тригонометричні рівняння презентація
TRANSCRIPT
![Page 1: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/1.jpg)
Тригонометричні рівняння
Урок з алгебри та початків аналізу 10 клас
![Page 2: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/2.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 sin х = a
2 sin x = 0
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
![Page 3: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/3.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n
![Page 4: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/4.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n
![Page 5: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/5.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n
2
![Page 6: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/6.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z
5 sin x = - а
n
2
2
![Page 7: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/7.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z
5 sin x = - а |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a+πn, n є Z
n
n+1
2
2
![Page 8: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/8.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 cos x = a
2 cos x = 0
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
![Page 9: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/9.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
![Page 10: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/10.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
2
![Page 11: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/11.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
2
![Page 12: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/12.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z
5 cos x = - a
2
![Page 13: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/13.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z
5 cos x = - a |a| ≤ 1, x = ±(π-arccos a)+ 2πn, n є Z
2
![Page 14: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/14.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 tg x = a
2 ctg x = a
3 tg x = - a
4 ctg = - a
![Page 15: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/15.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a
3 tg x = - a
4 ctg = - a
![Page 16: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/16.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a
4 ctg = - a
![Page 17: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/17.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z
4 ctg = - a
![Page 18: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/18.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z
4 ctg = - a x = π - arcctg a + πn, n є Z
![Page 19: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/19.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 2 sin x – 1 = 0
2 sin(4x- ) = -
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
3
2
3
6
1
2
1
![Page 20: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/20.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = -
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6
3
2
3
6
1
2
1
![Page 21: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/21.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6
3
2
3
12
12
4
n
6
1
2
1
n+1
![Page 22: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/22.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6
3
2
3
6
1
6
1
2
1
12
12
4
nn+1
![Page 23: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/23.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z.
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6
3
2
3
6
1
6
1
2
1
12
12
4
nn+1
12
2
nn+1
![Page 24: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/24.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z
5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z
6 4sinx cosx = 1
n
6
3
2
3
6
1
6
1
2
1
12
12
4
nn+1
12
2
nn+1
![Page 25: тригонометричні рівняння презентація](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020123/55acc64f1a28abe02d8b4615/html5/thumbnails/25.jpg)
Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z
5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z
6 4sinx cosx = 1 x = (-1) + , n є Z
n
6
3
2
3
6
1
6
1
2
1
12
12
4
nn+1
12
2
nn+1
12
2
nn