 radnika jedne fabrike, i u uzorak treba izabrati 20 radnika. Postoje skup trocifreni broj, u tabIicarna slucajnih brojeva uzirnaju se trocifreni brojevi,nakon sto je utvrdeno odakle ce se poceti i u kom pravcu. Uzrnirno da se poCinjeod kolone 17-20 i reda II za prvu hiljadu. Kao trocifreni broj tu se nalazi 260.Ako se ide po koloni, drugi broj je 030, treCi 377 itd. U uzorak se uzirnaju jediniceskupa sa tirn rednirn brojevirna. U ovom slucaju preskace se trocifreni broj iznad920 kada se na njega naide. Kod uzorka bez ponavljanja preskace se broj koji seponavlja. Ako se ostavi moguenost da se ista jedinica bira u uzorak dva i vise puta,onda je to uzorak sa ponavljanjem. Kod takvog uzorka ponovljena jedinica se javljaonoliko puta koliko se puta javila u tablici slucajnih brojeva prilikom izbora.

Cestu prirnenu irna sistematski uzorak. Za ilustraciju njegovog izbora uzrnirnoda se skup sastoji od 1.00,0domacinstava i da u uzorak treba da se izabere 20. Polazise od koraka odabiranja koji se dobija podelom 1.000 sa 20 !lto iznosi 50. Nasurncese zatirn izabere jedan broj od I do 50, recirno 17. Domacinstvo sa tirn brojem seuzirna u uzorak, a zatirn domacinstvo s brojem kada se na 17 doda 50. Broj 67 jetako druga jedinica uuzorku. Dalje se sistematski na toj osnovi uzirnaju u uzoraksledece jedinice: 67 + 50 == 117; 117 + 50 = 167 itd. sve dok se ne nade i 20-ajedinica.

Teorijske osnove sisternatskog uzorka su nesto drugacije nego prostog slucaj-nog uzorka. Da Ii ce sisternatski uzorak pruZiti veeu preciznost od prostog slucajnogzavisi od rasporeda jedinica u skupu. Zbog toga je cesta dilema koji od ova dvauzorka da se prirneni. Kada jedinice skupa nisu sistematski rasporedene, prirnenabilo kojeg od ova dva nacina izbora nece bitnije uticati na visinu standardne greske.Medutirn, kada su jedinice skupa rangirane prerna veIicini, prirnena sistematskoguzorka je bolje rdenje jer ce se na taj nacin u njega ukljuciti jedinice sa razIicitirnvrednostirna. Neka su, u ekstremnom slueaju, vrednosti skupa rasporedene nasledeci nacin:

U savremenom drustvu stalno raste potreba za obavdtenjirna iz raznih oblastiZivota. Zbog toga se sve vise pribegava anketarna na principirna metoda uzorka.Prirnena anketa irna vise prednosti u odnosu na popis. Tako dok se u popis uklju-euju sve jedinice ispitivanja, anketa obuhvata sarno jedan njihov deo. Na taj se nacinpostiZe velika usteda u troskovirna. Pored toga, anketom se znatno ranije dolazido rezultata jer je obrada podataka bda. I najzad, anketa angaZuje relativno manjibroj lica za prikupljanje podataka i na taj je nacin moguce vecu paZnju posvetitinjihovom izboru. Veca struCnost anketara je i veca garancija uspeha ankete.

Nedostatak ankete u odnosu na popis je da ona ne obuhvata sve jedinice skupapa se tako smanjuje vrednost njenih rezultata. Istina, adekvatnom prirnenom me-toda uzorka moze se utvrditi preciznost ocenjenih rezultata i u znatnoj meri sagle-dati njihova upotrebljivost u praktiCne ciljeve.

Varijacije kod uzorka, rezultat razlicitosti njegovih jedinica, se izraZavajuputem standardne devijacije, odnosno standardne grdke. Standardna devijacijauzorka zavisi sarno od varijabiliteta jedinica, dok standardna greSka zavisi i od veli-Cine uzorka. Kako preciznost ocene zavisi od veliCine standardne greSke, razurnljivoje nastojanje da se ona smanji. S obzirom na to da se ne moze uticati na varijabilitetjedinica, standardna greska moze da se smanji povecanjem broja jedinica uzorka0 cemu je vec ranije bilo reCi. Na smanjenje standardne greske moze da se uticei izborom podesnog plana uzorka.

Prost slucajan uzorak, gde svaka jedinica skupa irna jednaku mogucnost dau njega bude ukljucena, obicno ne osigurava najbolju preciznost ocene. Drugirnplanovirna uzorka se moze u znatnijoj meri uticati na smanjenje standardne greSkeuz iste troskove. Norrnalno, sto je standardna greSka manja, preciznost je veea.Teorija metoda uzorka je od velike pomoci pri utvrdivanju preciznosti ocene naosnovu odgovarajuceg plana. Medutirn, ona ne moze otkloniti pristranost pod ko-jom se podrazurneva sistematska greSka. Ova greska nastaje u slucajevima kada jena sistematski naCin podcenjena ili precenjena vrednost jedinica u uzorku.

U prirneni metoda uzorka normalno se izracunavaju i utvrd\lju preciznostiza cetiri sledece karakteristike: total skupa, aritmeticka sredina, proporcija i odnos.

9.2. METODI IZBORA UZORKA

1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4,4, 5,5,5,5.

B!-,oj jedinica u skupu je N = 20; treba uzeti uzorak od n = 5 jedinica te je korakodabiranja k = 4. Prema tome, uzorak ce ukljucivati po jednu jedinicu sa vredno-stirna od I do 5. Kao druga krajnost neka su jedinice skupa rasporedene na nacin:

1,2,3,4,5, 1,2;3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5.

Za uzorak od 5 jedinica, bilo koji da je pocetak, uzorak ce se sastojati od jedinicaiste vrednosti sto iskljueuje adekvatnu ocenu precizIiosti. Ove krajnosti se ne susre-eu cesto u praksi ali raspored jedinica skupa sa sliCnirntendencijama nije tako redakkao saobracaj u tOKUdana, promet u trgovini u toku sedmice itd.

U praksi metoda uzorka cesto se jedinice razlikuju po velicini, kao gradovi,sela itd. Ako bi se primenio prost slueajan ili sistematski uzorak standardna greSkane bi pruZala zadovoljavajucu preciznost. U takvirn situacijarna 'Seprirnenjuje izbors verovatnocom proporcionalnom velicini jedinice. Za to se uzirna pomoena promen-Ijiva koja odraZava veIicinu jedinice. Tako, ako su gradovi jedinice broj njihovihstanovnika sluZi kao pomoena promenljiva. Gradu sa vecirn brojem stanovnikadaje se veca verovatnoca da bude ukljucen u uzorak, nego onom sa manjirn.

Za izbor uzorka s verovatnocom proporcion"l!nom velicini jedinice potrebnoje raspolagati brojem pomoenih jedinica, za svakil edinicu, koje sluze kao osnovaizvlacenja. To nije jednostavno kod velikog skupa, recimo kada su glavne jedinice

159

Izbor uZorka moze da se izvede na vise nacina. U drustveno-ekonomskimispitivanjirna osnovnipreduslov je da se raspolaZe listom jedinica skupa ili mapompomoCu 'koje izabrane jedinice mogu da se identifikuju.

158

domaCinstva a u uzorak se izvlace prema broju njihovih cIanova. Zbog toga se ova-kav izbor primenjuje kada postoje velike razlike u veliCini jedinica skupa.

Izbor uzorka sa verovatnocom proporcionalnom 'velicini jedinice mou da seizvede sa ponavljanjem i bez ponavljanja. Uzorak sa ponavljanjem se cclce prime-njuje jer se do njegove standardne grclke relativno jednost:avnije dolazi.

Oeena totala skupa je(9.3).J?:&/=~ NhXh=NX&/.

h

Varijansa greSke aritmeticke sredine stratifikovanog uzorka je

T ahela za izbtYrjedinica u uztYrak sa verooatnceom proporcionalnoj veli5nijediniu

s~ = J ~ Nl Nh-nh slx. II N2 h Nh nh '

(9.4)

gde je

~ ~ (XhI-Xh)2.(nh-l) ;

Standardna greska aritmeticke sredine je

2Sh (9.5)

Sx.nV S~.SI . (9.6)

Za ilustraciju uzmimo da se osnovni skup sastoji iz dva stratuma od po 5jedinica sa sledecim vrednostima:

Stratum 1 : 5, 9, 6, 4, 7Stratum 2 : 15, 12, 10, 7, 13Nl + Nz = 5 + 5 = 10.

Uzmimo u uzorak po dve jedinice iz svakog stratuma: iz prvog stratuma jediniee5 i 7, a. iz drugog 12 i 10. Ukupna velicina uzorka je nl + nz = 2 + 2 = 4. Oee-njene aritmeticke sredine su

- 5+7 - 13+7 - 6+10X1=-=6; Xz=-=IO; X.,=-=8.

2 2 2

Do uzorkas verovatnocomproporcionalnomvelicini jediniceobienose dolazi-na bazi spiska jedinica. Neka se skup sastoji od N = 6 stambenih zgrada, i u uzoraktreba da se izaberu n = 2 zgrade. Za pomoCnu promen1jivu uzet je broj stanovau svakoj zgradi (M,). Za tu svrhukorisno je saciniti pregled prikazan u tabeli 9.1.koja sadrZi kumulaciju stanova rangiraIiih po jedinicama izbora. Uzimaju se dvabroja na slueajan naCinmanja od 48 koliko skup ima stanova. Neka je prvi broj15, i s obztrom na to da se'nalazi rangiran u grupu od 14do 23, zgrada sa rednimbrojem 3 je prva jedinicauzorka.Verovatnoeaizvlacenjate zgradeu uzorakje 10/48.Svaki izvucenibroj od 14 do 23 ukljueujeu uzorak zgradu pod rednim brojem 3.Na isti naCin se postupa i kod izbora druge zgrade u uzorak. .

9.3. STRATIFIKOVANI SLUcA.JNI UZORAK Za standardnu grclku izracunava se

2 1Sl =- [(5-6)2+(7-6)2]=22-1U praksi se cesto skup deli na grupe ill stratume iz kojih se biraju jedinice

na slueajan naCin. Motivi za stratifikaciju mogu da budu dvojaki. Prvi je zelja dase dobiju posebna -obavcltenja za svaki stratum pored obavcltenja za ceo skup,a drugi je da se poveea preciznost oeene. Stratifikacija moze da se izvede po razli-Citim osnovama, kao Sto su geografska podruCja, zanimanje stanovnika, starost,prihodi itd. Ako je osnovni cilj stratifikacije da se poveCa preciznost ocene smanje-njem standardne grclke, pode1u treba izvoditi tako da jediniee u stratUmima budusto 'homogenije.

Prema tome, u primeni stratifikacije skup je pode1jen ria stratume i ukupanbroj jedinica je Nl + N2 + ... + NL = N (h = 1,2,... ,L). Uzorak se sastojiod nl + nz + . . . + nL = n jedinica. AritmetiCka sredina uzorka u h-tom stra-tumu je .

2 1$2=- [(13-10)z+(7-10)2]= 18

2-1

s~ =~[(52)(

5-2)2+ (52)(

5-2)~ 1

= 15X.,I 102 50 2 5 2 '

$X.II= Vl,5= 1,22.

1J(..=- ~ NhJ(A. (h= 1, 2,..., L).

N h .(9.2)

Interval poverenja za parametal' skupa utvrduje se na naCin objasnjen uodeljku 7.3.

Jedan od problema stratifikovanog uzorka je kako utvrditi njegovu velicinuda se postigne maksimum preciznosti uz sto manje troskova. Kada su troskovi pojedinici uzorka isti za sve jedinice, logicno bi bilo da se relativno '.eCi broj jedinicauzme iz onog stratuma kod koga je varijabilnost jedinica veca. Ako je, pak, u svimstratUmima ista varijabilnost jediniea, a troskovi po jediniei razliciti, tada je nor-maIno uzeti veCi broj jedinica iz onog stratuma gde su ti troskovi manji.

XA=J.. ~ XA', (i= 1, 2,... ,nA),nA; .

dok je njena oeena za ceo skup

(9.1)

160 11 Statistika - III 161

Tabela 9.1.

Zgrade Stanovi, Kumulacija Rang stanova(redni broj) M. od M. od 1 do M

1 5 5 1-52 8 13 fh-133 10 23 14-234 7 30 24-305 15 45 31-456 3 48 46-48

Stratifikovani uzorak moze da se izabere na vise na~ina. Najjednostavnije jeda se iz svakog stratuma uzme isti broj jedinica koji iznosi Ii = nIL, gde je L brojstratuma. Ovakvim izborom se ne uzima u obzir broj jedinica po stratUmima stobi bilo normalnije pogotovu kada stratumi nisu jednaki. To se postize proporcio-nalnim rasporedom, gde broj jedinica u uzorku iz svakog stratuma zavisi od njegoveveli~ine. Na primer, uzorak treba da obuhvati 10% od skupa. Iz svakog stratumase uzima 10% njegovih jedinica tako da je

nl n2 nL n 0-=-=.. .=-=-=IOYo.N1 N2 NL N

Jos veca preciznost u oceni postize se primenom Nejmanovog rasporeda gdese veli~ina uzorka po stratumima utvrduje zavisno od varijabilnosti njihovih jedi-nica. To zahteva poznavanje standardnih devijacija skupova za svaki stratum. Kako,normalno, one nisu poznate, uzimaju se njihove ocene na osnovu nekog ranijegispitivanja, ili u krajnjoj liniji procene, jer velika preciznost nije ni nuzna.

Optimalni raspored treba da omoguci dobijanje najmanje standardne greSkeza utvrdeni trosak po jedinici uzorka. On jespecifi~an slu~aj Nejmanovog rasporeda,jer, ako su troskovi po jedinici istovetni, nema razHke izmedu ova dva rasporeda.Ina~e funkcija troskova je .

c = Co+ ~CJVIh,h

gde su: C = ukupni troskovi, Co = opsti troskovi ankete, Ch = troskovi po jedi-nici u h-tom stratUmu. U utvrdivanju optimalnog rasporeda uzima se u obzir sarnopromenljivi deo troskova.

Kod ocene proporcije, njeita efikasnost dolazi do izraZaja u stratifikovanomuzorku tek kada postoji zna~ajna razlika izmedu proporcija po stratumima.

Ova objaSnjenja 0 izboru stratifikovanog uzorka imala su u vidu samo jednukarakteristiku skupa. Medutim, u primeni metoda uzorka normalno se ispitUje visekarakteristika. Postavlja se pitanje kako da se postupi s obzirom na to da je moguceda se na osnovu jedne karakteristike dobije jedan raspored jedinica po stratUmima,pa ~ak i ukupna veli~ina uzorka, a na osnovu drugih druga~iji. S obzirom na zna~ajovog problema bilo je viSe pokusaja da se on podrobnije sagleda. Neko jedinstvenoreSenje se nije pronaSlo. Normalno je traZiti oslonac na osnovu jedne Hi jos nekerelevantne karakteristike.

Jedan od problema je utvrdivanje broja stratuma. Prakti~no tu nema ograni-~enja. U krajnjem slu~aju taj broj moze da se izjednaCi s brojem jedinica u uzorku.Ne sme se izgubiti iz vida da su za izra~unavanje standardne greSke potrebne bardye jedinice stratuma. Veci broj stratuma, po pravilu, doprinosi smanjenju stan-dardne greSke, ali i tu ima granice sa glediSta racionalnosti. Nairne, smanjenje stan-dardne greSke nije ravnomemo tako da posle izvesnog broja stratuma njihovo daljepovecanje. neznatno uti~e na greSku. Osnovno je pravilo da, gde god je moguce,jedinice unutar stratuma budu hom()gene, tj. sto izjedna~enije po varijabilnostipojedinih obelczja.

Ovde spada i problem utvrdivanja granica izmedu stratuma. Iako su ~injeninapori da se nadu najbolja reSenja, nije se doslo do jednog opstevaZeceg pravila.Rukovodeei se principom homogenosti jedinica, vaznu ulogu tu igra iskustvo. Ra-zumljivo je da se taj problem ne postavlja tarno gde stratumi predstavljaju prirodneili druge celine.

(9.7)

]62