305-03 getaran bebas dengan redamann
DESCRIPTION
getaran mekanisTRANSCRIPT
1/19
GETARAN MEKANIK
2/19
GETARAN BEBAS DENGAN REDAMAN
3/19
3 GETARAN BEBAS DENGAN REDAMAN
Persamaan Diferensial Gerak (PDG)
0F 0kxxcxm
0xm
kx
m
cx
mx
x,x,x
k
m
c
kx cx
4/19
Jawab :
Misalkan te Ax tAex dan t2Aex maka
Persamaan Karakteristik
atau
5/19
3.1 Redaman Kritis 1( )
0m
k
2m
c2
m
k
2m
c2
0m
k
2m
c
m
k
2m
c
0=m
k
2m
c
m
km2c
mungkintidak
c
0=m
k
2m
c
m
km2cc nm2 km2
Didefinisikan rasio redaman cc
c
(redaman kritis)
maka m2
c
n n
m2
c
6/19
7/19
Akar persamaan karakteristik 2,1( )
n21
Jawab sistem (untuk akar kembar);
t2
t1 etAeA)t(x t
2t
1nn etAeA
dan kecepatan sistem dapat dituliskan sebagai
tn2
t2
tn1
nnn e)(tAeAe)(A)t(x
8/19
Pada saat diperoleh; 0t
10 AX)0(x 01 XA
2n10 AAX)0(x n002 XXA
maka jawab sistem sebagai fungsi dari keadaan awal adalah
)tXtXX(e)t(x 0n00tn
dan kecepatan sistem
)tXtXX(e)t(x 02n
20n0
tn
tn2
t2
tn1
nnn e)(tAeAe)(A)t(x
t2
t1 etAeA)t(x t
2t
1nn etAeA
9/19
Simpangan x(t) dengan 0.1f,0.1.,0X,1.0X n00
)tXtXX(e)t(x 0n00tn
10/19
3.2 Kondisi Redaman Lebih 1 ( )
Pada kondisi redaman lebih berlaku
atau
0m
k
2m
c2
2n
2n 12
n0o
maka akar-akar persamaan on1 dan on2
bernilai real.
Dengan demikian sistem tidak berosilasi dan simpangan sistem tonton
eAeA)t(x 21
sedangkan kecepatan sistem
tontoneAeA)t(x on1on1
11/19
Pada saat 0t 210 AAX)0(x
dan on2on10 AAX)0(x
maka
o
0on01 2
XXA
dan
o
0on02 2
XXA
tontone
2
XXe
2
XX)t(x
o
0on0
o
0on0
tontoneAeA)t(x 21
t tn o n o
1 n o 2 n ox(t) A e A e
12/19
Simpangan x(t) dengan 0.1f,4.1.,0X,1.0X n00
tontone
2
XXe
2
XX)t(x
o
0on0
o
0on0
13/19
3.3 Kondisi Redaman Rendah 1 ( )
0m
k
2m
c2
maka
22
2m
c
m
ki
m
k
2m
c
2
n 1i=
dn1 i dan dn2 i
dimana
frekuensi pribadi sistem dengan redaman (didefinisikan)
nd21
14/19
Jawab sistem dapat dinyatakan sebagai;
ti2
ti1
t ddn eAeAe)t(x
tsinitcosAtsinitcosAe= dd2dd1tn
tsinAAitcosAAe= d21d21tn
tsinBtcosBe= d2d1tn
di mana
211 AAB dan AAiB 212
15/19
Jika dimisalkan sinAB1 dan cosAB2
maka jawab persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:
tsineA=x(t) dtn
dimana
2122
21 AA2BBA
dan kecepatan sistem adalah
tcoseAtsineA=(t)x ddt
dt
nnn
16/19
Untuk 0t
sinAX)0(x 0
sin
XA 0
cosAsinAX)0(x dn0
cos
sin
XX d
00n
sin
cosXXX d00n0
tan
1X d0
0n0
d0
XX
Xtan
0n0
d01
XX
Xtan
tsineA=x(t) dtn
tcoseAtsineA=(t)x ddt
dt
nnn
17/19
20n02
d0
d0
XXX
Xsin
Dengan demikian jawab sistem menjadi
n0d
tXx(t) sin t
sie
n
atau
n
220 d 0 n 0
dd
tX X X
x(t) si en t
&
d 0X
0 nX
18/19
Simpangan x(t) dengan 0.1f,1.0.,0X,1.0X n00
n
220 d 0 n 0
dd
tX X X
x(t) si en t
&
19/19
Simpangan x(t) dengan 1.0X0 0.0X0 0.1fn 0.01
20/19
Perbandingan Kurva Redaman Kritis, Redaman Lebih dan Redaman Rendah