Mekanik, LTH

Tentamen i Mekanik, grundkurs för I 2020 Fredagen den 28 augusti 2020, kl. 8-13 Skrivningen består av 5 uppgifter. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och eventuellt markeras i figur). Uppställda ekvationer motiveras. Räkningarna skall redovisas i den omfattningen att de lätt kan följas. Varje tal ger maximalt 3 poäng, det vill säga maximalt 15 poäng.

Tillåtna hjälpmedel: Utdelad formelsamling samt miniräknare.

Uppgift 1 En homogen kvadratisk stålplatta med massan m = 1800kg och masscentrum i G, är upphängd i tre linor enligt figuren. Beräkna krafterna i de tre linorna då plattan befinner sig i vila i ett horisontellt läge.

Uppgift 2 Bestäm hur högt s, på en 4 m lång stege en målare kan klättra utan att stegen börjar att glida då målaren väger 90 kg och stegen väger 15 kg. Masscentrum på stegen kan antas vara i mitten av stegen och masscentrum för målaren är rakt ovanför dess fötter. a) Friktionstalet mellan stegen och marken vid A är 0.25 och kontakten mellan stegen och väggen i B är glatt. b) Friktionstalet vid båda kontakterna vid A och B är 0.25.

Uppgift 3 En bil med massan 1500 kg kör längs en kurvig väg. Vid punkten A har bilen farten 100 km/h och vid punkten C, då bilen bromsat med konstant acceleration, farten 50 km/h. Vägen har krökningsradien 400 m vid A och kröknings-radien 80 m vid C. Punkten B är punkten där vägen momentant är rak mellan de två krökningarna. Bestäm den totala kraften från vägen på däcken vid punkterna A, B och C. Bilen kan här betraktas som en partikel.

Uppgift 4 Bestäm svängningstiden för systemet kring dess jämviktsläge. Systemet består av två lika massor m, en fjäder med fjäderkonstanten k och en trissa. Massan och friktionen i trissan är försumbar och kabeln kan antas vara spänd och otänjbar under hela rörelsen.

Uppgift 5 En pendel består av två lätta stänger med längderna c och 2b och är friktionsfritt lagrad i O. På stängerna är tre punktmassor placerade, vardera med massan m. Pendeln släpps från vila då = 90°. Bestäm vinkelhastigheten för pendeln samt reaktionskrafterna vid O, som funktion av vridningsvinkeln .

f7 ei clla låsun Verilatr €n

!nd+ t EraA+afionsas

rfr,lnin5f*J = 15003 pä clä,d(n,CA

\-eg

houlaot e(c, Vr, V, + 2ar 5

q 6%,t) ?- (to/ee)' ,-l//,/V-/,rz / F+t n 4: *71rc^/1.200

vlol Qn,Y, aoo/y)',=CQw.,/L--i J7+ -l oo

'fqrq n=ryren:'WEyMen

tt'117 //v/+

e6 ne fnLt Ft'tft,r' = t5150 ll

V>dR en,W se

IflTT

\

0q n 2

* n,2 = I '1fr70 N

vra( C 6tnvc, 6o/s,e)' : ?,11 ^/tzv 8ö

fp = YYten = V57t) U

? fnLr F4'nfu' i : l53l 0l(

rl

S 5x 5It

4x Nn3 n3

kra/-/€ kv ;

,7 -ky -rngsln Ky 25 , ^i' tt )

,thg -,' t mV (t)

J€o*s/r, eer^ V'ziLis ut 5 ey. (t),(Z) ,

,.mX' = -kV -rn3;irt{ f2rng * '/ ,nx"

=) Så'ng fltrl e14v,

x+#x 2 +Q-sinx)WWnZ

.-) --1.- ?Iry LnJ ffi; 4?' fe

lrf

JI f =I, r]z +[,: rh (c+8)+ mcz+'t, (r'rb'): n (3c2t2b')

4Rn R+

6

t

3n9rl 7lt oment e hr : iz3*tc inP:T0 =)

3 ,'vt c0 oJ/4T

ttrn t öla, ådpe o

fo"lo , f-W,eonhr-02= 6-g:coso

7

)r0 la

ehv

,fl Ra-zngin?4wt =3ryc0\ Rrj1mJh\i)-"Jr-nq, = Jwrc02

(r

(

Mftt = 3^3 T ft4

Rp : 3mJ 6rycn

tl=>

I rc,r0

0