COPROCELL®  

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6. Marcos de Naves Livianas Coprocell® Como ya se ha mencionado, el sistema Coprocell® permite materializar naves livianas muy eficientes, de luces medias y mayores a costos muy bajos de estructura, generando además ahorros importantes en fundaciones y protección ignífuga, por lo que se ha incluido este capítulo que pretende dar recomendaciones para la utilización eficiente del sistema, mostrar un ejemplo de diseño, y plantear algunas consideraciones para el dimensionamiento de vigas curvas, que es un caso muy utilizado para elementos celulares. 6.1 Recomendaciones de Estructuración Sistema Coprocell® Como es sabido, los mayores esfuerzos en un marco resistente de una nave industrial liviana se producen en las uniones viga columna. Estos puntos serán los que presentan mayores esfuerzos de momento de flexión y corte, y corresponden a los únicos lugares de probable formación de rotulas plásticas. El trabajo elastoplástico de esta sección bajo solicitaciones importantes, es bastante local, ya que los diagramas de momento y corte disminuyen en forma violenta al alejarse del nudo indicado. Por otro lado, de formarse una rotula plástica (total fluencia de la sección), las penetraciones de fluencia en zonas elastoplásticas adyacentes son muy reducidas y a poca distancia de la rotula plástica la sección se encuentra con toda su altura en trabajo elástico. La nota anterior es fundamental en nuestro caso, ya que es perfectamente posible diseñar estas zonas adyacentes a la unión viga columnas, y la unión propiamente tal mediante secciones doble te soldadas con las metodologías tradicionales y las disposiciones de diseño pertinentes (AISC-2005 o ICHA-2008). Fuera de esta zona, colocamos una pieza celular que tiene gran capacidad de flexión y rigidez, apropiada para materializar una viga larga, que tendrá reducidos esfuerzos de corte. Por otro lado, estas piezas celulares tendrán un nulo trabajo sísmico, ya que los esfuerzos debidos a esta acción se concentran en las uniones indicadas. Análisis realizados a marcos reales, y chequeadas las secciones celulares por capacidad, es decir, ubicando rotulas plásticas en las uniones viga-columna, y determinando por equilibrio los esfuerzos en las secciones celulares, resulta que las capacidades son varias veces más altas que las demandas así determinadas. Por esta razón, el combinar secciones doble te soldadas en los extremos, y vigas celulares en el largo de la viga y columna, resulta una solución muy económica, y de gran seguridad ante acciones sísmicas. Por ejemplo, para una nave de 30 metros de luz entre columnas a dos aguas, se tendrá vigas de aproximadamente 15 metros de largo en cada agua. Pues bien, se podrá utilizar una viga celular de largo total, es decir 12 metros, quedando 3 metros de diferencia. Esos dos metros se pueden disponer con 2 metros de elementos soldados a la unión viga columna y 1 metro a la unión cumbrera. De esta forma producimos una utilización de un 100% de la viga celular sin perdidas de material ni necesidad de empalme, se materializa una unión capaz de resistir adecuadamente el corte y flexión en el apoyo, y se le da la estabilidad necesaria para que pueda desarrollar una rotula plástica en la posición de probable formación.

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Nuestra experiencia nos dice que esta es la forma más económica de materializar marcos resistentes de momentos para naves de acero. Adicionalmente, la fabricación final del elemento estructural es sencilla y no requiere instalaciones sofisticadas y de grandes inversiones, pudiendo ampliarse el universo de posibles fabricantes. Las luces libres a que pueden llegar naves materializadas en el sistema Coprocell® bordean los 60 metros para condiciones normales. La modulación de los marcos resistentes también puede llevarse a valores importantes, dada la gran resistencia que proveen estos marcos, pudiendo ser modulaciones de 20 metros con pesos razonables del sistema de costaneras de apoyo de cubiertas, es decir, funciona muy bien para módulos de 8 a 20 metros. Las pendientes de cubierta corresponde exactamente a las mismas utilizadas para otros sistemas, y que presenta limitaciones por el tipo de cubierta y altura de cumbrera, y no desde el punto de vista estructural. En la práctica son factibles pendientes desde un 3% y hasta lo que se necesite. El poder separar los marcos a distancias mayores a las tradicionales, implica una reducción del peso por metro cuadrado de los marcos transversales, que son los elementos estructurales más costosos por el trabajo que requieren, y se aumenta algo el peso del sistema de apoyo de cubiertas (costaneras u otros), que son kilos más baratos por la facilidad de fabricación de éstos. De esta manera reducimos la cantidad de kilos de estructura de alto valor, y aumentamos algo los kilos de estructuras de menor valor, obteniéndose un beneficio. La cantidad de marcos a montar disminuye, por lo que también el montaje es más económico. El marco en una nave tradicional con modulaciones de no más de 10 metros, pesa del orden de 10 a 12 kilos por metro cuadrado, en tanto mediante el sistema Coprocell, los marcos van a pesar entre 6 y 9 kilos por metro cuadrado para condiciones equivalentes de luces entre columnas pero a modulaciones mayores. Desde el punto de vista del costo de protección ignífuga, el beneficio también es importante, ya que los marcos normalmente deben tener una protección mayor que las costaneras, y adicionalmente los espesores de los elementos de marco son altos por provenir de elementos laminados, y con poca superficie de pintura debido a las pasadas circulares producto de la expansión. El disminuir los kilos de estructura con mayor protección, aumentando los kilos de estructuras de menor protección, redunda en una disminución importante del costo de la protección. Todo esto redunda en generar estructuras muy económicas y de grandes superficies libres. 6.2 Ejemplo de Diseño Marco con secciones Coprocell® A modo de ejemplo, presentamos un marco resistente de nave de acero liviana que se indica en la figura. Este presenta una luz entre columnas de 30 metros, dos aguas con 10% de pendiente de techo, se encuentra modulado a 12 metros de distancia, y apoya costaneras continuas. La altura del hombro libre es de 7,0 metros. El diseño se realizará para las siguientes cargas:

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Peso propio de costaneras : 6 kg/m2 Peso propio de cubierta : 6 kg/m2 Peso propio de Arriostramientos de cubierta : 2 kg/m2 Sobrecarga normal (según NCh1537) : 40 kg/m2 Viento para nave cerrada : 75 kg/m2 de presión básica Sismo (Según Nch2369-2003) Zona sísmica : 3 Suelo Tipo : 3 Factor R : 4

Coef Import : 1,0 Solución: Cada agua tiene 15 metros en horizontal, lo que nos permite colocar una viga completa de 12 metros de largo y una zona de unión viga-columna y cubierta para completar el resto. Como generalmente controla la combinación normal, utilizaremos esa combinación para pre diseño con una sección W18x35 cell de peso 52 kg/m.

(6 2 6) 10 140 /ppq kg m= + + × =

48 10 480 /scq kg m= × = Tomamos la combinación de cargas de acuerdo a métodos LRFD y ASD del AISC-2005 (ICHA – 2208):

LRFD  ASD Combinación Normal:  q = 140 x 1.2 + 480 x 1.6     = 936 kg/m 

Combinación Normal:  q = 140 + 480 = 620     = 620 kg/m 

Se considera una altura del nudo de 7.5 m por el 50% aproximado de sección prediseñada. Se chequea con diseño final. Se obtiene los siguientes esfuerzos de flexión, corte y axial para cada caso. ASD:

Momento (tm) Corte (t) Axial (t)

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4

16.7 11.46.1

2.8 11.7 14.4 16.9 19.0 21.1 23.2 25.2

3m 5m 4.04m

1Tramo 2Tramo 3Tramo

×

×

×

×

LRFD:

Momento (tm) Corte (t) Axial (t) Diseño Viga Se puede dejar 2m de distancia desde el extremo de la viga celular al nudo viga columna y 1m al nudo cumbrera. Con esta configuración se puede calcular el factor Cb para la viga, ya que el diagrama de momentos no es uniforme. Arriostrando la viga cada 5 metros, obtenemos los momentos y valores de Cb para cada tramo. Se muestra el diagrama de momento en (tm), con los valores en los puntos cuartos de cada tramo a modo de determinar el coeficiente Cb. X: puntos de arriostramiento Se ha dividido cada tramo en sus puntos cuartos, y se indica los momentos para combinaciones ASD únicamente, ya que el valor de Cb resulta ser el mismo para ambos métodos.

Aplicando 12.5

2.5 3 4 3máx

b máx A B C

MC M M M M= + + +

Siendo los momentos MA, MB y MC los valores a L/4, L/2 y 3L/4, de acuerdo a la Especificación AISC. Tramo 1 Cb = 1.45 Lv= 301 cm Tramo 2 Cb = 1.50 Lv = 502 cm

27.4 22.0

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Tramo 3 Cb = 1.15 Lv= 405 cm Se obtiene los valores nominales de las Tablas de Capacidades correspondientes del Capítulo 5 de este manual:

LRFD  ASD øb=0.9  TRAMO I M n ≥ 40.6 / 0.9 = 45.1 ™  TRAMO II Mn ≥ 25.2 / 0.9 = 28.0 ™  TRAMO III Mn ≥ 37.5 / 0.9 = 41.7 ™ 

Ωb=1.67  TRAMO I Mn ≥ 27.4 x 1.67 = 45.8 ™  TRAMO II Mn ≥ 16.9 x 1.67 = 28.2 ™  TRAMO III Mn ≥ 25.2 x 1.67 = 42.1 ™ 

Por inspección de Tabla 2 tantearemos la sección W16 x 40 cell, que entrega los siguientes valores: TRAMO I = Mn = 57.6 

tm TRAMO II = Mn = 44.7 

tm  TRAMO III = Mn = 48.6 

tm 

 

 LRFD  ASD 

TRAMO I  øb Mn = 0.9 x 57.6 = 51.8 ≥ 40.6

tm     OK! 

TRAMO I 

57.6 34.5 27.41.67

tmMn

b= = ≥

Ω     OK! 

TRAMO II  øb Mn = 0.9 x 44.7 = 40.2 ≥ 25.2

 tm     OK! 

TRAMO II 44.7 26.8 16.91.67

n

b

tmM= = ≥

Ω       OK! 

TRAMO III  øb Mn = 0.9 x 48.6 = 43.7 ≥ 37.5

 tm     OK! 

TRAMO III 48.6 29.1 25.21.67

n

b

tmM= = ≥

Ω      OK! 

Verificamos la capacidad de corte:

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LRFD  ASD 

Vn = øs V n =                         >                 OK! 

Vn = n

s

V=

Ω                                       >               OK! 

Tantear W16 x 40 cell ! Diseño de columna Como la columna tiene una altura libre interior de 7.5 metros, podemos por ejemplo, usar la mitad del largo total de una pieza laminada que es 12 metros, es decir 6 metros en la columna, dejando la diferencia para conexión mediante elementos soldados, y así no tener pérdidas por despuntes. Compresión Por economía, podemos colocar arriostramiento en un punto intermedio, lo que generalmente es posible en marcos extremos. Suponemos a una altura de 4 metros un punto impedido de vuelco y desplazamiento lateral por pandeo. Tanteando igual sección en viga y columna, estimamos los largos de pandeo efectivos. Para W16x40 cell GA = 10.0 Base rotulada Lx = 750 cm

GB = 2.0 con Inerciav = Inerciac ⇒ kx = 2.1 ⇒ λx = 2.1 750 53

29.7×

=

Ly = 400 cm

ky = 1.0 ⇒ λy = 1.0 400 100

3.99×

=

De la Tabla de capacidad de Compresión de la sección W 16x40 cell, entrando con L=400 cms se obtiene una capacidad nominal de: Pn = 122 ton Se tiene las siguientes Capacidades de Diseño:

LRFD  ASD  Øc P n = 0.9 x 122 = 110 

ton  

122 73.11.67

n

c

tonP= =

Ω                              

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2m

4m

1Tramo

2Tramo

1.0

Flexión Se determina los valores de Cb para los dos tramos del elemento, y de acuerdo a estos valores obtenemos las capacidades de momentos nominales Mn para la sección W16x40 cell:

Valores porcentuales de momento tomado Mmax = 1.0 para casos LRFD y ASD TRAMO I W16X40 cell Cb = 1.67 Mn = 57.6 ™ Lv = 400cm TRAMO II Cb = 1.25 Mn = 57.6 ™ Lv = 200cm

Valores de capacidades de momento:

LRFD  ASD TRAMO I øb M n = 0.9 x 57.6 = 51.8 ™  TRAMO II øb M n = 0.9 x 57.6 = 51.8 ™ 

TRAMO I 57.6 34.51.67

n

b

tmM= =

Ω 

TRAMO II 57.6 34.51.67

n

b

tmM= =

Ω 

Esfuerzos Combinados Las nuevas versiones de la especificación AISC exige realizar un análisis que incorpore el efecto PΔ de todos los marcos. Una vez se tenga diseñados los elementos del marco, se podrá hacer el análisis de segundo orden PΔ requerido, pero para efectos de predimensionamiento, se puede conservadoramente aumentar la flexión en un 3%, ya que la experiencia nos dice que para casos reales este valor se encuentra en general bajo el 3%.

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LRFD  ASD 

Pr = 15.5ton 

Pc = 110ton 

 rP 15.5 0.14 0.20

110cP= = ≤  

⇒ rP 1.0

2r

c c

MP M

= ≤  

 Mr = 49.4

tm x 1.03 = 50.9 tm Mc = 51.8

tm 

 15.5 50.9 0.07 0.98

2 110 51.8+ = +

× 

                             = 1.05 No !!! 

Pr = 10.5 TON 

Pc = 73.1 TON 

 rP 10.5 0.14 0.20

73.1cP= = ⟨  

⇒ rP 1.0

2r

c c

MP M

= ≤  

 Mr = 33.3

tm x 1.03 = 34.3tm Mc = 34.5

tm  

10.5 34.3 0.07 0.992 73.1 34.5

+ = +×

 

                               = 1.06  No !!!  La sección inicialmente considerada resulta con una pequeña insuficiencia, así que tomamos la que le sigue en peso en la serie: Tanteando una sección W16x45 cell en columnas λy = 100 ⇒ Pn = 137ton

Mn = 65.1tm

LRFD  ASD 

Øc Pn = Pc = 0.9 x 137 = 123ton 

 Øb Mn = 0.9 x 65.1 = 58.6

tm  

rP 15.5 0.13 0.20123cP

= = ≤  

 

∴   15.5 50.9 0.06 0.87

2 123 58.6+ = +

× 

                                    =  0.93                  OK! 

P 137 82.01.67

nc

cP= = =

Ωton 

65.1 39.01.67

n

c

M= =

Ωtm 

rP 10.5 0.13 0.2082.0cP

= = ≤  

 

∴     10.5 34.3 0.06 0.88

2 82.0 39.0+ = +

× 

                                      =  0.94               OK!  Verificamos el corte en las columnas.

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LRFD  ASD 

Vn =  øb Vn =                                  > 8,2

ton 

Vn = n

s

V=

Ω                                       > 5,5ton 

Luego tantear W 16x45 cell El prediseño queda entonces: Viga Columna W16x40 cell W16x45 cell h = 592 mm h = 596 mm A = 58.0 cm2 A = 65.5 cm2 Ix = 51200 cm4 Ix = 58400 cm4 La geometría: El nudo de unión se diseña con planchas soldadas de calidad ASTM A36, ya que el acero A572 grado 50 no tiene un stock seguro y en general resulta de un costo más elevado su utilización. Viga Fy = 2530 kg/cm2

ASD  LRFD 

Alas M = 57.6 ™       α = 592 

→  57.6 97.30.592

F = = ton 

Tanteamos  PL 200 B= 20 cm 

Alas 34.5 58.30.592

F = =  ton 

Tanteamos  PL 200 B= 20 cm 

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973000.9 2530 20b y

FeF Bφ

≥ =× ×

 

                     = 2.14cm ∴   PL 200 x 22 Tanteamos altura requerida en zona de máximo m omento M = 61.7 ™   

5

min61.7 10

0.9 20 2.2 2530b y

MhB e Fφ

×= =

× × × × × 

          =  61.5 cm Usar    h = 800  Alma  V = 14.2 TON Con  h = 800 kv =  5 (conservador)  

PL6    800 44 126

6ht

−= =  

1.37 / 88v yhk E Ft

= ⟩   

→    2

1.51( / )

vv

y

EkCh t F

=  

 

              =   21.51 2100000 5

126 2530

× ×

× 

              =   0.39  Vn = 0.6FyAwCv      = 0.6 x 2530 x 80 x 0.6 x 0.39      = 28417 kg = 28.4 ton  øb Vn =    28.4 x 0.9 = 25.6

ton                    25.6  TON >  14.2ton                  OK!     

58300 1.672530 20

b

y

FeF B×

Ω ×⟩ =

× 

                     = 1.92 cm ∴   PL 200 x 20 Tanteamos altura requerida en zona de máximo m omento M = 41.6 ™   

5

min41.6 10 1.6720 20 2530

b

y

MhBeFΩ × ×

= =× ×

 

          = 68.6 cm Usar    h = 800  Alma  V = 9.6 TON Con   h = 800 kv =  5 (conservador)  

PL6   800 40 127

6ht

−= =  

   

→    2

1.51( / )

vv

y

EkCh t F

=  

 

              =   21.51 2100000 5

126 2530

× ×

× 

              =   0.39  Vn = 0.6FyAwCv       = 28.4 ton  

28.4 17.0 9.61.67

ton tonn

n

V= = ≥

Ω                     OK!       

Procediendo de igual forma para la columna, pero considerando sumar a la compresión del ala por flexión el 50% del esfuerzo de compresión, se llega igualmente al siguiente diseño: Alas PL 200 x 20 y PL 200 x 22 Alma PL 6 PL 6 El diseño de la sección de cumbrera lleva a:

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Alas PL 200 x 16 Alma PL 6 El esquema de ambos elementos se muestra en las figuras siguientes. Para el diseño de conectores se utiliza la metodología tradicional considerando pernos de alta resistencia ASTM A325 y la Especificación AISC-2005 o bien ICHA-2008. Verificamos las deformaciones bajo cargas de servicio una vez se tiene los elementos diseñados, con las propiedades mecánicas correspondientes. Viento: Presión Básica Pb = 75 kg/m2

C1 = 0.80 C2 = 1.2 sen α - 0.4 = -0.30 C3 = -0.40 C4 = -0.40 q1 = 0.8 x 10 x 75 = 600 kg/m q2 = 0.3 x 10 x 75 = 225 kg/m q3 = 0.4 x 10 x 75 = 300 kg/m q4 = 0.4 x 10 x 75 = 300 kg/m

Sismo:

Se tomará coeficiente máximo para análisis estático de un piso. Cmax para R = 4 y zona sísmica III de acuerdo a NCh 2369-2003

R = 4 Zona 3 ⇒ Cmax = 0.27 ξ = 3%

Peso sísmico (Un modulo) Estructura 22 kg/m2

Cubierta 6 kg/m2 Otros 5 kg/m2 Total 33 kg/m2 ⇒ Peso = 33 x 10 x 30 = 9.900 kg

⇒ Hsismo = 9.900 x 0.27 = 2673kg

∴ H1 = H2 = 1.34ton en nudos viga columna

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Los diseños de acuerdo al AISC tanto por el método LRFD como ASD resultan prácticamente equivalentes, luego se muestra los diagramas de momento (tm) para caso ASD de las distintas combinaciones de solicitaciones:

Normal (tm) Sismo (tm) Viento (tm) Se observa que el diseño queda controlado fuertemente por la combinación normal. Luego, el prediseño es adecuado. 6.3 Sistema Coprocell® con Viga de Cubierta Curva Resulta muy común en Europa y Estados Unidos ver naves de acero con marcos que consideran vigas celulares curvas de cubierta. Esta solución presenta varias ventajas que justifican su utilización, como lo es el factor estético y arquitectónico de un volumen con curvatura, desde el punto de vista estructural el efecto de arco que se produce en el marco reduce los momentos flectores del tramo de las vigas, entre varios otros que se pueden mencionar. La solución tradicional de materializar vigas curvas es simular la curvatura mediante una sucesión de tramos rectos, lo que encarece la estructura por la cantidad de uniones necesarias, o bien, lograr curvar con mucho esfuerzo las piezas de acero mediante la aplicación de calor, lo que no es la solución más apropiada, ya que se puede cambiar las propiedades del material sin que el diseñador pueda comprobarlo. La solución de curva continua y real de las vigas celulares es muy simple, ya que al momento de realizar el corte por el alma, obteniéndose dos piezas largas de sección T, estas son muy flexibles, dada la baja rigidez en su tramo, y pueden ser curvadas sobre la mesa de trabajo aplicando fuerzas muy reducidas, las que en general son únicamente manuales. De esta forma se obtiene vigas curvas reales. Se debe mencionar que el patrón de corte por el alma no es igual al que se utiliza parra vigas rectas, ya que al curvarse la pieza hay fibras que se estiran y otras que se acortan y en el largo de 12 metros se producen diferencias importantes en los bordes de las pasadas circulares. La tecnología precisa para lograr curvas perfectas con circunferencias perfectas ha sido desarrollada por Copromet®, mediante la utilización de software específico desarrollado para esos fines y calibrada según la práctica de fabricación en planta, lo que asegura una fabricación muy precisa y evita al diseñador tener que preocuparse de los cortes de las piezas.

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R

Las curvaturas de las vigas se miden de acuerdo al radio de curvatura correspondiente. El radio de curvatura mínimo para lograr una pieza de adecuada fabricación es de 30 metros. Esto produce una curva bastante cerrada. En tanto no existe un límite superior para el radio de curvatura, ya que en el caso límite cuando este es infinito la curva es una línea recta. Se han fabricado piezas de más de 500 metros de radio de curvatura para naves de dimensiones mayores. El radio de curvatura se puede calcular muy fácilmente de acuerdo a la siguiente expresión, con los parámetros que se indican en la figura:

R = Radio de Curvatura L = Luz entre puntos de cubierta f = Flecha o altura de cubierta

Por ejemplo, para una nave de 30 metros de luz entre columnas, que tiene una altura de cubierta razonable de 1,5 metros (f=1,5m), es obtiene un radio de curvatura de R=75.75 m, lo que se ajusta perfectamente a los parámetros mínimos. Una curvatura mínima de 30 metros para esa nave, nos daría una altura de cubierta de f= 4,019 m, lo que significa una pendiente media de dos aguas de 26,8%. Es decir, para las dimensiones normales, en prácticamente en todos los casos es posible utilizar elementos celulares curvos. En muchos casos de cubiertas de naves de frentes largos se utiliza curva y contracurva por efectos arquitectónicos, y en tal caso ambas curvas pueden tener el mismo radio, o bien radio distintos. Es conveniente cuando se curva piezas de 12 metros de largo, en que es usual hacer aprovechamiento máximo de la pieza trabajar con iguales curvaturas, así se puede lograr empalmes de piezas distintas sin problema y producir un aprovechamiento máximo de la pieza. En cuanto al modelo cuando se considera vigas curvas, es recomendable utilizar los mismos programas tradicionales de análisis estructural como SAP-2000 o RISA 3D por nombrar algunos,

R

f

L

2

2 8f LR

f= +

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modelando la viga como varios tramos rectos. Desde el punto de vista de los resultados, van a ser más precisos en tanto la discretización del elemento sea mayor. El número de tramos a considerar va a depender de la luz del marco, de la cantidad de puntos de apoyo (columnas) y la curvatura de la viga. Para pequeños radios de curvatura será necesario utilizar mayor cantidad de elementos discretos ya que la curva es cerrada, en tanto para grandes radios de curvatura, se podrá utilizar menos elementos intermedios ya que las curvas son muy abiertas. Esto queda a criterio del diseñador y forma parte del arte de la modelación, sin embargo, discretizar las vigas en al menos 4 elementos en su largo entre columnas, o columnas y cumbrera, parece ser un numero apropiado con radios de curvatura normales (más de 200 metros). La verificación estructural se realiza mediante igual especificación y procedimientos indicados, pero se debe cuidar el efecto de la curvatura a modo de cálculo de las capacidades correspondientes, en especial la capacidad de compresión, ya que la curvatura va a reducir la capacidad de la pieza por pandeo. Sin embargo, los esfuerzos normales de estas piezas son muy reducidos, por lo que el efecto mencionado, que debe ser considerado en el diseño no es en general importante. Por otro lado, el efecto de arco de la geometría, redunda en una disminución importante de la flexión de la pieza, que es el esfuerzo que controla el trabajo y diseño del elemento.