3.1.1. Bild 1

3.1.1. Bild 2

3.1.2. Einschub: Formfaktor rderρqF 3rqi

Formfaktor rderρqF 3rqi

rderρqF 3rqi

Beschreibt Einfluss der Struktur des Kerns

( analog Strukturfaktor in Festkörperphysik, Röntgenbeugung, )

1rdrρqFlim 3

0q

d.h. Änderung in erzeugt starke Änderung in

ist genau messbar

1rqrλ Kern O

q qF

rρ

Kern

k k

q

1λ|q|

rderρqF 3rqi

≪ rKern oszilliert stark für Bereiche mit rqie

0qF

.constrρ

qdeqFrρ 3rqi

π21

3

kugelsymmetrisch, q klein ( gegen 1/rKern )

2Kern6

q2 r1qFF2

qd

Fd6r

0q

22Kern

2

Proton: Größere Kerne:

Neutron: aber

otonPr2 rfm8,0r 3

1

Arr 0Kern

0rdρ0ρ 3elel

fm2,1r0

Weitere Komplikationen: ( Literatur )

Kernspin Formfaktoren Bedeutung

0 1 normierte Ladungsverteilung

½ 2 Ladungsverteilung

Verteilung des magnetischen Dipolmoments

Ladungsverteilung

1 3 Verteilung des magnetischen

Dipolmoments

⋮ ⋮ Verteilung des magnetischen

Quadrupolmoments

3.1.3. Materieverteilung

Rutherfordstreuung Ladungsverteilung

Streuung schneller Neutronen ( n rKern ) Materieverteilung

Resultat: universell

Parametrisierung: Fermiverteilung ( Festkörperphysik )

rρ

rρM

rρrρ M

exp1

ρrρ

aRr

0

30 fm07,0ρ

fm0,55a

02

1

0

ρRρ

ρ0ρ

3.2. Bausteine der Atomkerne3.2.1. Nukeonen

Innere Struktur: Atom Kern Nukleon

Kern & Nukleonen Quarks Elektronenhülle R O(1 fm) R 0 ?

R O(Å) O(105 fm) R 103 fm

„Auflösung“ des physikalischen Prozesses entscheidet, welches Bild relevant ist.

Schreibweise: Z Zahl der ProtonenN Zahl der NeutronenA Z N

Ladung Z e

Masse A mp

AZ N

Element K: K bzw.: KAZ KAbzw.:

Experimentelle Befunde

a) Chemie mAtom mKern Amp mit A ℕ

b) Röntgenspektroskopie, Rutherfordstreuung QKern Ze mit Z ℕ und A 2Z

c) Erste Vermutung: Kern A Protonen & (AZ) Elektronen

• Vorhersage: e-Emission Beobachtung: -Zerfall ✓

Vorhersage:

Beobachtung: pe O( 1 MeV )

MeV200Rp fm1fmMeV200

fm1c1

Kerne OO OO

• Vorhersage zum Kernspin von :

14 Protonen (Spin ½) 7 Elektronen (Spin ½)

Beobachtung (N2-Molekül): J ist ganzzahlig

enthält eine gerade Zahl von Fermionen

N147

221

27

214

21 J

N147

d) Entdeckung des Neutrons (Chadwick, 1932):

mn mp Qn = 0 Spin-½

Erkenntnis: Kern Z Protonen & (AZ) Neutronen

• Erklärung des -Zerfall: ✓ νepn e ( später )

• Erklärung des Spins von :

gerade Anzahl von Spin-½-Teilchen ✓

N147 n7p7N 14

7

3.2.1. Bild 1

3.2.2. Bild 1

3.2.2. Bild 2

3.3.1. Bild 1

3.3.1. Bild 2

3.3.2. Tröpfchenmodell

Def.: Isotope Kerne mit gleichem Z, aber unterschiedlichem A

Isobare Kerne mit gleichem A, aber unterschiedlichem Z

Isotone Kerne mit gleichem N, aber unterschiedlichem A

Werden alle in Massenspektrometern beobachtet

Def.: Masseneinheit AtomCMasseu1 12612

1

Beispiele:

u008664,1mu007276,1m

u0026,4Atom-HeM

u0078,1eV6,13mmAtom-HM

np

ep

ganz grob: pKnp mAMmm

genauer: EmNmZM BnpK Kern-Bindungsenergie

EBA O( 8 MeV ) fast const.; EBA Max bei A 60

• Energiegewinn bei Spaltung schwerer Kerne mit A ≫ 60 Kernreaktor

• Energiegewinn bei Fusion leichter Kerne mit A 60 ≪ Sonne

Befund: EB ist ungefähr proportional zu A und const.

Interpretation: Kernkräfte sind kurzreichweitig, jedes Nukleon hat nur Wechselwirkungen mit seinen unmittelbaren Nachbarn.

Analogien:

• Homöopolare Bindung von Atomen• Wassertropfen: const, VerdampfungswärmeMasse

unabhängig von Tropfengröße

Ansatzpunkt zum Tröpfchenmodell der Kerne

Semiempirische Massenformel ( Bethe-Weizäcker-Formel )

EEEEEE PB

SB

CB

OB

VBB

A aE VVB MeV15,85aV

Volumenterm Kondensationsenergie der Nukleonen A

AaE 32

OOB MeV18,34aO

Oberflächenterm Zahl der fehlende Bindungspartner an Oberfläche 3

23

2

AVO

EEEEEE PB

SB

CB

OB

VBB

AZaE 312

CCB

MeV0,71aC

Coulombterm Coulombenergie durch Abstoßung der Protonen

Homogen geladene Kugel 3

1

A

Z

R

Q

επ4

1

5

3E

22

0Pot

aaE A4NZ

SA2AZ

SSB

22 MeV92,86aS

Symmetrieterm Konsequenz des Fermigas-Modells (s.u.)

• Pauliverbot Abstoßung der Protonen bzw. der Neutronen• Kleinste Zahl identischer Fermionen bei völliger Symmetrie

stärkste Bindung bei Z N

EEEEEE PB

SB

CB

OB

VBB

AδaE 21

PPB

MeV11,46aP

Paarungsenergie Starke Bindung identischer Fermionen (p,n) mit antiparalleler Spin-Ausrichtung

1 für gg-Kerne ( Z,N gerade )

1 für uu-Kerne ( Z,N ungerade )

0 für ug-, gu-Kerne

EEEEEE PB

SB

CB

OB

VBB

Bemerkung: -Zerfall

AA

1NN

1ZZ

A gerade u u g gg g u u

Aa2EΔ 21

PPB

A ungerade u g g ug u u g

0E PB

PBAB EZParabel)Z(E

genau ein -stabiler Kernmehrere -stabile Kerne möglich

Bemerkung:EB groß hohe Kernstabilität

größte Stabilität:

A groß N viel größer als A Symmetrieterm groß

alle Kerne instabil

0AZ

EB

Bemerkung: Gravitationswirkung ?

Bei gewöhnlichen Kernen völlig zu vernachlässigen

Aber bei A 1057 dominant stabile Neutronensterne M MSonne R 10 km