XII.- ORIFICIOS Y VERTEDEROShttp://libros.redsauce.net/

XII.1.- CLASIFICACIN

Orificio es toda abertura realizada o existente en un depsito, por debajo del nivel superior del lquido,

ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificacin de los orificios se pueden tener en

cuenta algunas caractersticas importantes de los mismos, como:

a) Segn el espesor de la pared:

Orificios en pared delgada Orificios en pared gruesa

El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mnima dimensin

del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm.

Tambin se considerarn orificios en pared delgada, aquellos que estn tallados a bisel.

Fig XII.1.- Orificios segn el nivel del agua, aguas abajo

b) Segn el nivel de la superficie libre:

Orificios de nivel constante Orificios de nivel variable

c) Segn el nivel del lquido aguas abajo:

Orificios libres Orificios sumergidos

XII.2.- COEFICIENTE DE GASTO

El caudal terico Qt que sale a travs de un orificio, viene determinado, Fig XII.2, por:

Qt= S vt = S 2 g h

comprobndose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el terico, por lo que la expresin

XII.-227

del caudal vendr afectada por un coeficiente de gasto < 1, es decir:

QR = Qt = S 2 g h

Valores de :

Pared delgada: 0 ,57 < < 0 ,70 ; valor medio: =0,62 Pared gruesa: =0,83

En las Tablas XII.1-2-3 se dan los valores de para orificios en pared delgada, de seccin cuadrada,

rectangular y circular respectivamente.

Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas se tiene:

= 0 ,6385 + 0,21207 cos3 + 0,10640 cos 4

Fig XII.2.- Orificios practicados en el fondo

XII.3.- ORIFICIO EN PARED DELGADA

Se puede suponer que la lmina lquida que sale, toca a la pared slo en una arista. Debido a la visco-

sidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la

calculada tericamente es decir:

vR = vt

en la que es un coeficiente de reduccin de velocidad, comprendido en el intervalo (0,96 < < 0,99); sto

supone que la velocidad de salida real puede ponerse en funcin de una altura h1, en la forma:

vR = 2 g h = 2 g h* ; 2 g h 2= 2 g h* h*= h 2

La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la prdida de carga del orificio:

hp = h - h* =

h* 2

- h* = h* ( 1 2

- 1) = vR

2

2 g (1 2

- 1) = 1 = 1 2

- 1 = 1vR

2

2 g

en la que, 1 = 0,065, es el coeficiente de prdida de carga.

Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energa cintica es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como la relacin entre la altura

realmente transformada y la totalmente disponible:

= h*h =

vR2/2 g

h = vR

2

2 g h = (vRvT

)2 = 2= 1= 1 2

- 1 = 1

- 1 = 11 + 1

Contraccin de la vena lquida.- Los filetes de la vena liquida son convergentes hasta una sec-cin situada a una cierta distancia de la pared, a partir de la cual comienza a circular paralelamente.

XII.-228

Tabla XII.1.- Valores de para orificios cuadrados en pared delgada

Carga sobre el centro ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL

del orificio Lado del cuadrado en metros Lado del cuadrado en metros Lado del cuadrado en metros Lado del cuadrado en metros(metros) 0,006 0,015 0,03 0,06 0,18 0,30

0,12 0,637 0,6210,15 0,633 0,619 0,605 0,5970,16 0,660 0,630 0,617 0,605 0,5980,21 0,656 0,628 0,616 0,605 0,599 0,5960,24 0,652 0,625 0,615 0,605 0,600 0,5970,27 0,650 0,623 0,614 0,605 0,601 0,5980,30 0,648 0,622 0,613 0,605 0,601 0,5990,40 0,642 0,618 0,610 0,605 0,602 0,6010,60 0,637 0,615 0,608 0,605 0,604 0,6020,90 0,632 0,612 0,607 0,605 0,604 0,6031,20 0,628 0,610 0,606 0,605 0,603 0,6021,80 0,623 0,609 0,605 0,604 0,603 0,6022,40 0,619 0,608 0,605 0,604 0,603 0,6023,00 0,616 0,606 0,604 0,603 0,602 0,6016,00 0,606 0,603 0,602 0,602 0,601 0,600

30,00 0,599 0,598 0,598 0,598 0,598 0,598

Tabla XII.2.- Valores de para orificios rectangulares en pared delgada vertical

Carga sobre el centro ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL

del orificio Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros(metros) > 0,2 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01

0,005 0,7050,100 0,607 0,630 0,660 0,7010,015 0,593 0,612 0,632 0,660 0,6970,02 0,572 0,596 0,615 0,634 0,659 0,6940,03 0,578 0,600 0,620 0,638 0,659 0,6880,04 0,582 0,603 0,623 0,640 0,658 0,6830,05 0,585 0,605 0,625 0,640 0,658 0,6790,06 0,587 0,607 0,627 0,640 0,657 0,6760,07 0,588 0,609 0,628 0,639 0,656 0,6730,08 0,589 0,610 0,613 0,638 0,656 0,6700,09 0,590 0,610 0,629 0,637 0,655 0,6680,10 0,592 0,611 0,630 0,637 0,654 0,6660,12 0,593 0,612 0,630 0,636 0,653 0,6630,14 0,595 0,613 0,630 0,635 0,651 0,6600,16 0,596 0,614 0,631 0,634 0,650 0,6580,18 0,597 0,615 0,630 0,634 0,649 0,6570,20 0,598 0,615 0,630 0,633 0,648 0,6550,25 0,599 0,616 0,630 0,632 0,646 0,6530,30 0,600 0,616 0,629 0,632 0,644 0,6500,40 0,602 0,617 0,628 0,630 0,642 0,6550,50 0,603 0,617 0,628 0,630 0,640 0,6440,60 0,604 0,617 0,627 0,630 0,638 0,6420,70 0,604 0,616 0,627 0,629 0,637 0,6400,80 0,605 0,616 0,627 0,629 0,636 0,6370,90 0,605 0,615 0,626 0,628 0,634 0,6351,00 0,605 0,615 0,626 0,628 0,633 0,6321,10 0,604 0,614 0,625 0,627 0,631 0,6291,20 0,604 0,614 0,624 0,626 0,628 0,6261,30 0,603 0,613 0,622 0,624 0,625 0,6221,40 0,603 0,612 0,621 0,622 0,622 0,6181,50 0,602 0,611 0,620 0,620 0,619 0,6151,60 0,602 0,611 0,618 0,618 0,617 0,6131,70 0,602 0,610 0,617 0,616 0,615 0,6121,80 0,601 0,609 0,615 0,615 0,614 0,6121,90 0,601 0,608 0,613 0,613 0,612 0,6112,00 0,601 0,607 0,612 0,612 0,612 0,611> 3 0,601 0,603 0,608 0,608 0,610 0,609

XII.-229

Tabla XII.3.- Valores de para orificios circulares en pared delgada vertical

Carga sobre el centro ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICALdel orificio Dimetro del orificio en metros Dimetro del orificio en metros Dimetro del orificio en metros Dimetro del orificio en metros(metros) 0,006 0,015 0,03 0,05 0,18 0,3

0,12 0,631 0,6180,15 0,627 0,615 0,600 0,5920,16 0,650 0,624 0,613 0,601 0,593 0,5900,21 0,651 0,622 0,611 0,601 0,594 0,5900,24 0,648 0,620 0,610 0,601 0,594 0,5910,27 0,646 0,618 0,609 0,601 0,595 0,5910,30 0,644 0,617 0,608 0,600 0,595 0,5910,40 0,638 0,613 0,605 0,600 0,596 0,5930,60 0,632 0,610 0,604 0,599 0,597 0,5950,90 0,627 0,606 0,603 0,599 0,597 0,5971,20 0,623 0,611 0,602 0,599 0,598 0,5961,80 0,618 0,604 0,600 0,598 0,597 0,5962,40 0,614 0,603 0,600 0,598 0,596 0,5953,00 0,611 0,601 0,598 0,597 0,596 0,5956,00 0,601 0,598 0,596 0,596 0,596 0,594

30,00 0,593 0,592 0,592 0,592 0,592 0,592

A esta seccin se la llama seccin contrada. La relacin entre ambas secciones se denomina coefi-

ciente de contraccin = S siendo < 1, que viene dado experimentalmente, y depende de las dimensio-

nes, forma, carga del orificio y proximidad de ste a las paredes del depsito.

Cuando exista una causa que vaya en contra de la libertad de la contraccin de la vena, diremos que

la contraccin es incompleta, siendo el valor de mayor que en el caso de

contraccin completa. La contraccin ser completa, cuando la distancia

de los bordes del orificio a las paredes laterales, o al fondo, sea igual o ma-

yor que el doble de la mnima dimensin del orificio.

La relacin existente entre los coeficientes de gasto, reduccin de velocidad

y de contraccin de la vena lquida, puede deducirse de la siguiente forma:

QR = vR =

= S vR = vt

= S vt = Qt= Qt =

Caracterstica de un orificio.- Es la relacin entre el caudal y la carga, de la forma:

QR = S 2 g h h =

QR2

2 g 2S 2

que se puede representar conociendo un solo punto de funcionamiento A en coordenadas (QR, h).

XII.4.- GRANDES ORIFICIOS EN PARED DELGADA

En grandes orificios, la velocidad vara en los diferentes puntos de

la seccin del orificio con la altura z, a no ser que el orificio est si-

tuado en el fondo del depsito.

El caudal infinitesimal que circula a travs de la seccin (l dz), Fig

XII.4, es:

Q =

h0

h1 l 2 g z dz = l = f ( z ) = 2 g h0

h1 f ( z ) z dz

XII.-230

Fig XII.3.- Contraccin de la vena

Fig XII.4.- Orificio en pared delgada

- Orificio rectangular.- El valor del caudal es, Fig XII.5:

Q = 2 g

h0

h1 b z dz =

2 b 2 g3 ( h1

32 - h0

32 ) =

= h1= z0+

d2

h0= z0 - d2

h1

32 = ( z0+

d2 )

32 = z0

32 ( 1 + d2 z0

)32 = z0

32 (1 + 3/2

1

d2 z0

+ 3/22

(

d2 z0

)2 + ... )

h0

32 = ( z0 -

d2 )

32 = z0

32 (1 - d2 z0

)32 = z0

32 (1 - 3/2

1

d2 z0

+ 3/22

(

d2 z0

)2 - ... )

=

=

2 b 2 g3 z0

3 {1 + 34 dz0

+ 38 (d

2 z0)2 + 348 (

d2 z0

)3 + ... - 1 + 34 dz0

- 38 (d

2 z0)2 + 348 (

d2 z0

)3 +... } =

=

2 b 2 g3 z0

3 { 32 dz0

- 164 (dz0

)2+ ... }

Fig XII.5.- Orificio rectangular Fig XII.6.- Orificio circular

Tomando slo el primer sumando del desarrollo, resulta:

Q =

2 b 2 g3 z0

3 32 dz0

= b d 2 g z0

de utilidad en el clculo de compuertas en pared delgada.

- Orificio circular.- En este caso: l = 2 r 2 - z2 , por lo que:

Q = 2 g

h0

h1 2 r 2 - z2 ( h - z ) dz

integrando y resolviendo como en el caso anterior, se obtiene:

Q = {1 - 1

32 r

2

h2 - 5

1024 r

4

h4 + .. } r 2 2 g h = 2 = {1 -

132

r2

h2 - 5

1024 r

4

h4 + .. } = 2 r 2 2 g h

XII.5.- ORIFICIO SUMERGIDO

Se tiene derrame sumergido, cuando la vena liquida que sale por el orificio queda por debajo del nivel

del lquido del depsito en el cual entra, Fig XII.7.

Se puede suponer que en B los filetes del lquido saliente son paralelos y que el desnivel entre ambos

depsitos permanece constante; aplicando Bernoulli entre A y B, y tomando como plano de comparacin

el que pasa por B, se tiene:

vA2

2 g + h + p0

= vB

2

2 g + 0 + pB

= vB

2

2 g + h2+ p0

,

=

vB2

2 g + h2+ p0

,

XII.-231

Fig XII.7.- Orificio sumergido

Tabla XII.4.- Valores de para orificios sumergidos de 0,20 metros de anchura

Carga del orificio ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA(metros) Altura, 0,2 Altura, 0,1 Altura, 0,05 Altura, 0,03 Altura, 0,01

0,01 0,500 0,511 0,481 0,509 0,5780,02 0,502 0,522 0,508 0,548 0,6140,03 0,508 0,528 0,543 0,583 0,6400,04 0,515 0,538 0,570 0,620 0,6590,05 0,520 0,552 0,589 0,639 0,6680,06 0,526 0,561 0,603 0,640 0,6730,07 0,531 0,573 0,613 0,639 0,6750,08 0,536 0,580 0,621 0,639 0,6750,09 0,541 0,584 0,625 0,638 0,6740,10 0,545 0,588 0,628 0,637 0,6730,15 0,562 0,600 0,631 0,634 0,6680,20 0,575 0,607 0,638 0,632 0,6650,30 0,592 0,613 0,630 0,631 0,6580,50 0,600 0,615 0,625 0,629 0,6480,80 0,602 0,615 0,624 0,627 0,6371,00 0,602 0,614 0,624 0,625 0,6301,20 0,602 0,614 0,623 0,623 0,6251,40 0,601 0,613 0,621 0,621 0,6201,60 0,601 0,611 0,618 0,619 0,6171,80 0,601 0,609 0,616 0,616 0,6142,00 0,601 0,607 0,614 0,614 0,6133,00 0,601 0,603 0,606 0,607 0,609

Si las dos superficies libres estn a la misma presin o al aire libre: p0 = p0, = patm

Despejando vB resulta:

vB2

2 g = vA

2

2 g + h - h2 = vA

2

2 g + h1 ; vB = vA2 + 2 g h1 Q = S vA

2 + 2 g h1

En la Tabla XII.4 se dan los valores de para orificios sumergidos. Cuando el orificio est parcial-

mente sumergido, la abertura superior se considerar como orificio libre y la inferior como orificio su-

mergido.

XII.6.- ORIFICIOS PROLONGADOS EN CANAL

Suponiendo que las velocidades de los puntos A y B son vA y vB y considerando, Fig XII.8, que el

punto A est lo suficientemente alejado del orificio como para suponer que su velocidad vA es constante,

aplicando Bernoulli al filete (AB) se tiene:

XII.-232

vA2

2 g + h3+ p0

+ h4 =

vB2

2 g + h1+ p0

+ h2 ;

vB2

2 g = vA

2

2 g + h vB= vA2 + 2 g h

Si llamamos l a la anchura del orificio, la expresin del caudal es:

Q = l ( H - h ) vA

2 + 2 g h = Si: vA = 0 ; vB = 2 g h = l H1 2 g h

se tomar, = 0,675, y si las aristas son redondeadas, = 0,7.

Fig XII.8.- Orificio prolongado en canal

XII.7.- ORIFICIOS EN PARED GRUESA

Se pueden dar dos casos:

Que desde el contorno se separe la vena lquida de la pared Que la vena lquida quede adherida a la misma

Para el primer caso se puede utilizar la formulacin desarrollada para los orificios en pared delgada,

tomando para el coeficiente los dados por la Tabla XII.5 para orificios rectangulares, y por la XII.6, para

aristas vivas o redondeadas en que hay contraccin incompleta. En general se puede tomar:

- Cuando el borde inferior del orificio est ms alto que el fondo del recipiente se toma un valor medio

igual a = 0,60

- Para los orificios prolongados en canal en los que el borde inferior del orificio est en el fondo, los va-

lores estn comprendidos en el intervalo (0,65 < < 0,70); para nmeros de Reynolds inferiores a un cierto

valor, la influencia de la viscosidad es tan grande que la vena se adhiere a la pared, despegndose al au-

mentar Re

Segn experiencias realizadas por Venturi, la velocidad en la seccin contrada, y el caudal, se puede

poner en la forma:

v = 2 g ( h + 0,75 h ) = 1,3 2 g h

v = 2 g ( h + 0 ,75 h ) = 1,3 2 g h Q =

Coef . contraccin = 0 ,62

= 0 ,62 x 1,3 2 g h = 0 ,81 2 g h

Tabla XII.5.- Valores de m en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo

XII.-233

Carga del orificio Altura Altura Carga del orificio Altura Alturaen metros 0,2 0,4 en metros 0,2 0,4

0,05 0,645 0,624 0,70 0,677 0,6460,06 0,648 0,627 0,80 0,676 0,6430,07 0,652 0,629 0,90 0,676 0,6390,08 0,654 0,631 1,00 0,676 0,6360,09 0,656 0,633 1,10 0,674 0,6330,10 0,658 0,635 1,20 0,675 0,6300,12 0,662 0,639 1,30 0,675 0,6280,14 0,664 0,642 1,40 0,675 0,6260,16 0,667 0,644 1,50 0,675 0,6240,18 0,669 0,646 1,60 0,675 0,6220,20 0,671 0,648 1,70 0,675 0,6210,30 0,677 0,654 1,80 0,674 0,6200,40 0,679 0,654 1,90 0,674 0,6180,50 0,678 0,653 2,00 0,674 0,6170,60 0,677 0,650 3,00 0,673 0,617

Tabla XII.6.- Valores de m en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m

Carga del orificio Aristas vivas (Altura en m) Aristas vivas (Altura en m) Aristas vivas (Altura en m) Aristas redondeadas Aristas redondeadas Aristas redondeadasen metros 0,01 0,05 0,2 0,01 0,05 0,2

0,05 0,711 0,719 0,729 0,7170,06 0,708 0,716 0,726 0,7150,07 0,706 0,714 0,723 0,7130,08 0,704 0,712 0,721 0,7110,09 0,703 0,710 0,719 0,7100,10 0,701 0,709 0,717 0,7090,12 0,699 0,708 0,711 0,7060,14 0,697 0,703 0,711 0,7010,16 0,695 0,700 0,709 0,7030,18 0,693 0,698 0,732 0,706 0,7010,20 0,692 0,696 0,713 0,704 0,7000,30 0,687 0,689 0,688 0,697 0,6970,40 0,683 0,685 0,681 0,694 0,6950,50 0,681 0,682 0,682 0,693 0,695 0,7020,60 0,680 0,681 0,682 0,693 0,694 0,7010,70 0,680 0,680 0,681 0,693 0,694 0,7010,80 0,680 0,680 0,681 0,694 0,693 0,7000,90 0,680 0,679 0,681 0,695 0,693 0,7001,00 0,680 0,679 0,680 0,695 0,692 0,7001,10 0,679 0,678 0,680 0,695 0,691 0,6991,20 0,679 0,678 0,680 0,694 0,690 0,6991,30 0,678 0,678 0,680 0,693 0,690 0,6991,40 0,677 0,677 0,679 0,693 0,689 0,6991,50 0,677 0,677 0,679 0,692 0,688 0,6991,60 0,676 0,677 0,679 0,690 0,687 0,6991,70 0,675 0,676 0,679 0,690 0,686 0,6981,80 0,674 0,676 0,679 0,689 0,685 0,6981,90 0,674 0,675 0,678 0,688 0,685 0,6982,00 0,673 0,675 0,678 0,688 0,684 0,6983,00 0,673 0,672 0,676 0,688 0,680 0,696

III.8.- COMPUERTAS

Las compuertas son grandes orificios practicados en muros, para salida de las aguas, que van cerra-

dos por tableros mviles.

Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se emplea la formulacin anterior, aunque en

realidad, por existir contraccin en la arista superior del rectngulo, deber tomarse un coeficiente de

contraccin incompleta.

XII.-234

Fig XII.9

Tabla XII.7.- Coeficientes de reduccin * 45 50 55 60 65 75 1,14 1,12 1,10 1,07 1,05 1,03

XII.8.- Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo, de 1 m de anchoCarga orificio Caudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadasCaudal para las alturas indicadas(metros) 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50

0,10 44 53 61 69 78 86 94 102 110 119 126 134 150 1670,15 54 65 73 83 94 105 115 125 135 145 155 165 188 203 254 3070,20 62 75 86 98 109 122 133 145 157 168 179 190 213 235 294 353 415 4810,25 70 82 96 110 124 136 149 162 175 188 201 214 239 264 329 395 460 527 6610,30 76 91 106 120 135 149 161 178 192 206 220 234 262 291 363 434 507 577 7110,35 82 98 114 130 146 162 177 192 208 223 238 253 284 314 393 471 548 626 7730,40 88 107 122 139 156 173 189 206 222 238 255 271 304 337 420 504 588 671 8360,45 93 111 130 148 165 183 201 219 236 253 271 288 321 367 446 536 624 712 8980,50 98 117 136 155 174 193 212 230 249 267 285 304 340 377 471 562 659 753 9400,60 107 128 148 170 191 212 230 251 272 292 312 330 370 414 516 624 717 819 10230,70 116 139 161 184 208 228 249 272 294 316 338 360 403 447 559 670 759 894 11150,80 121 148 172 196 220 246 267 291 314 338 361 385 432 485 598 718 813 957 11940,90 131 157 183 207 236 259 284 309 334 359 384 409 459 509 636 762 864 1017 12711,00 138 165 192 219 246 272 299 329 352 379 405 432 485 536 670 804 911 1079 13391,10 145 175 201 220 257 285 314 341 368 396 421 452 506 562 702 843 955 1124 14051,20 151 181 210 240 267 298 327 356 385 414 443 472 529 586 733 880 998 1174 14681,30 157 187 218 249 279 310 340 371 401 431 461 491 551 610 762 915 1037 1220 15251,40 162 191 226 258 289 321 353 384 416 446 477 509 571 627 798 948 1074 1266 15831,50 168 201 233 266 300 332 365 397 429 462 493 526 589 654 818 981 1112 1308 16351,60 173 207 241 275 309 342 376 409 443 476 509 542 608 675 843 1010 1147 1351 16901,70 177 213 248 283 318 352 387 422 456 491 524 559 627 695 871 1043 1182 1391 17411,80 182 218 255 290 326 362 398 434 469 504 532 574 644 715 895 1073 1216 1431 17891,90 187 224 261 298 335 371 408 444 480 516 552 588 664 734 917 1100 1247 1468 18342,00 191 229 267 305 343 380 418 455 492 530 566 603 677 753 941 1129 1279 1506 18622,25 198 235 274 313 352 392 430 470 509 550 587 626 705 783 979 1175 1371 1567 19582,50 214 257 293 341 382 424 466 507 549 590 631 673 757 841 1052 1262 1431 1683 21043,00 235 281 327 374 420 466 511 557 602 648 693 739 830 922 1152 1383 1568 1843 23053,50 242 301 350 400 450 500 550 599 637 697 747 797 896 996 1245 1494 1693 1992 24904,00 268 321 374 427 481 533 589 640 693 745 799 852 958 1065 1231 1597 1810 2129 2669

La Tabla XII.8 proporciona el caudal en litros/segundo para diferentes alturas del orificio y carga en

el centro del mismo, por metro de anchura.

En compuertas inclinadas se utiliza la misma formulacin que en las de fondo, pero se toman coefi-

cientes con los siguientes valores:

Inclinacin 1/2, 1 de base y 2 de altura ............................................................. = 0,74Inclinacin 1/1, 1 de base y 1 de altura ............................................................. = 0,80Inclinacin 1/1, seguida con canal de pendiente comprendida entre 33 y 38.. = 1,00

Tambin se puede calcular multiplicndole por un nuevo coeficiente de reduccin *, que vara segn XII.-235

el ngulo que forma el plano del orificio con la horizontal, segn la Tabla XII.7.

Para determinar la fuerza por unidad de anchura que se ejerce sobre la misma, de acuerdo con la Fig

XII.9, se tiene:

Ecuacin de la cantidad de movimiento: F t = m v

Para un canal rectangular:

hb2

2 - h1

2

2 = g (v1 - vb )

en la que la incgnita es h1 que, evidentemente, es algo menor que hb.

Fuerza horizontal F por unidad de anchura que acta sobre la compuerta:

ha2

2 - h1

2

2 + F = g ( v1- va ) F = 2 ( h1

2- ha2 ) + g (v1 - va )

para lo que se ha supuesto:

a) Flujo permanente y bidimensional en las proximidades de la com-

puerta

b) Fluido incompresible

c) Distribucin uniforme de velocidades lejos de la compuerta

d) Distribucin hidrosttica de presiones lejos de la compuerta

e) Tensiones cortantes nulas en la solera del canal

XII.9.- ORIFICIOS ESPECIALES

Orificio de Borda.- Consiste en un tubo corto y delgado, de longitud aproximadamente igual a su dimetro, que resalta en el interior de un depsito; la velocidad a lo largo de la pared en todos sus puntos

es prcticamente cero, pero en el orificio acta una fuerza F = h S en la direccin del eje del tubo, sien-

do r v la velocidad de salida del fluido por el mismo.

Suponiendo vA = 0, el caudal que sale por el orificio es:

Q = S 2 g h ; v = 2 g h

y aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento a la masa de fluido que atraviesa el orificio, se tie-

ne:

F t = m v ; h S (1 seg ) = V v = Q g v

por cuanto el volumen V en la unidad de tiempo es el caudal Q (m3/seg), luego sustituyendo en sta los

valores de Q y r v , se obtiene:

h S = S 2 g h

g 2 g h = 2 S h

de la que se deduce: 2 = 1, que relaciona el coeficiente de reduccin de velocidad y el coeficiente de

contraccin de la vena .

Diafragmas.- Un diafragma es un orificio en una tubera, afilado, tal como se muestra en la Fig XII.11, que provoca que el chorro se contraiga aguas abajo del mismo.

Para un fluido incompresible, aplicando Bernoulli entre las secciones 1 y 2 se tiene:XII.-236

Fig XII.10.- Orificio de Borda

v1t2

2 g + p1

= v2t

2

2 g + p2

; = d2

2

4 ; S = d0

2

4

y como: = S =

d22

d02

, aplicando la ecuacin de continuidad se tiene:

1 v1t = S v0t= 2 v2t ; d1

2 v1t = d22 v2t= d0

2 v2t v1t= d0

2

d12

v2t

y eliminando r v 1t entre sta ltima y la de Bernoulli:

( d0

2

d12

v2t )2

2 g + p1

= v2t

2

2 g + p2

v2t

2

2 g {1 - 2 (

d0d1

)4 } = p1- p2

Fig XII.11.- Diafragma

v2t= 2 g

1 - 2 (d0d1

)4

p1 - p2

v2R = v2t = 2 g

1 - 2 (d0d1

)4

p1 - p2

= 2

p1 - p2

1 - 2 (d0d1

)4

Q = 2 v2 R = S v2R = S 2

p1 - p2

1 - 2 (d0d1

)4 = S 2

p1 - p2

1 - 2 (d0d1

)4

En el manmetro diferencial se tiene:

p1= p2+ Hg h - h = p2+ h ( Hg - ) p1- p2= h ( Hg - )

por lo que el valor del caudal Q queda en la forma:

Q = S 2 g h

Hg -

1 - 2 (d0d1

)4 = S

2 g h

1 - 2 (d0d1

)4 ( Hg

- 1)

en la que hay que conocer los valores de y lo que complica el problema.

Tubo adicional cilndrico exterior.- Al colocar un tubo adicional se logra que la vena lquida que sala contrada cuando ste no exista, vuelva a ensancharse y salir con el mismo dimetro del orificio

XII.-237

sin tubo, Fig XII.12.

El caudal saliente con tubo es superior al caudal saliente sin tubo. En efecto, si aplicamos Bernoulli

entre los puntos A y B, y Belanguer entre B y C, se tiene:

Fig XII.12.- Tubo adicional

Bernoulli:

pA

+ h + 0 = pB

+ h + vB

2

2 g

Belanger:

pB

+ 0 + vB

2

2 g = pC

+ 0 + vC

2

2 g + (vB- vC )2

2 g + vC

2

2 g

y como el segundo miembro de la ecuacin de Bernoulli coincide con el primer miembro de la ecuacin de

Belanguer, quedar:

pA

+ h = pC

+ vC

2

2 g + ( vB - vC )2

2 g + vC

2

2 g

A su vez si pA = pC = patm, y teniendo en cuenta que el coeficiente de contraccin es =

BC

= vCvB

resulta:

h =

vC2

2 g + (

vC

- vC )2

2 g + vC

2

2 g = vC

2

2 g {1 + (1

- 1)2+ } ; =

Despejando r v C resulta:

vC = 2 g h

1 + ( 1

- 1)2+ =

Para: = 0 ,62

= 0 ,22 (CB

- 1) = 0,22 ( 1

- 1) vC = 0,82 2 g h Q = 0,82 C 2 g h

que se observa es un valor superior al del orificio libre.

Los valores del coeficiente correspondientes al caudal saliente por tubo adicional, segn Weisbach,

son funcin de la relacin ld , viniendo dados sus valores en la Tabla XII.9.

Tabla XII.9.- Coeficiente de gasto en funcin de l/d

l/d 1 2 a 3 12 24 36 48 60

0,62 0,82 0,77 0,73 0,68 0,63 0,6 Coeficiente de gasto

Como se puede ver, el mejor valor de la relacin ld se corresponde para

ld = 2,5 con un valor del

coeficiente de gasto igual a 0,82. La superioridad del caudal de los tubos adicionales respecto al caudal

con orificio libre, es debido a la depresin originada en el punto B; como se tiene que:

XII.-238

pA

+ h = pB

+ vB

2

2 g

y ser: pA = patm ; vB=

vC

; = 0 ,62 ; vC = 0,82 2 g h ;

combinndolas adecuadamente se obtiene:

vB =

vC

= 0 ,82 2 g h

0,62 ; patm- pB

-

vB2

2 g - h = (0 ,820,62 )

2 h - h = 0,75 h

por lo que patm > pB, existiendo en B un vaco parcial.

La carga h se reparte de la siguiente forma: vC

2 = 0,822 x 2 g h vC

2

2 g = 0,822 h = 2 h3 , es decir,

2 h3 se transforma en energa dinmica, mientras que el

h3 restante se utiliza en vencer la prdida de

carga ocasionada por el ensanchamiento de la vena.

La velocidad en el punto B es: vB = 1,32 2 g h

Tubo adicional divergente.- Un tubo divergente conectado a la seccin 0 con el recipiente, Fig

XII.13, de forma que los codos sean convergentes,

dar un caudal aproximado Q de la forma:

Q= S 2 g h

y parece ser que si se alarga el tubo, el caudal podra ser mayor por cuanto 2 g h permanece constante y aumenta la seccin, es decir:

Q= S' 2 g h

pero sto es slo en apariencia, por cuanto a medida que la velocidad r v 0 crece, la presin media en la

seccin 0 decrece, apareciendo a partir de una determinada seccin la cavitacin; cuando sto suceda,

el lquido dejar de ser homogneo y no se podrn aplicar las frmulas halladas anteriormente. Para evi-

tar la cavitacin, la presin debe ser superior a la equivalente a 4 5 metros de columna de agua, siendo

el caudal mximo:

Qmx = 0 2 g ( h + 56 )

Interesa que la divergencia sea pequea para evitar remolinos, zonas muertas, etc., que disminui-

ran el caudal; cuanto ms pulido est el tubo, las prdidas por rozamiento sern tambin menores.

XII.-239

Fig XII.13.- Tubo adicional divergente

Fig XII.14.- Tubo adicional convergente

Tubo adicional convergente.- Si en el empalme no hay aristas vivas, apenas habr prdidas, pero si existen aristas vivas, la vena se contrae al salir, para en su avance, volver a contraerse a la sa-

lida, Fig XII.14. Para cada seccin (ecuacin de continuidad) se tiene:

Q = ' S1 v1= S2 v2= " S v

v1= v

" S ' S1

; v2= v " SS2

La altura total h disponible entre M (superficie libre) y N, es:

zM +

pM

+ vM

2

2 g = zN + pN

+ vN

2

2 g + Prdidas = vN

2

2 g + Prdidas

y como pM y r v M son cero, resulta:

h = zM =

vN2

2 g + Prdidas

Las prdidas accidentales son:

vN2

2 g + ( v1 - v2 )2

2 g , y sustituyen-

do en ellas r v 1 y

r v 2 queda:

(v " S ' S1

- v " SS2

)2

2 g + v22 g = {(

" S' S1

- " SS2

)2+ } v2

2 g = v22 g

por lo que: h = v

2

2 g + v 22 g =

v22 g ( 1 + ) ; v =

2 g h1 + = 2 g h

El caudal es: Q = " S v = " S 2 g h = S 2 g h

Las condiciones ms favorables se tienen para una relacin

Longitud del tuboDimetro de salida

= 2 ,5 y un ngulo de

convergencia de 13,5, lo cual supone que: = 0,947 y = 0,09.

XII.10.- MOVIMIENTO NO PERMANENTE EN FORONOMA

Desage de depsitos de seccin variable.- Para el clculo de los tiempos de vaciado de un dep-sito de seccin variable, lleno de lquido, se iguala el volumen vaciado obtenido a partir del caudal, y el

vaciado a partir del recipiente, en un tiempo dt, Fig XII.15. Si en

el tiempo t la altura del lquido con respecto al fondo es z, el cau-

dal saliente por el orificio de seccin S, situado en el fondo, vale:

q = S 2 g z

siendo el volumen de lquido extrado en el recipiente en el tiempo

dt:

dV = q dt = S 2 g z dt

Si se toma como seccin del lquido a la altura z y siendo dz el descenso de nivel en el mismo tiempo XII.-240

Fig XII.15.- Depsito de seccin variable

Fig XII.16.- Depsitos de seccin constante

dt, se tiene:

dV = - dz ; = f(z)

apareciendo el signo (-) por ser el nivel decreciente; igualndolas resulta:

S 2 g z dt = - dz ; dt = - dz

S 2 g z

El tiempo total de vaciado es:

T =

h

z

- dz S 2 g z = 1

S 2 g

h

z

- dzz = 1

S 2 g

z

h

f ( z ) dz

z

Desage de depsitos de seccin constante.- De la expresin anterior, el tiempo de vaciado para este caso particular en que = Cte, Fig XII.16, es:

T =

S 2 g 0

h

dzz = ... = 2 h

S 2 g

El tiempo correspondiente a una variacin de nivel h, es:

T1=

2 ( z )hh1

S 2 g =

2 ( h1 - h )

S 2 g

El tiempo necesario para vaciar una cantidad de lquido equivalente a todo el depsito, quedando

siempre ste lleno, es decir, con carga constante h, es:

h = S 2 g h T' ; T ' = h

S 2 g h =

S h

2 g T = 2 T '

es decir: el tiempo de vaciado de un depsito de seccin constante es el doble del necesario para que se de-

rrame la misma cantidad de lquido a carga constante.

Desage de depsitos alimentados.- Supondremos que qe es el caudal entrante y Qs el caudal sa-

liente en el tiempo t, Fig XII.17, de la forma:

qe = S 2 g h ; Qs = 2 g z

La variacin de volumen en el tiempo dt es:

(Qs - qe) dt = Volumen que desciende el depsito inferior = - dz

XII.-241

Fig XII.17.- Desage de depsitos alimentados

Despejando el valor de dt, e integrando, se obtiene el tiempo T de vaciado:

dt = - dzQs - qe

= qe = S 2 g h Qs = 2 g z

= - dz 2 g ( z - S h )

T = 1 2 g

h1

h2 - dz z - S h

Si: = Cte: T =

2 g

h1

h2 - dz z - S h = ... =

2 2 g 2

{( h1 - h2 ) + S h ln h1 - S h

h2 - S h}

Si = S: T = 2

2 g 2 {( h1 - h2 ) + h ln

h1 - h

h2 - h}

Si, h = h1, el tiempo de vaciado sera infinito, es decir, no se vaciara, puesto que entrara la misma

cantidad de lquido que saliese por el orificio.

Si, h > h1, el logaritmo es (-) lo que no tiene significado fsico.

Si, h < h1, disminuye el nivel del depsito, siendo el tiempo un nmero real.

Si, h = 0, no existe alimentacin, y se vuelve al caso de un solo depsito.

Desage a travs de orificios sumergidos.- El tiempo necesario para pasar desde h a z, se calcu-la en la siguiente forma, Fig XII.18:

Si x representa el descenso de nivel en el primer depsito, y el ascenso en el segundo, siendo z el des-

nivel despus de la operacin, se cumple siempre que:

x + y + z = h dx + dy + dz = 0

El volumen de lquido que pasa a travs del orificio es:

1 dx = 2 dy = S 2 g z dt dx =

S 2 g z dt 1

; dy = S 2 g z dt

2

y sustituyendo dx y dy, resulta:

dx + dy + dz = 0

S 2 g z dt 1

+ S 2 g z dt

2 + dz = 0 ; dt =

- 1 2 dz

( 1+ 2 ) S 2 g z

Fig XII.18.- Orificio sumergido

e integrndola entre los lmites h y z se obtiene el tiempo T de vaciado:

T =

- 1 2(1+ 2 ) S 2 g

h

z

dzz = 2 1 2 ( h - z )

( 1+ 2 ) S 2 g

Los depsitos igualan sus niveles para: z = 0 T =

2 1 2( 1 + 2 ) S

h2 gXII.-242

XII.11.- VERTEDEROS

Un vertedero es una obstruccin en la solera de un canal que debe ser sobrepasado por una corrien-

te; puede interpretarse tambin, como un orificio descubierto en su parte superior, o como un muro que

interrumpiendo una corriente de agua, obliga al lquido a derramarse por el borde del mismo; son pues,

orificios incompletos.

Para ciertas geometras, las ms simples y usuales, el caudal Q se correlaciona con la altura h,

aguas arriba del vertedero, pudindose interpretar tambin el vertedero como un medidor elemental,

pero efectivo, del caudal en canales abiertos.

Pueden ser

libressumergidos

segn que el nivel del agua, aguas abajo del vertedero, sea inferior o supe-

rior, respectivamente, al del umbral.

Tambin pueden ser:

- Con contraccin completa y perfecta, para lo cual, la longitud del umbral tiene que ser menor que la

anchura del canal

- Con contraccin incompleta, siendo a longitud del umbral igual a la anchura del canal.

Por lo que respecta al espesor de la pared, se tienen los vertederos en pared delgada, cuando el borde

de la pared sobre la cual vierte es un arista viva, por cuanto el agua o lquido que se derrama tiene que

tocar al vertedero slo en esa arista, mientras que en pared gruesa sucede el caso contrario. En ambos

casos, pared delgada o gruesa, el flujo aguas arriba es subcrtico, acelerndose a crtico cerca de la cima

del vertedero y rebosando en forma de lmina supercrtica, chapotea en la corriente aguas abajo. El

caudal q por unidad de anchura, es proporcional a h3/2.

La carga h es la distancia entre la superficie libre del agua a cierta distancia del vertedero aguas

arriba, y el umbral o cresta del mismo. La forma ms conveniente es la rectangular, aunque existen la

triangular, trapecial y circular. La caracterstica de un vertedero se define como la funcin, q = f(h).

Vertedero en pared delgada.- Sea el vertedero de la Fig XII.19; llamamos G0 y G1 a los c.d.g. de

las secciones 0 y 1. En 0 la velocidad puede ser nula o no; el espesor de la capa lquida sobre la cresta es

e, y el derrame se verifica al aire. La carga vara desde h hasta (h - e).

Aplicando Bernoulli entre 0 y 1 se encuentra, para flujo unidimensional y sin friccin:

z0 +

p0

+ v0t

2

2 g = z1+ p1

+ v1t

2

2 g

v1t2

2 g = ( z0 - z1 ) + p0 - p1

+ v0t

2

2 g = p0= patm+ g ( h - z0 ) p1= patm

=

= ( z0 - z1 ) +

patm+ ( h - z0 ) - patm

+ v0t

2

2 g = ( h - z1 ) + v0 t

2

2 g = h - e2 +

v0t2

2 g

v1t = v0t

2 + 2 g ( h - e2 )

en la que e viene dada experimentalmente, oscilando su valor entre (0,72 h e h) por lo que se puede tomar un valor medio e = 0,86 h, quedando el valor de

r v 1t en la forma:

v1t = vot2 + 2 g ( h -

0 ,86 h2 ) = vot

2 + 11,18 h

XII.-243

Para: v0t= 0 ; v1t= 3,344 h , se tiene:

Q = 2 g z = ( 0 ,86 b h ) v0 t2 + 2 g ( h - e2 )

Para: = 0 ,62 ; Q = 1,78 b h32

Para: = 0 ,652 ; Q = 1,874 b h32

Por lo que respecta al vertedero aguas abajo, se puede interpretar que, como la cara superior y la

cara inferior de la vena estn en contacto con la atmsfera, la presin en toda la seccin es aproximada-

mente la atmosfrica.

Fig XII.19.- Vertedero en pared delgada

El remanso que se forma debajo de la vena, Fig XII.19, tiende a elevar su nivel sobre el de las aguas,

aguas abajo, ya que se ejerce una fuerza hidrosttica que equilibra la fuerza creada por la variacin de

la cantidad de movimiento inherente a la desviacin del chorro.

Aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento F t = m v, se obtiene:

F=

h32

2 - h2

2

2 ; t = 1 seg

m = V = q ; v = v2 - v3= v3= v2 cos = v2 - v2 cos = v2 ( 1 - cos )

2 ( h3

2- h22 ) 1 seg = q v2 (1 - cos ) q =

( h32 - h2

2 )2 ( 1 - cos ) v2

en la que q es el caudal por unidad de anchura y el ngulo de inclinacin del chorro al incidir contra la

solera del canal. El caudal total es: Q = b q

Vertederos en pared gruesa.- En este tipo de vertederos, en su parte superior se crea una corrien-te unidimensional en condiciones prximas a la crtica, Fig XII.20, pudindose interpretar como un orifi-

cio prolongado en canal, del que sabemos:

v2= 2 g z = 2 g ( h - e )

con v0 = 0, siendo r v 2 la velocidad terica en la cresta del vertedero, luego: Q = b e 2 g ( h - e )

El caudal mximo se obtiene para:

dQde = b 2 g ( h - e -

e2 h - e

) = 0 e = 2 h3

Qmx= b

2 h3 2 g ( h -

2 h3 ) = ... = 1,704 b h

3

XII.-244

Fig XII.20

Cuando v0 0, habr que incrementar h en la carga debida a la velocidad aguas arriba, que es fun-

cin de la velocidad que previamente habamos despreciado y que vendr afectada de un coeficiente ,

cuyo valor medio es 1,667.

En estas condiciones el gasto toma la forma:

Q = b ( h +

v02

2 g ) 2 g ( h + v0

2

2 g ) = b 2 g ( h + v0

2

2 g )3 = b h 2 g h ( 1 +

v02

2 g h )3

y desarrollndola por Newton, se obtiene:

Q = b h 2 g h (1 +

32

1

v0

2

2 g h + 3

22

(

v02

2 g h )2 + ...) = b h 2 g h (1 + 32

v02

2 g h + ... ) = b h 2 g h

que es anloga a la obtenida en pared delgada, habiendo hecho = ( 1 + 32

v02

2 g h ) , que se puede obte-

ner directamente de la Tabla XII.10.

Adems, como este vertedero se puede asimilar a un orificio rectangular en que h0 = 0, se puede apli-car para el caudal la ecuacin deducida para el mismo, haciendo h0 = 0, es decir:

Q = 23 b 2 g { ( h1+ z )

3 - z3 } = 2,95 b { ( h1+ z)3 - z3 } ; z = v0

2

2 g

en la que el valor de es:

Para vertederos con aristas agudas: 0 ,63 < < 0 ,68 Para vertederos con coronacin redondeada: 0 ,80 < < 0 ,83

Bazin propone que la lmina se apoya o separa del umbral segn e > 2 h3 e < 2 h, respectiva-

mente. Si la lmina se separa se trata como si fuese pared delgada, y si no se separa se puede utilizar una

ecuacin de la forma:

Q = ' b h 2 g h = ( 0 ,7 + 0,185 he ) b h 2 g h

Formas de la lmina.- La forma de la lmina depende de la disposicin del vertedero y del caudal. Cuando la lmina, al pasar por el umbral del vertedero, deje un espacio aireado de forma que el aire cir-

cule por debajo de la misma sometido a la presin atmosfrica, la lmina se dice libre, y el vertedero se

puede considerar como de pared delgada, aplicando para la obtencin del caudal, la formulacin obtenida

anteriormente.

Si por la disposicin de las paredes del canal aguas abajo no existe ventilacin de la lmina lquida

como en el caso anterior, estando el agua en contacto con las paredes aguas arriba y aguas abajo, el

aire se enrarecer, elevndose la corriente lquida aguas abajo, y al aproximarse la lmina al vertedero XII.-245

se origina una depresin en la lmina, aumentando el coeficiente de gasto en la expresin del caudal que

vara hasta 1,08 del de lmina libre.

Cuando la altura de la lmina respecto del umbral sea pequea, la corriente experimenta un resba-

lamiento, quedando en contacto con el paramento aguas abajo, por lo que la lmina se adhiere, aumen-

tando el coeficiente de gasto hasta un valor 1,3, y establecindose este tipo de rgimen para cargas pe-

queas.

Fig XII.21

Cuando aguas arriba del vertedero se cumpla que 0 ,4 <

ph < 2,5 siendo p la profundidad aguas arri-

ba, y que por la elevacin del nivel aguas abajo la parte inferior quede totalmente anegada, alargndose

sin separarse del paramento, (lmina sumergida por debajo), el coeficiente de gasto en la formulacin del

caudal vara segn ph desde su valor general, hasta 1,12.

Bazin distingue dos casos:

- Para lmina simplemente sumergida, cuando se cumpla que (h < 0,4 H) el coeficiente de gasto es:

= 0 ,47 + 0,0075 (

ph )

2

- Para lmina completamente sumergida, cuando: h1 = 0,75 H: = 1 (1,05+ 0,15

h1p ), en la que 1

est tabulada, para diversos valores de h y p.

Lmina libre Lmina adherida Lmina deprimida

Lmina sumergida

Lmina completamente sumergida

XII.-246

Fig XII.22.- Otras formas de lminas

Vertederos con contraccin incompleta.- Cuando la longitud del vertedero sea menor que la an-chura del canal y b > 4 h, la seccin de la vena lquida experimenta una contraccin en una o dos pare-

des, viniendo expresado el gasto por:

Contraccin en una pared: Q = ( b - 0 ,1 h ) h 2 g h

Contraccin en dos paredes: Q = ( b - 0 ,2 h ) h 2 g hVertedero sumergido.- El nivel aguas abajo es superior a la coronacin del vertedero, Fig XII.23.

Para determinar el caudal, se aplica una frmula que se corresponde con la de un orificio parcialmente

sumergido, de la forma:

Q = 1 b ( h1- h ) 2 g ( h +

v02

2 g ) + 32 2 b 2 g { ( h1+

v02

2 g )3 - (

v02

2 g )3 }

Fig XII.23.- Vertedero sumergido

Tabla XII.10.-Valores del coeficiente para diferentes cargas y profundidades

XII.-247

Profundidades en mProfundidades en mProfundidades en mh (m) 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,5 2 >20,05 0,458 0,453 0,451 0,45 0,449 0,449 0,445 0,448 0,443 0,4480,06 0,456 0,45 0,447 0,445 0,445 0,444 0,443 0,443 0,443 0,4430,08 0,456 0,447 0,448 0,441 0,44 0,438 0,433 0,437 0,437 0,4360,1 0,459 0,447 0,442 0,439 0,437 0,435 0,484 0,483 0,483 0,4320,12 0,462 0,448 0,442 0,438 0,486 0,433 0,432 0,43 0,43 0,4290,14 0,466 0,45 0,448 0,438 0,435 0,482 0,43 0,428 0,428 0,4270,16 0,471 0,463 0,444 0,438 0,435 0,431 0,429 0,427 0,426 0,4250,18 0,476 0,456 0,445 0,439 0,435 0,431 0,428 0,426 0,425 0,4230,2 0,48 0,459 0,447 0,44 0,436 0,431 0,428 0,425 0,428 0,4210,22 0,484 0,462 0,449 0,442 0,437 0,481 0,428 0,424 0,423 0,420,24 0,488 0,465 0,452 0,444 0,438 0,432 0,428 0,424 0,422 0,4190,26 0,492 0,468 0,455 0,446 0,44 0,432 0,429 0,424 0,422 0,4190,28 0,496 0,472 0,457 0,448 0,441 0,433 0,429 0,424 0,422 0,4180,3 0,5 0,475 0,46 0,45 0,443 0,434 0,43 0,424 0,421 0,4170,35 0,482 0,465 0,458 0,447 0,437 0,431 0,431 0,421 0,416 0,4160,4 0,489 0,472 0,459 0,451 0,44 0,433 0,424 0,421 0,4140,45 0,495 0,477 0,484 0,455 0,442 0,485 0,424 0,421 0,4130,5 0,488 0,468 0,459 0,445 0,437 0,424 0,421 0,412

Los valores de 1 son los ya expuestos, y los de 2 = 0,68 0,83, segn haya o no contraccin lateral;

la geometra de la coronacin del vertedero influye en estos valores, en la forma:

2 = 0,63 0,68 para vertederos con aristas agudas

2 = 0,80 0,83 para vertederos con coronacin redondeada

Si el vertedero est prolongado en canal, desage de fondo, se propone: 1 = 2 = 0,80.

Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h1 = 1,05 m y h = 0,5 m. Velocidad del agua

aguas arriba v0 = 0,7 m/seg; anchura del vertedero b = 11,1 m.

Para vertedero sumergido se puede tomar 1 = 0,63 y 2= 0,7, por lo que el caudal es:

Q = 1 b ( h1- h ) 2 g ( h +

v02

2 g ) + 32 2 b 2 g { ( h1+

v02

2 g )3 - (

v02

2 g )3 } =

= 0,63 x 11,1 ( 1,05 - 0,5 ) 2 g ( 0,5 + 0 ,7

2

2 g ) + 32 x 0,7 x 11,1 2 g { (1 ,05 +

0,7 22 g )

3 - ( 0,72

2 g )3 } = 20,15 m

3

segExisten otras frmulas, como las de Dubuat y Bazin, que consideran a este vertedero como constitui-

do por un vertedero libre y otro sumergido; aplicando a cada uno la frmula del gasto correspondiente

con el mismo coeficiente, se obtiene, sumndolos, el caudal del vertedero:

Frmula de Dubuat: Q = 0,41 b ( h + h'2 ) 2 g ( h - h') , con: v0= 0

Frmula de Bazin: Q = 1,05 ( b + h5 p

h - h'h

3 ) 2 g ( h - h') , con: v0 0

en la que h' es la diferencia de cotas entre el nivel aguas abajo y la coronacin del vertedero, y p la pro-

fundidad de ste (aguas arriba).

Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h = 0,3 m, h = 0,5 m y b = 2,8 m.

Frmula de Dubuat: Q = 0,41 x 2 ,8 ( 0 ,5 + 0,32 ) 2 g ( 0 ,5 - 0 ,3) = 1,487 l/seg

XII.-248

Vertederos inclinados.- En estos casos se utiliza:

Q = *b h 2 g h = b h 2 g h

viniendo afectado por un factor de correccin de la Tabla XII.11.

Tabla XII.11.- Factor de correccin del valor de para vertederos inclinados

Inclinacin del vertedero Aguas arriba Aguas abajo1 de altura por 4 de base ------ 1,091 de altura por 2 de base 0,93 1,121 de altura por 1 de base 0,93 1,103 de altura por 2 de base 0,94 1,073 de altura por 1 de base 0,95 1,041 de altura por 0 de base 1,00 1,00

Vertederos circulares.- El caudal se calcula a partir de la siguiente formulacin, Fig XII.24:

Q = 2 g h = ( 0 ,35 + 21000 h ) { 1 + (

w

)2 } 2 g h , Hgly

Q = c qi d5 = c { 3 ,203 (

hd )

1,975- 0 ,842 ( hd )3 ,78 } d5 , (Staus y von Sanden)

siendo los valores de c:

c = 0,555 + d110 h + 0,041 hd , Staus

c = ( 0 ,558 d-0,025 + 0,085 - w10 d h

) { 1 + ( w

)2 } , Jorisseau

Estos vertederos son de fcil construccin, emplendose para la medida de pequeos caudales

Fig XII.24.- Vertedero circular

Vertederos triangulares.- En la zona rayada de la Fig XII.25, se tiene:

dQ = x 2 g z dz = bh =

xh - z

x = h - zh

b = h - zh b 2 g z dz

Q = bh 0

h

( h - z ) 2 g z dz = bh 2 g (2 h5

3 - 2 h5

5 ) = 4 b h 2 g h

15

Para: bh = 2 ; = 0,59 ; = 90

bh

= 4 ; = 0,62 ; = 12652'11"

XII.-249

Fig XII.25.- Vertedero triangular Fig XII.26.- Vertedero trapecial

y como: b = 2 h tg , con = 2 , sustituyendo en la expresin del caudal se obtiene:

Q = 815 2 g h

5 tg 2

Vertederos trapeciales.- Si se supone que la seccin transversal del vertedero es un trapecio iss-celes, Fig XII.26, con L = 2 b, el caudal es:

Q = Q1+ Q2= En la seccin ( abcd ): Q1= b h 2 g h

En las secciones ( ead ) y ( fbc ): Q2= 4

15 ( L - b) h 2 g h

= 1915 b h 2 g h

XII.-250