8 квадратні рівняння мовчан
TRANSCRIPT
Спеціалізована школа Спеціалізована школа №52№52
Вчитель математики Мовчан А. В.Вчитель математики Мовчан А. В.
Способи усного розвСпособи усного розв’’язування язування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь.
Здобувати знання – Здобувати знання – хоробрістьхоробрість
Збільшувати їх – мудрістьЗбільшувати їх – мудрістьА вміло використовувати – А вміло використовувати –
велике мистецтвовелике мистецтво
Квадратні рівняння – це фундамент, на Квадратні рівняння – це фундамент, на якому тримається величезна будівля якому тримається величезна будівля алгебри. В шкільному курсі математики алгебри. В шкільному курсі математики вивчаються формули, за допомогою вивчаються формули, за допомогою яких розвяких розв’’язують квадратні рівняння.язують квадратні рівняння.Але існують і інші способи Але існують і інші способи розврозв’’язування квадратних рівнянь, які язування квадратних рівнянь, які дозволяють дуже швидко розвдозволяють дуже швидко розв’’язати язати багато квадратних рівнянь.багато квадратних рівнянь.
Приклади рівняньПриклади рівнянь
016691988319 2 xx
016sin46sin3 2 xx
012
42
3 2 xtgxtg
xxx 42103255
Пригадаємо основні формулиПригадаємо основні формули
1) від чого залежить 1) від чого залежить кількість коренів кількість коренів квадратного рівняння?квадратного рівняння?
2) скільки коренів може мати 2) скільки коренів може мати квадратне рівняння?квадратне рівняння?
3) які формули коренів 3) які формули коренів квадратного рівняння ви квадратного рівняння ви знаєте?знаєте?
D >0
D =0
D<0
2 кореня
02 gpxxФормули коренів
1 коріньНемає коренів
;2
42
2,1 aacbbx
aackkx
2
2,1
2
1
при b=2k
ТеоремиТеоремиВієтаВієта--------------------------------------------------------ДаноДано
ОберненаОбернена--------------------------------------------------------ДаноДаноДля чиселДля чисел
0
,
2
21
gpxx
ð³âíÿííÿêîðåí³xx
gxxpxx
ìàºìî
gpxx
21
21
2,1 ,,
gxxpxx
Äîâåñòè
21
21
0
,
2
21
gpxx
ð³âíÿííÿêîðåí³xx
Äîâåñòè
Неповні квадратні рівнянняНеповні квадратні рівняння 1) скільки видів неповних 1) скільки видів неповних
квадратних рівнянь ви знаєте?квадратних рівнянь ви знаєте?
2) скільки коренів можуть мати 2) скільки коренів можуть мати неповні квадратні рівняння?неповні квадратні рівняння?
3) наведіть приклади 3) наведіть приклади неповних квадратних рівнянь.неповних квадратних рівнянь.
02 cbxax 0a
b=o b=o c=0c=0
b=0b=0c≠0c≠0
b≠0b≠0c=0c=0
02 ax
1корінь
x = 0
02 cax 02 bxax
abx
xbaxx
2
1 0,0)(
2 кореня,якщо
а і с мають різні знаки
Немє коренів, якщо а і с мають різні знаки.
2 кореня2 кореня
Способи усного розвСпособи усного розв’’язування язування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь.
1) Спосіб “ коефіцієнтів ”1) Спосіб “ коефіцієнтів ”
2) Спосіб “ перекидання “2) Спосіб “ перекидання “
Спосіб “ коефіцієнтів №1 “Спосіб “ коефіцієнтів №1 “
02 cbxax Якщо а+в+с=0, тоЯкщо а+в+с=0, то
.,1 21 acxx
Спосіб « коефіцієнтів №1»
02 cbxax0 cba
, то
acxx 21 ,1
09134 2 xx
наприклад
49,1 21 xx
якщо
Спосіб “ коефіцієнтів №2 “Спосіб “ коефіцієнтів №2 “
02 cbxax Якщо в = а + с, тоЯкщо в = а + с, то
.,1 21 acxx
Спосіб “ коефіцієнтів №2 “Спосіб “ коефіцієнтів №2 “
02 cbxax
acxx
21 ,1b = a + cякщо
, то
07114 2 xx
47,1 21
xx
наприклад
Спосіб “ перекидання “Спосіб “ перекидання “
ЯкщоЯкщо
0 cba
0 cba
05112 2 xx010112 xx
21
02 cbxax
Спосіб “ перекидання “
якщо, то
наприклад
Його корені 10 і 1 ділемо на а=2
Відповідь: 5 і
РозвРозв’’яжи усно рівнянняяжи усно рівняння
1) 1) Визначити, в який спосіб Визначити, в який спосіб можна розвможна розв’’язати рівняння.язати рівняння.
2) 2) Знайти його корені усно.Знайти його корені усно.
3) Пояснити, як знайдені 3) Пояснити, як знайдені корені.корені.
0376 2 xx
07114 2 xx
0120001999 2 xx
016691988319 2 xx
0619841978 2 xx
032 2 xx
Перевір себеПеревір себе
19786
123
1
2
1
2
1
x
x
x
x
19991
1319
16691
471
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
23
69
31
62
2
1
x
x
013326313 2 xx
0208137345 2 xx
0391448839 2 xx
039978939 2 xx
1
2
3
4
31313;1
839391;1
345208;1
93939;1
Квадратні рівняння з великими коефіцієнтами
Складання рівнянь з раціональними Складання рівнянь з раціональними коренямикоренями
Застосовуючи відомі Застосовуючи відомі вам способи ви вам способи ви можете самі можете самі придумувати придумувати рівняння з рівняння з раціональними раціональними коренями.коренями.
Наприклад візьмемо Наприклад візьмемо рівняннярівняння 0652 xx
його корені 2 і 3
Його коефіцієнт с=6, він має дільники 1, 2, 3, 6Звідси маємо рівняння:
0156 2 xx
0352 2 xx0253 2 xx
0652 xx0156 2 xx
0352 2 xx0253 2 xx
ВисновкиВисновки Приведені вище способи Приведені вище способи
розврозв’’язування квадратних рівнянь язування квадратних рівнянь заслуговують на увагу, оскільки заслуговують на увагу, оскільки вони не містяться в підручниках з вони не містяться в підручниках з математики.математики.
Володіння цими способами допоможе Володіння цими способами допоможе учням швидко розвязувати багато учням швидко розвязувати багато різноманітних квадратних рівнянь, різноманітних квадратних рівнянь, що дасть можливість зекономити що дасть можливість зекономити час.час.