8 2 2561 143 - kbueng.kbu.ac.th/kbej/docs/articles/vol.8_2/kbej-8-2-11.pdf · 2018. 9. 18. ·...

วศวกรรมสารเกษมบณฑต ปท 8 ฉบบท 2 พฤษภาคม-สงหาคม 2561 143

การจาลองระเบยบวธเชงตวเลขของการถายเทความรอนภายในอฐทนไฟ

NUMERICAL SIMULATION OF HEAT TRANSFER IN FIRECLAY BRICK

ประยร จอมหลาพรตกล1 และ อาภาภรณ จอมหลาพรตกล2 1,2อาจารย, สาขาวชาวศวกรรมหลงการเกบเกยวและแปรสภาพ คณะวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมลคลอสาน วทยาเขตขอนแกน

150 ถ.ศรจนทร อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000, [email protected], [email protected]

Prayoon Jomlapelatikul1 and Apaporn Jomlapelatikul2

1,2Lecturer, Department of Post- Harvest and Processing Engineering, Faculty of

Engineering, Rajamangala University of Technology Isan Khonkaen Campus 150 Sri Chant Rd., Amphoe Mueang, Khon Kaen 40000, Thailand,

[email protected], [email protected]

บทคดยอ

การวจยนมวตถประสงคเพอศกษาการถายเทความรอนภายในอฐทนไฟแบบ 2 มต ในสภาวะคงท

ดวยวธไฟไนเอลเมนต โดยกาหนดใหอฐทนไฟเปนรปสเหลยม การศกษาแบงเปน 2 กรณ คอ

ศกษาผลกระทบการเปลยนแปลงเงอนไขขอบและการเปลยนแปลงอตราสวนภาพ (AR) จาก

การศกษาการเปลยนแปลงเงอนไขขอบของแบบจาลองม 3 แบบ คอ (1) กาหนดใหผว 3 ดานม

อณหภมผว (Ts) = 227 ºC และอก 1 ดาน สมผสกบอณหภมอากาศ (T∞) = 27 ºC (2) กาหนดให

ผว 2 ดานม Ts = 227 ºC และอก 2 ดาน T∞ = 27 ºC และ (3) กาหนดใหผว 1 ดานม Ts = 227 ºC

และอก 3 ดาน T∞ = 27 ºC พบวา อณหภมเฉลยของอฐในกรณท 1, 2 และ 3 คอ 189.66, 141.41

และ 90.71 ºC ตามลาดบ มทศทางการกระจายอณหภมจากมมของดานประกอบมอณหภมตางกน

สง และสงผลใหบรเวณนมอณหภมแกรเดยนสงดวย จากการศกษาการเปลยนแปลง AR โดยใช

เงอนไขขอบของแบบท 1 พบวา AR มากขนจะทาใหอณหภมเฉลยตาลง และเมอเปรยบเทยบ

ความถกตองของแบบจาลองกบวธผลตางสบเนองใหผลของอณหภมแตละโหนดสอดคลองกน

คาสาคญ: การถายเทความรอน, การจาลองระเบยบวธเชงตวเลข, อฐทนไฟ

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษมบณฑต บทความวจย

144 Kasem Bundit Engineering Journal Vol.8 No.2 May-August 2018

ABSTRACT

This research aimed to investigate the heat transfer in 2D fireclay brick in steady state with

finite element method. A quadrilateral fireclay brick was fixed. In this work, the modeling

approach was divided into two cases: the study on effects of different boundary conditions

and different aspect ratios (AR). The results of model simulations to change boundary

conditions showed that, the modeling approach was divided into three model: (1) three

surfaces of surface temperature (Ts) = 227 ºC and one surface of air temperature (T∞) =

27 ºC (2) two surfaces of Ts = 227 ºC and two surface of T∞ = 27 ºC (3) one surface of Ts =

227 ºC and three surfaces of T∞ = 27 ºC. The results showed that average temperature of

surface in model 1, 2 and 3 were 189.66, 141.41 and 90.71 ºC, respectively. The directions

of temperature distribution form the corner with high temperature difference. The side which

had a great different temperature provides high gradient temperature, especially at the

corners. Further the results of change in AR by used boundary condition of first model, it

was found that an increase in AR on average temperature reduction. By comparing validation

of model-predicted with finite different method, the temperature of each node was similar.

KEYWORDS: Heat transfer, Numerical Simulation, Fireclay Brick

1. บทนา

การถายเทความรอนของวสด เปนกระบวนการทซบซอน และยากทจะทราบถงอณหภมทกจด

ภายในวสด ซงตองมความเขาใจถงหลกการและทฤษฎของการถายเทความรอน โดยหลกการ

ถายเทความรอนภายในวสดอธบายไดตามหลกการนาความรอน และเมอวสดสมผสกบอากาศ

ภายนอก สามารถอธบายไดตามปรากฏการณการพาความรอน จากหลกการทกลาวมาสามารถ

เขยนในรปสมการเชงอนพนธ (Differential Equation) และจากสมการเชงอนพนธนาไปสการหาผล

เฉลย (Solution) เพอหาคาตอบของสมการ ในการหาผลเฉลยสามารถหาไดหลายวธการ เชน

วธการผลเฉลยแมนตรง (Exact Solution Method) วธผลตางสบเนอง (Finite Different Method)

หรอวธการไฟไนตเอลเมนต (Finite Element Method) เปนตน แตการหาคาผลเฉลยโดยวธการผล

เฉลยแมนตรง จะตองอาศยความรทางคณตศาสตรข นสงและถามการเปลยนแปลงเงอนไขขอบหรอ

รปรางของโดเมนทซบซอนมากขน จะแกปญหาสมการไดยากมากในการหาผลเฉลยทงภายในและ

ขอบของโดเมน สวนการหาคาผลเฉลยดวยวธผลตางสบเนองนนมขอดคอเขาใจงายในการศกษา

[1] จากรายงานการวจยของ ธนกฤษ ถนถาน และ วระชย สาระคร [2] เปรยบเทยบผลการจาลอง

แมกนโตเทลลรกในสองมต ดวยวธผลตางสบเนอง และวธการไฟไนตเอลเมนต พบวาถา

Faculty of Engineering, Kasem Bundit University Research Article


แบบจาลองไมมความซบซอนมาก จะใหผลทใกลเคยงกน แตงานวจยนมเงอนไขขอบหลายแบบ

และตองการทราบอณหภมทกจดบนวสด ถาเลอกใชวธผลตางสบเนองจะตองสรางสมการในการ

คานวณหลายสมการทาไดยงยาก และเสยเวลาในการหาคาตอบ

ดวยเหตผลขางตนในการแกปญหาเงอนไขขอบทหลากหลายมากขน จงมงานวจยหลายเรองท

ศกษาการถายเทความรอนดวยวธไฟไนเอลเมนต โดยใชโปรแกรมสาเรจรปแบบตางๆ จากการ

ประมวลผลไดคาทแมนยา [3-6] นอกจากนยงไดมการศกษาการกระจายตวของอณหภมภายใน

วสดดวยการพาความรอนแบบธรรมชาตในวสดพรนโดเมนปดรปทรงตางๆ [7-10] แตไมไดทา

วเคราะหการนาความรอนในวสดและทผวมการพาความรอนสอากาศ

ดงนนงานวจยนจงมงศกษาผลกระทบของการเปลยนแปลงเงอนไขขอบ และศกษาการ

เปลยนแปลงอตราสวนภาพ ตอการกระจายอณหภมจากการนาความรอนในวสดและการพาความ

รอนจากผวสสงแวดลอม แบบ 2 มต ทสภาวะคงท วสดตวอยางในการศกษาคอ อฐทนไฟ ดวยวธ

ไฟไนเอลเมนต จากโปรแกรมสาเรจรป COMSOL MULTIPHYSICS พรอมทงเปรยบเทยบความ

ถกตองจากการคานวณดวยวธผลตางสบเนองเพอยนยนตามถกตอง และสามารถนาไปประยกตใช

ในงานทมลกษณะเดยวกนได

2. วธการศกษา

งานวจยนไดศกษาการถายเทความรอน โดยมรายละเอยดในการกาหนดตวแปรตางๆ ดงน

กาหนดใหวสดตวอยางเปนอฐทนไฟ มคาสมประสทธการนาความรอน (k) เทากบ 1 W/m K (ท

T ≈ 205 ºC) [11] และคาสมประสทธการพาความรอน (h) เทากบ 10 W/m2 K มการกาหนด

สมมตฐานของแบบจาลอง ดงน

1. พจารณาอณหภมทสภาวะคงท

2. เปนการนาความรอนแบบ 2 มต

3. คณสมบตของวสดคงท

4. ไมมความรอนภายในวสด

2.1 ศกษาผลกระทบการเปลยนแปลงเงอนไขขอบ

ทาการศกษาโดยใหอฐทนไฟรปสเหลยมขนาด 1x1 m2 แบงเอลเมนตเปนแบบสเหลยม

จานวนเอลเมนตเทากบ 16 เอลเมนต ตามแนวแกน x และy จะได ∆x=∆y = 0.25 m มการ

เปลยนแปลงเงอนไขขอบเปน 3 แบบ ดงน

แบบท (1) กาหนดใหอณหภมผว 3 ดาน มอณหภม 227 ºC ผวอก 1 ดานสมผสกบอากาศซง

มอณหภม 27 ºC ดงรปท 1 (ก)



แบบท (2) กาหนดใหอณหภมผวทง 2 ดาน มอณหภม 227 ºC ผวอก 2 ดานสมผสกบอากาศ

ซงมอณหภม 27 ºC ดงรปท 1 (ข)

แบบท (3) กาหนดใหอณหภมผว 1 ดาน มอณหภม 227 ºC ผวอก 3 ดานสมผสกบอากาศซง

มอณหภม 27 ºC ดงรปท 1 (ค)

(ก) (ข)

(ค)

รปท 1 ลกษณะการเปลยนแปลงเงอนไขขอบ (ก) แบบท 1 (ข) แบบท 2 และ(ค) แบบท 3

2.2 ศกษาการเปลยนแปลงอตราสวนภาพ (Aspect Ratio, AR)

นาแบบจาลองจากการศกษาผลกระทบของการเปลยนแปลงตามเงอนไขขอบแบบท 1 มา

เปลยนแปลงอตราสวนภาพ แบงเปน 5 แบบ คอ 0.25, 0.5, 1, 2 และ 4 มลกษณะดงตารางท 1

3. การหาผลเฉลย

ในการหาผลเฉลยของอณหภมในวสด งานวจยนไดศกษา 2 วธ คอ วธการแบบจาลอง

ไฟไนเอลเมนต และ วธการผลตางสบเนองรายละเอยดดงน



3.1 วธการไฟไนเอลเมนต

การศกษาการกระจายอณหภมภายในวสด ดวยแบบจาลองทางคอมพวเตอรดวยวธ

ไฟไนตเอลเมนต โดยโปรแกรมสาเรจรป COMSOL MULTIPHYSICS เพอความสะดวกและ

รวดเรวในการหาคาตอบ มรายละเอยดดงน

(1) สรางแบบจาลอง และประมวลผลหาความแตกตางในจานวนเอลเมนต พบวาผลการ

กระจายตวของอณหภมใหคาไมแตกตางกน อาจจะเนองมาจากวสดมรปทรงและเงอนไขขอบไม

ซบซอน ดงนนจานวนเอลเมนตในการศกษานจงไมมผลกระทบตอการกระจายตวของอณหภม [12]

(2) กาหนดเงอนไขขอบของแบบจาลอง

(3) การประมวลผลทางคอมพวเตอรของแบบจาลอง มสมการทางคณตศาสตรในการ

คานวณหาการถายเทความรอนของอฐทนไฟใน 2 มต ทสภาวะคงท คานวณไดจากสมการการนา

ความรอน ตามสมการท (1)

2 2

2 2 + = 0 T Tx y

∂ ∂∂ ∂

(1)

เมอ T คอ อณหภมใดๆ

x และ y คอ ทศทางการเคลอนทของความรอนในแนวแกน x และ y ตามลาดบ

ตารางท 1 ลกษณะของอตราสวนภาพตางๆ

อตราสวนภาพ (AR) ลกษณะ

0.25

0.5

1

2

4



สภาวะขอบเขตผวของอฐทนไฟทมการพาความรอนสส งแวดลอม คานวณตามสมการท (2)

( ) = n k T h T T∞− • ∇ − (2)

เมอ h คอ สมประสทธการพาความรอน

k คอ สมประสทธการนาความรอน

T∞ คอ อณหภมทส งแวดลอม

3.2 วธการผลตางสบเนอง

เพอเปนการยนยนความถกตองของแบบจาลองไฟไนเอลเมนต จงไดมการเปรยบเทยบ

อณหภมแตละโหนดดวยวธผลตางสบเนองซงมหลกในการสรางสมการและการหาคาตอบดง

รายละเอยดตอไปน

การวเคราะหการนาความรอนภายในอฐทนไฟในกรณท = x y∆ ∆ โดยใชสมการท (3)

1 1 1 1+ 4 = 0m,n m,n m ,n m ,n m,nT T T T T+ − + −+ + − (3)

เมอ m,nT คอ อณหภมทโหนด m และ n

x∆ คอ ระยะหางระหวางโหนดในแนวแกน x

y∆ คอ ระยะหางระหวางโหนดในแนวแกน y

การวเคราะหเงอนไขขอบทมการพาความรอนดวย โดยใชสมการท (4)

( )1 1 122 2 2 = 0m ,n m,n m,n m,n

h x h xT T T T Tk k− + − ∞

∆ ∆ + + + − + (4)

การวเคราะหเงอนไขขอบทมมและมการพาความรอนรวมดวย ดงสมการท (5)

( )1 122 2 1 = 0m,n m ,n m,n

h x h xT T T Tk k− − ∞

∆ ∆ + + − + (5)



จากสมการ (3)-(5) ใชสาหรบวเคราะหตาแหนงโหนดตางๆ ดงรปท 2 จากนนสรางสมการตาม

เงอนไขขอบตางๆ ทง 3 แบบ และหาคาตอบจากสมการทโหนดตางๆ โดยการหาคาอนเวอรสของ

เมทรกซ จะไดอณหภมแตละโหนดดงสมการท (6)

[ ] [ ] [ ]1 = T A C− (6)

เมอ [ ]T และ [ ]A คอ เมทรกซของอณหภมและสมประสทธของอณหภมในแตละโหนด

[ ]C คอ เมทรกซคาคงท เชน x∆ , h , k และ T∞ ของแตละสมการ

แตวธการหาคาตอบดวยวธน เมอมโหนดจานวนมากขน จานวนสมการกจะมากขนดวย การ

แกสมการหาอณหภมกจะยงยากและเสยเวลามากขน ถงแมจะมการใชคอมพวเตอรชวยในการ

คานวณกตาม การยนยนคาตอบจากแกปญหาของสภาวะเงอนไขขอบแบบท 1 ของ AR เทากบ 1

มการหาคาตอบผลเฉลยอณหภมของแตละโหนดดวยวธการผลตางสบเนองไวแลว [11]

(ก) (ข)

(ค)

รปท 2 การวเคราะหดวยวธผลตางสบเนองทตาแหนงตางๆ [12] (ก) โหนดภายในวสด

(ข) โหนดทมการพาความรอน และ (ค) โหนดมมและมการพาความรอน



4. ผลการวจย

ผลการศกษาการกระจายอณหภมแบงเปน 3 สวน ดงน

(1) ผลการเปรยบเทยบความถกตองของไฟไนเอลเมนตกบวธผลตางสบเนอง จากการศกษา

ผลกระทบของอณหภมเงอนไขขอบทง 3 แบบ ดงรปท 3 พบวาอณหภมแตละโหนดมคาใกลเคยง

กนมาก มความคลาดเคลอนไมเกน 5 เปอรเซนต ซงถอวาเชอถอได เนองจากไดเปรยบเทยบกบ

งานวจยของ สมบต ทานา และ พงษเจต พรหมวงค [13] ทไดทาการพสจนความถกตองผลการ

คานวณเชงตวเลขกบการทดลองในการถายเทความรอนและตวประกอบเสยดทานภายในทอกลมม

ความคลาดเคลอนระหวาง 4.7-11.8% และงานวจยของ Hii และคณะ[14] ทเปรยบเทยบการ

ทานายผลของอณหภมและความชนของเมลดกาแฟกบผลการทดลอง มความคลาดเคลอนระหวาง

3.1-12.1%

(2) ผลการศกษาผลกระทบของอณหภมเงอนไขขอบทง 3 แบบ ของแบบจาลองไฟไนเอล

เมนตตอการกระจายอณหภมและอณหภมแกรเดยน จะสงเกตไดวาการกระจายอณหภม ดงรปท 4

จะเหนไดวาแบบท 1 บรเวณดานลางมอณหภมตากระจายมาสผวดานบนทมอณหภมสงกวา

เนองจากมการกาหนดเงอนไขใหอณหภมผวทง 3 ดาน (บน-ซาย-ขวา) มอณหภมสง และดานลาง

มการพาความรอนกบอากาศดานนอกทมอณหภมตา สาหรบแบบท 2 มการกระจายอณหภมจาก

มมบนซายและมมลางขวา เนองจากไดกาหนดใหผวดานบนและดานขวามอณหภมผวสง และแบบ

ท 3 มการกระจายอณหภมจากมมขวาบนและมมซายลาง เนองจากไดกาหนดใหดานซายม

อณหภมผวสงดานเดยว และทง 3 แบบ มการกระจายอณหภมจากมมทมความแตกตางของ

อณหภมสงไปสอกมมทมความแตกตางของอณภมสงเชนกน สวนอณหภมแกรเดยน ดงรปท 5

พบวาแบบท 1 มมดานลางขวาและลางซายอณหภมแกรเดยนจะสง เนองจากผวดานลางสมผสกบ

อณหภมสงแวดลอม ความแตกตางของอณหภมดานลางจงสง สวนแบบท 2 มมบนดานซายและมม

ลางดานขวา จะมอณหภมแกรเดยนสงเนองจากมความแตกตางของอณหภมในดานประกบทงสอง

มมสง และแบบท 3 มมบนและลางดานขวาจะมอณหภมแกรเดยนสง เพราะความแตกตางของ

อณหภมผวดานขวาทมอณหภมสง จากทง 3 แบบ พบวา ดานประกอบทมอณหภมแตกตางกน

มากจะทาใหบรเวณนนมอณหภมแกรเดยนสง [1] โดยเฉพาะบรเวณมมของดานประกอบ และจาก

ตารางท 2 การเปรยบเทยบอณหภมเฉลยพบวาอณหภมเฉลยแบบท 1 มอณหภมสงทสด จากนน

เปนแบบท 2 และ 3 ตามลาดบ

(3) ผลจากการศกษาการเปลยนแปลง AR โดยการเปรยบเทยบอณหภมเฉลยและอณหภมแก

รเดยน ดงตารางท 3 พบวา เมอ AR มากอณหภมเฉลยจะตากวา AR นอย เพราะ AR มากจะม

พนทผวดานลางทมการพาความรอนมากกวา สวนอณหภมแกรเดยน พบวาท AR จาก 0.25 ถง 2

อณหภมแกรเดยนจะเพมขน แตท AR เทากบ 4 พบวาอณหภมแกรเดยนตากวา AR เทากบ 2



เลกนอย เนองจาก AR เทากบ 4 มพนทในการพาความรอนมากขนทาใหอณหภมภายในมความ

แตกตางกนนอยลง สวนลกษณะการกระจายอณหภมท AR แตกตางกน ดงรปท 6 การกระจาย

อณหภมจะเปนแบบสมมาตร ซงใหผลขดแยงกบงานวจยของ Kaya และคณะ [15] ทการกระจาย

อณหภมไมสมมาตร อาจเนองมาจากงานวจยนไมไดวเคราะหการแพรของมวลรวมดวย อกทงยงม

เงอนไขขอบอนๆทแตกตางกน จงเปนผลใหการกระจายอณหภมมลกษณะแตกตางกน

ตารางท 2 เปรยบเทยบอณหภมเฉลยและอณหภมแกรเดยนของเงอนไขขอบทง 3 แบบ

เงอนไขขอบ อณหภมเฉลย (ºC) อณหภมแกรเดยน (K/m)

แบบท 1 189.66 192.21

แบบท 2 141.41 248.85

แบบท 3 90.71 229.35

รปท 3 ผลการเปรยบเทยบอณหภมระหวางวธการสบเนองและแบบจาลองไฟไนเอล

เมนต (ก) แบบท 1 (ข) แบบท 2 และ (ค) แบบท 3

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

อณหภ

ม (C

)

ตาแหนงโหนด

วธผลตางสบเนอง

แบบจาลอง

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

อณหภ

ม (C

)




0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

อณหภ

ม (C

)




(ก) (ข)

(ค)



(ก) (ข)

(ค)

รปท 4 ลกษณะการกระจายตวของอณหภม (ºC) ดวยแบบจาลองไฟไนเอลเมนต (ก) แบบ

ท 1 (ข) แบบท 2 และ (ค) แบบท 3



(ก) (ข)

(ค)

รปท 5 ลกษณะของอณหภมแกรเดยน (K/m) ดวยแบบจาลองไฟไนเอลเมนต (ก) แบบท 1

(ข) แบบท 2 และ (ค) แบบท 3

ตารางท 3 เปรยบเทยบอณหภมเฉลยและอณหภมแกรเดยน ทอตราสวนภาพตางๆ

อตราสวนภาพ (AR) อณหภมเฉลย (ºC) อณหภมแกรเดยน (K/m)

0.25 220.95 116.78

0.5 210.67 159.26

1 189.66 192.21

2 165.79 196.22

4 150.96 189.62



(ก)

(ข) (ค)

(ง) (จ)

รปท 6 การกระจายอณหภม (ºC) (ก) AR=4 (ข) AR=2 (ค) AR=1 (ง) AR=0.5 และ (จ) AR=0.25

5. สรปผล

จากการศกษาการการถายเทความรอนภายในอฐทนไฟดวยแบบจาลองไฟไนเอลเมนตแบบ 2

มต ทสภาวะคงท



(1) การตรวจสอบความถกตองของแบบจาลองไฟไนเอลเมนตกบวธผลตางสบเนอง ใหผล

ของอณหภมทโหนดตางๆมคาใกลเคยงกน เปนทนาเชอถอ

(2) ศกษาการการกระจายตวของอณหภมทมแตกตางของเงอนไขขอบทง 3 แบบ พบวาทศ

ทางการกระจายตวของอณหภมจะกระจายตวจากมมของดานประกบทมอณหภมแตกตางกนสง

ไปสมมทมอณหภมแตกตางกนสงเชนกน ในแบบท 1 จะมอณหภมสงเฉลยสงทสด จากนนเปน

แบบ 2 และ 3 ตามลาดบ และอณหภมแกรเดยนจะมคาสงสดทมมของดานประกอบทมอณหภม

แตกตางกนมาก

(3) จากการเปลยนแปลง AR ตามเงอนไขขอบแบบท 1 พบวา AR มากขนทาใหอณหภม

เฉลยจะตาลง สวนอณหภมแกรเดยนมคาไมแนนอนตามการเพม AR

แบบจาลองในงานวจยนสามารถนาไปประยกตหาการถายเทความรอนโดยการเปลยนแปลง

วสดและเงอนไขขอบทสภาวะอนๆ ไดตามความตองการ

กตตกรรมประกาศ

ขอขอบคณมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน วทยาเขตขอนแกน ทใหการสนบสนนการ

ทาวจย และขอขอบคณสถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง ทสนบสนน

โปรแกรมสาเรจรป COMSOL Multiphysics

References

[1] Pungjarernchai S. Simulation of heat transfer in heating tube bundle with finite element

method, RMUTP Research Journal 2011;5:12-9. (In Thai)

[2] Tintan T, Sarakorn V. Comparison of finite element and finite difference methods for

two-dimensional Magnetotelluric Modelling, KKU Science Journal 2017;45(4):924-36.

(In Thai)

[3] Maji K, Shukla R, Nath AK, Pratihar DK. Finite element analysis and experimental

investigations on laser bending of AISI304 stainless steel sheet, Procedia Engineering

2013;64:528-35.

[4] Vemanaboina H, Akella S, Kumar R. Welding Process Simulation model for temperature

and residual stress analysis. Procedia Materials Science 2014;6:1539-46.

[5] Zhu W, Wang JW, Yang L, Zhou YC, Wie YG, Wu RT. Modeling and simulation of the

temperature and stress fields in a 3D turbine blade coated with thermal barrier coatings,

Surface & Coatings Technology 2017;315:443-53.



[6] Zhang Q, Zhang S, Li, J. Three dimensional finite element simulation of cutting forces

and cutting temperature in hard milling of AISI H13 steel, Procedia Manufacturing

2017;10:37-47.

[7] Balla SC, Kishan N, Gorla RSR, Gireesha BJ. MHD Boundary layer flow and heat

transfer in an inclined porous square cavity filled with Nanofluids, Ain Shams

Engineering Journal 2017; 8:237-54.

[8] Basak T, Roy S, Balakrishnan AR. Effects of thermal boundary conditions on natural

convection flows within a square cavity, International Journal of Heat and Mass Transfer

2006; 49:4525-35.

[9] Saeid NH, Pop I. Transient free convection in a square cavity filled with a porous

medium, International Journal of Heat and Mass Transfer 2004; 47:1917-24.

[10] Sales H, Alsabery AI, Hashim I. Natural convection in polygonal enclosures with inner

circular cylinder, Advances in Mechanical Engineering 2015;7:1-10.

[11] Incropera FP. Fundamentals of heat and mass transfer, 6th Edition. United States of

America, John Willey & Sons; 2005.

[12] Jomlapeiatikul A, Poomsa-ad N, Wiset L, Sopa P. Feasibility study of drying conditions

by finite element method, Journal of Science and Technology Mahasarakham University

2013;32:494-8.

[13] Tamna S, Promwong P. Numerical heat transfer study in a circular tube with 20° Inclined

Horseshoe Baffles. Engng.J.CMU 2017;23(1):30-9. (In Thai)

[14] Hii C.L, Law C. L, Law M.C, Simulation of heat and mass transfer of cocoa beans under

stepwise drying conditions in a heat pump dryer, Appl.Therm. Eng. 2013, 54 264-71. [15] Kaya A, Aydin O, Dincer I. Numerical modeling of heat and mass transfer during forced

convection drying of rectangular moist objects. International Journal of heat and mass

transfer 2006;49: 3094-103.



ประวตผเขยนบทความ

ดร.ประยร จอมหลาพรตกล อาจารยสาขาวศวกรรมหลงการเกบเกยว

และแปรสภาพ คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคล

อสาน วทยาเขตขอนแกน เลขท 150 หม 6 ถนนศรจนทร ตาบลในเมอง

อาเภอเมอง จงหวดขอนแกน รหสไปรษณย 40000 เบอรโทรตดตอ 089-

5547049 E-Mail. [email protected]

ดร.อาภาภรณ จอมหลาพรตกล อาจารยสาขาวศวกรรมหลงการเกบ

เกยวและแปรสภาพ คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราช

มงคลอสาน วทยาเขตขอนแกน เลขท 150 หม 6 ถนนศรจนทร ตาบลใน

เมอง อาเภอเมอง จงหวดขอนแกน รหสไปรษณย 40000 เบอรโทรตดตอ

085-7160057 E-Mail. [email protected]


8 2 2561 143 - kbueng.kbu.ac.th/kbej/docs/articles/vol.8_2/kbej-8-2-11.pdf · 2018. 9. 18. ·...

Documents