SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE

I.- UNIDAD DE TRABAJO: CIFRAS SIGNIFICATIVAS,REDONDEO DE CIFRAS Y NOTACIÓN CIENTIFICAII-PROGRAMA INFORMACIÓN:

Concepto de cifra significativa Redondeo de cifras La notación científica

III.- OBJETIVOS.- Importancia de la cifra significativa Obtienen redondeo de números y cifras significativas

IV.- INICIO.- Motivación.-(10 min.).- Los alumnos realizan ejercicios prácticos sobre las cifras significativas y ejercitan en su cuaderno con redondeo de números naturales y decimales.V.- PROCESO. ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65 min.)1.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS).- Se llama cifras significativas de la medida al conjunto de cifras exactas más la primera cifra dudosa. caracteristicas

El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto decimal. Ejemplo 1.- Mi estatura es de 1,72 m o 172 cm. Tiene 3 cifras significativas

Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas. Ejemplo 2.- El botón tiene un diámetro de 0,026 m. 2 Cifras significativas (CS)

Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán cifras significativas. 1,005 A tiene 4 CS

Actividad.- Señala el número de CS de las siguientes medidas: 0,000 000 580 m 9,11 kg 1,50 watts 1017 s 5 000 V 9,789 600 m/s2 55 500 K

Reglas para determinar el número de cifras significativas en una medida:

1. Los números diferentes de 0 siempre son significativos.  Ejemplo:  32.2356g tiene 6 cifras

2. Los ceros entre números siempre son significativos.  Ejemplo:  208.3g tiene 4 cifras

3. Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.  Ejemplo:  7.30 g tiene 3 cifras

4. Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.  Ejemplo:   0.0345g tiene 3 cifras y 563.0g también tiene 3 cifras Conviértelos en notación científica y lo verás.

5. Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras significativas. 

AREA: C.T.AGrado: 5to “A” “B” “C”Profesor: José Rivera Aldave Fecha:

INSTITUCION EDUCATIVA N° 113 “Daniel Alomía

Robles”

 Ejemplo:  contaste 24 estudiantes, esa medida tiene infinitas cifras porque es un número exacto

 

2.- CARACTERISTICAS.-1.- Son CS todas las cifras diferentes de cero.-

Ejemplo:2,365 tiene 4 CS

2.- Son CS los que tienen ceros entre los dígitos Ejemplo:49,0306---------Tiene 6 CS208.3g tiene 4 cifras

3.- Son CS ceros finales a la derecha del punto decimal.  Ejemplo:  7.30 g tiene 3 cifras

30g------ tiene 2 cifras significativas  5.- NO son CS todo número con ceros a la izquierda del primer digito mayor que cero.

Ejemplo 0,00543--------Tiene 3 cifras significativas

6.- NO son cifras significativas si provienen de redondear un número. Ejemplo24 m ----- 2400 cm ------- tiene 2 cifras significativasEJERCICIOS.- 1.- Precisar el número de cifras significativas en los siguientes resultados obtenidos en pruebas de laboratorioa).- 200.0 cmb).- 40,0 mc).- 8,00 md).- 0,009 cme).- 32,25 mm

f).- 24,049 sg).- 4,08 kgh).- 0,033km.i).- 22,67 mj).- 3,030 kg

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS: 

SUMAS Y RESTAS.- Se alinea por punto decimal los números y el resultado tendrá tantos lugares decimales como el dato menos exacto (con menos lugares después del punto). Mira el ejemplo:

  30.47   23.2       ← MENOS exacto, menos lugares después del punto+   5.455         59.125

  59.1 tiene 3 CSEjemplo 2 2 459,5 m + ← MENOS exacto, menos lugares después del punto 0,0648 m 12,345 m 125,35 m 2597,2598= 2597.3 5 CS

El resultado se expresa con el menor número de decimales y se aplica el redondeo. MULTIPLICACIÓN Y DIVISION,Ejemplo 1.- Digamos que tienes que sacar la densidad del líquido azul en el cilindro graduado. Mediste el volumen que es 38.4 cm³ y sabes que tiene 3 CS. La masa del líquido es de 33.79 g medida con 4 CS. Para hallar la densidad necesitas dividir la masa entre el volumen. Densidad = m/v

33.79 g = 0.87994791666666666666666666666667   = 0.880 g/cm³    3CS   38.4 cm³ Se redondea al número menor de cifras significativas que es 3

la respuesta tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que tenga MENOS cifras. En este caso el volumen tenía 3 cifras y la masa 4 cifras por lo tanto el resultado tendrá 3 cifras. Ejemplo 2.- 1,2 cm x 6,7 cm = 75,04 = 75 cm2 11,2 cm 2 = 1,6716417910447761194029850746269 = 1,7 cm 6,7 cm El resultado se expresa con el menor número de cifras significativas y se aplica el redondeo. Operaciones complejas El resultado se expresa con el menor número de cifras significativas

3- REDONDEO DE CIFRASReglas para redondear●Si el dígito que vas a eliminar es mayor que 5 aumenta en 1 al que se queda8.236 → 8.24●Si el dígito que vas a eliminar es menor que 5, no hagas cambios en el que se queda8.231 → 8.23●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de un número que no sea 0 el que se queda se aumenta8.2353→8.24●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de 0 mira al próximo que sigue, si es impar aumentas y si es par lo dejas igual8.23503→8.248.23502→8.23

EJERCICIOS.- Redondea los siguientes números hasta dos digitosa.- 459 kg f.- 8,0010 Aº k.- 583000 sb.- 7,7 m g.- 29,0 dm l.- 3,05 hmc.- 0,608 N h.- 7 x 5 x 104 cd m.-7,35 gd.- 0,2635 g i.- 3,339 x 10-5 n.- 18,5 ge.- 0,0634 mm j.- 7080 m/s p.- 0,220 Kg

4.- NOTACION CIENTIFICA.-Concepto.- Es un modo abreviar números demasiado grandes o demasiado pequeños sean enteros ó reales, mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de diez. Esa cifra puede ser del 1 al 9 (no puede ser cero)

Base diez Exponente que es un número entero 1200 = 1,2 x 103 Mantisa

VENTAJAS DE LA NOTACION CIENTIFICA1.- Evita operaciones engorrosas2.- Disminuye la probabilidad de error3.- Da una correcta impresión acerca del grado de aproximación del número dado

FORMA DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE 10

Cualquier número puede escribirse en potencias de base 10 como producto de dos factores. Siendo el primer factor el numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo una potencia de base 10.Ejemplo 1.- 5,4000 = 5,4 x 104

En este ejemplo, la coma ha sido desplazado cuatro cifras a la derecha hasta lograr 5,4 número comprendido entre 1 y 10

La potencia de base 10 tiene como exponente 4 positivo porque la coma se desplaza cuatro cifras a la izquierda.

Ejemplo 2.- 324 = 3,24 x 102

Ejemplos; la velocidad de la luz es de ..................................300 000 000 m/seg .

Notación: 3 x 108 m/seg La capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500

Terabytes, lo que equivale a ................................500 000 000 000 000 bytes. Notación: 5 x 1014 bytes

La longitud de onda de los rayos cósmicos, ....... 0,000000000000001 metros. Notación: 1 x 10-14 metros EJEMPLOS.- Observa ahora detenidamente las dos columnas que se te presentan a continuación para expresar los valores de potencias de diez.100 = 1101 = 10102 = 100103 = 1000

104 = 10 000105 = 100 000106 = 1 000 00010-1 = 0,1

10-2 = 0,0110-3 =0,00110-4 = 0,000 110-5 = 0,000 01

.Ejemplo:103 = 1000El exponente es positivo y su valor es igual a la unidad seguida de tantos ceros y su valor es igual a la unidad siguiente.Ejemplo 10-3 = 0,001El exponente es negativo y su valor es igual a un decimal con tantas cifras decimales como lo indica el exponente.ACTIVIDAD.- Escriba en notación científica los siguientes números

a) 529 745 386

=

5,29 x 108

b) 450 4,5 x 102

c) 590 587 348 584 5,9 x 1011

d) 0,3483 3,5 x 10-1

e) 0,000987 9,87 x 10-4

4.- FORMAS DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE DIEZEJERCICOSa).- 529 745 386-------------5,29 x 108 O 5,3 x 108 queremos restaurar ahora el número original, en este caso será necesario multiplicar  5,3 x 100 000 000b).- 0,000987----------9,87 x 10-4 o 9,9 x 10-4---- llevará el signo “menos” para indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.c.- 54 000------------------- 5,4 x 104

d.- 324---------------------- 3,24 x 102 e.- 0,000076----------------7,6 X 10-5

h.- 178 cm.------------------- 1,78 x 102

i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3

f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106 j.- 0,009--------------------- 9 x 10-3

g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10-1 k.- 136 400---------------- 1,364 x 105

l.-3,58----------------------- 358 x 10 -2 ll.- 8----------------------------- 8 x 100

m.-0,008--------------- 8 x 10-3 n.- 384------------------------ 3,84 x 102

o.- 7000 --------------- 7 x 103 p. 0,09--------------------- 9 x 10-2

RESUELVA.- Diga si es V y F si los siguientes números están mal escritos en notación científica:A.. 0,04 x 10-6 ( V ) b.. 950 x 100-12 ( F)

c. 0,0074 x 118. ( F ) d. 110 x 100 ( V )

e. 210 x 10 ( F )

5.- OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICASUMA Y RESTA EXPONENCIALEjemplo.-Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado 5 x 106 + 2 x 106 = 7 x 106

Ejemplo 2: Para sumar o restar números con notación exponencial, primero igualamos los exponentes, luego realizamos las operaciones indicadas con la parte decimal y a continuación coloca el numero exponencial de la base 10 Efectuar la siguiente operación 6040 + 260 = 63006,040 x 103 + 2,60 x 102 SOLUCION.- En el ejemplo observamos que los exponentes son diferentes, por lo que igualamos el segundo termino respecto del primero 2,60 x 102 convertir a la misma base >>>> 0,26 x 103

Ahora los exponentes son iguales, por lo que sumamos las operaciones indicadas como en el ejemplo anterior6,040 x 103 +0,26 x 103

6.040 +0.26 x 103= 6,30 x 103

Respuesta= 6,30 x 103 = 6300MULTIPLICACIÓN.-Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:En la multiplicación y división exponencial las operaciones se vuelven mucha mas simples, siguiendo las leyes establecidas por la algebra elemental para las operaciones de potencias.Ejemplo 1.- Efectúa 0,0021 x 30 000 000SOLUCION...Primero expresamos los números en potencia de 10, luego multiplicamos separadamente los coeficientes y súmanos algebraicamente los exponentes.0,0021 x 30 000 0002,1 x 10-3 x 3 x 107

2,1 x 3 x 10-3 x 107

6,3 x 10-3 +7

6,3 x 104

Respuesta= 6,3 x 104

Ejemplo 2: (4 x 106) x (2 x 106) = 8 x 1012

POTENCIACIÓN.-Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes: Ejemplo: (3·106)2 = 9x1012

Radicación.- Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz

Ejemplo: EJERCICOS 1.- Escribir en notación científica a).- 529 745 386------------5,29 x 108

b).- 0,000987----------------9,87 x 10-4 .c.- 54 000------------------- 5,4 x 104

d.- 324---------------------- 3,24 x 102 e.- 0,000076----------------7,6 X 10-5

h.- 178 cm------------------- 1,78 x 102

i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3

f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106 j.- 0,009--------------------- 9,0 x 10-3

g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10-1 k.- 136 400---------------- 1,364 x 105

l.-3,58----------------------- 3,8 x 100 ll.- 8----------------------------- 8 x 100

m.-0,008--------------- 8 x 10-3 n.- 384------------------------ 3,84 x 102

o.- 7000 --------------- 7 x 103 p. 0,09--------------------- 9 x 10-2

EJERCCIOS 2.- Resuelve en notación científica lo siguiente:a).- 3,34e).- 14800 x 104

b).- 3,800400f.).- 198000 x 102

c).- 0,0000000039

d.- 1,38d.- 14 x 100

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICAa).- Resolver 400 x 1500

4 x 102 x 1,5 x 103 (4 x 1,5) x 10 2 +3 6 x 105

b).- Resolver 60 : 30 000 6 x 101 3 x 104 6 3 x 10 1-4 2 x 10 -3

c.- Resolver (900)3 (0,0002)2 (9 x 102 )3 (2 x10-5)2

= 0,000 000 036 3,6 x 10-8

(32 x 102)3 (2 x10-5)2 32x3 x 102x3 x (22x 10-5x2) = 32 x22 x10-9 32 x 22 x 10-9

36 x 106 x 2-2 x10 -10 = 36-2 x 22-2 x 106 -10 =34 x 20 x 105 = 34 x105 = 81x 105

32 x 22 x 10-9

VI:_ RECUERDO Y DESEMPEÑO.- CUESTIONARIO.-

1. ¿Qué es la cifra significativa2. ¿Cómo se realiza el redondeo de cifra?3. ¿Qué es notación científica?4. Para que se usa la notación científica5. A cuanto equivale un mega, un kilo, un nano, un pico, un giga y un tera y un micro6. Si un metal raro cuesta 5 nuevos soles por miligramo ¿Como costara por kilo? Rpta.

5 x 106 soles oro7. La altura de un hombre es de 1,80 m y su masa es de 80 kg. Expresar su altura en

milímetros y su masa en gramos, Rpta. 1,8 x 105 mm y 8 x 104 gramos

8. Nuestro famoso nevado Huascarán tiene 6780 m de altura. Expresar dicha altura en hectómetros. Rpta. 67.8 hm

9. Un cabello humano crece a razón de 0,72mm por día. Expresar este cálculo en notación científica.

10. Empleando la notación científica escribira).- 200b).- 450 000c).- 0,000 5

d).- 0, 000 000 037e).- 783 000 000 000 000

11- Expresar en forma usuala). 4 x 10 -3

b).- 7 x 106c).- 4,2 x 108

d).- 5,5 x 10-9e).- 1,6 x 10 -31

f). 6.67 x 10-2

12.- Efectuar las operaciones indicadas y dar los resultados en notación científicaa).- 1 800 x 210b).- 36 100 : 0,19c).- 2,635 x 26,35

0,000263 5d).- 0,003 x49 000 0.9 8 100 x 3 600 x 0, 07