poisson-neurone und poisson-verhalten christian kaernbach

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  • Folie 1
  • Poisson-Neurone und Poisson-Verhalten Christian Kaernbach
  • Folie 2
  • Bernoulliverteilung beschreibt zufllige Ereignisse mit nur zwei mglichen Versuchsausgngen Erfolg (X=1) mit Wahrscheinlichkeit p Misserfolg (X=0) mit Wahrscheinlichkeit 1 p ErwartungswertE(X) = = p VarianzV(X) = = p (1 p)
  • Folie 3
  • n=4 p=0,5 Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von n gleichartigen und unabhngigen Bernoulliprozessen mit Wahrscheinlichkeit p Erwartungswert = n p Varianz = n p (1 p) n=8 p=0,25
  • Folie 4
  • Poissonverteilung n=4 p=0,5 n=8 p=0,25 =2 beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von unendlich vielen gleichartigen und unabhngigen Poissonprozessen mit infinitisemaler Wahrscheinlichkeit. P( ) geht hervor aus der Binomialverteilung B(p,n) im Grenzwert p 0, n, np = Erwartungswert = n p Varianz = n p (1 p)
  • Folie 5
  • =4,5 Poissonverteilung =0,2 Fr > 30 nhert sich die Poissonverteilung der Gauverteilung an. =1 =30 =2
  • Folie 6
  • Poissonprozesse diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften: selten es gibt ein t so dass annhernd gilt: in [t,t+ t] gibt es maximal ein Ereignis unabhngig von der Zeit unabhngig von der Vorgeschichte (geschichtslos) Zahl der Vorereignisse Abstand des letzten Vorereignisses Die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall der Lnge t ein Ereignis zu finden, hngt nur von der Lnge des Intervalls ab. finden, ist proportional der Lnge des Intervalls. p 1 ([t,t+ t]) = g tg Ereignisrate [s 1 ] p 0 ([t,t+ t]) = 1 g t p 0 ([0,t+ t]) = p 0 (t+ t) = p 0 (t) p 0 ([t,t+ t]) = p 0 (t) p 0 (t) g t dp 0 (t)/dt = p 0 (t) g p 0 (t) = e gt p k (t+ t) = p k (t) p 0 ([t,t+ t]) + p k1 (t) p 1 ([t,t+ t]) = p k (t) p k (t) g t + p k1 (t) g t dp k (t)/dt = p k (t) g + p k1 (t) g p k (t) = ((gt) k /k!) e gt = ( k /k!) e
  • Folie 7
  • diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften: selten es gibt ein t so dass annhernd gilt: in [t,t+ t] gibt es maximal ein Ereignis unabhngig von der Zeit unabhngig von der Vorgeschichte (geschichtslos) Zahl der Vorereignisse Abstand des letzten Vorereignisses Zeit zwischen zwei Ereignissen L i = T i T i1 ist exponentialverteilt mit ge gt. Test auf Geschichtslosigkeit einer Zeitreihe dazu Korrelationen cor(L i,L i1 ), cor(L i,L i2 ),... Stoppuhrparadox: Zeit ab Stoppuhr N j = T i>j E j (E j = externer Trigger fr Stoppuhr) bis zum nchsten Ereignis nach E j ist exponentialverteilt mit ge gt. N j : N j L i, E(N j /L i ) = 1/2. Poissonprozesse N1N1 E1E1 L3L3 T1T1 T2T2 T3T3 T4T4 T6T6 T7T7 T5T5
  • Folie 8
  • diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften: selten es gibt ein t so dass annhernd gilt: in [t,t+ t] gibt es maximal ein Ereignis unabhngig von der Zeit unabhngig von der Vorgeschichte (geschichtslos) Zahl der Vorereignisse Abstand des letzten Vorereignisses Beispiele Kaufhauskunden Radioaktivitt Simon Denis Poisson, 1837: Urteile in Straf- und Zivilsachen Ladislaus von Bortkewitsch, 1898: Todesflle durch Hufschlag neuronale Ereignisse Poissonprozesse
  • Folie 9
  • diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften: selten es gibt ein t so dass annhernd gilt: in [t,t+ t] gibt es maximal ein Ereignis unabhngig von der Zeit unabhngig von der Vorgeschichte (geschichtslos) Zahl der Vorereignisse Abstand des letzten Vorereignisses neuronale Ereignisse Elektrophysiologie: Exponentialverteilung der Inter-Spike-Intervalle hier: retinale Ganglienzellen bei der Katze beachte: Refraktrperiode Modellierung: Poisson-Neuron, z. B. bei Integrate & Fire Neuron Verhalten: Signalentdeckungstheorie Poissonprozesse
  • Folie 10
  • Gausches Modell mit gleicher Varianz S+R = N(0,1) S+R = N(d',1) JaNein Signal + Rauschen (S+R)TrefferAuslasser RauschenFalscheKorrekte (R)AlarmeZurck- weisung
  • Folie 11
  • Gausches Modell: Symmetrie S+R = N(0,1) S+R = N(d',1) JaNein Signal + Rauschen (S+R)TrefferAuslasser RauschenFalscheKorrekte (R)AlarmeZurck- weisung
  • Folie 12
  • Asymmetrie realer Daten ROC nach Gau (gl. Varianz) zu symmetrisch
  • Folie 13
  • Gausches Modell mit ungleicher Varianz S+R = N(0,1) S+R = N(d', ) ROC nicht konvex
  • Folie 14
  • Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953) S+R = {1, 0} S+R = {1, } unrealistisch: Falschalarmrate = 0
  • Folie 15
  • Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963) S+R = {1, } perfekte Leistung unmglich
  • Folie 16
  • Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969) S+R = {1,, 0} S+R = {1,, } zuviele Parameter
  • Folie 17
  • Das Poissonmodell (Egan, 1975) va bene S+R = P( R ) S+R = P( S+R )
  • Folie 18
  • Rating-ROCs ROCs aus Rating-Daten sind rund: VP gibt Sicherheit fr Ja auf kontinuierlicher Skala an (Bleistiftstrich) VL setzt post-hoc verschiedene Schwellen fr Ja Ist das ein Beweis gegen diskrete Modelle (mit eckigem ROC)? Krantz argumentiert dagegen gegeben zwei Zustnde, D und D. verschmiertes Antwortverhalten aus Skala, Gauverteilungen fr D und D. runder ROC Rating-ROCs sind oft asymmetrisch durch verschmiertes Antwortverhalten kann keine Asymmetrie zustande kommen NeinJa
  • Folie 19
  • Studie zu Magical Ideation Ein Experiment aus den Diplomarbeiten von Gerit Haas und Ulrike Jury, Karl-Franzens-Universitt Graz, 2007. 245 Versuchspersonen fllen Online-Fragebogen aus Persnlichkeitsmerkmal Magical Ideation (MI) erheben mit 30 Items wie Ich vollfhre ab und zu kleine Rituale, um ungnstige Ereignisse abzuwenden. Es gibt Leute, bei denen ich spre, wenn sie an mich denken. Wenn bestimmte Leute mich ansehen oder mich berhren, habe ich manchmal das Gefhl, Energie zu gewinnen oder zu verlieren. Ich glaube, ich knnte lernen, die Gedanken Anderer zu lesen, wenn ich nur wollte. Die Regierungen halten Informationen ber UFOs zurck.... Extremgruppenvergleich 8 Personen mit niedrigem MI-Wert(1,25 1,3) 9 Personen mit hohem MI-Wert(22 2,4)
  • Folie 20
  • Erkennen von Wrtern in Rauschen behaviorale Untersuchung: 100 Durchgnge, davon 60 mal nur Rauschen 20 mal Rauschen plus sehr leises Wort 20 mal Rauschen plus leises Wort Aufgabe: War da ein Wort? Vierstufiges Rating sicher ja eher ja eher nein sicher nein bildgebendes Verfahren (NIRS) zu Wrtern in Rauschen
  • Folie 21
  • Ergebnisse MI-hoch und MI-niedrig produzieren gleiche ROC-Kurve basale Wahrnehmungsprozesse sind identisch (liefern gleiche Information) Position der Punkte auf ROC-Kurve unterscheidet sich deutlich Kriterien beim Auswerten dieser Information sind unterschiedlich Asymmetrie der ROC-Kurve: kompatibel mit Poissonverteilung mit kleinem Hinweis auf diskrete neuronale Ereignisse Entscheidung basiert auf einigen wenigen neuronalen Ereignissen
  • Folie 22
  • Interpretation Asymmetrie der ROC-Kurve: kompatibel mit Poissonverteilung mit kleinem Hinweis auf diskrete neuronale Ereignisse Entscheidung basiert auf einigen wenigen neuronalen Ereignisse Tatort Wernicke-Areal Viele gleichartige, voneinander unabhngig operierende Einzelzellen (Gromutterzellen) mit niedriger Falsch-Alarm-Rate? sparse coding Rekurrent vernetzte Zellen interagieren und produzieren neuronale Gro-Ereignisse (synchrone Bursts o. .)?
  • Folie 23
  • SDT oberhalb der Schwelle Zwei sehr hnliche Stimuli oberhalb der Schwelle Zwei verschiedene Aufgaben denkbar Vergleich 50% der Einzelversuche enthalten nderung nach oben (Anstieg) 50% der Einzelversuche enthalten nderung nach unten (Abstieg) Aufgabe: Welcher Stimulus ist lauter/heller/hher...? Einzelne Zahl als Sensitivittsma (Prozent richtig) nderungsentdeckung: Gleich oder verschieden? (same/different) 50% der Einzelversuche enthalten nderung 50% der Einzelversuche enthalten keine nderung Aufgabe: War da eine nderung? ROC-Kurve beschreibt Sensitivitt und Strategie Annahme: Vergleichs- & nderungsentdeckungsentscheidungen haben gleiche Entscheidungsbasis
  • Folie 24
  • Vergleich der Reprsentation e Stimulus Zahl Vergleich der Reprsentationen: Zwei sehr hnliche Stimuli oberhalb der Schwelle 50% der Einzelversuche enthalten Anstieg 50% der Einzelversuche enthalten Abstieg Aufgabe: Welcher ist lauter/heller/hher...? Vergleich der Stimulusreprsentationen Beide Stimuli intern reprsentiert als Zahlen e 1, e 2 Vergleich macht eine einzige Zahl draus: e = e 2 e 1
  • Folie 25
  • Stimulus Zahl Vergleich der Reprsentationen: 0 richtig falsch e Zwei sehr hnliche Stimuli oberhalb der Schwelle 50% der Einzelversuche enthalten Anstieg 50% der Einzelversuche enthalten Abstieg Aufgabe: Welcher ist lauter/heller/hher...? Vergleich der Stimulusreprsentationen Beide Stimuli intern reprsentiert als Zahlen e 1, e 2 Vergleich macht eine einzige Zahl draus: e = e 2 e 1 Entscheidung basiert auf e: Anstieg wenn e > 0 Oberhalb der Schwelle: groe Zahlen fr e 1 und e 2 e 1 und e 2 und demzufolge e sind normalverteilt Reprsentationsvergleich Gausche SDT Vergleich der Reprsentation Vergleich Zahl Vergleichs- entscheidung Alle Arten von Entscheidungen: nderungsentdeckung, Vergleich...
  • Folie 26
  • Stimulus Zahl Vergleich Zahl Vergleich der Reprsentationen: Alle Arten von Entscheidungen: nderungsentdeckung, Vergleich... nderungsentdeckung Richtung der nderung unbekannt e 0 cc keine nderung nderung Zwei sehr hnliche Stimuli oberhalb der Schwelle 25% der Einzelversuche enthalten Anstieg 25% der Einzelversuche enthalten Abstieg 50% der Einzelversuche enthalten keine nderung Auf

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