9 poglavlje fizika 1

7/26/2019 9 Poglavlje Fizika 1

1/76

TOPLINSKI KAPACITET TVARI

LABORATORIJSKA VJEBA

9


2/76


3/76

233

Fizika 1 - Prirunik za laboratorijske vjebe

9.

TOPLINSKIKAPACITETTVARI

9.


Ulazna provjera znanja

Paljivo prouite teorijski i eksperimentalni dio laboratorijske vjebe i odgovorite na sljedea pitanja:

1. Definirajte (rijeima, formulom, mjernom jedinicom) sljedee pojmove:

a) toplina b) temperatura

c) termodinamika ravnotea d) toplinski kapacitet tvari

2. O emu ovisi specifini toplinski kapacitet? Iskaite rijeima, matematikim izrazom i mjernom jedinicom.

3. Objasnite razliku izmeu molarnog i specifinog toplinskog kapaciteta neke tvari.

4. Pri zagrijavanju pet razliitih vrstih tijela dovedana im je ista koliina topine. Pri tome se temperatura tijela A mase 3 g povea za 10 K

temperatura tijela B mase 4 g povea za 4 K

temperatura tijela C mase 6 g povea za 15 K

temperatura tijela D mase 8 g povea za 6 K

temperatura tijela E mase 10 g povea za 10 K

Koje tijelo ima najvei specifini toplinski kapacitet?

5. Objasnite ovisnost toplinskog kapaciteta neke tvari o agregatnom stanju te tvari.

6. Toplinski kapacitet neke tvari pri stalnom volumenu i pri stalnom tlaku imaju razliite vrijednosti zato to:

A. Toplina poveava temperaturu tvari pri stalnom volumenu, ali ne i pri stalnom tlaku.

B. Toplina poveava temperaturu tvari pri stalnom tlaku, ali ne i pri stalnom volumenu.

C. Sustav obavlja rad pri stalnom volumenu, ali ne i pri stalnom tlaku.

D. Sustav obavlja rad pri stalnom tlaku, ali ne i pri stalnom volumenu.

E. Sustav obavlja vei rad pri stalnom volumenu, nego pri stalnom tlaku.

Koja izjava je tona? Objasnite!

7. Navedite i objasnite Richmannovo pravilo smjese.


4/76

234

Fizika 1 - Prirunik za laboratorijske vjebe 9. TOPLINSKI KAPACITET TVARI

8. Navedite i objasnite I. zakon termodinamike.

9. Toplinski kapacitet tijela B dvostruko je vei od toplinskog kapaciteta tijela A. Poetna temperatura tijela A je

300 K, dok tijelo B ima poetnu temperaturu 450 K. Tijela su u toplinskom kontaktu i izolirana od okoline. Kolika

je konana temperatura ovih tijela?

10. Koliko topline predaje okolini aluminij mase 200 g ako se ohladi sa 100C na 26C? Specifini toplinski kapacitet

aluminija je 900 J/kgK.

11. Koliki je specifini toplinski kapacitet nepoznate tvari volumena 0,5 dm3i gustoe 2000 kg/m3, ako se za zagri-

javanje te tvari od 50 K do 150 K utroi 2 kJ topline?

12.Objasnite (formulom i rijeima) Dulong-Petitovo pravilo!

13. Prema Debyevoj teoriji, objasnite temperaturnu ovisnost molarnih toplinskih kapaciteta vrstih tijela.

14. Objasnite anomalnu temperaturnu ovisnost specifinog toplinskog kapaciteta vode.

15.O emu ovisi razlika izmeu specifinih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu u sluaju

tekuina?

16. Koja pretvorba energije dolazi do izraaja pri eksperimentalnom odreivanju specifinog toplinskog kapaciteta

vode i zraka? Objasnite!

17. Navedite nekoliko realnih plinova. Pod kojim se uvjetima realni plinovi mogu opisati modelom idealnog plina?

18.Objasnite (formulom i rijeima) Mayerovu relaciju!

19.Razmotrite omjer toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu za tri vrste idealnih plinova

(jednoatomni, dvoatomni, vieatomni).

a) za jednoatomne plinove, omjer iznosi _____________ ;

b) za dvoatomne plinove, omjer iznosi _____________ ;

c) za vieatomne plinove, omjer iznosi _____________ ;

Omjer toplinskih kapaciteta idealnog pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu naziva se _______________,

najvei je za ________________________ idealni plin, a ovisi o ________________________________ .(Nadopunite reenicu !)


5/76

235


9.


. Miokovi, Fizika 1 - Prirunik za laboratorijske vjebe

9.Toplinski kapacitet tvari

UVOD

Toplina je oblik energije. Promjena toplinske energije tijela (sustava) razmjerna je promjeni njegove temperature. Razliite tvari zahtije-

vaju razliite koliine topline kako bi im se temperatura promjenila za isti iznos. Npr. kilogramu eljeza potrebno je dovesti nekoliko puta

veu koliinu topline nego kilogramu olova kako bi im se teperatura povisila za isti iznos. Ovakvo ponaanje razliitih tvari kvantitativno se

opisuje fizikalnom veliinom koja se naziva (specifini) toplinski kapacitet tvari, a predstavlja fizikalno svojstvo tvari. Specifini toplinskikapacitet tvari je koliina topline koju je potrebno dovesti kilogramu neke tvari kako bi joj se temperatura promijenila za 1 K (ili 1C).

Za mjerenje toplinskog kapaciteta tvari i ostalih toplinskih pojava potrebno je izmjeriti toplinu koju neko tijelo (sustav) preda ili primi.

Dio fizike koji se bavi mjerenjem topline koja se izmjenjuje izmeu tijela koja su u dodiru naziva se kalorimetrija. Toplina se prenosi s jednog

tijela na drugo izmjenom njihove unutarnje energije. Sva kalorimetrijska mjerenja temelje se na eksperimentalnoj injenici da tijela razliite

temperature u dodiru, a izolirani su od vanjskih utjecaja, izmjenjuju toplinu sve dok im se temperature ne izjednae, odnosno dok se neuspostavi termodinamika ravnotea.

Toplina se ne moe izravno mjeriti, ali se moe odrediti mjerenjem neke druge vrste energije koja se pretvara u toplinsku energiju ili

mjerenjem promjene temperature sustava poznatog toplinskog kapaciteta. Stoga, cilj ove vjebe je, pomou kalorimetrijskih postupaka,

eksperimentalno odrediti specifine toplinske kapacitete razliitih vrstih tijela i tekuina, te sluei se dobivenim eksperimentalnim rezul-

tatima provjeriti Dulong-Petitov zakon. Pored toga, za sustav u plinovitom stanju, potrebno je odrediti toplinski kapacitet pri stalnom

volumenu i pri stalnom tlaku te eksperimentalno provjeriti Mayerovu relaciju.

TEORIJSKI DIO

Temperatura je mjera zagrijanosti nekog tijela, a do-voenjem toplinske energije tijelu njegova se temperatu-ra poveava. Toplina Qje energija koja zbog razlike tem-peratura spontano prelazi iz podruja vie temperature upodruje nie temperature.

Ukoliko se dva tijela, toplije i hladnije, dovedu u me-usobni kontakt, energija, u obliku topline, spontanoprelazi s jednog tijela (toplijeg) na drugo (hladnije). esti-ce (molekule) tijela s veom kinetikom energijom u su-darima predaju energiju onima s manjom energijom.Tijelo koje pritom gubi energiju toplije je, a tijelo na kojeenergija prelazi hladnije je. Prijelaz topline dogaa se svedok se ne uspostavi termodinamika ravnotea, odnos-no dok tijela ne postignu istu temperaturu.

Promjena temperature T nekog tijela razmjerna jedovedenoj (ili odvedenoj) toplini T Q , a obrnuto je

razmjerna masi tijela1

Tm

. Eksperimenti, takoer,

pokazuju da nije svejedno zagrijava li se kilogram vode,kilogram eljeza ili npr. kilogram drveta. Vrsta tvari odkoje je tijelo nainjeno utjee na promjenu temperaturetijela koje se zagrijava. Stoga je uvedena fizikalna veliinakojom se kvantitativno opisuje toplinsko svojstvo tvari, a

naziva se c specifini toplinski kapacitet tvari. Specifinitoplinski kapacitet tvari jednak je koliini topline potre-bne da se 1 kg tvari ugrije za 1 stupanj (K ili C),

1 J

kgK

dQc

m dT

, (9-1)

ija je mjerna jedinica -1 -1J kg K . esto se umjesto mase(u kg) tijela, ija se toplinska svojstava razmatraju, proma-tra promjena temperature 1 mola tvari, pa se definiramolarni toplinski kapacitet tvari.

Toplina koja se dovodi nekom tijelu ili od njega odvo-di je

Q mc T nC T , (9-2)

gdje je mmasa tijela, cspecifini toplinski kapacitet, a Cmolarni toplinski kapacitet tvari od kojeg je tijelo naprav-ljeno, nkoliina ili mnoina tvari, T razlika izmeu po-etne i konane temperature tijela. Openito, toplinskikapacitet C tvari je je omjer primljene koliine toplinedQ i promjene temperature dT ,

dQC

dT , (9-3)

ija je mjerna jedinica -1J K . Molarni toplinski kapacitet

C tvari je koliina topline koja je potrebna da se 1 molneke tvari ugrije za 1 K (ili 1C). Mjerna jedinica za molarni

toplinski kapacitet tvari je -1 -1J K mol . S obzirom da je


6/76

236


mn , gdjeMmolarna masa, veza izmeu molarnog i

specifinog toplinskog kapaciteta tvari je

C M c . (9-4)

Koliina primljene topline ovisi o uvjetima pod kojima

se mijenja temperatura tijela. Dovoenje topline pri stal-

nom tlaku ili pri stalnom volumenu rezultira razlikomizmeu toplinskih (molarnih ili specifinih) kapaciteta pa

vrijedi

,,

1p V

p V

dQC

n dT

ili ,

,

1p V

p V

dQc

m dT

, (9-5)

gdje indeksip, Vznae "pri stalnom tlakup", odnosno "pristalnom volumenu V". Prema 1. zakonu termodinamike,

dQ dU pdV , (9-6)

gdje je Uunutarnja energija tijela i relaciji (9-2), slijedi daje toplinski kapacitet pC pri konstantnom tlaku uvijek

vei od toplinskog kapaciteta VC pri konstantnom volu-

menu.Kod svih tvari, bez obzira na agregatno stanje, vrijedi

pc > Vc . Meutim, kod tekuina i vrstih tvari ta razlika je

puno manja nego kod plinova, pa vrijedi da je / 1p Vc c .

9.1.

Toplinski kapacitet vrstih tijela

Toplinsko se gibanje u vrstim tijelima1 razlikuje od

toplinskog gibanja u tekuinama i plinovima, jer su esti-

ce u vrstim tijelima povezane silama meudjelovanja

(koje ovise o njihovoj meusobnoj udaljenosti) i titraju

oko ravnotenih poloaja u vorovima kristalne reetke.

Pritom se amplitude titranja poveavaju s temperaturom i

titranja postaju neharmonina. U vrstim tijelima unutar-

nja energija rezultat je titranja kristalne reetke uslijed

zagrijavanja. Pri zagrijavanju vrstih tijela pri stalnom

volumenu ukupna se dovedena koliina topline troi na

poveanje temperature odnosno, prema 1. zakonu ter-

modinamike (9-6), na promjenu unutarnje energije tijela.

Ako se vrstom tijelu dovodi toplina pri stalnom tlaku tek

se mali dio troi na toplinsko irenje.

Prema tome, dovoenjem (odvoenjem) topline vrstim

tijelima promjena volumena je mala pa za vrsta tijela vrijedi

p V p Vc c , C C .

(9-7)

Toplinski (specifini) kapaciteti vrstih tijela pri stal-

nom tlaku i pri stalnom volumenu priblino su jednaki.

Specifini toplinski kapacitet vrstih tijela znatno ovisio temperaturi pri kojoj se mjeri. Tablini podatci za poje-

dina vrsta tijela obino se odnose na temperaturni inter-

val od 15 C do 100 C (odnosno, 288 K- 373 K) u kojem im

je vrijednost priblino stalna.

Dok se specifini toplinski kapaciteti Vc razliitih vrs-

tih tijela prilino razlikuju, molarni toplinski kapaciteti, uz

stalni volumen VC , priblino su isti i iznose

, 3 3 24,94 J/molK V m A BC N k R

, (9-8)

gdje je A Avogadrova4 konstanta, Bk Boltzmannova

2

konstanta, aRuniverzalna plinska konstanta. Ova pravil-

nost, da su molarni toplinski kapaciteti svih vrstih tijela

jednaki trostrukoj vrijednosti univerzalne plinske konstan-

teR, je 1819. god. eksperimentalno potvrena i nazvana

Dulong-Petitovo3 pravilo. Ovo pravilo vrijedi za veinu

vrstih tijela, na sobnoj i viim temperaturama, dok eks-

perimenti pokazuju da na niim temperaturama dolazi do

znaajnih odstupanja. Eksperimentalno je potvreno da

je pri niskim temperaturama specifini toplinski kapacitet

vrstih tijela proporcionalan treoj potenciji temperature,

3.Vc konst T

. (9-9)

Sl. 9.1. prikazuje ovisnost specifinih i molarnih toplin-

skih kapaciteta o temperaturi za nekoliko razliitih vrstih

tijela. Kao i kod molarnog toplinskog kapaciteta, povea-

njem temperature specifini toplinski kapaciteti naglo

rastu, a kada dosegnu dovoljno visoku temperaturu koja

ovisi o pojedinoj tvari, tada se neznatno mijenjaju s tem-

peraturom (Sl. 9.1.a). Na sl. 9.1.b vidljivo je da su molarni

toplinski kapaciteti u blizini apsolutne nule vrlo mali,

zatim naglo rastu, i tek pri dovoljno visokim temperatu-

rama odgovaraju Dulong-Petitovom pravilu.

1vrsto tijelo predstavlja nakupina atoma ili molekula koja je stalnog oblika i stalnog volumena i opire se vanjskim silama koje im nastoje izmijenitioblik i volumen. vrsto tijelo ima kristalnu strukturu, tj. atomi odnosno molekule u pravilnom su geometrijskom rasporedu koji se periodiki ponavlja.

2Ludwig Boltzmann (1844-1906), austrijski fiziar, jedan od osnivaa kinetike teorije plinova i statistike mehanike.

3Alexis-Thrse Petit (1791-1820), Pierre-Louis Dulong (1785-1838), francuski fiziari. Prouavali su specifini toplinski kapacitet i toplinsko rastezanje tvari.

4Amadeo Avogadro di Quaregna (1776-1856), talijanski fiziar; jedan od osnivaa molekularne teorije.


7/76

237


9.


a)

b)

Sl. 9.1.Temperaturna ovisnost a)specifinih toplinskih

kapaciteta i b)molarnih toplinskih kapaciteta za

nekoliko razliitih vrstih tijela

Meutim, klasina fizika ne moe objasniti ove eks-primentalne injenice. Stoga je za objanjenje toplinskihsvojstava vrstih tijela, ve pri normalnim (sobnim) tem-

peraturama, nuna kvantna fizika.Detaljnu kvantnu teoriju toplinskih kapaciteta razradili

su A. Einstein i P. J. W. Debye. Prema kvantnom pristupu,1912. god. P. J. W. Debye5 je predloio model kristalnestrukture vrstih tijela u kojem su oscilatori povezani, anjihova titranja formiraju valove koji putuju kristalom.Prema Debyevoj teoriji, molarni toplinski kapacitet priniskim temperaturama je

344

35

m

D

TC R

T

, (9-10)

gdje je Ttemperatura, DT Debyeva temperatura, Runi-

vezalna plinska konstanta. Relacija (9-10) predstavljaDebyev zakon prema kojem molarni toplinski kapacitetkristala na niskim temperatura ovisi o treoj potenciji

temperature. Debyev model se jako dobro slae s mjere-njima, ali tek uz podeavanje vrijednosti Debyeve tempe-rature. Stoga, za svako vrsto tijelo postoji odgovarajuaDebyeva temperatura koja je, npr. za aluminij

419 KD AlT , za bakar 335 KD CuT , za eljezo

462 KD FeT . Sl. 9.2. prikazuje temperaturnu ovisnost

molarnog toplinskog kapaciteta srebra.

Sl. 9.2.Temperaturna ovisnost molarnog toplinskog

kapaciteta VC srebra kao viekratnik od

8.314 J/molKR

Na sl. 9.2. prikazane su eksperimentalno dobivene vri-jednosti (toke) i teorijske krivulje (prema Einsteinovu iDebyevu modelu). Debyeva se krivulja puno bolje slae seksperimentalnim rezultatima.

9.2.

Toplinski kapacitet tekuina

Porastom temperature veini tekuina raste toplinskikapacitet. Izuzetak su iva i voda. iva pokazuje obrnutoponaanje, tj. toplinski kapacitet ive opada s poveanjemtemperature (sl.9.3.a). Voda, kao i u sluaju ovisnosti gus-toe o temperaturi, pokazuje anomalnu temperaturnuovisnost specifinog toplinskog kapaciteta.

Specifini toplinski kapacitet vode pada u temperatur-nom podruju od 0 C do 40 C tako da u blizini 40 C imanajmanju vrijednost i zatim raste (Sl. 9.3.b). Stoga, pri na-voenju brojanih vrijednosti specifinih toplinskih kapaci-teta tekuina uvijek treba navesti i temperaturu ili tempera-turni interval pri kojem je mjerenje obavljeno jer se, npr. uintervalu od 0 C do 100 C kod veine tekuina molarni ispecifini toplinski kapaciteti znatnije ne mijenjaju.

5Peter Joseph Wilhelm Debye (1884-1966), nizozemski fiziar i kemiar. Proirio Einsteinovu teoriju molarnih toplinskih kapaciteta vrstih tijelana podruje niskih temperatura.


8/76

238


a) b)

Sl. 9.3.Temperaturna ovisnost: a)molarnog toplinskog kapaciteta ive b)specifinog toplinskog kapaciteta vode

Openito, za tekuine, razlika specifinih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu p vc c ovisi otemeperaturi T, gustoi tekuine,koeficijentu toplinskog irenja , koeficijentu stlaivosti , a odreena je relacijom

2

p v

Tc c

. (9-11)

9.3.

Toplinski kapacitet plinova

Kod plinova postoji znaajna razlika izmeu specifi-

nih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i pri stalnom

volumenu pc i Vc (odnosno pC i VC ). Specifini toplin-

ski kapaciteti plinova definirani su, openito, za svojstvaidealnog plina, a to znai da se molekule plina smatraju

sitnim esticama koje imaju zanemarivo mali vlastiti vo-

lumen; izmeu molekulama plina su zanemarive meu-

molekulske Van de Waalsove sile pa se plin tek pod odre-

enim uvjetima moe prevesti u tekue ili vrsto stanje.

Prema tome, idealni plin je, ustvari, teorijski koncept, a

realni plinovi mu se pribliavaju tek pri niskim tlakovima i

visokim temperaturama.

Prvi zakon termodinamike (9-6) moe se osobito dob-

ro objasniti u sluaju idealnog plina. Ovaj zakon je izravna

posljedica zakona o ouvanju energije, a opisuje odnos

izmeu promjene unutarnje energije plina dU, toplinekoju plin izmjenjuje s okolinom dQ i obavljenog rada

plina dW pdV ,

dQ dU dW

. (9-12)

Toplina dQ koju odreena koliina idealnog plina

izmjenjuje s okolinom pri stalnom tlaku je

pdQ nC dT

, (9-13)

odnosno pri stalnom volumenu je

VdQ nC dT , (9-14)

gdje je n koliina plina (broj molova), a pC toplinski ka-

pacitet plina pri stalnom tlaku, a VC toplinski kapacitet

plina pri stalnom volumenu. Prema relaciji (9-12) slijedi da

je toplinski kapacitet plina u izovolumnim uvjetima,

1V

dUC

n dT

, (9-15)

a u izobarnim uvjetima

1p

dU dV C p

n dT dT

, (9-16)

Diferenciranjem jednadbe stanje idealnog plina

pV nRT , uz pretpostavku stalnog tlakap, slijedi

pdV nRdT

, (9-17)

gdje je R univerzalna plinska konstanta. Uvrtavanjemrelacija (9-15)i (9-17) u relaciju (9-16) slijedi

p VC C R

. (9-18)

Relacija (9-18) naziva se Mayerova6 relacijakoja poka-

zuje da je, za idealne plinove, razlika molarnih toplinskih

kapaciteta plina pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu

jednaka univerzalnoj plinskoj konstantiR.

6Julius Robert von Mayer (1814-1878), njemaki lijenik i fiziar, jedan od zaetnika moderne termodinamike.


9/76

239


9.


Uzimajui u obzir vezu izmeu specifinog toplinskog

kapaciteta i molarnog toplinskog kapaciteta tvari danu

relacijom (9-4), Mayerova relacija moe se pisati i u obliku

p V

Rc c

, (9-19)

gdje jeMmolarna masa plina.

Omjer molarnih, odnosno specifinih toplinskih kapacite-ta plina pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu naziva

se adijabatska konstanta plina,

p p

V V

C c

C c

. (9-20)

Prema tome vrijedi

1V

RC

,1

p

RC

. (9-21)

Toplinski kapaciteti i adijabatske konstante ovise omolekularnoj strukturi plina. Prema relaciji (9-15) toplinski

kapacitet plina VC pri stalnom volumenu ovisi o promje-

ni unutarnje energije plina s temperaturom. Unutarnju

energiju plina predstavlja zbroj potencijalne i kinetike

energije svih estica plina u odreenom volumenu. Pre-

ma molekularno kinetikoj teoriji plinova, unutarnja e-

nergija plina odreuje se prema relaciji,

2 2B A

i iU nk N T nRT

, (9-22)

gdje je T temperatura plina, n broj molova plina, i brojstupnjeva slobode molekula plina, Bk Boltzmannova kons-tanta, A Avogadrova

6konstanta, aRuniverzalna plinskakonstanta za koju vrijedi B AR k N . Uvrtavajui relaciju

(9-22) u relaciju (9-15) i uzimajui u obzir relaciju (9-18),

ovisnost molarnih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i

stalnom volumenu o broju i stupnjeva slobode molekulaplina moe se prikazati pomou relacija

2V

iC R ,

2

2p

iC R

. (9-23)

Broj stupnjeva slobode molekula plina ovisi o njezinojstrukturi. Jednoatomni plinovi (He, Ne, Ar i sl.) imaju samo

tri translacijska stupnja slobode. Dvoatomni plinovi imaju,

osim tri translacijska stupnja slobode, dodatna dva rota-

cijska stupnja slobode, a troatomni plinovi imaju tri rota-

cijska stupnja slobode. Npr. zrak se smatra dvoatomnim

plinom jer se, uglavnom, sastoji od kisika (oko 20%) i du-

ika (oko 80%). Prema tome, vrijedi

jednoatomni plin:

(9-24)

5 3 20,79 , 12,47 , 1,667

2 2p VC R C R

dvoatomni plin:

7 5 29,1 , 20,79 , 1,4

2 2p VC R C R

troatomni plin:

8 33,26 , 3 24,95 , 1,333

2p VC R C R

Mjerna jedinica za molarni toplinski kapacitet tvari

,p VC C je -1 -1J K mol .

EKSPERIMENTALNI DIO

Pri mjerenju toplinskih kapaciteta, kao i openito pri mjerenju koliine topline, treba razlikovati mjerenja kod vrstih,

tekuih i plinovitih tvari. Prema 1. zakonu termodinamike (9-6), (9-12) dovedena toplina Q ne mora se potpuno iskoris-titi za promjenu unutarnje energije sustava i obavljanje rada. Apsorbirana toplina moe mijenjati agregatno stanje

sustava. Promjena agregatnog stanja, uglavnom, posljedica je meudjelovanja atoma ili molekula u sustavu, a ne

promjene temperature. Stoga se moe izabrati podruje temperature gdje ne dolazi do promjene agregatnog stanja,

pa sva dovedena toplina Qmijenja temperaturu sustava. Toplinski kapacitet tvari ovisi o temperaturi. Meutim, ukoliko

apsorbirana toplina Qne uzrokuje preveliku promjenu temperature, onda se moe smatrati da je, u ovom temperatur-nom podruju, toplinski kapacitet stalan.

Na eksperimentalnoj injenici da dva sustava razliitih temperatura u dodiru, izolirana od izvanjskih utjecaja, izmje-

njuju toplinu dok im se temperature ne izjednae, temelje se sva kalorimerijska mjerenja. U ovakvim mjerenjima odre-

uje se kolika je koliina topline predana nekom sustavu, odnosno koliko je topline sustav predao okolini.

6Amadeo Avogadro di Quaregna (1776-1856), talijanski fiziar; jedan od osnivaa molekularne teorije.


10/76

240


9.4.

Richmannovo pravilo smjese

Najea metoda za mjerenje srednjih specifinih to-

plinskih kapaciteta u podruju obinih temperatura (npr.

od 0C do 100C) je Richmannovo

7

pravilo smjese. Dvasustava, jedan mase 1m i temperature 1t , a drugi mase

2m i temperature 2t , dolaze u dodir te toplina prelazi iz

toplijeg sustava u hladniji sve dok se ne uspostavi toplin-

ska ravnotea. Uz pretpostavku da nema toplinskih gubi-

taka, u skladu sa zakonom o ouvanju energije, vrijedi da

je toplina koju je predao topliji sustav 1Q jednaka toplini

2Q koju je hladniji sustav primio

1 2Q Q , (9-25)

odnosno

1 1 1 2 2 2s sm c t t m c t t

, (9-26)

gdje je 1c specifini toplinski kapacitet prvog sustava, 2c

specifini toplinski kapacitet drugog sustava, 1t tempera-

tura prvog sustava prije dodira, 2t temperatura drugog

sustava prije dodira, a st temperatura smjese uspostavlje-

na nakon izmjene topline. Relacija (9-26) je temeljna kalo-

rimetrijska jednadba ili Richmannovo pravilo smjese.

Na ovaj nain odreuje se toplinski kapacitet vrstih ti-

jela i tekuina, dok se toplinski kapacitet plinova odreuje

na drugaiji nain zbog relativno male gustoe (tj. mase

po jedinici volumena).

Sl. 9.4.Graa kalorimetra

Ureaji za mjerenje koliine topline zovu se kalorimetri.

Kalorimetarje posuda koja se koristi pri mjerenju specifi-

ne topline, gdje je mjerenje svedeno na mjerenje tempera-

tura. Graen je tako da se pomou njega moe ostvariti

prilino dobra toplinska izolacija. Sl. 9.4. prikazuje okomiti

presjek jednog tipinog kalorimetra koji se sastoji od tri

posude, prstena, poklopca i mjeala.

Posude i mjealo, obino izraeni od aluminijskog li-

ma, imaju glatku i sjajnu povrinu kako bi gubici topline

uslijed zraenja bili to manji.

Dvije posude (1, 3) postavljene su jedna u drugu, a izmeu

njih nalazi se izolator (2) (zrak, vakuum, stiropor...). Zatvara

se poklopcem kako bi se izbjegao gubitak topline krozotvor kalorimetarske posude te ishlapljivanje kalorimetar-

ske tekuine. Na poklopcu se nalaze tri otvora (6): sredinji

kroz koji se u kalorimetar unose ugrijana tijela, grija (5),

cijev i dr., ovisno o tome koja se veliina eli mjeriti, dok

druga dva otvora slue za mjealo (4) i termometar (6).

Mjealo slui za mjeanje tekuine kojim postiemo jedno-

liko zagrijavanje kalorimetarske tekuine.

Za mjerenje specifinih toplinskih kapaciteta vrstih ti-

jela i tekuina obino se rabi kalorimetar u kojem je kalo-

rimetarska tekuina, najee, voda. Voda ima daleko

najvei specifini toplinski kapacitet u odnosu na sve

druge tvari. Npr. za vodu na 15C vrijedi da je

4186 J/kgKpc .

9.4.1. Korekcija temperature zbog izmjene

topline s okolinom

Glavne potekoe kalorimetrijskih mjerenja su procje-

na gubitaka topline i tonost odreivanja temperature.

Gubitci topline u kalorimetru nastaju jer zagrijano tijelo,

na primjer, kada se uroni u kalorimetar, osim tekuine

grije i posudu i termometar koji je uronjen u tekuinu.

Sl. 9.5.Grafiki postupak korekcije odreivanja temperature u

kalorimetrijskim mjerenjima.

Richmannovo pravilo smjese, relacija (9-26) vrijedi ukoli-

ko se ne uzima u obzir koliina topline koju kalorimetar,

tijekom eksperimenta, izmjenjuje s okolinom. Budui da u

kalorimetru uvijek postoje gubitci topline, za preciznija mje-

renja, potrebno je izvriti korekciju temperature smjese st i

poetne temperature 1t koje su dobivene izravnim oitava-

njem. Najei nain korekcije je tzv. grafikim postupkom.

Na sl. 9.5. prikazan je grafiki postupak korekcije odreivanjatemperature u kalorimetrijskim mjerenjima.

7Wilhelm Richmann (1711-1755), njemaki fiziar. U fiziku uveo pojam koliine topline.


11/76

241


9.


Grafiki su prikazane izmjerene temperature tu kalo-rimetru u ovisnosti o vremenu mjerenja. U poetnom

trenutku mjerenja temperatura kalorimetarske tekuine u

kalorimetru nia je od temperature ot okoline za koju se

moe pretpostaviti da se ne mijenja tijekom mjerenja.

Stoga je, na sl. 9.5., temperatura okoline ot prikazana

pravcem paralelnim s vremenskom osi. Tada okolina pre-

daje kalorimetru veu koliinu topline nego to kalorime-

tar predaje u okolinu, te se, uslijed toga, temperatura ukalorimetru sporo poveava. Dio krivulje izmeu toaka A

i B predstavlja spori porast temperature u kalorimetru,

uslijed izmjene topline s okolinom, a prije ubacivanja u

kalorimetar tvari iji se specifini toplinski kapacitet odre-

uje. U trenutku 1 u kalorimetar je ubaena odreena

masa zagrijane tvari. Sada se temperatura u kalorimetru

naglo poveava sve do trenutka 2 kada dostie najveu

vrijednost. Temperatura u trenutku 2 vea je od tempe-

rature okoline ot . Dio krivulje BGE odgovara vremenskom

intervalu koji je potreban da kalorimetarski sustav primi

toplinu od zagrijanog tijela, tj. vremenu potrebnom da se

temperature kalorimetarskog sustava i tijela izjednae.

Dio krivulje EF odnosi se na promjenu temperature nakon

uspostavljanja termike ravnotee u kalorimetru. Sa sl.

9.5. moe se uoiti da je za uspostavljanje termike ravno-

tee u kalorimetru potreban vremenski interval 2 1 . U

tom vremenskom intervalu kalorimetarski sustav izmje-

njuje toplinu s okolinom.

Prema tome, pri obavljanju kalorimetrijskih mjerenja,

izjedanenje temperature nije trenutano jer kalorimetar

izmjenjuje toplinu s okolinom, tj. on se polako grije ili

hladi ovisno o tome je li kalorimetarski sustav hladniji ili

topliji od okoline. Moe se pokazati da se iz mjerenih

temperaturnih promjena ekstrapolacijom (crtkane crte na

sl. 9.5.) moe odrediti ona promjena temperature koja bi

odgovarala beskonano brzoj izmjeni topline. Praktiki,

sluei se grafikim prikazom (sl. 9.5.) ovaj postupak pro-vodi se na slijedei nain:

produe se dijelovi AB i EF eksperimentalne kri-

vulje (crtkano!)

povue paralela s ordinatom (temperaturnom o-

si) tako da su povrine BCG i EDG jednake (osjen-

ano!). Ovo se moe napraviti od oka ili se ras-

polovi vremenski interval 2 1 i njegovim po-

lovitem povue okomica CD

ordinata toke C poetna je temperatura 1t , a

ordinata toke D stvarna je temperatura smjese

st .

Napomena:

Ovakav postupak odreivanja temperature smjese potrebno

je primjeniti u svim kalorimetrijskim mjerenjima.

LV 9.1.

Eksperimentalno odreivanje toplinskog kapaciteta kalorimetra

U eksperimentalnom dijelu ove laboratorijske vjebe odreuje se toplinski kapacitet kalorimetra primjenom dvaju

postupaka:

izraunavanjem toplinskog kapaciteta kalorimetra,

mjerenjem toplinskog kapaciteta kalorimetra.

Na sl. 9.6. prikazana je eksperimentalna postava za ovu laboratorijsku vjebu, a sastoji se od: kalorimetra (1), termo-

metra (2), mjerne vrpce (3), pomine mjerke (4), digitalne vage (5), zaporne ure (6), mjerne staklene posude (7), menzu-

re (8), elektrinog kuhala (9), metalne posude (10).

Sl. 9.7.Kalorimetar tvrtke PHYWE

Kalorimetar tvrtke PHYWE8 ima izvanjske dimenzija:

d= 134 mm , h = 160 mm . Unutarnja aluminijska posuda

ima volumen 500 ml i dimenzije d 88 mm , h 92 mm ,

a stiroporom je izolirana od izvanjskog oklopa kalorimetra

(sl. 9.7.).

8U ovom priruniku glavnina eksperimentalne opreme potjee od tvrtke PHYWE (http://www.phywe-systeme.com/)


12/76

242


Sl. 9.6.Eksperimentalni postav za odreivanje

toplinskog kapaciteta kalorimetra

Dimenzije kalorimetra (1) odreuju se

pomou pomine mjerke (4) i mjerne vrpce

(3), a masa kalorimetra pomou digitalne

vage (5). Pomou termometra (2) odreuje

se temperatura tekuine u kalorimetru.

Mjerna posuda (7) upotrijebljava se za

mjerenje volumena tekuine u kalorimetru.

Pomou zaporne ure (6) mjeri se vrijeme

zagrijavanja/ hlaenja kalorimetra.

A) Izraunavanje toplinskog kapaciteta kalorimetra kC

Toplinski kapacitet kalorimetra kC predstavlja kapacitet svih sastavnih dijelova kalorimetra kojima se tijekom mje-

renja mijenja temperatura, tj. jednak je zbroju toplinskih kapaciteta kalorimetarske posude, mjeala i termometra:

k p p m mC m c m c V -3 -11, 93 Jcm K

, (9-27)

gdje su pm i mm mase posude i mjeala, pc i mc specifini toplinski kapaciteti posude i mjeala, a Vvolumen uronje-nog dijela termometra. Mjealo i posuda su obino od metala koji je vrlo dobar vodi topline, pa se pretpostavlja da je

njihova cjelokupna masa, premda samo djelomino, u dodiru s kalorimetrijskom tekuinom. Termometar je od stakla

to znai da je lo vodi topline te se uzima samo njegov uronjeni dio. Taj dio sastoji se od stakla i ive, a sluajno je za 13

cm stakla i 1

3

cm ive potrebna ista koliina topline od 1,93 J kako bi ima se temperatura promijenila za 1K (ili 1C).Toplinski kapacitet termometra odreuje se tako da se volumna koliina topline od -1 -31, 93 JK cm pomnoi sa volume-

nom uronjenog dijela termometra u 3cm , a to prikazuje trei lan u relaciji (9-27). Budui da su kalorimetarska posuda i

mjealo izraeni od aluminija iji je specifini toplinski kapacitet 921 J/kgK, toplinski kapacitet kalorimetra kC izrauna-

va se prema relaciji:

k p mC m m V -3 -1921 1, 93 Jcm K

, (9-28)

B) Mjerenje toplinskog kapaciteta kalorimetrak

C

Toplinski kapacitet kalorimetra odreuje se koristei Richmannovo pravilo smjese. Kalorimetarska posuda u kojoj se

nalazi hladna voda, mjealo i uronjeni dio termometra prima od tople vode koliinu topline

1primljena h h k sQ m c C t t

, (9-29)

gdje je hm masa hladne vode, hc specifini toplinski kapacitet hladne vode, kC toplinski kapacitet kalorimetra, st

temperatura smjese, a 1t poetna temperatura hladne vode. S druge strane topla voda predala je dio topline,

2predana t t sQ m c t t

, (9-30)

gdje je tm masa tople vode, tc specifini toplinski kapacitet tople vode, st temperatura smjese, a 2t temperatura tople

vode prije unoenja u kalorimetar. Pod pretpostavkom da je ovaj sustav idealno izoliran, primljena koliina toplina jed-

naka je predanoj, pa se toplinski kapacitet kC izraunava prema relaciji

2

1

sk t t h h

s

t tC m c m ct t

, (9-31)


13/76

243


9.


POSTUPAK PRI MJERENJU

I. Izraunavanje toplinskog kapaciteta kalorimetrak

C

1. korak

Pomou vage izmjeriti masu pm unutarnje kalorimetarske posude.

2. korak

Izmjeriti dimenzije mjeala i izraunati volumen mjeala. Izraunati masu mm mjeala uzimajui u obzir gustou

aluminija i volumen mjeala.

3. korak

Izmjeriti volumen Vonog dijela termometra koji je uronjen u kalorimetar tako da odredi razliku razine vode prije iposlije uranjanja termometra u menzuru.

II. Mjerenje toplinskog kapaciteta kalorimetrak

C

1. korak

Uliti 150 cm3hladne vode u kalorimetar i zatvoriti ga. Temperatura hladne vode treba biti najmanje 3 - 4 C nia

od sobne temperature.

2. korak

Prvo razdoblje mjerenja temperature:Mjeriti temperaturu hladne vode u kalorimetru 5 minuta tako da se svake

minute zabiljei temperatura spontanog grijanja kalorimetarske tekuine. Mjealom povremeno promijeati vodu

u kalorimetru.

3. korak

U metalnoj posudi zagrijati 150 cm3do 200 cm3vode do temperature oko 70 C.

4. korak

Drugo razdoblje mjerenja temperature:Nakon pete minute (2. korak) brzo uliti toplu vodu (3. korak) u kalorime-

tar. Prije ulijevanja tople vode u kalorimetar izmjeriti i zabiljeiti temperaturu tople vode. Sada zapoinje razdob-

lje s naglim promjenama temperature.5. korak

Uz stalno mijeanje, svakih 30 sekundi, izmjeriti i zabiljeiti temperaturu vode u kalorimetru.

6. korak

Tree razdoblje mjerenja temperature:Kada se iva u termometru prestane penjati, izmjeriti i zabiljeiti temperatu-

ru vode u kalorimetru, u svakoj minuti, jo daljnih 5 minuta. Ovo je u razdoblje spontanog hlaenja kalorimetra.


14/76


15/76

245


9.


LV 9.1.Eksperimentalno odreivanje toplinskog kapacitetakalorimetra


A Izraunavanje toplinskog kapaciteta kalorimetraRAD U LABORATORIJU

Kalorimetar upotrijebljen u eksperimentu je:_____________________.(upiite naziv promatranog kalorimetra)

A1. zadatak

Sluei se odgovarajuim mjernim instrumentima obavite 3 mjerenja fizikalnih veliina navedenih u tablici A9.1.

Tablica A9.1.

1. KALORIMETAR 1. mj. 2. mj. 3. mj.

masa unutarnje kalorimetarske posude pm / kg

volumen uronjenog dijela termometra V/ m3

izvanjski promjer prstena mjeala vd / m

unutarnji promjer prstena mjeala ud / m

debljina prstena mjeala d/ m

duljina uronjenog dijela tapa mjeala l/ m

debljina tapa mjeala d / m




izvanjski promjer prstena mjeala vd / m

unutarnji promjer prstena mjeala ud / m

debljina prstena mjeala d/ m

duljina uronjenog dijela tapa mjeala l/ m

debljina tapa mjeala d / m

A2. zadatak

a) Sluei se podatcima iz tablice A9.1. izraunajte volumen mjeala. Rezultate upiite u tablicu A9.2.

Izraun:

b) Izraunajte masu mjeala. Gustou aluminija oitajte iz tabl. P2.3. (prilog 2!) Popunite tablicu A9.2.

Izraun:


16/76

246


A3. zadatak

Prema relaciji (9-28) izraunajte toplinski kapacitet kalorimetra kC . Rezultate upiite u tablicu A9.2.

Izraun:

Tablica A9.2.




masa mjeala mm / kg

Izraunata vrijednost toplinskog kapaciteta

1. kalorimetrakC / JK

-1




masa mjeala mm / kg

Izraunata vrijednost toplinskog kapaciteta

2. kalorimetra

kC / JK-1


17/76

247


9.




A Izraunavanje toplinskog kapaciteta kalorimetraANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

A4. zadatak

Izradite statistiku analizu sluajnih pogreaka pri mjerenju unutarnjeg promjera prstenau

d i popunite tablicu A9.3.

i tablicu A9.4.

Tablica A9.3. Statistika analiza sluajnih pogreaka pri mjerenjuu

dunutarnjeg promjera mjeala

n ud ud u ud d u ud d max,,u udd max,dur r

2

u ud d 3,du

Mj .jed. m m m m m % m2 m

1.

r

max,ud

dur

maxr

du

3M

2.

3.

1

n

i

Izraun:

aritmetika sredina:

apsolutna pogreka mjerenja:

maksimalna apsolutna pogreka: relativna pogreka mjerenja:

maksimalna relativna pogreka: standardna devijacija pojedinog mjerenja:

standardna devijacija aritmetike sredine: relativna nepouzdanost mjerenja:

Tablica A9.4. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri mjerenjuu

d unutarnjeg polumjera mjeala

Rezultat mjerenja izraen

APSOLUTNOM pogrekom


RELATIVNOM pogrekom


STANDARDNOM pogrekom

ud

maxud

max

ur

u r

d

d

u

u M

M

d

d

R


18/76

248


A5. zadatak

Izraunajte maksimalnu apsolutnu, maksimalnu relativnu i srednju kvadratnu pogreku pri eksperimentalnom od-reivanju toplinskog kapaciteta kalorimetra prema relaciji (9-28). Pogreke pri mjerenju mase posude i mase mjealadane su preciznou upotrijebljenih mjernih instrumenata. Vrijednosti specifinih toplinskih kapaciteta dane su u tabliciP2.10. (Prilog 2!)

Izraun:

maksimalna apsolutna pogreka

maksimalna relativna pogreka

srednja kvadratna pogreka

a) Konane rezultate upiite u tablicu A9.5.

Tablica A9.5. Rezultatistatistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom mjerenju toplinskog kapaciteta kalorimetra

Rezultat mjerenja izraenMAKSIMALNOM APSOLUTNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraenMAKSIMALNOM RELATIVNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraenSREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom

b) Obrazloite dobivenu pogreku. to je moglo utjecati na rezultate mjerenja s obzirom na dobivenu pogreku?


19/76

249


9.




B Mjerenje toplinskog kapaciteta kalorimetraRAD U LABORATORIJU

Kalorimetar upotrijebljen u eksperimentu je:_____________________.(upiite naziv promatranog kalorimetra)

B1. zadatak

Sluei se odgovarajuim mjernim instrumentima izmjerite:

- masu hladne vodeh

m = ___________ kg

- poetnu temperaturu hladne vode 1t = _________ C

- sobnu temperaturuot = _________ C

Iz tablice P2.12. (Prilog 2) oitajte specifini toplinski kapacitet hladne vodehc _________ J/kgK

B2. zadatak:

Prvo razdoblje mjerenja temperature

Nakon ulijevanja hladne vode u kalorimetar, mjerite promjenu temperature kalorimetarske tekuine tijekom spon-

tanog grijanja kalorimetra svake minute. Mjerne podatke upiite u tablicu B9.1.

B3. zadatakSluei se odgovarajuim mjernim instrumentima izmjerite:

- masu tople vodet

m = __________ kg

- poetnu temperaturu tople vode 2t = ___________ C

Iz tablice P2.12. (Prilog 2) oitajte specifini toplinski kapacitet tople vodetc __________J/kgK

Tablica B9.1.


vrijeme

/ min0 1 2 3 4 5

temperatura

t/ C

Drugo razdoblje mjerenja temperature

vrijeme

/ min5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

temperatura

t/ C

Tree razdoblje mjerenja temperature

vrijeme

/ min11 12 13 14 15

temperatura

t/ C


20/76

250


B4. zadatak:


Nakon dodavanja tople vode u kalorimetar, mjerite promjenu temperature smjese tople i hladne vode u kalorimetru

svakih 0,5 minuta. Mjerne podatke upiite u tablicu B9.1.

B5. zadatak


Mjerite temperaturu smjese tople i hladne vode u kalorimetru tijekom spontanog hlaenja kalorimetra svake minu-

te. Mjerne podatke upiite u tablicu B9.1.

B6. zadatak

Prema relaciji (9-31) izraunajte toplinski kapacitet kC kalorimetra. Za temperaturu smjese uzmite maksimalnu

izmjerenu temperaturu u drugom razdoblju mjerenja.

Izraun:


21/76

251


9.




B Mjerenje toplinskog kapaciteta kalorimetraANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

B7. zadatak

Grafika korekcija temperature zbog izmjene topline s okolinom

a) U gr. B9.1. ucrtajte mjerne podatke iz tablice B9.1. koji prikazuju ovisnost temperature t o vremenu mjerenja , ( )t f .

b) U gr. B9.1. ucrtajte krivulju koja prikazuje ovisnost ( )t f .

Gr. B9.1.Ovisnost mjerenih vrijednosti temperature t o vremenu mjerenja ( )t f u svim razobljima mjerenja.

B8. zadatak

Prema postupku opisanom na sl. 9.5. odredite: korigiranu (stvarnu) temperaturu smjese st u kalorimetru, korigiranu

(stvarnu) poetnu temperaturu hladne vode 1t u kalorimetru i prema relaciji (9-31) odredite toplinski kapacitet kC

kalorimetra.

Izraun:


22/76

252


korigirana (stvarna) temperatura smjese korigirana (stvarna) temperatura hladne vode

o________ Cst

o1 ________ Ct

toplinski kapacitet kalorimetra: ___________ J/Kk

C

B9. zadatak

a) Procijenite tonost mjerenja tako da izraunate relativnu pogreku pri odreivanju toplinskog kapaciteta kC kalo-

rimetra. Prava (izraunata) vrijednost toplinskog kapaciteta kalorimetra dana je u tablici A9.2.

Izraun:

b) Obrazloite dobivenu vrijednost za tonost mjerenja toplinskog kapaciteta kalorimetra. Objasnite mogui izvor

pogreaka.


23/76

253


9.



LV 9.2.

Eksperimentalno odreivanje specifinih toplinskih kapaciteta vr-

stih tijela

U eksperimentalnom dijelu ove laboratorijske vjebe potrebno je: obaviti kalorimetrijska mjerenja kako bi se odredili specifini toplinski kapaciteti vrstih tijela od razliitih mate-

rijala;

eksperimetntalno odrediti molarne toplinske kapacitete danih vrstih tijela i provjeriti Dulong-Petitovo pravilo.

Sl. 9.8.Eksperimentalni postav za odrei-

vanje toplinskih kapaciteta vrstih tijela

Na sl. 9.8. prikazana je eksperi-

mentalna postava za ovu laboratorij-

sku vjebu, a sastoji se od: kalorimet-

ra (1), elektrinog kuhala (2), uzoraka

vrstih tijela (3), termometra (4), za-

porne ure (5), digitalne vage (6),

mjerne staklene posude (7), barome-

tra (8), metalne posude (9), metalne

hvataljke (10) i sobnog termometra

(11).

U kalorimetar (1) se ulije odreena koliina vode i pomou termometra (4) mjeri se temperatura spontanog zagrija-

vanja kalorimetra. Za vrijeme spontanog zagrijavanja kalorimetra, u metalnoj posudi (9) s vodom se na elektrinomkuhalu (2) zagrijava vrsto tijelo (3) sve dok voda ne prokljua, odnosno dok se vrsto tijelo ne zagrije do temperature

100C (voda kljua oko 5 minuta). Nakon prebacivanja vrstog tijela iz metalne posude u kalorimetar, biljei se tempera-

tura smjese (vode i vrstog tijela) pomou termometra.

Specifini toplinski kapacitet danih vrstih tijela odreuje se metodom mijeanja pomou Richmannovog pravila

smjese. Neka je tm masa ugrijanog tijela iji se specifini toplinski kapacitet tc odreuje, vm masa vode, a vc specifini

toplinski kapacitet vode u kalorimetru, te kC toplinski kapacitet kalorimetra. Ukoliko se tijelo ugrije na temperaturu 2t

te se uroni u vodu temperature 1t , nakon nekog vremena temperature e im se izjednaiti na zajedniku temperaturu

smjese st . Voda i kalorimetar ugrijat e se za temperaturu 1st t , a zagrijano vrsto tijelo ohladit e se za temperaturu

2 st t .

Prema tome, toplina koju primi kalorimetarska posuda s hladnom vodom od ugrijanog tijela je

1primljena v v k sQ m c C t t , (9-32)

a toplina koju predaje ugrijano vrsto tijelo je

2predana t t sQ m c t t

, (9-33)

Pod pretpostavkom da je ovaj sustav idealno izoliran, primljena koliina topline jednaka je predanoj pa se specifini

toplinski kapacitet vrstog tijela tc moe izraunati prema relaciji

1

2

v v k st

t s

m c C t t c

m t t

, (9-34)


24/76

254


Temperatura 2t je temperatura kipue vode u kojoj se zagrijava vrsto tijelo, a odreuje se u ovisnosti o atmosfer-skom tlakupprema relaciji

2t p p -6100 + 0, 0276 - 1013 hPa - 17 10 - 1013 hPa

, (9-35)


I. Izraunavanje specifinog toplinskog kapaciteta vrstog tijela

1. korak

Izmjeriti sobnu temperaturu i tlak zraka u prostoriji.

2. korak

vrsto tijelo staviti u metalnu posudu s vodom. Pomou elektrinog kuhala zagrijavati vodu i metalno tijelo svedok voda ne postane kipua.

3. korak

Pomou mjerne staklene ae uliti 300 ml vode u kalorimetar i zatvoriti ga. Temperatura hladne vode treba bitinajmanje 5-6 C nia od sobne temperature.

4. korak

Prvo razdoblje mjerenja temperature:Tijekom 5 minuta mjeriti temperaturu vode u kalorimetru. Mjealom po-vremeno promijeati vodu u kalorimetru. Svaku minutu zabiljeiti temperaturu spontanog grijanja kalorimetarsketekuine.

5. korak

Drugo razdoblje mjerenja temperature: Nakon pete minute brzo prenijeti vrsto tijelo iz kipue vode u kalorime-tar. Sada zapoinje razdoblje s naglim promjenama temperature.

6. korak

Uz stalno mjeanje, svakih 0,5 minuta, izmjeriti i zabiljeiti temperaturu vode u kalorimetru.

7. korak

Tree razdoblje mjerenja temperature:Kada se iva u termometru prestane penjati, izmjeriti i zabiljeiti tempe-raturu, u svakoj minuti, jo daljnih 5 minuta. Ovo je razdoblje u kojem se mjeri temperatura spontanog hlaenjakalorimetra.


25/76

255


9.


LV 9.2.Eksperimentalno odreivanje specifinihtoplinskih kapaciteta vrstih tijela


AMjerenje specifinog toplinskog kapaciteta ALUMINIJSKOGvrstog tijela

RAD U LABORATORIJU

A1. zadatak


masu aluminijskog vrstog tijela tm = ___________ kg

masu hladne vode u kalorimetru vm = ___________ kg

sobnu temperaturu ot =__________C

Iz tablice P2.11. oitajte specifini toplinski kapacitet hladne vodevc ___________ J/kgK

Upiite toplinski kapacitet uoptrijebljenog kalorimetra: ________kC J/K

A2. zadatak:



tanog grijanja kalorimetra. Mjerne podatke upiite u tablicu A9.6.

Tablica A9.6.

Prvo razdoblje mjerenja temperaturevrijeme

/ min0 1 2 3 4 5

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min11 12 13 14 15

temperatura

t/ C

A3. zadatak

Pomou sobnog barometra oitajte tlak u prostoriji. ___________ Pap .

Prema relaciji (9-35) izraunajte temperaturu kipue vode 2t .

Izraun:


26/76

256


A4. zadatak: Drugo razdoblje mjerenja temperature

Nakon prenoenja aluminijskog vrstog tijela iz kipue vode u kalorimetar, izmjerite promjenu temperature smjese

vrstog tijela i hladne vode u kalorimetru. Mjerne podatke upiite u tablicu A9.6.

A5. zadatak: Tree razdoblje mjerenja temperature

Mjerite temperaturu smjese vrstog tijela i hladne vode u kalorimetru tijekom spontanog hlaenja kalorimetra.

Mjerne podatke upiite u tablicu A9.6.

A6. zadatak

Prema relaciji (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet aluminija. Za temperaturu smjese uzmite maksimalnu


Izraun:


27/76

257


9.




AOdreivanje specifinog toplinskog kapacitetaALUMINIJSKOG vrstog tijela

ANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

A7. zadatak

Izraunajte maksimalnu apsolutnu, maksimalnu relativnu i srednju kvadratnu pogreku pri eksperimentalnom od-

reivanju specifinog toplinskog kapaciteta aluminija. Pogreke pri mjerenju mase vode, mase tijela i temperature dane

su preciznou uporabljenih mjernih instrumenata.

Izraun:





Tablica A9.7. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom mjerenju specifinog toplinskog kapaciteta aluminija


MAKSIMALNOM APSOLUTNOM

pogrekom


MAKSIMALNOM RELATIVNOM

pogrekom


SREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom

b) Obrazloite dobivenu pogreku!


28/76

258


A8. zadatak:

a) U gr. A9.1. ucrtajte mjerne podatke koji prikazuju ovisnost temperature t (iz tablice A9.6.) o vremenu mjerenja ,( )t f .

b) U gr. A9.1. ucrtajte krivulju koja prikazuje ovisnost ( )t f .

Gr. A9.1. Ovisnost mjerenih vrijednosti temperature t o vremenu mjerenja ( )t f u svim razobljima mjerenja

A9. zadatak:


Prema postupku opisanom na sl.9.5. odredite: korigiranu (stvarnu) temperaturu smjese st u kalorimetru i korigiranu

(stvarnu) poetnu temperaturu hladne vode 1t u kalorimetru sluei se gr. A9.1.


o_______ Cst o

1 _______ Ct

A10. zadatak:

Uzimajui u obzir korigirane temperature i relaciju (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet aluminijskog vrs-

tog tijela.

Izraun:

Al ____________ J/kgKc


29/76

259


9.


A11. zadatak:

a) Procijenite tonost mjerenja tako da izraunate relativnu pogreku pri odreivanju specifinog toplinskog kapaci-

teta aluminija. Prava (teorijska) vrijednost specifinog toplinskog kapaciteta aluminija dana je u tablici P2.10.

b) Obrazloite dobivenu vrijednost za tonost mjerenja specifinog toplinskog kapaciteta aluminija. Objasnite mo-

gui izvor pogreaka.

A12. zadatak:

a) Procijenite utjecaj primjene korigirane vrijednosti temperature smjese tako da izraunate relativnu razliku pri od-reivanju specifinog toplinskog kapaciteta aluminija.

Napomena.

Usporedite vrijednosti specifinog toplinskog kapaciteta dobivene u zadatcima (A6. i A10.).

Izraun:

b) Objasnite dobivenu pogreku.


30/76


31/76

261


9.




B Odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta ELJEZNOGvrstog tijelaRAD U LABORATORIJU

B1. zadatak


masu eljeznog vrstog tijela tm = ___________ kg



Iz tablice P2.11. oitajte specifini toplinski kapacitet hladne vodevc ___________ J/kgK

Upiite toplinski kapacitet uporabljenog kalorimetra: ________kC J/K

B2. zadatak:



tanog grijanja kalorimetra. Mjerne podatke upiite u tablicu B9.2.

Tablica B9.2.


/ min0 1 2 3 4 5

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min11 12 13 14 15

temperatura

t/ C

B3. zadatak



Izraun:


32/76

262


B4. zadatak: Drugo razdoblje mjerenja temperature

Nakon prenoenja eljeznog vrstog tijela iz kipue vode u kalorimetar, izmjerite promjenu temperature smjese vr-

stog tijela i hladne vode u kalorimetru. Mjerne podatke upiite u tablicu B9.2.

B5. zadatak: Tree razdoblje mjerenja temperature


Mjerne podatke upiite u tablicu B9.2.

B6. zadatak

Prema relaciji (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet eljeza. Za temperaturu smjese uzmite maksimalnu


Izraun:


33/76

263


9.




B Odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta ELJEZNOGvrstog tijelaANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

B7. zadatak


reivanju specifinog toplinskog kapaciteta eljeza. Pogreke pri mjerenju mase vode, mase tijela i temperature dane

su preciznou uporabljenih mjernih instrumenata.

Izraun:




a) Konane rezultate upiite u tablicu B9.3.

Tablica B9.3. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom mjerenju specifinog toplinskog kapaciteta eljeza



pogrekom



pogrekom


SREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom



34/76

264


B8. zadatak:

a) U gr. B9.2. ucrtajte mjerne podatke iz tablice B9.2. koji prikazuju ovisnost temperatureto vremenu mjerenja , ( )t f .

b) U gr. B9.2. ucrtajte krivulju koja prikazuje ovisnost ( )t f .

Gr. B9.2. Ovisnost mjerenih vrijednosti temperature t o vremenu mjerenja ( )t f u svim razobljima mjerenja.

B9. zadatak:



(stvarnu) poetnu temperaturu hladne vode 1t u kalorimetru sluei se gr. B9.2.


o_______ Cst o

1 _______ Ct

B10. zadatak:

Uzimajui u obzir korigirane temperature i relaciju (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet eljeznog vrstog

tijela.

Izraun:

Fe ____________ J/kgKc


35/76

265


9.


B11. zadatak:


teta eljeza. Prava (teorijska) vrijednost specifinog toplinskog kapaciteta eljeza dana je u tablici P2.10.

Izraun:

b) Obrazloite dobivenu vrijednost za tonost mjerenja specifinog toplinskog kapaciteta eljeza. Objasnite mogui

izvor pogreaka.

B12. zadatak:

a) Procijenite utjecaj primjene korigirane vrijednosti temperature smjese tako da izraunate relativnu razliku pri od-

reivanju specifinog toplinskog kapaciteta eljeza.

Napomena.

Usporedite vrijednosti specifinog toplinskog kapaciteta dobivene u zadatcima (B6. i B10.).

Izraun:



36/76


37/76

267


9.




COdreivanje specifinog toplinskog kapaciteta MJEDENOGvrstog tijela

RAD U LABORATORIJU

C1. zadatak


masu mjedenog vrstog tijela tm = ___________ kg



Iz tablice P2.11. oitajte specifini toplinski kapacitet hladne vode vc ___________ J/kgK

Upiite toplinski kapacitet uporabljenog kalorimetra: ________kC J/K

C2. zadatak:



tanog grijanja kalorimetra. Mjerne podatke upiite u tablicu C9.1.

Tablica C9.1.


/ min0 1 2 3 4 5

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

temperatura

t/ C


vrijeme

/ min11 12 13 14 15

temperatura

t/ C

C3. zadatak



Izraun:


38/76

268


C4. zadatak: Drugo razdoblje mjerenja temperature

Nakon prenoenja mjedenog vrstog tijela iz kipue vode u kalorimetar, izmjerite promjenu temperature smjese

vrstog tijela i hladne vode u kalorimetru. Mjerne podatke upiite u tablicu C9.1.

C5. zadatak: Tree razdoblje mjerenja temperature


Mjerne podatke upiite u tablicu C9.1.

C6. zadatak

Prema relaciji (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet mjedi. Za temperaturu smjese uzmite maksimalnu


Izraun:


39/76

269


9.




COdreivanje specifinog toplinskog kapaciteta MJEDENOGvrstog tijela


C7. zadatak


reivanju specifinog toplinskog kapaciteta mjedi. Pogreke pri mjerenju mase vode, mase tijela i temperature dane su

preciznou uporabljenih mjernih instrumenata.

Izraun:




a) Konane rezultate upiite u tablicu C9.2.

Tablica C9.2. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom mjerenju specifinog toplinskog kapaciteta mjedi



pogrekom



pogrekom


SREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom



40/76

270


C8. zadatak:

a) U gr. C9.1. ucrtajte mjerne podatke iz tablice C9.1. koji prikazuju ovisnost temperatureto vremenu mjerenja , ( )t f .

b) U gr. C9.1. ucrtajte krivulju koja prikazuje ovisnost ( )t f .

Gr. C9.1. Ovisnost mjerenih vrijednosti temperature t o vremenu mjerenja ( )t f u svim razobljima mjerenja.

C9. zadatak:



(stvarnu) poetnu temperaturu hladne vode 1t u kalorimetru sluei se gr. C9.1.


o_______ Cst o

1 _______ Ct

C10. zadatak:

Uzimajui u obzir korigirane temperature i relaciju (9-34) izraunajte specifini toplinski kapacitet mjedenog vrstog

tijela.

Izraun:


41/76

271


9.


CuZn ____________ J/kgKc

C11. zadatak:


teta mjedi. Prava (teorijska) vrijednost specifinog toplinskog kapaciteta mjedi dana je u tablici P2.10.

b) Obrazloite dobivenu vrijednost za tonost mjerenja specifinog toplinskog kapaciteta mjedi. Objasnite mogui

izvor pogreaka.

C12. zadatak:

a) Procijenite utjecaj primjene korigirane vrijednosti temperature smjese tako da izraunate relativnu razliku pri od-

reivanju specifinog toplinskog kapaciteta mjedi.

Napomena.

Usporedite vrijednosti specifinog toplinskog kapaciteta dobivene u zadatcima (C6. i C10.).

Izraun:



42/76


43/76

273


9.




D Eksperimentalna provjera Dulong-Petitovog pravilaRAD U LABORATORIJU

D1. zadatak

Mjerne podatke dobivene eksperimentalnim odreivanjem toplinskih kapaciteta vrstih tijela od razliitih materijala

(aluminij, eljezo, mjed) upiite u tabl. D9.1.

Tablica D9.1.

Al-aluminij Fe-eljezo Mjed-CuZn

molarna masa M/ kgmol-1 -326, 98 10 -355, 8 5 10 -364, 4 6 10

masa vrstih tijelat

m / kg

masa hladne vodev

m / kg

korigirana (stvarna) poetna temperatura hladne vode 1t / C

specifini toplinski kapacitet vodevc / JK-1kg-1

toplinski kapacitet kalorimetrak

C / JK-1

temperatura zagrijanih vrstih tijela 2t / C

korigirana (stvarna) temperatura smjesest / C

specifini toplinski kapacitet vrstih tijela

tc / JK-1kg-1

molarni toplinski kapacitet vrstih tijela

tC / Jmol-1K-1

molarni toplinski kapacitet vrstih tijela

tC /R

R univerzalna plinska konstanta

D2. zadatak

Prema relaciji (9-4) odredite molarni toplinski kapacitet vrstih tijelat

C i rezultate upiite u tablicu D9.1.

Izraun:

D3. zadatak

Iskaite molarni toplinski kapacitet vrstih tijelat

C u jedinicama univerzalne plinske konstante Ri rezultate upiite

u tablicu D9.1.

Izraun:


44/76



D Eksperimentalna provjera Dulong-Petitovog pravilaANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

D4. zadatak

a) Provjerite valjanost Dulong-Petitovog pravila tako da usporedite vrijednost molarnog toplinskog kapaciteta vrs-

tih tijela s vrijednou molarnog toplinskog kapaciteta vrstih tijela danog relacijom (9-8). Popunite tablicu D9.2.

Izraun:

Tablica D9.2.

Al-aluminij Fe-eljezo CuZn-mjed

Eksperimentalna vrijednost molarnog toplinskog

kapaciteta vrstih tijela

tC /R

Vrijednost molarnog toplinskog kapaciteta vrstih

tijela prema relaciji (9-8)

C /R

Tonost mjerenja / %

b) Obrazloite tonost mjerenja pri provjeri Dulong-Petitovog pravila. Objasnite mogui izvor pogreaka.


45/76

275


9.


LV 9.3.

Eksperimentalno odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta

tekuina

Za laboratorijska mjerenja topline i specifinih toplinskih kapaciteta najee se upotrebljava elektrina energija za

zagrijavanje sustava ija se toplinska svojstva ele istraiti. U eksperimentalnom dijelu ove laboratorijske vjebe potre-

bno je:

obaviti kalorimetrijska mjerenja kako bi se odredio specifini toplinski kapacitet vode elektrinom metodom.

U eksperimentu e se promatrati pretvorba elektrine energije u toplinu i pritom e se odvojeno mjeriti utroena e-

lektrina energija i nastala toplinska energija.

Sl. 9. 9.Eksperimetnalni postav za odreivanje toplinskog kapaciteta tekuine

Na sl. 9.9. prikazana je eksperimentalna postava za ovu laboratorijsku vjebu, a sastoji se od: kalorimetra s elektri-

nim grijaem (1), ivinog termometra (2), dva digitalna multimetra (ampermetar i voltmetar) (3), zaporne ure (4), mjerne

staklene posude (5), izmjeninog izvora struje (6), sobnog termometra (7) i vodia (8).

U kalorimetar s elektrinim grijaem (1) ulije se odreena koliina tekuine pomou mjerne staklene posude (5).

Temperatura vode mjeri se pomou ivinog termometra (2), a sobna temperatura pomou sobnog termometra (7).

Vrijeme zagrijavanja tekuine u kalorimetru mjeri se pomou zaporne ure (4).

Za odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta ctekuine primjenjuje se elektrina (apsolutna) metoda. Potrebnoje odrediti toplinu koja se iz izvora elektrine struje prenosi na tekuinu

Q U I

, (9-36)

gdje je vrijeme za koje elektrinim grijaem prikljuenim na napon U tee struja I te povisuje temperaturu zagrijavanetekuine. Ukupna toplina koju daje elektrini grija prijee u kalorimetru na tekuinu i povisi temperaturu od 1t do 2t :

2 1( )( )t kQ m c C t t , (9-37)

gdje je mtmasa tekuine, cspecifini toplinski kapacitet tekuine, a kC specifini toplinski kapacitet kalorimetra. Speci-fini toplinski kapacitet tekuine tada se odreuje prema relaciji

2 1

2 1

( )

( )

k

t

U I C t t c

m t t

, (9-38)


46/76

276



1. korak

Izmjeriti sobnu temperaturu.

2. korak

Pomou mjerne staklene ae uliti 300 ml vode u kalorimetar i zatvoriti ga. Temperatura hladne vode treba biti

najmanje 5-6 C nia od sobne temperature. Zabiljeiti temperaturnu razliku t

izmeu sobne temperature itemperature tekuine u kalorimetru.

3. korak

Prvo razdoblje mjerenja temperature:Tijekom 5 minuta mjeriti temperaturu vode u kalorimetru. Mjealom po-

vremeno promijeati vodu u kalorimetru. Svaku minutu zabiljeiti temperaturu spontanog grijanja kalorimetarske

tekuine.

4. korak

Nakon pete minute zatvoriti prekida u elektrinom krugu grijaa i istodobno ukljuiti zapornu uru.

5. korak

Oitati poetnu vrijednost napona i jakost struje koja tee kroz grija.

6. korak

Drugo razdoblje mjerenja temperature: Uz stalno mjeanje, svakih 0,5 minuta, izmjeriti i zabiljeiti temperaturu

vode u kalorimetru.

7. korak

Kada se temperatura tekuine u kalorimetru povea iznad sobne temperature za temperaturnu razliku t , oitati

konane vrijednosti napona i jakosti elektrine struje koja tee kroz grija, otvoriti prekida i istodobno zaustaviti

zapornu uru. Zabiljeiti vrijeme grijanja tekuine.

8. korak

Tree razdoblje mjerenja temperature:Uz stalno mijeanje, daljnjih 5 minuta izmjerite i zabiljeite temperaturu

vode u kalorimetru. Ovo je vrijeme u kojem se mjeri temperatura spontanog hlaenja kalorimetra.

9. korak

Prema navedenom postupku pri mjerenju provesti 3 neovisna mjerenja traenih fizikalnih veliina.


47/76

277


9.



LV 9.3.Eksperimentalno odreivanje specifinihtoplinskih kapaciteta tekuina


A Odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta VODERAD U LABORATORIJU

A1. zadatak

a) Sluei se odgovarajuim mjernim instrumentima izmjerite:

- masu hladne vodet

m = ___________ kg

- poetnu temperaturu hladne vode 1t = ___________ C

- sobnu temperaturuo

t = ___________ C

Izraunajte razliku izmeu sobne temperature i temperature hladne vode: 1 _________ Cot t t

b) Upiite toplinski kapacitet uporabljenog kalorimetra: ________ J/Kk

C

A2. zadatak:


Nakon ulijevanja hladne vode u kalorimetar, izmjerite promjenu temperature vode u kalorimetru tijekom sponta-

nog grijanja kalorimetra. Mjerenje ponovite tri puta. Mjerne podatke upiite u tablicu A9.8a.

Tablica A9.8a. Prvo razdoblje mjerenja temperature

vrijeme

/ min 0 1 2 3 4 5

1. mjer.temperatura

t/ C

2. mjer.temperatura

t/ C

3. mjer.temperatura

t/ C

A3. zadatak


- poetnu vrijednost jakosti struje 1I = __________ A

- poetnu vrijednost napona 1U = __________V

A4. zadatak:


Izmjerite i zabiljeite temperaturu vode u kalorimetru svakih 0,5 minute sve dok se temperatura vode ne povea iz-

nad sobne temperature za temperaturnu razliku t . Mjerne podatke upiite u tablicu A9.8b.

Tablica A9.8b. Drugo razdoblje mjerenja temperature

vrijeme/ min 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5

1. mjer. Temperatura t/ C




48/76


278

A5. zadatak


- konanu vrijednost jakosti struje 2I = _________ A

- konanu vrijednost napona 2U = __________ V

- vrijeme zagrijavanja vode = __________ min

A6. zadatak:


Tijekom 5 minuta mjerite temperaturu spontanog hlaenja kalorimetra. Zabiljeite temperaturu u svakoj minuti, a

mjerne podatke upiite u tablicu A9.8c.

Tablica A9.8c. Tree razdoblje mjerenja temperatureVrijeme

/ min10. 11. 12. 13. 14.

1. mjer.Temperatura

t/ C

2. mjer.Temperatura

t/ C

3. mjer.Temperatura

t/ C

A7. zadatak

Izraunajte srednju vrijednosti napona i jakosti struje.

1 2 ________ V2

U UU

, 1 2 _________ A2

I II

A8. zadatak

Prema relaciji (9-38) izraunajte specifini toplinski kapacitet cvode.Izraun:

1. mjerenje: 1=__________ J/kgKc

2. mjerenje: 2 =__________ J/kgKc

3. mjerenje: 3 =__________ J/kgKc


49/76

279


9.


LV 9.3.Eksperimentalno odreivanje specifinihtoplinskih kapaciteta tekuina


A Odreivanje specifinog toplinskog kapaciteta VODEANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA

A9. zadatak

a) U gr. A9.2. ucrtajte mjerne podatke iz tablica A9.8a.-c. koji prikazuju ovisnost temperature t o vremenu mjerenja , ( )t f .

b) U gr. A9.2. ucrtajte krivulju koja prikazuje ovisnost ( )t f .

Gr. A9.2.Ovisnost mjerenih vrijednosti temperature to vremenu mjerenja, ( )t f , tijekom svih razdoblja mjerenja.

A10. zadatak:


Prema postupku opisanom na sl. 9.5. odredite, iz gr. A9.2., korigiranu (stvarnu) poetnu temperaturu 1t hladne vode

u kalorimetru i korigiranu (stvarnu) konanu temperaturu 2t vode u kalorimetru. Popunite tablicu A9.9.


50/76

280


Tablica A9.9.

1. mjer. 2. mjer. 3. mjer.

korigirana (stvarna) poetna temperatura vode 1t / C

korigirana (stvarna) konana temperatura vode 2t / C

specifini toplinski kapacitet vode-1 -1/ Jkg K c

A11. zadatak

Uzimajui u obzir korigirane vrijednosti temperatura izraunajte specifini toplinski kapacitet cvode prema relaciji(9-38). Popunite tablicu A9.9.

Izraun:

1. mjerenje: 1=__________ J/kgKc

2. mjerenje: 2 =__________ J/kgKc

3. mjerenje: 3 =__________ J/kgKc

A12. zadatak


teta vode. Prava (prihvaena) vrijednost specifinog toplinskog kapaciteta vode dana je u tablici P2.11. (prilog 2!)

Izraun:

b) Obrazloite dobivenu vrijednost za tonost mjerenja specifinog toplinskog kapaciteta vode. Objasnite mogui

izvor pogreaka.

A13. zadatak:

a) Procijenite utjecaj primjene korigirane vrijednosti temperature vode tako da izraunate relativnu razliku pri od-

reivanju specifinog toplinskog kapaciteta vode.

Napomena.

Usporedite vrijednosti specifinih toplinskih kapaciteta dobivenih u zadatcima (A8. i A11.).

Izraun:


51/76

281


9.



A14. zadatak


reivanju specifinog toplinskog kapaciteta vode prema relaciji (9-38). Pogreke pri mjerenju odgovarajuih fizikalnihveliina odreene su preciznou uporabljenih mjernih instrumenata. Zanemarite pogreku pri odreivanju toplinskogkapaciteta uporabljenog kalorimetra.

Izraun:





Tablica A9.10. Rezultatistatistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom odreivanju specifinog toplinskog kapaciteta vode

Rezultat mjerenja izraenMAKSIMALNOM APSOLUTNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraenMAKSIMALNOM RELATIVNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraenSREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom

b) Obrazloite dobivenu pogreku! to je moglo utjecati na rezultate mjerenja s obzirom na dobivenu pogreku?


52/76


53/76

283


9.


LV 9.4.

Eksperimentalno odreivanje toplinskih kapaciteta (CpiCV) plinova

Pri eksperimentalnim odreivanjima topline i toplinskih kapaciteta plinova najee se upotrebljava elektrina e-

nergija za zagrijavanje plina ija se toplinska svojstva ele istraiti.

Stoga e se, u eksperimentalnom dijelu ove laboratorijske vjebe, pomou elektrinog grijaa zagrijavati odreeni

volumen zraka i mjeriti vremenska promjena fizikalnih parametara (tlakp, volumen V, temperatura T) zraka. Iz mjernihpodataka potrebno je:

odrediti molarni toplinski kapacitet VC zraka pri stalnom volumenu,

odrediti molarni toplinski kapacitet pC zraka pri stalnom tlaku,

provjeriti Mayerovu relaciju,

odrediti adijabatsku konstantu zraka.

LV 9.4.1.

Eksperimentalno odreivanje toplinskog kapaciteta VC zraka pristalnom volumenu

Na sl. 9.10. prikazana je eksperimentalna postava za ovu laboratorijsku vjebu, a sastoji se od: preciznog manometra

(1), sobnog barometra (2), staklene boce (V=1000 ml) (3), digitalnog brojaa (4), prekidaa (5a), elektronikog sklopaza START/STOP signal (5b), staklenog dvokrakog ventila (6), elektrinog grijaa (7), digitalnih multimetra (8), gumenih

cjevica (9) i spojnih vodia (10).

Sl. 9.10.Eksperimentalni postav za odreivanje toplinskog kapaciteta zraka pri stalnom volumenu

U staklenoj boci (3) nalazi se promatrani plin u eksperimentu zrak. Pomou sobnog barometra (2) izmjeri se tlak

zraka u laboratoriju. Prije poetka mjerenja potrebno je otvoriti stakleni dvokraki ventil (6) kako bi se izjednaio tlakzraka u boci i tlak zraka u laboratoriju. Nakon toga se stakleni dvokraki ventil zatvori. Kratkim pritiskom na prekida (5a)

zatvara se strujni krug grijaa (7) pomou kojeg se zagrijava zrak u staklenoj boci te se na preciznom manometru (1)


54/76

284


oitava promjena tlaka zraka u staklenoj boci. Pomou digitalnih multimetra (8) mjeri se jakost struje i napon u struj-

nom krugu grijaa. Digitalni broja (4) mjeri vrijeme za koje je strujni krug grijaa zatvoren.

U eksperimentu se odreena koliina zraka zagrijava pomou elektrinog grijaa. Pri tom se promatra pretvorba e-

lektrine energije u toplinu,

dQ U I t , (9-39)

pri emu je U napon na koji je prikljuen elektrini grija, Istruja koja tee kroz spiralu elektrinog grijaa, a t vre-menski interval u kojem tee struja kroz spiralu elektrinog grijaa.

Prema jednadbi stanja idealnog plina, pri stalnom volumenu, poveanje temperature T plina uzrokuje povea-nje tlaka p . Meutim, pri mjerenju tlaka potrebno je uzeti u obzir i malu (trenutanu) promjenu volumena V kojase pritom dogaa, pa tako iz jednadbe stanja idealnog plina slijedi

( )p V T

T V p p V V pnR nR pV

, (9-40)

Iz 1. zakona termodinamike (9-12) i relacije (9-15) slijedi relacija za toplinski kapacitet plina u izovolumnim uvjetima,

1v

Q p VC

n T

. (9-41)

Uvrtavanjem relacija (9-39) i (9-40) u relaciju (9-41), molarni toplinski kapacitet plina VC pri stalnom volumenu mo-e se izraunati prema relaciji,

v

pV UI t p VC

nT p V V p

, (9-42)

gdje je V mala (trenutana) promjena volumena koja se odreuje prema relaciji,

mV a p , (9-43)

pri emu je mp 0,147 hPa promjena tlaka uslijed podizanja tekuine u cjevici (polumjera r 2,82 mm ) manomet-

ra za 1 cm duljine, a

2

m

ra

p

3 3cm cm1cm = 1,7hPa hPa .

Prema tome, molarni toplinski kapacitet plina VC pri stalnom volumenu, u ovakvim eksperimentalnim uvjetima, od-

reuje se prema relaciji

VpV U I t a p p

CnT ap V p

. (9-44)

Uzimajui u obzir relacije (9-44) i (9-42) slijedi

0 0

0V

p V UI t apC

T ap V p ap V

, (9-45)

gdje su , ,o o op V T standardne vrijednosti tlaka, volumena i temperature ( op 101325 Pa , oT 273,15 K,

oV -3 322, 414 10 m /mol ),patmosferski tlak u prostoriji, a Vvolumen zraka u staklenoj boci (sl. 9.10.).


1. korak

Pomou sobnog barometra zabiljeiti atmosferski tlak.

2. korak

Izmjeriti jakost struje i napon u strujnom krugu.

3. korak

Postaviti digitalno brojilo za poetak mjerenja:


55/76

285


9.



pomou tipke FUNKTION (sl. P1.6/8) postaviti na oznaku TIMER,

pomou tipke TRIGGER (sl. P1.6/9) postaviti na oznaku ,

pomou tipke RESET (sl. P1.6/4) postaviti broja na 0000,

pomou tipke START (sl P1.6/2) pripremiti digitalno brojilo za mjerenje.

4. korak

Otvoriti dvokraki ventil. Nakon to se izjednaio tlak zraka u boci s tlakom zraka okoline, namjestiti skalu na preci-

znom barometru tako da povrina tekuine u manometru bude poravnata s oznakom 0. Zatvoriti dvokraki ven-til.

5. korak

Kratkotrajnim pritiskom na prekida zatvoriti strujni krug. Oitati i zabiljeiti maksimalni otklon tekuine u mano-

metru, odnosno promjenu tlaka.

6. korak

S digitalnog brojaa oitati vrijeme za koje je strujni krug bio zatvoren, odnosno vrijeme trajanja pritiska na preki-

dau. Za to vrijeme uoava se promjena tlaka u manometru, odnosno otklon tekuine u manometru.

7. korak

Prema navedenom postupku, od 3. - 6. koraka, provesti 10 neovisnih mjerenja traenih fizikalnih veliina.


56/76


57/76

287


9.


LV 9.4.Eksperimentalno odreivanje toplinskihkapaciteta plinova


AEksperimentalno odreivanje toplinskog kapaciteta ZRAKApri stalnom volumenu

RAD U LABORATORIJU

A1. zadatak

a) Sluei se sobnim barometarom izmjerite atmosferski tlak u laboratoriju:

_____________p Pa .

b) Kada ukljuite strujni krug, oitajte vrijednosti napona i struje

_______ , =_________U I V A

A2. zadatak

Za nekoliko (10 !) razliitih vremena trajanja t pritiska prekidaa, za koje je strujni krug bio zatvoren, oitajte ma-

ksimalni otklon tekuine u barometru, odnosno promjenu tlaka p . Popunite tablicu A9.11.

Tablica A9.11.

Br. mjerenja / st / Pap 1 1/ Jmol KVC

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

A3. zadatak

Prema relaciji (9-45) izraunajte toplinski kapacitet zraka pri stalnom volumenu VC . Popunite tablicu A9.11.

Izraun:


58/76

288


A4. zadatak

Ponovite postupak opisan u A2. zadatku, ali pri tome pazite da vrijeme t pritiska prekidaa bude priblino jednako

pri svakom mjerenju maksimalnog otklona tekuine u barometru, odnosno promjene tlaka p . Napravite 5 istovrsnih

mjerenja. Popunite tablicu A9.12.

Tablica A9.12.

Br. mjerenja / st / Pap 1 1

/ Jmol KVC

1.

2.

3.

4.

5.

A5. zadatak

Prema relaciji (9-45) izraunajte toplinski kapacitet plina pri stalnom volumenu VC . Popunite tablicu A9.12.

Izraun:


59/76

289


9.


LV 9.4.Eksperimentalno odreivanje toplinskihkapaciteta plinova


AEksperimentalno odreivanje toplinskog kapaciteta ZRAKApri stalnom volumenu


A6. zadatak

Uzimajui u obzir rezultate prikazane u tablici A9.12. izradite statistiku analizu pogreaka pri mjerenju promjene

tlaka p pomou barometra. Popunite tablicu A9.13. i tablicu A9.14.

Tablica A9.13. Statistika analiza sluajnih pogreaka pri mjerenju promjene tlaka p

n p p p p p p max,p p max,pr r 2

p 5,

Mj .jed. Pa Pa Pa Pa Pa % Pa2 Pa

1.

2. p pr

3.

4. maxp maxr 5M

5.

9 poglavlje fizika 1

Documents