4 portal dan pelengkung tiga sendi
TRANSCRIPT
MEKANIKA STRUKTUR I
Soelarso.ST.,M.Eng
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA
SENDI
BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME)
DAN PELENGKUNG (ARCH)
1. Portal Sederhana
sendi rolsendi
Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat
dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0
Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring
tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen
sambungan kakusambungan kaku
2. Portal 3 Sendi
sendi sendi sendi
sendi
SSSS
Portal 3 sendi terdapat :
Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan.
Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak
tentu
Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada
salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0
; ΣS = 0) Struktur statis tertentu
sambungan kaku sambungan kaku
Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat
menahan momen.
Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,
misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.
3. Pelengkung Sederhana
sendi rol
Raksi tumpuan :
2 Reaksi pada sendi
1 Reaksi pada rol
Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)
Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang
bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada
umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak
tentu.
batang tarik batang tarik
P
P
P
P
P
PP
P
Deformasi/pergeseran
besarDeformasi/pergeseran
besar
Deformasi/pergeseran
kecilDeformasi/pergeseran
kecil
4. Pelengkung 3 Sendi
sendi
S
sendi
Raksi tumpuan :
Ada 4 reaksi pada kedua sendi
Terdapat 3 persamaan
keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ;
ΣM = 0) struktur statis tak
tentu
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang
lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.
Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis
tertentu
Sendi
SendiSendi
Soal 1 : Portal dengan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
B
C
D
A
15 T
5 T
E
2 m
2 m
3 m
3 m Penyelesaian :
F
ΣMB = 0
RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0
RAV = 3 T ( )
ΣMA = 0
-RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0
RAV = 12 T ( )
ΣV = 0
RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH+5 = 0
RAH = -5 T ( )
B
C
D
A
15 T
F
5 T
RAV = 3 T
Free Body Diagram (FBD)
RBV = 12 T
RAH = 5 T
0 T
3 T12 T3 T
12 TE
FD
BMD
MA = 0
MC = 5.3 = 15 Tm
MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm
ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm
MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm
SFD
SFA = RAH = 5 T
SFCD = 5 – 5 = 0 T
SFD = RAV = 3 T
SF EF = 3 – 15 = - 12 T
SFE = RBV = 12 T
B
C
D
A
3 T
5 T
EF
(+)
(+)
(-)
12 T
Shearing Force Diagram (SFD)
BMD
MA = 0
MC = 5.3 = 15 Tm
MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm
ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm
MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm
B
D
A
15 Tm
E F
(+)
(+)15 Tm
24 Tm
C
Bending Momen Diagram (BMD)
15 Tm
Normal Force Diagram (NFD)
B
D
A3 T
EF
12 T
C
(-)
(-)
NFD
NFAD = RAV = -3 T
NFBF = RBV = -12 T
Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
1,5 m
2 m
A
B
C
D E 40 kN
F
2 m2 m
2 m
1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
Penyelesaian :
15 KN/m
RAV
RAH
RBV
ΣMB = 0
RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0
13. RAV = 650
RAV = 50 KN
ΣMA = 0
-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0
-13. RBV = 1040
RBV = 80 KN
ΣV = 0
RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH + 30 = 0
RAH = - 30 KN ( )
A
C
D
30 KN
50 KN
30 KN
3
45
24+30 = 54 KN
(4/5).30 = 24 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).50 = 40 KN(3/5).50 = 30 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).30 = 24 KN
D E
15 KN/m
50 KN
B
E
40 KN
F
80 KN
40 KN
1
1
2
40-18 = 22 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN
40 KN
30 KN
28,289 KN
28,289 KN
0 KN 0 KN
Free Body Diagram (FBD)
B
C
D
E
F(+)
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
54 KN
30 KN(+) (-)
50 KN
40 KN
56,577 KN
28,289 KN
x
m3,333x
x)-(6
x
40
50
G
B
C
D E
F
Normal Force Diagram (NFD)
22 KN
40 KN
56,577 KN
28,289 KN
Bending Momen Diagram (BMD)
(+)
210 KNm
C
A
D E
210 KNm 240,85 KNm
240,85 KNm293,3 KNm
135 KNm
G (+) 160 KNm
F
B
(+)
3,333
BMD
MA = 0 KNm
MC = 54.2,5 = 135 KNm
MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm
MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm
ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm
ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm
MF = 56,577. 8 = 160 KNm
MB = 0 KNm
Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
B
C
D
A
15 T
5 T
E
2 m
2 m
3 m
3 m Penyelesaian :
FS
2,5 m
RAV
RAH RBH
RBV
0,5 m
ΣMB = 0
RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0
RAV = 3 T ( )
ΣMA = 0
-RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0
RBV = 12 T ( )
ΣV = 0
RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH - 5 + RBH = 0 Ok..!!!
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0
3.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0
RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah
RAH = 0,5 T
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0
-12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0
RBH = 4,5 T ( ) kekanan
B
C
D
A
15 T
5 T
F
S
3 T
0,5 T 4,5 T
12 T
Free Body Diagram (FBD)
D E F
4,5 T
3 T 12 T
3 T 12 T4,5 T
B
C
D
A
4,5 T
E
FS
0,5 T4,5 T
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
(-)
(+)
(-)
3 T
(+)
12 T
FD
B
C
D
A
E
FS
22,5 Tm
22,5 Tm
1,5 Tm
7,5 Tm
7,5 Tm
(+)
(+)(-)
(-)
7,5 Tm
1,5 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
BMD
MA = 0
MC = 0,5.3 = 1,5 Tm
MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm
MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm
ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm
MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri)
MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan)
MB = 0 Tm
(-) (-)
(-)
B
C
D
A
FS
3 T
(-)
(-)
12 T
Normal Force Diagram (NFD)
Soal 4: Portal 3 sendi
1,5 m
2 m
A
B
C
D E 40 kN
F
S
2 m2 m
2 m
1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
15 KN/m
RAV
RAH RBH
RBV
ΣMB = 0
RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0
13. RAV = 650
RAV = 50 KN
ΣMA = 0
-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0
-13. RBV = 1040
RBV = 80 KN
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0
50.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0
RAH = 43,125 KN ( ) kekanan
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0
-80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0
RBH = 73,125 KN ( ) kekanan
ΣV = 0
RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH – RBH +30 = 0 Ok..!!!
A
C
D
30 KN
50 KN
43,125 KN
3
45
34,5-30 = 4,5 KN
(4/5).30 = 24 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN
(3/5).43,125 = 25,875 KN
(4/5).43,125 = 34,5 KN
D E
15 KN/m
50 KN
B
E
40 KN
F
80 KN
40 KN
1
1
2
40+25,875 = 65,875 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN
83,875 KN
28,5 KN
80,004 KN
23,288 KN
73,125 KN 73,125 KN
Free Body Diagram (FBD)
73,125 KN
(1/ 2).73,125 = 51,715 KN
(1/ 2).73,125 = 51,715 KN
56,577-51,577 = 5 KN
56,577+51,577 = 108,292 KN
Shearing Force Diagram (SFD)
B
C
D
E
F
4,5 KN
28,5 KN
(+)
( -)
50 KN
40 KN
5 KN
23,288 KN
x
m3,333x
x)-(6
x
40
50
G
(+)
Normal Force Diagram (NFD)
B
C
D E
F
65,875 KN
83,875 KN
108,292 KN
80,004 KN
(-)
73,125 KN
Bending Momen Diagram (BMD)
BMD
MA = 0 KNm
MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm
MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm
MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm
MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm
ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm
MF = 5. 8 = 14,142 KNm
MB = 0 KNm
82,5 KNm
C
A
D E
82,5 KNm
51,726 KNm
51,726 KNm
0,833 KNm
11,25 KNm
G
14,142 KNm
F
B
3,333
S(+)
(+) (+)
(+)
( - )
P1
P2
P3
Terdapat 3 persamaan keseimbangan 3 reaksi tumpuan dapat dihitung
struktur statis tertentu.
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi
Tumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan
Lengkung:
- lingkaran
- parabola
- kombinasi
A
RAH
B
RAV RBV
R1
R2 R2
R1
Q (kN/m)
R1
R1
A
RAH
RAV
P Pada potongan yang ditinjau terdapat
gaya-gaya dalam: N, V, M
Gaya N dan V diuraikan menjadi
komponen masing-masing :
N Nx dan Ny
V Vx dan Vy
Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M
dengan persamaan keseimbangan :
Fx = 0
Fy = 0
M = 0
N
V
M
X
Y
R1 = 3 m
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
C
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC
Misal :
Ditinjau potongan di titik C :
Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya
dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan
seperti pada gambar.
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi
komponennya dalam arah x dan y :
Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos
Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin
Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
ΣMB = 0
RAV. 6 - 10.6.3 = 0
RAV = 30 KN
ΣMA = 0
- RBV. 6 + 10.6.3 = 0
RBV = 30 KN
ΣV = 0
RAV+ RBV – 10.6 = 0
ΣH = 0
RAH = 0
X
Y
SFD
Fx = 0
Nc sin – Vc cos = 0
Vc = Nc sin / cos
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
BMD
Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos )
Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2
Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2
NFD
Fy = 0
30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0
30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0
30.cos + Nc cos + Nc sin2 /cos = 0
Nc = – 30.cos2
Vc = – 30. sin .cos
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc
(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):
Tabel Perhitungan
Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα .cos α Mc = 90.(1-cos α)
- 45.(1-cos α)
2
0 -30 0 0
15 -27.99 -7.5 3.01
30 -22.5 -12.99 11.25
45 -15 -15 22.5
60 -7.5 -12.99 33.75
90 0 0 45
120 -7.5 12.99 33.75
135 -15 15 22.5
150 -22.5 12.99 11.25
180 -30 0 0
( – ) ( +)
1515
45°45°
Shearing Force Diagram (SFD)
( +)
22,5
45°45°
22,5
45
Bending Momen Diagram (BMD)
( – ) ( – )
30
1515
3045°45°
Normal Force Diagram (NFD)
R1 = 3 m
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
S
RBH
ΣMB = 0
RAV. 6 - 10.6.3 = 0
RAV = 30 KN
ΣMA = 0
- RBV. 6 + 10.6.3 = 0
RBV = 30 KN
ΣV = 0
RAV+ RBV – 10.6 = 0
ΣH = 0
RAH - RBH = 0
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.3 - RAH.3 -10.3.½.3 = 0
30.3 - RAH.3 - 10. 3.½.3 = 0
RAH = 15 KN ( ) kekanan
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0
-30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0
RBH = 15 KN ( ) kekiri
R1 = 3 mA
RAV = 30 KN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
RAH = 15 KN
BMD
Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos )
Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2
3.sin
SFD
Fx = 0
15 + Nc sin - Vc cos = 0
Vc = (Nc sin + 15 )/cos
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc
(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):
NFD
Fy = 0
30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0
Nc = -15.sin 30.cos2
Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos
Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos2α Vc = (15-30.cos
2α.sinα - 15.sin2α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin – 45.(1-cos )2
0 -30 15 0
30 -30 1.03E-15 -11.25
45 -25.61 -4.39 -9
60 -20.49 -5.49 -5.22
90 -15 0 0
120 -20.49 5.49 -5.22
135 -25.61 4.39 -9
150 -30 -1.03E-15 -11.25
180 -30 -15 0
Nc = - 15.sin 30.cos2
Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos
Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2
Tabel Perhitungan
( – )
3045°45°
30
30 30
25,6125,61
20,49 20,4915
( – )
( – )( – )
Normal Force Diagram (NFD)
( – )
( + )
30
4,394,39
15 45°45°( + )
15
Shearing Force Diagram (SFD)
( – )
15
5,495,490
(-)
9
45°45°
9
Bending Momen Diagram (BMD)
(-)11,2511,25
5,22 5,22
B
S
A
R =
5m
L
45° 45°
10 kN/m
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
Penyelesaian :
BA
R =
5m
L
45° 45°
S
Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :
H
L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m
½.L = 3.5355 m
H = 1.4645 m
C
10 kN/m
RAV
RAH
RBV
RBH
Reaksi Tumpuan:
MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0
RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0
RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MS,ki = 0 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0
RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)
MS,ka = 0 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0
RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0 OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!
xc
yc
45°
½L
Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C):
= 45° +
xc = ½ . L – R . cos
yc = R . sin – ½ . L
Nc
Vc
Mc
Ncx
Ncy
Vcx
Vcy
q = 10 kN/m
RAV
RAH A
C
x
y
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi
komponennya dalam arah x dan y :
Nc Ncx = Nc sin
Ncy = Nc cos
Vc Vcx = Vc cos
Vcy = Vc sin
Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen :
Fx = 0 Ncx – Vcx + RAH = 0
Nc.sin – Vc . cos + 42,676 = 0
Vc = (Nc.sin + 42,676) / cos
Fy = 0 Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0
Nc.cos + Vc . sin + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc.cos +((Nc.sin +42,676)/cos .sin + 35,355–10.xc = 0
Nc = 10 . xc . cos - 42,676 . sin – 35,355 . cos
Mc = 0 RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0
Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2
α β xc
(m)
yc
(m)
Nc
(KN)
Vc
(KN)
Mc
(KNm)
Titik
0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A
15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661
30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102
45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S
60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102
75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661
90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B
(–)
55,178
44,460
44,57342,676
44,573
44,460
55,178
Normal Force Diagram (NFD)
(–)
0
(–)
(+)
(+)
Shearing Force Diagram (SFD)
(–)
0
(–)
Bending Momen Diagram (BMD)
A
B
S
45°
L
L1 L2
H
L1 = 6 m L2 = (R / √2) = 4,243 m
L = 10.243 m
H = 4,243 m
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada
gambar di atas.
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
10 kN/m
Reaksi Tumpuan :
MA = 0 – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
MB = 0 RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
MS,ki = 0 RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0
RAV – RAH = 30 ... (3)
MS,ka = 0 -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0
4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)
Reaksi Tumpuan:
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243
6 . RAH = 217,205
RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)
RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149
20,486. RBV = 741,972
RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)
RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0
(kesalahan pembulatan), OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006
(kesalahan pembulatan), OK!
Gaya-gaya dalam:
Titik A ( = 0°):NA = – RAV = – 66,2175 kN
VA = – RAH = – 36,2175 kN
MA = 0 kNmA
RAV
RAH
NA
VA
Titik C ( = 45°):
45°R = 6 m
Nc
Vc
Mc
4,243
1,757
66,2175
36,2175
Fx = 0
36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 0
0,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)
Fy = 0
66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0
0,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)
Nc = - 60,009 kN
Vc = - 8,789 kN
Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572
= -52,762 kNm
10 kN/m
Titik S ( = 90°):
90°R = 6 m
NS
VS
MS
36,2175
Fx = 0
36,2175 + NS = 0 NS = – 36,2175 kN
Fy = 0
66,2175 + VS – 10 . 6 = 0 VS = – 6,2175 kN
MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62
= 0 kNm
R =
6 m
66,2175 Titik B ( = 135°):
RBH
RBV
NB
VB
NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185
Nc = – 51,209 kN
VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185
Vc = – 0,011 kN
MB = 0 kNm
10 kN/m
66,2175
60,009
36,2175
51,209(-)
Normal Force Diagram (NFD)
-36,2175
8,789
6,2175
0,011
(-)
Shearing Force Diagram (SFD)
0
52,762 0
0(-)
5,112
(-)
Bending Momen Diagram (BMD)
45°
45°
R = 10 mR = 10 m
R = 10 m
L1 = 10 m
A
B
SC D
L2 = 13 m
E F
Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung
Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram
(BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m
15 T15 T5 T5 T20 T20 T
A, B, S Tumpuan Sendi
C dan D Tumpuan Rol
Beban pada jembatan adalah
beban roda yang besarnya seperti
terlihat pada gambar
Mekanika Struktur I
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS
SULTAN AGENG
TIRTAYASA
10 m
1 m 1,5 m 0,8 m
Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD)
dan Normal Forced Diagram (NFD)
Berat Petunjuk
arah 350 Kg
7 m
15 Kg
0,8 m