9-dist peluang poisson normal
TRANSCRIPT
![Page 1: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/1.jpg)
DISTRIBUSI PELUANG POISSON & DISTRIBUSI NORMAL
Mata Kuliah Statistik Industri I
![Page 2: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/2.jpg)
Kapan distribusi Poisson digunakan??
Jika parameter n sangat besar (lebih dari 50) sedangkan p kecil sekali (kurang dari 0,1)
Sulit menggunakan pendekatan binomial
Teorema : J ika X adalah variabel random binomial dengan distribusi kemungkinan b(x;n,p), dan jika bila ukuran sampel n , nilai proporsi sukses 0p , dan digunakan pendekatan
np , maka nilai );(),;( xppnxb .
![Page 3: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendekatan Binomial - Poisson
3
Fungsi distribusi peluang binomial dapat ditulis:
Jika dilakukan transformasi p= /n, maka diperoleh:
![Page 4: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Dari definisi bilangan natural e, diperoleh hubungan:
Dengan memperhatikan syarat limit, diperoleh:
Pendekatan Binomial - Poisson
![Page 5: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/5.jpg)
Pendekatan Binomial – Poisson
5
SULIT DILAKUKAN!!
![Page 6: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/6.jpg)
Pendekatan Binomial – Poisson
6
Menggunakan poisson:
![Page 7: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/7.jpg)
Distribusi Poisson
7
Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan probabilitas dari sejumlah kemunculan pada rentang waktu atau luas/volume tertentu.
Variabel random Poisson menghitung kemunculan pada interval waktu yang kontinyu.
![Page 8: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/8.jpg)
Distribusi Probabilitas Poisson
8
1,2,3,... =untuk x !
)(x
exP
x
dimana = rata-rata distribusi (yang juga merupakan variansi) n.pe = bilangan logaritmik natural (e=2.71828...).
!
);(x
tetxp
xt
atau
![Page 9: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/9.jpg)
Proses & syarat Poisson
Suatu proses dikatakan mengikuti proses Poisson jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
1. Jumlah sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu (atau daerah tertentu) tidak dipengaruhi (independent) terhadap kejadian pada selang waktu atau daerah yang lain.
![Page 10: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/10.jpg)
Suatu proses dikatakan mengikuti proses Poisson jika memenuhi properti-properti sebagai berikut:
2. Kemungkinan terjadinya suatu sukses (tunggal) dalam interval waktu yang pendek (t mendekati nol) sebanding dengan panjang interval dan tidak tergantung pada banyaknya sukses yang terjadi di luar interval tersebut.
Proses & syarat Poisson
![Page 11: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/11.jpg)
3. Kemungkinan terjadinya lebih dari satu sukses dalam interval waktu yang pendek dapat diabaikan.
Proses & syarat Poisson
![Page 12: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/12.jpg)
Distribusi Probabilitas Poisson
12
Perusahaan telepon memberikan 1000 pilihan pesawat telepon (sebagai kombinasi warna, type, fungsi, dll). Sebuah perusahaan membuka cabang baru dan tersedia 200 sambungan telpon dimana setiap karyawan boleh memilih pesawat telepon sesuka hatinya. Asumsikan bahwa ke-1000 pilihan tersebut adalah equally likely. Berapa probabilitas bahwa sebuah pilihan tidak dipilih, dipilih oleh seorang, dua orang atau tiga orang karyawan? n = 200 ; p = 1/1000 = 0.001 ; = np = (200)(0.001) = 0.2
Pe
Pe
Pe
Pe
( ).
!
( ).
!
( ).
!
( ).
!
.
.
.
.
02
0
12
1
22
2
32
3
0 2
1 2
2 2
3 2
=
=
=
=
-
-
-
-
= 0.8187
= 0.1637
= 0.0164
= 0.0011
![Page 13: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/13.jpg)
Distribusi Probabilitas Poisson
13
R a t a - r a t a p e n g i r i m a n b a h a n b a k u k e s u a t u p a b r i k a d a l a h 1 0 t r u kd a n f a s i l i t a s b o n g k a r h a n y a m a m p u m e n e r i m a p a l i n g b a n y a k 1 5t r u k p e r h a r i . P e m a s o k m e n g i n k a n a g a r t r u k p a s o k a n n y a d a p a td i b o n g k a r p a d a h a r i y a n g s a m a . S u a t u h a r i , p e m a s o k m e n g i r i m k a ns e b u a h t r u k k e p a b r i k t e r s e b u t , b e r a p a k e m u n g k i n a n t r u k t e r s e b u th a r u s b e r m a l a m k a r e n a t i d a k d a p a t d i b o n g k a r ?X a d a l a h v a r i a b e l r a n d o m b a n y a k n y a t r u k b a h a n b a k u y a n g t i b as e t i a p h a r i . D e n g a n d i s t r i b u s i P o i s s o n , k e m u n g k i n a n s e b u a h t r u k
h a r u s b e r m a l a m a d a l a h
15
0
)10;(1)15(1)15(x
xpXPXP = 0 . 9 5 1 3
( d a r i t a b e l ) , m a k a k e m u n g k i n a n s e b u a h t r u k h a r u s b e r m a l a mk a r e n a t i d a k d a p a t d i b o n g k a r a d a l a h 1 - 0 . 9 5 1 3 = 0 . 0 4 8 7 .
![Page 14: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh soal Distribusi Poisson
![Page 15: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh soal Distribusi Poisson
![Page 16: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh soal Distribusi Poisson
![Page 17: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/17.jpg)
e adalah basis dari logaritma natural.
e adalah bilangan dimana gradien (kemiringan) dari fungsi f(x)=ex pada setiap titiknya sama dengan nilai (tinggi) fungsi tersebut pada titik yang sama.
Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352
![Page 18: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/18.jpg)
DISTRIBUSI NORMAL
![Page 19: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/20.jpg)
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis4. Kurva mencapai puncak pada saat X= 5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan
nilai tengah dan ½ di sisi kiri.
DISTRIBUSI NORMAL
![Page 21: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/21.jpg)
DEFINISI KURVA NORMAL
Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:
N(X; ,) = 1 e –1/2[(x-)/]2,
22
Untuk -<X<
di mana = 3,14159 e = 2,71828
![Page 22: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/22.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic
Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda
![Page 23: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/23.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama
Mangga “C”
Mangga “B”
Mangga “A”
![Page 24: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/24.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan dan berbeda
85 850
![Page 25: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/25.jpg)
Grafik kurva normal :
P(x≤) = 0,5P(x) = 0,5Luas kurva normal :
0,50,5
![Page 26: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/26.jpg)
Luas kurva normal antara x=a & x=b
= probabilitas x terletak antara a dan b
a b x
![Page 27: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/27.jpg)
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X ke Z
x zDi mana nilai Z:
Z = X -
![Page 28: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/28.jpg)
Z > 0 jika x > Z < 0 jika x < Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)
![Page 29: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh :1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean = 55 dan deviasi standar = 15a) P(55≤x≤75) =
=
= P(0≤Z≤1,33) = 0,4082 (Tabel III)
Atau
Tabel III A =
0,4082
![Page 31: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/31.jpg)
b) P(60≤x≤80) == P(0,33≤Z≤1,67)= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33 B = 0,1293
Z2 = = 1,67 A = 0,4525C = A – B = 0,3232
![Page 32: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/32.jpg)
c) P(40≤x≤60)= A + B
= = P(-1,00≤Z≤0,33) = P(-1,00≤Z≤0) +
P(0≤Z≤0,33) = 0,3412 + 0,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = = -1,00 A = 0,3412 Z2 = = 0,33 B = 0,1293
d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A
= 0,5 – 0,3412 = 0,1588
![Page 33: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/33.jpg)
e. P(x ≥ 85)
f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A= 0,5 + 0,4772= 0,9772
![Page 34: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/34.jpg)
2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?Jawab:
![Page 35: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/35.jpg)
PENDEKATAN NORMAL UNTUK BINOMIAL
Distribusi Binomial :
Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4
![Page 36: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/36.jpg)
Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean & variansi . Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1, maka :
![Page 37: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh :1) Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD
menghasilkan 10% CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random, berapa probabilitas terdapat :a) 8 CD yang rusakb) Paling sedikit 12 CD yang rusakc) Paling banyak 5 CD yang rusakJawab :x = banyak CD yang rusakx Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1 = n.p = 100.(0,1) = 10 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 = = 3
![Page 38: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/38.jpg)
a) P(x=8) = Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5
Z1 = = -0,83 A = 0,2967
Z2 = = -0,50 B = 0,1915P(x=8) = A – B
= 0,2967 – 0,1915 = 0,1052
![Page 39: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/39.jpg)
b) P(x≥12) = Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan
A = 0,1915P(x≥12) = 0,5 – 0,1915 = 0,3085
![Page 40: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/40.jpg)
c) P(x 5)=Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri
= -1,50 A = 0,4332
P(x5) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668
![Page 41: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/41.jpg)
2) Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling sedikit 60)Jawab :x = banyak jawaban yang benarP = 0,25 = ¼ 1 – p = 0,75x Bin(200; 0,25) = n.p = 50
= n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 = 6,13
P(x≥60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan
![Page 42: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/42.jpg)
Z1 = = 1,55 A = 0,4394P(x≥60) = 0,5 – 0,4394
= 0,0606 = 6,06 %
![Page 43: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh Soal:
![Page 44: 9-Dist Peluang Poisson Normal](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020712/557210d7497959fc0b8dc3e1/html5/thumbnails/44.jpg)