4 raciocinio_lÓgico revisado ok

7/29/2019 4 RACIOCINIO_LGICO REVISADO OK

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RACIOCNIO LGICO

Lgica

A lgica uma cincia de ndole matemtica efortemente ligada Filosofia. J que o pensamento amanifestao do conhecimento, e que o conhecimentobusca a verdade, preciso estabelecer algumas regras paraque essa meta possa ser atingida. Assim, a lgica o ramoda filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou dopensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.A aprendizagem da lgica no constitui um fim em si. Ela stem sentido enquanto meio de garantir que nossopensamento proceda corretamente a fim de chegar aconhecimentos verdadeiros. Podemos, ento, dizer que algica trata dos argumentos, isto , das concluses a quechegamos atravs da apresentao de evidncias que asustentam. O principal organizador da lgica clssica foiAristteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide algica em formale material.

Um sistema lgico um conjunto de axiomas e regrasde inferncia que visam representar formalmente oraciocnio vlido . Diferentes sistemas de lgica formal foramconstrudos ao longo do tempo quer no mbito estrito daLgica Terica, quer em aplicaes prticas na computaoe em Inteligncia artificial.

Tradicionalmente, lgica tambm a designaopara o estudo de sistemas prescritivos de raciocnio, ou seja,sistemas que definem como se "deveria" realmente pensarpara no errar, usando a razo, dedutivamente eindutivamente. A forma como as pessoas realmenteraciocinam estudado noutras reas, como na psicologiacognitiva.

A lgica filosfica lida com descries formais dalinguagem natural. A maior parte dos filsofos assumem quea maior parte do raciocnio "normal" pode ser capturada pelalgica, desde que se seja capaz de encontrar o mtodo certopara traduzir a linguagem corrente para essa lgica.

Abaixo esto discusses mais especficas sobrealguns sistemas lgicos. Veja tambm: lista de tpicos emlgica.

Lgica Aristotlica

D-se o nome de Lgica aristotlica ao sistema lgicodesenvolvido por Aristteles a quem se deve o primeiroestudo formal do raciocnio. Dois dos princpios centrais da

lgica aristotlica so a lei da no-contradio e a lei doterceiro excludo. A lei da no-contradio diz que nenhumaafirmao pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e alei do terceiro excludo diz que qualquer afirmao da forma*P ou no-P* verdadeira.

Lgica formal

A Lgica Formal, tambm chamada de LgicaSimblica, se preocupa basicamente com a estrutura doraciocnio. A Lgica Formal lida com a relao entreconceitos e fornece um meio de compor provas dedeclaraes. Na Lgica Formal os conceitos sorigorosamente definidos, e as sentenas so transformadasem notaes simblicas precisas, compactas e no

ambguas.As letras minsculas p, q e r em fonte itlica, so

convencionalmente usadas para denotar proposies:

p: 1 + 2 = 3

Esta declarao define quep 1 + 2 = 3 e que isso verdadeiro.

Duas proposies --ou mais proposies-- podem sercombinadas por meio dos chamados operadores lgicosbinrios , formando conjunes,disjunesou condicionais.Essas proposies combinadas so chamadas proposiescompostas. Por exemplo:

p: 1 + 1 = 2 e "Lgica o estudo doraciocnio."

Neste caso, e uma conjuno. As duas proposiespodem diferir totalmente uma da outra!

Na matemtica e na cincia da computao, pode sernecessrio enunciar uma proposio dependendo devariveis:

p: n um inteiro mpar.

Essa proposio pode ser ou verdadeira ou falsa, adepender do valor assumido pela varivel n.

Uma frmula com variveis livres chamada funo

proposicional com domnio de discurso D. Para formaruma proposio , devem ser usados quantificadores. "Paratodo n", ou "para algum n" podem ser especificados porquantificadores: o quantificador universal, ou oquantificadorexistencial, respectivamente. Por exemplo:

para todo n em D, P(n).

Isto pode ser escrito como:

Quando existem algumas variveis livres, a situaopadro na anlise matemtica desde Weierstrass, asquantificaespara todos ... ento existe ou ento existe ...isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser

expressadas.

Lgica material

Trata da aplicao das operaes do pensamento,segundo a matria ou natureza do objeto a conhecer. Nestecaso, a lgica a prpria metodologia de cada cincia. ,portanto, somente no campo da lgica material que se podefalar da verdade: o argumento vlido quando as premissasso verdadeiras e se relacionam adequadamente concluso.

Lgica matemtica

Lgica Matemtica o uso da lgica formal paraestudar o raciocnio matemtico-- ou, como prope Alonzo

Church (*Introduction to Mathematical Logic* (Princeton,New Jersey:Princeton University Press,1956; dcima edio,1996),'lgica tratada pelo mtodo matemtico'. No incio dosculo XX, lgicos e filsofos tentaram provar que amatemtica, ou parte da matemtica, poderia ser reduzida lgica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmtica lgica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, tentaram reduzirtoda a matemtica ento conhecida lgica -- a chamada'lgica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lgico-semnticas era que a descoberta da forma lgica de umafrase, na verdade, revela a forma adequada de diz-la, ourevela alguma essncia previamente escondida. H umcerto consenso que a reduo falhou -- ou que precisaria deajustes --, assim como h um certo consenso que a lgica --

ou alguma lgica -- uma maneira precisa de representar oraciocnio matemtico. Cincia que tem por objeto o estudodos mtodos e princpios que permitem distinguir raciocniosvlidos de outros no vlidos;

RACIOCNIO LGICO Pgina 1
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Lgica filosfica

A lgica estuda e sistematiza a argumentao vlida.A lgica tornou-se uma disciplina praticamente autnomaem relao filosofia, graas ao seu elevado grau depreciso e tecnicismo. Hoje em dia, uma disciplina querecorre a mtodos matemticos, e os lgicoscontemporneos tm em geral formao matemtica.Todavia, a lgica elementar que se costuma estudar noscursos de filosofia to bsica como a aritmtica elementar

e no tem elementos matemticos. A lgica elementar usada como instrumento pela filosofia, para garantir avalidade da argumentao. Quando a filosofia tem a lgicacomo objecto de estudo, entramos na rea da filosofia dalgica, que estuda os fundamentos das teorias lgicas e osproblemas no estritamente tcnicos levantados pelasdiferentes lgicas. Hoje em dia h muitas lgicas alm dateoria clssica da deduo de Russell e Frege (como aslgicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas,intuicionistas, etc.), o que levanta novos problemas filosofia da lgica. A filosofia da lgica distingue-se da lgicafilosfica, que no estuda problemas levantados por lgicasparticulares, mas problemas filosficos gerais, que se situamna interseco da metafsica, da epistemologia e da lgica.So problemas centrais de grande abrangncia,correspondendo disciplina medieval conhecida por Lgica& Metafsica, e abrangendo uma parte dos temaspresentes na prpria Metafsica, de Aristteles: a identidadede objectos, a natureza da necessidade, a natureza daverdade, o conhecimento a priori, etc. Precisamente por seruma subdisciplina transdisciplinar, o domnio da lgicafilosfica ainda mais difuso do que o das outras disciplinas.Para agravar as incompreenses, alguns filsofos chamamlgica filosfica filosofia da lgica (e vice-versa). Emqualquer caso, o importante no pensar que a lgicafilosfica um gnero de lgica, a par da lgica clssica,mas mais filosfica; pelo contrrio, e algoparadoxalmente, a lgica filosfica, no uma lgica nosentido em que a lgica clssica uma lgica, isto , no

sentido de uma articulao sistemtica das regras daargumentao vlida.

A lgica informal estuda os aspectos daargumentao vlida que no dependem exclusivamente daforma lgica. O tema introdutrio mais comum no querespeita lgica a teoria clssica da deduo (lgicaproposicional e de predicados, incluindo formalizaeselementares da linguagem natural); a lgica aristotlica porvezes ensinada, a nvel universitrio, como complementohistrico e no como alternativa lgica clssica.[Desidrio Murcho]

"Lgica", depois ela foi substituda pela inveno daLgica Matemtica. Relaciona-se com a elucidao de

idias como referncia, previso, identidade, verdade,quantificao, existncia, e outras. A Lgica filosfica estmuito mais preocupada com a conexo entre a LinguagemNatural e a Lgica.

Lgica de predicados

Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift),descobriu uma maneira de reordenar vrias sentenas paratornar sua forma lgica clara, com a inteno de mostrarcomo as sentenas se relacionam em certos aspectos.Antes de Frege, a lgica formal no obteve sucesso alm donvel da lgica de sentenas: ela podia representar aestrutura de sentenas compostas de outras sentenas,usando palavras como "e", "ou" e "no", mas no podia

quebrar sentenas em partes menores. No era possvelmostrar como "Vacas so animais" leva a concluir que"Partes de vacas so partes de animais".

A lgica sentencial explica como funcionam palavrascomo "e", "mas", "ou", "no", "se-ento", "se e somente se",e "nem-ou". Frege expandiu a lgica para incluir palavrascomo "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou comopodemos introduzir variveis e quantificadores parareorganizar sentenas.

"Todos os humanos so mortais" se torna "Todosos X so tais que, se x um humano ento x mortal." quepode ser escrito simbolicamente como:

"Alguns humanos so vegetarianos" se torna"Existe algum (ao menos um) x tal que x humano e x vegetariano" que pode ser escrito simbolicamente como:

.

Frege trata sentenas simples sem substantivoscomo predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). Aestrutura lgica na discusso sobre objetos pode seroperada de acordo com as regras da lgica sentencial, comalguns detalhes adicionais para adicionar e remover

quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deuinicio lgica formal contempornea.

Frege adiciona lgica sentencial: (1) o vocabulriode quantificadores (o A de ponta-cabea, e o E invertido) evariveis, (2) uma semntica que explica que as variveisdenotam objetos individuais e que os quantificadores tmalgo como a fora de "todos" ou "alguns" em relao a esseobjetos, e (3) mtodos para us-los numa linguagem. Paraintroduzir um quantificador "todos", voc assume umavarivel arbitrria, prova algo que deva ser verdadeira, eento prova que no importa que varivel voc escolha, queaquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos"pode ser removido aplicando-se a sentena para um objetoem particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser

adicionado a uma sentena verdadeira de qualquer objeto;pode ser removida em favor de um temo sobre o qual vocainda no esteja pressupondo qualquer informao.

Lgica de vrios valores

Sistemas que vo alm dessas duas distines(verdadeiro e falso) so conhecidos como lgicas no-aristotlicas, ou lgica de vrios valores (ou ento lgicaspolivaluadas, ou ainda polivalentes).

No incio do sculo 20,Jan ukasiewicz investigou aextenso dos tradicionais valores verdadeiro/falso paraincluir um terceiro valor, "possvel".

Lgicas como a lgica difusa foram ento

desenvolvidas com um nmero infinito de "graus deverdade", representados, por exemplo, por um nmero realentre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretadacomo um sistema de lgica onde probabilidade o valorverdade subjetivo.

LGICA NA MATEMTICA

INTRODUONeste roteiro, o principal objetivo ser a investigao da

validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dosquais um a CONCLUSO e os demais PREMISSAS. Osargumentos esto tradicionalmente divididos em

DEDUTIVOS e INDUTIVOS.

ARGUMENTO DEDUTIVO: vlido quando suaspremissas, se verdadeiras, a concluso tambm

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verdadeira.Premissa : "Todo homem mortal."Premissa : "Joo homem."Concluso : "Joo mortal."Esses argumentos sero objeto de estudo neste roteiro.

ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas nobasta para assegurar a verdade da concluso.

Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado."Premissa : "Est chovendo."

Concluso: "Ficar nublado."

No trataremos do estudo desses argumentos nesteroteiro.

As premissas e a concluso de um argumento,formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que oargumento possa ter uma anlise lgica apropriada para averificao de sua validade. Tais tcnicas de anlise serotratadas no decorrer deste roteiro.

UMA CLASSIFICAO DA LGICALGICA INDUTIVA: til no estudo da teoria da

probabilidade, no ser abordada neste roteiro.

LGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em: LGICA CLSSICA- Considerada como o ncleo da

lgica dedutiva. o que chamamos hoje deCLCULO DE PREDICADOS DE 1a ORDEM com ousem igualdade e de alguns de seus subsistemas.Trs Princpios (entre outros) regem a LgicaClssica: da IDENTIDADE, da CONTRADIOe doTERCEIRO EXCLUDO os quais sero abordadosmais adiante.

LGICAS COMPLEMENTARES DA CLSSICA:Complementam de algum modo a lgica clssicaestendendo o seu domnio. Exemplos: lgicasmodal , dentica, epistmica , etc.

LGICAS NO - CLSSICAS: Assim caracterizadaspor derrogarem algum ou alguns dos princpios dalgica clssica. Exemplos: paracompletas eintuicionistas (derrogam o princpio do terceiroexcludo); paraconsistentes (derrogam o princpio dacontradio); no-alticas (derrogam o terceiroexcludo e o da contradio); no-reflexivas(derrogam o princpio da identidade); probabilsticas,polivalentes, fuzzy-logic, etc...

"ESBOO" DO DESENVOLVIMENTO DA LGICA PERODO ARISTOTLICO (390 a.C. a 1840 d.C.)

A histria da Lgica tem incio com o filsofo gregoARISTTELES (384 - 322a.C.) de Estagira (hojeEstavo) na Macednia. Aristteles criou a cincia da

Lgica cuja essncia era a teoria do silogismo (certaforma de argumento vlido). Seus escritos foramreunidos na obra denominada Organon ouInstrumento da Cincia. Na Grcia, distinguiram-seduas grandes escolas de Lgica, a PERIPATTICA(que derivava de Aristteles) e a ESTICA fundadapor Zeno (326-264a.C.). A escola ESTICA foidesenvolvida por Crisipo (280-250a.C.) a partir daescola MEGRIA (fundada por Euclides, um seguidorde Scrates). Segundo Kneale e Kneale (ODesenvolvimento da Lgica), houve durante muitosanos uma certa rivalidade entre os Peripatticos e osMegrios e que isto talvez tenha prejudicado odesenvolvimento da lgica, embora na verdade as

teorias destas escolas fossem complementares.GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716)merece ser citado, apesar de seus trabalhos teremtido pouca influncia nos 200 anos seguidos e s

foram apreciados e conhecidos no sculo XIX .

PERODO BOOLEANO: (1840 a 1910) Inicia-se com GEORGE BOOLE (1815-1864) e

AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871). Publicaramos fundamentos da chamada lgebra da lgica,respectivamente com MATHEMATICAL ANALYSISOF LOGIC e FORMAL LOGIC.

GOTLOB FREGE (1848-1925) um grande passo nodesenvolvimento da lgica com a obraBEGRIFFSSCHRIFTde 1879. As idias de Frege sforam reconhecidas pelos lgicos mais ou menos apartir de 1905. devido a Frege o desenvolvimentoda lgica que se seguiu.

GIUSEPPE PEANO (1858-1932) e sua escola comBurali-Forti, Vacca, Pieri, Pdoa, Vailati, etc. Quasetoda simbologia da matemtica se deve a essaescola italiana.

- PERODO ATUAL: (1910- ........) Com BERTRAND RUSSELL (1872-1970) e

ALFRED NORTH WHITEHEAD (1861-1947) se iniciao perodo atual da lgica, com a obra PRINCIPIAMATHEMATICA.

DAVID HILBERT (1862-1943) e sua escola alemcom von Neuman, Bernays, Ackerman e outros. KURT GDEL (1906-1978) e ALFRED TARSKI

(1902-1983) com suas importantes contribuies.Surgem as Lgicas no-clssicas: N.C.A. DACOSTA (Universidade de So Paulo) com as lgicasparaconsistentes , L. A. ZADEH (Universidade deBerkeley-USA) com a lgica "fuzzy" e ascontribuies dessas lgicas para a Informtica, nocampo da Inteligncia Artificial com os SistemasEspecialistas.

Hoje as especialidades se multiplicam e as pesquisasem Lgica englobam muitas reas do conhecimento.

CLCULO PROPOSICIONALComo primeira e indispensvel parte da Lgica

Matemtica temos o CLCULO PROPOSICIONAL ouCLCULO SENTENCIAL ou ainda CLCULO DASSENTENAS.

CONCEITO DE PROPOSIOPROPOSIO: sentenas declarativas afirmativas

(expresso de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmarque seja verdadeira ou que seja falsa.

A lua quadrada. A neve branca. Matemtica uma cincia.

No sero objeto de estudo as sentenas interrogativasou exclamativas.

OS SMBOLOS DA LINGUAGEM DO CLCULOPROPOSICIONAL

VARIVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinasminsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposies(frmulas atmicas) .Exemplos: A lua quadrada: p

A neve branca : q CONECTIVOS LGICOS: As frmulas atmicas

podem ser combinadas entre si e, para representartais combinaes usaremos os conectivos lgicos :: e , : ou , : se...ento , : se e somente se , : no

Exemplos: A lua quadrada e a neve branca. : p q (p e q so

chamados conjunctos)



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A lua quadrada ou a neve branca. : p q ( p e q sochamados disjunctos)

Se a lua quadrada ento a neve branca. : p q (p oantecedente e q o conseqente)

A lua quadrada se e somente se a neve branca. : p q A lua no quadrada. : p

SMBOLOS AUXILIARES: ( ), parnteses queservem para denotar o "alcance" dos conectivos;

Exemplos: Se a lua quadrada e a neve branca ento a lua

no quadrada. : ((p q) p) A lua no quadrada se e somente se a neve

branca. : (( p)q))

DEFINIO DE FRMULA :1. Toda frmula atmica uma frmula.2. Se A e B so frmulas ento (A B) , (A B) , (AB)

, (A B) e ( A) tambm so frmulas.3. So frmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .

Com o mesmo conectivo adotaremos a conveno pela

direita.Exemplo: a frmula p q r p q deve ser entendidacomo (((p q) ( r)) ( p ( q)))

AS TABELAS VERDADEA lgica clssica governada por trs princpios (entre

outros) que podem ser formulados como segue: Princpio da Identidade: Todo objeto idntico a si

mesmo. Princpio da Contradio: Dadas duas proposies

contraditrias (uma negao da outra), uma delas falsa.

Princpio do Terceiro Excludo: Dadas duasproposies contraditrias, uma delas verdadeira.

Com base nesses princpios as proposies simples soou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos osdois casos; da dizer que a lgica clssica bivalente.

Para determinar o valor (verdade ou falsidade) dasproposies compostas (moleculares), conhecidos osvalores das proposies simples (atmicas) que ascompem usaremos tabelas-verdade :

1.Tabela verdade da "negao" : ~p verdadeira (falsa)se e somente se p falsa (verdadeira).

p ~p

V F

F V

2. Tabela verdade da "conjuno" : a conjuno verdadeira se e somente os conjunctos so verdadeiros.

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

3. Tabela verdade da "disjuno" : a disjuno falsa se,e somente, os disjunctos so falsos.

p q p q

V V VV F V

F V V

F F F

4. Tabela verdade da "implicao": a implicao falsase, e somente se, o antecedente verdadeiro e oconseqente falso.

p q pq

V V V

V F F

F V VF F V

5. Tabela verdade da "bi-implicao": a bi-implicao verdadeira se, e somente se seus componentes so ouambos verdadeiros ou ambos falsos

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

Exemplo: Construir a tabela verdade da frmula : ((p q)

~p) (q p)p q ((p q) ~p)(q p)V V V F F V V

V F V F F V F

F V V V V F F

F F F V V F F

NMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE:Cada proposio simples (atmica) tem dois valoresV ou F, que se excluem. Para n atmicas distintas,h tantas possibilidades quantos so os arranjos comrepetio de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-seque o nmero de linhas da tabela verdade 2n.

Assim, para duas proposies so 22 = 4 linhas; para3 proposies so 23 = 8; etc.

Exemplo: a tabela - verdade da frmula ((p q) r) ter 8linhas como segue :

p q r ((p q)r )V V V V V

V V F V F

V F V F V

V F F F V

F V V F V

F V F F V

F F V F VF F F F V

NOTA: "OU EXCLUSIVO" importante observar que"ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo(disjuno) ("vel") e exclusivo ( "aut") onde p q significa ((p q) (p q)).

p q ((p q) (p q))V V V F F V

V F V V V F

F V V V V F

F F F F V F

CONSTRUO DE TABELAS-VERDADE



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1. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIOCOMPOSTA

Dadas vrias proposies simples p, q, r,..., podemoscombin-las pelos conectivos lgicos: , , V , ,

e construir proposies compostas, tais como:P (p, q) = p V (p q)Q (p, q) = (p q) qR (p, q, r) = ( p q V r ) ( q V ( p r ) )

Ento, com o emprego das tabelas-verdade dasoperaes lgicas fundamentais: p, p q, p V q, p q, p q possvel construir a tabela-verdade correspondente aqualquer proposio composta dada, tabela-verdade estaque mostrar exatamente os casos em que a proposiocomposta ser verdadeira(V) ou falsa(F), admitindo-se,como sabido, que o seu valor lgico s depende dosvalores lgicos das proposies simples componentes.

2. NMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADEO nmero de linhas da tabela-verdade de uma

proposio composta depende do nmero de proposiessimples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema:

A tabela-verdade de uma proposio composta comn proposies simples componentes contm 2n linhas.

Dem. Com efeito, toda proposio simples tem doisvalores lgicos: V e F, que se excluem. Portanto, para umaproposio composta P(p1, p2, ... pn) com n proposiessimples componentes p1, p2, ... pn h tantas possibilidadesde atribuio dos valores lgicos V e F a tais componentesquantos so os arranjos com repetio n a n dos doiselementos V e F, isto , A2, n = 2n, segundo ensina a AnliseCombinatria.

3. CONSTRUO DA TABELA-VERDADE DE UMAPROPOSIO COMPOSTA

Para a construo prtica da tabela-verdade de uma

proposio composta comea-se por contar o nmero deproposies simples que a integram. Se h n proposiessimples componentes: p1, p2, ... pn ento a tabela-verdadecontm 2n linhas. Posto isto, 1 proposio simples p1atribuem-se 2n/2 = 2n - 1 valores V seguidos de 2n 2 valoresF; 2 proposio simples p2 atribuem-se 2n/4 = 2n - 2

valores V, seguidos de 2n - 2 valores F, seguidos de 2n - 2

valores V,seguidos, finalmente, de 2n - 2 valores F; e assimpor diante. De modo genrico, a k-sima proposio simplespk(k n) atribuem-se alternadamente 2n/ 2k = 2n - k valores Vseguidos de igual nmero de valores F.

No caso, p. ex., de uma proposio composta com cinco(5) proposies simples componentes, a tabela-verdade

contm 25

= 32 linhas, e os grupos de valores V e F sealternam de 16 em 16 para a 1 proposio simples p1, de 8em 8 para a 2 proposio simples p 2, de 4 em 4 para a 3proposio simples p3, de 2 em 2 para a 4 proposiosimples p4, e, enfim, de 1 em 1 para a 5 proposio simplesp5.

4. EXEMPLIFICAAO(1) Construir a tabela-verdade da proposio: P ( p, q) =

(p q)

1 Resoluo - Forma-se, em primeiro lugar, o par decolunas correspondentes s duas proposies simplescomponentes p e q. Em seguida, forma-se a coluna para

q. Depois, forma-se a coluna para p

q. Afinal, forma-se acoluna relativa aos valores lgicos da proposio compostadada.

p q q p q (p

q)V V F F VV F V V FF V F F VF F V F V

2. Resoluo Formam-se primeiro as colunascorrespondentes s duas proposies simples p e q. Emseguida, direita, traa-se uma coluna para cada uma

dessas proposies e para cada um dos conectivos quefiguram na proposio composta dada.p q (p q)V FV VF VF F

Depois, numa certa ordem, completam-se essascolunas, escrevendo cm cada uma delas os valores lgicosconvenientes, no modo abaixo indicado:

p q (p q)V V V V F F FV F F V V V F

F V V F F F VF F V F F V F

4 1 3 2 1

Os valores lgicos da proposio composta dadaencontram-se na coluna completada em ltimo lugar (coluna4).

Portanto, os valores lgicos da proposio compostadada correspondentes a todas as possveis atribuies dosvalores lgicos V e F s proposies simples componentes pe q (VV, VF, FV e FF) so V, F, V e V, isto ,simbolicamente:

P(VV)=V, P(VF)=F, P(FV)=V, P(FF)=V

ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = VFVV

Observe-se que a proposio P(p, q) associa a cada umdos elementos do conjunto U { VV, VF, FV, FF } umnico elemento do conjunto {V, F} isto , P(p, q) outra coisano que uma funo de U em {V, F}

P(p,q) : U {V,F}

cuja representao grfica por um diagrama sagital aseguinte:

3 Resoluo Resulta de suprimir na tabela-verdadeanterior as duas primeiras colunas da esquerda relativas sproposies simples componentes p e q que d a seguintetabela-verdade simplificada para a proposio compostadada:

(p q)

V V F F VF V V V F

V F F F VV F F V F

4 1 3 2 1



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(2) Construir a tabela-verdade da proposio:P (p, q) = ( p q) V (q p)

1 Resoluo:p q p

qq p ( p

q) (q

p) ( p q)V (q

p)V V V V F F F

V F F F V V VF V F F V V VF F F V V F V

2 Resoluo:p q ( p q) V (q p)V V F V V V F F V V VV F V V F F V V F F VF V V F F V V V V F FF F V F F F V F F V F

3 1 2 1 4 3 1 2 1

Portanto, simbolicamente:

P(VV)=F, P(VF)=V, P(FV)=V, P(FF)=V

ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = FVVV

Observe-se que P(p, a) outra coisa no que umafuno de U = { VV, VF, FV, FF} em (V, F} , cujarepresentao grfica por um diagrama sagital aseguinte:

3 Resoluo: ( p q) V (q p)F V V V F F V V VV V F F V V F F VV F F V V V V F FV F F F V F F V F3 1 2 1 4 3 1 2 1

(3) Construir a tabela-verdade da proposio:

P(p, q, r) = p V rq r

1 Resoluo:p q r r p V

rq

rp V r q

rV V V F V F FV V F V V V VV F V F V F FV F F V V F FF V V F F F VF V F V V V VF F V F F F VF F F V V F F

2 Resoluo:p q r p V r q r

V V V V V F V F V F F VV V F V V V F V V V V FV F V V V F V F F F F VV F F V V V F F F F V F

F V V F F F V V V F F VF V F F V V F V V V V FF F V F F F V V F F F VF F F F V V F F F F V F

1 3 2 1 4 1 3 2 1

Portanto, simbolicamente:P(VVV) = F, P(VVF) = V, P(VFV) = F, P(VFF) = FP(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = F

ou seja, abreviadamente:P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) =

FVFFVVVF

Observe-se que a proposio P(p, q, r) outra coisa no que uma funo de U = {VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF,FFV, FFF} em {V, F} , cuja representao grfica por umdiagrama sagital a seguinte:

3 Resoluo:p V r q r

V V F V F V F F VV V V F V V V V FV V F V F F F F VV V V F F F F V FF F F V V V F F VF V V F V V V V FF F F V V F F F VF V V F F F F V F

1 3 2 1 4 1 3 2 1


P(p, q, r) = (p q) (q r) (p r)

Resoluo:p q r (

p q

) (

q r) (

p r)

V V V V V V V V V V V V V VV V F V V V F V F F V V F FV F V V F F F F V V V V V VV F F V F F F F V F V V F FF V V F V V V V V V V F V VF V F F V V F V F F V F V FF F V F V F V F V V V F V V

F F F F V F V F V F V F V F1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1

Portanto, simbolicamente:P(VVV) = V, P(VVF) = V, P(VFV) = V, P(VFF) = VP(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = V


VVVVVVVV

Observe-se que a ltima coluna (coluna 4) da tabela-verdade da proposio P(p, q, r) s encerra a letraV(verdade), isto , o valor lgico desta proposio sempre

V quaisquer que sejam os valores lgicos das proposiescomponentes p, q e r.




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P(p, q, r) =(p ( ~ q V r )) ~ (q V (p ~ r))

Resoluo:

(p (~

q V r )) ~ (q V (p ~ r))

V V F V V V F F V V V F F VV F F V F F F F V V V V V FV V V F V V V V F F V F F VV V V F V F F F F V V V V F

F V F V V V F F V V F V F VF V F V F F F F V V F F V FF V V F V V F F F V F V F VF V V F V F V V F F F F V F

1 4 2 1 3 1 6 5 1 4 1 3 2 1

Note-se que uma tabela-verdade simplificada daproposio P(p, q, r), pois, no encerra as colunas relativass proposies componentes p, q e r.

Portanto, simbolicamente:P(VVV) = F, P(VVF) = F, P(VFV) = V, P(VFF) = FP(FVV) = F, P(FVF)= F, P(PFV) = F, P(FFF) = V


FFVFFFFV

5. VALOR LGICO DE UMA PROPOSIOCOMPOSTA

Dada uma proposio composta P(p, q, r,.. .), pode-sesempre determinar o seu valor lgico (V ou F) quando sodados ou conhecidos os valores lgicos respectivos dasproposies componentes p, q, r .

Exemplos:(1) Sabendo que os valores lgicos das proposies p

e q so respectivamente V e F, determinar o valorlgico (V ou F) da proposio:

P(p, q) = (p V q) p q

Resoluo Temos, sucessivamente:V(P) = (V V F) V F = V F V = F F =

V

Sejam as proposies p: =3 e q: sen2

=0.

Determinar o valor lgico (V ou F) da proposio:P(p, q) = (p q) (p p q)Resoluo As proposies componentes p e q so

ambas falsas, isto , V(p) = F e V(q) = F. Portanto:V(P) = (FF) (F F F) = V (F F) = V V = V

(3) Sabendo que V(p) = V, V(q) = F e V(r) E, determinaro valor lgico (V ou F) da proposio:

=P(p, q, r) = (q (r p)) V (( q p) r)

Resoluo - Temos, sucessivamente:V(P) = ( F ( F V)) V (( F V ) F) =

= ( F ( F F)) V ((V V ) F) == ( F V)) V (( V F ) = F V F = F

(4) Sabendo que V(r) V, determinar o valor lgico (V ouF) da proposio: p q V r.

Resoluo Como r verdadeira (V), a disjuno qV r verdadeira(V). Logo, a condicional dada

verdadeira(V), pois, o seu consequente verdadeiro (V).

(5) Sabendo que V(q) = V, determinar o valor lgico (V

ou F) da proposio:: (p q) ( q p).

Resoluo Como q verdadeira (V), ento q falsa (F). Logo, a condicional q p verdadeira(V), pois,o seu antecedente falso(F). Por conseqncia, acondicional dada verdadeira(V), pois, o seu consequente verdadeiro(V).

(6) Sabendo que as proposies x = 0, e x = y soverdadeiras e que a proposio y = z falsa, determinar ovalor lgico (V ou F) da proposio: x 0 V x y y z

Resoluo - Temos, sucessivamente: V V V F = F V F V = F V = V

PROVA I1. Se 3 gatos matam 3 ratos em 3 minutos, quanto

tempo levam 100 gatos para matar 100 ratos

Resposta: "X" gatos matam "X" ratos sempre em 3MINUTOS. Um milho mataria um milho em 3minutos, por exemplo.

2. Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quantopesa um tijolo e meio ?

Resposta: 2,25 quilos

3. Trs garotos querem atravessar um rio. O barco quepossuem tem capacidade mxima de 150 quilos.Eles pesam 50, 75 e 120 quilos. Como podematravessar, sem afundar o barco ?

Resposta: Primeiro vo os dois mais leves. Lchegando, o barco volta com um deles. Ento sobe omais pesado e vai para o outro lado. O que estava lvolta, ento, para buscar o que havia ficado.

4. Certas bactrias se multiplicam to rapidamente queseu nmero dobra a cada minuto. Em um pedaoda casca, elas se multiplicam de tal maneira queem 57 minutos j encheram-na totalmente. Emquantos minutos encheriam a metade da casca ?

Resposta: 56 minutos

5. Carla, Selma e Mara, esto sentadas lado a lado emum teatro. Carla fala sempre a verdade; Selma svezes fala a verdade; e Mara nunca fala a verdade.A que est sentada esquerda diz:"Carla quemest sentada no meio." A que est sentada no

meio diz:"Eu sou a Selma". Finalmente, a queest sentada a direita diz:"A Mara quem estsentada no meio.". Qual a posio de cada umadelas ? (Bernard Freire, Rio de Janeiro - RJ)

Resposta: Selma est sentada esquerda, Mara aomeio e Carla direita.

6. Uma garrafa e uma rolha custam 11,00 quandovendidas juntas. Se vendidas separadamente, agarrafa custa 10,00 mais que a rolha. Quanto custa arolha ?

Resposta: 0,50

7. Joo devia na padaria R$15,00. No dia dovencimento, Joo pagou integralmente sua dvida



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com duas cdulas e no entanto uma das cdulasno era de cinco reais. Explique se tal situao possvel, sabendo-se que Joo no recebeu trocoe nem o dono da padaria ficou devendo a Joo.

Resposta: Sim. Uma no era de cinco mais a outraera.

8. Os carros de Artur, Bernardo e Csar, nonecessariamente nessa ordem, um Palio, um Gol

e um Vectra. Um dos carros, cinza, um verde,e o outro azul. O carro de Artur cinza; o carrode Csar o Vectra; o carro de Bernardo no verde e no o Palio. Quais as cores do Palio, doGol e do Vectra?

Resposta: cinza, verde e azul

9. Num poro esto uma balana eletrnica e dezsacos com moedas de ouro. Cada saco possui 10moedas, sendo que um desses sacos, possuimoedas falsas. Se as verdadeiras pesam 10g e asfalsas pesam 9g, como possvel descobrir osaco de moedas falsas fazendo-se apenas uma

pesagem? (Diogo Cantarini, Juiz de Fora - MG)

Resposta: Tira-se uma moeda do primeiro saco, duasdo segundo, trs do terceiro, e assim por diante, ato dcimo saco, do qual se retirariam dez moedas.Sendo assim, teria-se 55 moedas ao todo para serempesadas de uma s vez.Se todas fossem verdadeiras, ao pes-las, a balanaindicaria 550g. Caso haja uma moeda falsa, abalana marcar 549g, indicando que o primeiro saco o que possui moedas falsas. Havendo duas,marcar 548g, indicando o segundo saco; havendotrs, marcar 547g, indicando o terceiro, e assim pordiante. Fcil no?

10. Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, masdescobriu que no tinha meias limpas paracalar. Foi ento ao quarto do pai, que estava naescurido. Ele sabia que l existiam 10 pares demeias brancas e 10 pares de meias pretas, todosmisturados. Quantas meias ele teve de retirar dagaveta para estar certo que possua um par igual?

Resposta: 3 meias

11. Um homem tem dois relgios. Um deles noanda e o outro atrasa uma hora por dia. Qualdeles mostrar mais freqentemente a hora

certa ?

Resposta: O que no anda mostra a hora certa duasvezes ao dia. O que atrasa s mostra a hora certa dedoze em doze dias, aps haver atrasado doze horas

12. Um homem estava morrendo, mas sua mulher estavapara ter criana. Ele chamou o advogado parapreparar o testamento. No testamento, deixou 2/3dos seus bens para o filho( se fosse homem) e 1/3para sua mulher. Se a criana fosse mulher receberiaapenas 1/3 e a esposa 2/3. Aps sua morte, a mulherdeu luz a gmeos, um menino e uma menina.Como pode o juiz dividir o dinheiro, de acordo com os

desejos do morto ?Resposta: Era clara a inteno do morto de dar aofilho 2 vezes mais que a me, e filha metade do

que ganharia a me. Assim sendo, a me recebeu2/7, o filho 4/7 e a filha 1/7."

13. Trs ladres esperavam suas execues. Mas nodia, da execuo, o rei resolveu dar uma chance aeles. Mandou cham-los e ordenou que os trsentrassem em um quarto escuro, onde sabiamque havia trs chapus pretos e dois brancos, eque colocassem um chapu na cabea e sassemem fila, de modo que cada um s pudesse ver o

chapu de quem estivesse na sua frente. O reiperguntou ao ltimo da fila:"Qual a cor do seuchapu?" "No sei." - disse o ltimo. O reiperguntou ao do meio: "Qual a cor do seuchapu?" "No sei." - disse o do meio. O rei fez amesma pergunta ao primeiro da fila:"Qual a cordo seu chapu?" " preto" - disse o primeiro dafila. Vendo que a concluso dos trs foramlogicamente corretas, o rei resolveu libert-los.Como o ladro da frente chegou a essaconcluso, sabendo-se que os trs podiam ouviras perguntas do rei e as respostas uns dosoutros ?.

Resposta: Como ltimo ladro no souberesponder,ento no haviam dois chapus brancos sua frente, caso contrrio teria descoberto que o deleera preto, pois s haviam dois chapus brancos.Como o segundo tambm no soube responder, nohavia um chapu branco sua frente, caso contrrio,teria descoberto que o seu era preto. Deste modo, oprimeiro chegou a concluso que o seu chapu nopodia ser branco, dando ao rei a resposta lgica "preto."

14. Dois rabes viajavam para Meca e pararam porum momento no caminho para comer. Um rabepossua 5 pedaos de po e o outro 3 pedaos.

Antes que comeassem a refeio, apareceu umviajante. Este pediu-lhes comida e disse quepagaria por aquilo que tivesse comido. Assim ostrs homens dividiram a comida entre si. Quandoa refeio terminou, o viajante deu-lhes 8 moedasde igual valor. Como deveria ser dividido estedinheiro

Resposta: Se oito pes foram divididos igualmente,cada um comeu 8/3 de po, ou seja: 2 pes e 2/3 depo. O que possua 3 pes, havendo comido 8/3,dividiu apenas 1/3 dos seus pes. O que possua 5pes, havendo comido tambm 8/3, deixou 7/3 depes para dividir, sete vezes mais que o outro. Sendoassim o que tinha 5 pes deveria receber 7 moedas e

o o que tinha trs apenas uma moeda.

PROVA II

1. Todos os marinheiros so republicanos. Assimsendo,

(A) o conjunto dos marinheiros contm o conjuntodos republicanos.

(B) o conjunto dos republicanos contm o conjuntodos marinheiros.

(C) todos os republicanos so marinheiros.

(D) algum marinheiro no republicano.(E) nenhum marinheiro republicano.



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2. Assinale a alternativa que apresenta umacontradio.

(A) Todo espio no vegetariano e algumvegetariano espio.

(B) Todo espio vegetariano e algum vegetarianono espio.

(C) Nenhum espio vegetariano e algum es piono vegetariano.

(D) Algum espio vegetariano e algum es pio no

vegetariano.(E) Todo vegetariano espio e algum espio no

vegetariano.

3. Todos os que conhecem Joo e Maria admiramMaria. Alguns que conhecem Maria no aadmiram. Logo,

(A) todos os que conhecem Maria a admiram.(B) ningum admira Maria.(C) alguns que conhecem Maria no conhecem

Joo.(D) quem conhece Joo admira Maria.(E) s quem conhece Joo e Maria conhece Maria.

4. Valter tem inveja de quem mais rico do queele. Geraldo no mais rico do que quem oinveja. Logo,

(A) quem no mais rico do que Valter mais pobredo que Valter.

(B) Geraldo mais rico do que Valter.(C) Valter no tem inveja de quem no mais rico

do que ele.(D) Valter inveja s quem mais rico do que ele.(E) Geraldo no mais rico do que Valter.

5. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o

posto de gasolina e a banca de jornal, e o postode gasolina fica entre a banca de jornal e asapataria. Logo,

(A) a sapataria fica entre a banca de jornal e apadaria.

(B) a banca de jornal fica entre o posto de gasolina ea padaria.

(C) o posto de gasolina fica entre a padaria e abanca de jornal.

(D) a padaria fica entre a sapataria e o posto degasolina.

(E) o posto de gasolina fica entre a sapataria e apadaria.

6. Um tcnica de futebol, animado com as vitriasobtidas pela sua equipe nos ltimos quatro

jogos, decide apostar que essa equipe tambmvencer o prximo jogo. Indique a Informaoadicional que tornaria menos provvel a vitriaesperada.

(A) Sua equipe venceu os ltimos seis jogos, em vezde apenas quatro.

(B) Choveu nos ltimos quatro jogos e h previsode que no chover no prximo jogo.

(C) Cada um dos ltimos quatro jogos foi ganho poruma diferena de mais de um gol.

(D) O artilheiro de sua equipe recuperou-se doestiramento muscular.

(E) Dois dos ltimos quatro jogos foram realizadosem seu campo e os outros dois, em campoadversrio.

7. Marta corre tanto quanto Rita e menos do queJuliana. Ftima corre tanto quanto Juliana. Logo,

(A) Ftima corre menos do que Rita.(B) Ftima corre mais do que Marta.

(C) Juliana corre menos do que Rita.(D) Marta corre mais do que Juliana.(E) Juliana corre menos do que Marta.

8. H 4 caminhos para se ir de X a Y e 6 caminhospara se ir de Y a Z. O nmero de caminhos de X aZ que passam por Y

(A) 10.(B) 12.(C) 18.(D) 24.(E) 32.

9. Todas as plantas verdes tm clorofila. Algumas

plantas que tem clorofila so comestveis. Logo,

(A) algumas plantas verdes so comestveis.(B) algumas plantas verdes no so comestveis.(C) algumas plantas comestveis tm clorofila.(D) todas as plantas que tm clorofila so

comestveis.(E) todas as plantas vendes so comestveis.

10. A proposio ' necessrio que todoacontecimento tenha causa' equivalente a

(A) possvel que algum acontecimento no tenhacausa.

(B) No possvel que algum acontecimento notenha causa.(C) necessrio que algum acontecimento no

tenha causa.(D) No necessrio que todo acontecimento tenha

causa.(E) impossvel que algum acontecimento tenha

causa.

11. Continuando a seqncia 47, 42, 37, 33, 29,26, ... , temos

(A) 21.(B) 22.

(C) 23.(D) 24.(E) 25.

12. ... pensador crtico precisa ter uma tolerncia eat predileo por estados cognitivos de conflito,em que o problema ainda no totalmentecompreendido. Se ele ficar aflito quando nosabe 'a resposta correta', essa ansiedade podeimpedir a explorao mais completa doproblema.' (David Canaher, Senso Crtico).

O autor quer dizer que o pensador crtico

(A) precisa tolerar respostas corretas.(B) nunca sabe a resposta correta.(C) precisa gostar dos estados em que no sabe a

resposta correta.



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(D) que no fica aflito explora com mais dificuldadesos problemas.

(E) no deve tolerar estados cognitivos de conflito.

13. As rosas so mais baratas do que os lrios. Notenho dinheiro suficiente para comprar duasdzias de rosas. Logo,

(A) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dziade rosas.

(B) no tenho dinheiro suficiente para comprar umadzia de rosas.

(C) no tenho dinheiro. suficiente para comprar meiadzia de lrios.

(D) no tenho dinheiro suficiente para comprar duasdzias de lrios.

(E) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dziade lrios.

14. Se voc se esforar, ento ir vencer. Assimsendo,

(A) seu esforo condio suficiente para vencer.(B) seu esforo condio necessria para vencer.

(C) se voc no se esforar, ento no ir vencer.(D) voc vencer s se se esforar.(E) mesmo que se esforce, voc no vencer.

15. Se os tios de msicos sempre so msicos,ento

(A) os sobrinhos de no msicos nunca somsicos.

(B) os sobrinhos de no msicos sempre somsicos.

(C) os sobrinhos de msicos sempre so msicos.(D) os sobrinhos de msicos nunca so msicos.(E) os sobrinhos de msicos quase sempre so

msicos.16. O paciente no pode estar bem e ainda ter febre.

O paciente est bem. Logo, o paciente

(A) tem febre e no est bem.(B) tem febre ou no est bem.(C) tem febre.(D) no tem febre.(E) no est bem.

INSTRUO: Utilize o texto a seguir para responders questes de n 17 e 18.

"O primeiro impacto da nova tecnologia de

aprendizado ser sobre a educao universal. Atravs dostempos, as escolas, em sua maioria, gastaram horasinterminveis tentando ensinar coisas que eram melhoraprendidas do que ensinadas, isto , coisas que soaprendidas de forma comportamental e atravs deexerccios, repetio e feedback. Pertencem a estacategoria todas as matrias ensinadas no primeiro grau,mas tambm muitas daquelas ensinadas em estgiosposteriores do processo educacional. Essas matrias - sejaler e escrever, aritmtica, ortografia, histria, biologia, oumesmo matrias avanadas como neurocirurgia,diagnstico mdico e a maior parte da engenharia - somelhor aprendidas atravs de programas de computador. Oprofessor motiva, dirige, incentiva. Na verdade, ele passa aser um lder e um recurso.

Na escola de amanh os estudantes sero seusprprios instrutores, com programas de computador comoferramentas. Na verdade, quanto mais jovens forem os

estudantes, maior o apelo do computador para eles e maioro seu sucesso na sua orientao e instruo.Historicamente, a escola de primeiro grau tem sidototalmente intensiva de mo-de-obra. A escola de primeirograu de amanh ser fortemente intensiva de capital.

Contudo, apesar da tecnologia disponvel, aeducao universal apresenta tremendos desafios. Osconceitos tradicionais de educao no so maissuficientes. Ler, escrever e aritmtica continuaro a ser

necessrios como hoje, mas a educao precisar ir muitoalm desses itens bsicos. Ela ir exigir familiaridade comnmeros e clculos; uma compreenso bsica de cincia eda dinmica da tecnologia; conhecimento de lnguasestrangeiras. Tambm ser necessrio aprender a sereficaz como membro de uma organizao, comoempregado." (Peter Drucker, A sociedade ps-capitalista).

17. Para Peter Drucker, o ensino de matrias comoaritmtica, ortografia, histria e biologia

(A) deve ocorrer apenas no primeiro grau.(B) deve ser diferente do ensino de matrias como

neurocirurgia e diagnstico mdico.(C) ser afetado pelo desenvolvimento da

informtica.(D) no dever se modificar, nas prximas dcadas.(E) deve se dar atravs de meras repeties e

exerccios.

18. Para o autor, neste novo cenrio, o computador

(A) ter maior eficcia educacional quanto maisjovem for o estudante.

(B) tende a substituir totalmente o professor em salade aula.

(C) ser a ferramenta de aprendizado para osprofessores.

(D) tende a ser mais utilizado por mdicos.

(E) ser uma ferramenta acessria na educao.

19. Assinale a alternativa em que se chega a umaconcluso por um processo de deduo.

(A) Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outrocisne branco ... ento todos os cisnes sobrancos.

(B) Vi um cisne, ento ele branco.(C) Vi dois cisnes brancos, ento outros cisnes

devem ser brancos.(D) Todos os cisnes so brancos, ento este cisne

branco.(E) Todos os cisnes so brancos, ento este cisne

pode ser branco.

20. Ctia mais gorda do que Bruna. Vera menosgorda do que Bruna. Logo,

(A) Vera mais gorda do que Bruna.(B) Ctia menos gorda do que Bruna.(C) Bruna mais gorda do que Ctia.(D) Vera menos gorda do que Ctia.(E) Bruna menos gorda do que Vera.

21. Todo cavalo um animal. Logo,

(A) toda cabea de animal cabea de cavalo.(B) toda cabea de cavalo cabea de animal.

(C) todo animal cavalo.(D) nem todo cavalo animal.(E) nenhum animal cavalo.



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22. Em uma classe, h 20 alunos que praticamfutebol mas no praticam vlei e h 8 alunos quepraticam vlei mas no praticam futebol. O totaldos que praticam vlei 15. Ao todo, existem 17alunos que no praticam futebol. O nmero dealunos da classe

(A) 30.(B) 35.(C) 37.

(D) 42.(E) 44.

INSTRUO: Utilize o texto a seguir para responders questes de n 23 e 24.

Os homens atribuem autoridade a comunicaes deposies superiores, com a condio de que estascomunicaes sejam razoavelmente consistentes com asvantagens de escopo e perspectiva que so creditadas aestas posies. Esta autoridade , at um grauconsidervel, independente da habilidade pessoal do sujeitoque ocupa a posio. E muitas vezes reconhecido que,embora este sujeito possa ter habilidade pessoal limitada,

sua recomendao deve ser superior pela simples razo davantagem de posio. Esta a autoridade de posio.

Mas bvio que alguns homens tm habilidadesuperior. O seu conhecimento e a sua compreenso,independentemente da posio, geram respeito. Oshomens atribuem autoridade ao que eles dizem, em umaorganizao, apenas por esta razo. Esta a autoridade deliderana.'

(Chester Barnard, The Functions of the Executive).

23. Para o autor,

(A) autoridade de posio e autoridade de lideranaso sinnimos.(B) autoridade de posio uma autoridade superior

autoridade de liderana.(C) a autoridade de liderana se estabelece por

caractersticas individuais de alguns homens.(D) a autoridade de posio se estabelece por

habilidades pessoais superiores de algunslderes.

(E) tanto a autoridade de posio quanto aautoridade de liderana so ineficazes.

24. Durante o texto, o autor procura mostrar que aspessoas

(A) no costumam respeitar a autoridade de posio.(B) tambm respeitam autoridade que no esteja

ligada a posies hierrquicas superiores.(C) respeitam mais a autoridade de liderana do que

de posio.(D) acham incompatveis os dois tipos de autoridade.(E) confundem autoridade de posio e liderana.

25. Utilizando-se de um conjunto de hipteses, umcientista deduz uma predio sobre a ocorrnciade um certo eclipse solar. Todavia, sua prediomostra-se falsa. O cientista deve logicamenteconcluir que

(A) todas as hipteses desse conjunto so falsas.(B) a maioria das hipteses desse conjunto falsa.(C) pelo menos uma hiptese desse conjunto falsa.

(D) pelo menos uma hiptese desse conjunto verdadeira.

(E) a maioria das hipteses desse conjunto verdadeira.

26. Se Francisco desviou dinheiro da campanhaassistencial, ento ele cometeu um grave delito.Mas Francisco no desviou dinheiro dacampanha assistencial. Logo,

(A) Francisco desviou dinheiro da campanhaassistencial.

(B) Francisco no cometeu um grave delito.(C) Francisco cometeu um grave delito.(D) algum desviou dinheiro da campanha

assistencial.(E) algum no desviou dinheiro da campanha

assistencial.

27. Se Rodrigo mentiu, ento ele culpado. Logo,

(A) se Rodrigo no culpado, ento ele no mentiu.(B) Rodrigo culpado.(C) se Rodrigo no mentiu. ento ele no culpado.

(D) Rodrigo mentiu.(E) se Rodrigo culpado, ento ele mentiu.

28. Continuando a seqncia de letras F, N, G, M,H . . ..., ..., temos, respectivamente,

(A) O, P.(B) I, O.(C) E, P.(D) L, I.(E) D, L.

29. Continuando a seqncia 4, 10, 28, 82, ..., temos

(A) 236.(B) 244.(C) 246.(D) 254.(E) 256.

30. Assinale a alternativa em que ocorre umaconcluso verdadeira (que corresponde realidade) e o argumento invlido (do ponto devista lgico).

(A) Scrates homem, e todo homem mortal,portanto Scrates mortal.

(B) Toda pedra um homem, pois alguma pedra um ser, e todo ser homem.

(C) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portantocachorros no so gatos.

(D) Todo pensamento um raciocnio, portanto, todopensamento um movimento, visto que todos osraciocnios so movimentos.

(E) Toda cadeira um objeto, e todo objeto temcinco ps, portanto algumas cadeiras tem quatrops.

31. Cinco ciclistas apostaram uma corrida. "A" chegou depois de "B". "C" e "E" chegaram ao mesmo tempo. "D" chegou antes de "B". quem ganhou, chegou sozinho.

Quem ganhou a corrida foi

(A) A.(B) B.



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(C) C.(D) D.(E) E.

Gabarito:1-B; 2-A; 3-C; 4-E; 5-E; 6-B; 7-B; 8-D; 9-C; 10-B;11-C; 12-C; 13-D; 14-A; 15-A; 16-D; 17-C; 18-A;19-D; 20-D; 21-B; 22-E; 23-C; 24-B; 25-C; 26-E; 27-A; 28-D; 29-B; 30-E; 31-D.


4 raciocinio_lÓgico revisado ok

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