Departamento de Matemáticas. Curso 2015/16. 2CC.NN. Examen de Álgebra. 19/11/2015.

OPCIÓN A Nombre:_______________________________________________________________Grupo_________

Inst

rucc

ione

s:

a) Duración: 1:30 h b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

1.- Sea la matriz A =

001100010

a) [1 punto] Calcula la matriz

b) [1,5 puntos] Calcula, si se puede, la inversa de A.

2.- Sean las matrices A = �−1 2 −11 1 23 −3 a

� y B = �0aa� , donde a es desconocido.

Sea el sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas cuya matriz de coeficientes es A y la de

términos independientes, B.

a) [1,25 puntos] Plantéalo y discútelo en función de a. (Sé claro a la hora de expresar la solución)

b) [1,25 puntos] Resuélvelo para a=4.

3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales a) [1,5 puntos] Calcula el valor de α de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma

α x + y -7z = 1, el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original.

b) [1 punto] Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las

incógnitas sea 4.

4.- En un jardín hay 22 árboles entre naranjos, limoneros y membrilleros. El doble del número de limoneros más el triple del número de membrilleros es igual al número de naranjos. a) [1,25 puntos] Plantea un sistema para determinar cuántos árboles hay de cada tipo. ¿Es posible determinar una única solución? b) [1,25 puntos] Y si nos dicen que el número de membrilleros es el doble que el de limoneros, ¿podría determinarse? En caso afirmativo, ¿cuántos naranjos habría?

( )2015tAA ⋅

x + 2y - 3z = 32x + 3y + z = 5

Departamento de Matemáticas. Curso 2015/16. 2CC.NN. Examen de Álgebra. 19/11/2015.

OPCIÓN B Nombre:________________________________________________________________Grupo_________

Inst

rucc

ione

s:

a) Duración: 1:30 h b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

1.- [2,5 puntos] Determina una matriz A simétrica (coincide con su traspuesta) sabiendo que: det(A)=-7 y que

2.- [2,5 puntos] Una ebanistería ha fabricado tres tipos de muebles: banquetas, sillas y mesas. Para la fabricación de estos muebles, necesitó utilizar determinadas unidades de maderas de pino, haya y castaño, tal y como se indica en la siguiente tabla:

Pino Haya Castaño Banqueta 1 1 2 Silla 1 1 3 Mesa 1 2 5

La ebanistería tenía en existencia 400 unidades de madera de pino, 600 unidades de haya y 1500 unidades de castaño. Si utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas fabricó?

3.- Considera las matrices A = �1 0 11 1 00 0 2

� y B = �−1 1 11 −1 10 0 −1

�

a) [1,25 puntos] Halla, si es posible, -1A .

b) [1’25 puntos] Calcula la matriz X que satisface A·X - B = A·B .

4.- Considera el sistema de ecuaciones

a) [1,25 puntos] Determina los valores de k para los que el sistema tiene más de una solución.

b) [0,5 puntos] ¿Existe algún valor de k para el que el sistema no tenga solución?

c) [0,75 puntos] Resuelve el sistema para k = 0.

x + ky + 2z = k + 1x + 2y + kz = 3

(k + 1)x + y + z = k + 2

−−=

−− 31

12431

62 A·